1、7 強度條件，安全系數(shù)，許用應(yīng)力強度條件，安全系數(shù)，許用應(yīng)力 (重點掌握重點掌握) 由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為的現(xiàn)象，稱為失效失效。材料的兩種失效形式為。材料的兩種失效形式為: （1）塑性屈服，指材料失效時產(chǎn)生明顯的）塑性屈服，指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。塑性材料如低碳塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。塑性材料如低碳鋼等以塑性屈服為標志。鋼等以塑性屈服為標志。 （2）脆性斷裂，材料失效時未產(chǎn)生明顯的）脆性斷裂，材料失效時未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。脆性材料如鑄鐵等以脆塑性變形而突然斷裂。脆性材料如鑄鐵等以脆斷為失效標志。

2、斷為失效標志。 許用應(yīng)力（或許可應(yīng)力，允許應(yīng)力）許用應(yīng)力（或許可應(yīng)力，允許應(yīng)力） 記為記為 ：材料在工作狀態(tài)下所允許承擔的最大應(yīng)力。材料在工作狀態(tài)下所允許承擔的最大應(yīng)力。 = u / n u極限應(yīng)力極限應(yīng)力 塑性材料取塑性材料取 s , p0.2 ， 脆性材料取脆性材料取b 。 安全系數(shù)安全系數(shù)n ：n1 (塑材記塑材記ns ,脆材記脆材記nb) 土建工程中，塑性材料取土建工程中，塑性材料取 ns=1.25-2.5，脆性材，脆性材料取料取 nb= 2.5-3 。 塑性材料許用應(yīng)力：塑性材料許用應(yīng)力： = s / ns 脆性材料許用應(yīng)力：脆性材料許用應(yīng)力： = b / nb 設(shè)設(shè) 是發(fā)生在是發(fā)生

3、在桿件桿件中的最大中的最大工作應(yīng)力工作應(yīng)力則則: 上式是桿件軸向拉伸或壓縮時的上式是桿件軸向拉伸或壓縮時的強度條強度條件。件。 max工作最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力max 強度條件應(yīng)用主要有兩類，每一類可以解強度條件應(yīng)用主要有兩類，每一類可以解決三個問題（或三方面應(yīng)用）。決三個問題（或三方面應(yīng)用）。 第一類第一類單個桿件單個桿件 (或結(jié)構(gòu)中某桿件或結(jié)構(gòu)中某桿件) 另一類另一類桿系桿系 (或簡單結(jié)構(gòu)或簡單結(jié)構(gòu)) (難點難點)強度條件的應(yīng)用強度條件的應(yīng)用(重點掌握重點掌握) AFmaxNmax 可以解決三個問題（或三方面應(yīng)用）：可以解決三個問題（或三方面應(yīng)用）：1）校核強

4、度）校核強度2）設(shè)計）設(shè)計最小最小截面尺寸（合理性）截面尺寸（合理性）3）確定）確定最大最大許用（允許，許可）外荷載許用（允許，許可）外荷載F （外力）（外力） (難點難點) AFmaxNmax maxNFA AFmaxN3）確定許用）確定許用(允許，許可允許，許可)外載荷外載荷F (外力外力) (難點難點) 。FNmax是軸力是軸力(內(nèi)力內(nèi)力)，由，由 F 確定。確定。 回顧前面求內(nèi)力方法：回顧前面求內(nèi)力方法： 已知桿件的外力已知桿件的外力F 再求桿件的內(nèi)再求桿件的內(nèi)FNmax 。因此這里先因此這里先設(shè)設(shè)桿件的或結(jié)構(gòu)的外力桿件的或結(jié)構(gòu)的外力F 為已知（按為已知（按符號符號F求解）求解）去求內(nèi)

5、力去求內(nèi)力FNmax 。 AFmaxN解題的基本過程：解題的基本過程：(1)分析題意是單個桿件，還是結(jié)構(gòu)問題。分析題意是單個桿件，還是結(jié)構(gòu)問題。(2)是三類問題中的那一類問題。是三類問題中的那一類問題。(3)一般而言先求約束桿件或結(jié)構(gòu)的反力。一般而言先求約束桿件或結(jié)構(gòu)的反力。 （有時可略）（有時可略）(4)求每一桿件的內(nèi)力，作內(nèi)力圖（即軸力求每一桿件的內(nèi)力，作內(nèi)力圖（即軸力 圖）。圖）。(5)寫出公式，再求解。寫出公式，再求解。(6)正確回答問題。（如：強度夠、強度足夠正確回答問題。（如：強度夠、強度足夠 強度不夠）強度不夠） 補例補例1: 已知桿直徑已知桿直徑 d =16mm, F =26k

6、N =170MPa。試校核桿的強度。試校核桿的強度。FF解：解：（因外力（因外力F 為已知為已知) FN=F=26kNFFNx maxmaxANF36max3 2max26 10130 10130(16 10 ) /4130170 NFMPaAMPaMPa所以強度足夠。補例補例2: 已知已知F=26kN，=170MPa。試選擇。試選擇鋼拉桿的直徑。鋼拉桿的直徑。FF解：（外力解：（外力F 為已知）為已知） FN=F=26kNFFNx 2m a x4NFdA 3max644 26 100.1953.14 170 10200NFdmdmm 取補例補例3: 已知已知A=1086 10-6m2，=17

7、0MPa ，試求許可荷載試求許可荷載 F 。FF解：解：設(shè)設(shè)桿件的外力桿件的外力F 為已知為已知 FN=FFFNx 由由FN=F， max66FAFA1086 10170 10184600F 184.6NkN所以 AFmaxNmax例例2-8 已知三鉸屋架如圖，鋼拉桿直徑已知三鉸屋架如圖，鋼拉桿直徑 d=16mm，=170MPa。試校核桿的強度。試校核桿的強度。ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿鋼拉桿ABCq =4.2kN/m8.5m9.3m0.4m鋼拉桿鋼拉桿 注意下圖與原圖注意下圖與原圖不不等效等效原因原因?ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.

8、42m鋼拉桿鋼拉桿 注意下圖與原圖注意下圖與原圖不不等效等效因為因為q分分別作用在別作用在AC和和CB長度上長度上ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿鋼拉桿原圖與下圖亦原圖與下圖亦不不等效：等效：解題分析（思路）解題分析（思路）：(1)單個桿件。單個桿件。(2)校核強度問題。校核強度問題。(3)公式公式max=FNmax/A 要求求內(nèi)力。要求求內(nèi)力。(4)先求桿件或結(jié)構(gòu)反力。先求桿件或結(jié)構(gòu)反力。 注意：注意：求解過程反順序?qū)懬蠼膺^程反順序?qū)?，3，2。ABFF解：解：1 求反力：求反力： ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿鋼拉桿FAyF

9、AxFBy去約束去約束解：解：1 求反力：求反力：ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿鋼拉桿FAyFAxFBy Fx=0 FAx=0 MA=0 -q8.52/2+q0.42/2-q0.4(0.2+8.5)+FBy 8.5=0 解得解得： FBy=19.53kN同理：同理：MB=0, FAy =19.53kN2 求內(nèi)力（二力桿求內(nèi)力（二力桿 , 截面法）截面法）ABCq =4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿鋼拉桿FAyFAxFCyFCxFNMC=0 FN1.42+ q 9.3/2 9.3/4 -8.5/2FAy=0解得解得: FN=26.3kN3

10、校核強度（校核強度（A=d2 / 4） max=131MPa =170MPa所以所以拉桿強度足夠拉桿強度足夠（或?qū)懀ɑ驅(qū)?滿足強度條件）。滿足強度條件）。36max3 226.3 10131 10131(16 10 ) /4NFNMPaA例例2-9 已知鋼木組合桁架如圖，已知鋼木組合桁架如圖，F(xiàn) =16kN，=120MPa。試選擇鋼拉桿。試選擇鋼拉桿D I 的直徑。的直徑。ABC63m=18m4mFFFFFHIDE解：解：1、2、3桿是二力桿，截面法可求內(nèi)力。桿是二力桿，截面法可求內(nèi)力。 思考：需要求支座反力么思考：需要求支座反力么?ABC63m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAyM

11、A=0 FN2 6-F 3=0 FN2=8kNABC63m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAy設(shè)計（最小）截面尺寸：設(shè)計（最小）截面尺寸： 取取 d =10mm2m ax4NFdA 32max644 8 100.92 103.14 120 10NFdm 例例2-10: 已知桿已知桿AC由兩根等邊角鋼由兩根等邊角鋼80mm 80mm 7mm組成，桿組成，桿AB由兩根由兩根10號工字鋼號工字鋼組成，組成，=170MPa，試求許可荷載，試求許可荷載 F 。（重點掌握重點掌握）301mFBAC解題思路：解題思路：1，桿系（或稱結(jié)構(gòu)，桿系（或稱結(jié)構(gòu)) 。2，確定，確定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)允許（許可）荷載允

12、許（許可）荷載 F 。3，應(yīng)用，應(yīng)用FNmax A 。4，先求每個桿件的內(nèi)力，先求每個桿件的內(nèi)力（難點）（難點） 。 注意：注意：求解過程反順序求解過程反順序4，3，2。301mFBAC面積值面積值查表查表P359 P345面積值面積值查表查表P368 P356解：解：1 (查表查表 ) A1= 2 10.86Cm2=10.86 (10-2)2 = 2 1086 10-6m2 A2=2 1430 10-6m22、3 求桿件反力求桿件反力-就是桿件內(nèi)力就是桿件內(nèi)力(二力桿二力桿)AFFN1FN2難點難點:這里先設(shè)這里先設(shè)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的外力的外力F為為已知，已知， 求桿件的內(nèi)力求桿件的內(nèi)力FN1， F

13、N2 。X=0 FN2+ FN1 Cos30=0Y=0 FN1 Sin30- F=0 FN1=2 F （拉）（拉） FN2= -1.732 F（壓）（壓）由由FNmax A FN1 A1 ， 2 F A1 FN2 A2 1.732 F A2 所以所以 F A1 /2=184.6kN F A2 /1.732=280.7kN由由FNmax A FN1 A1 ， 2 F A1 FN2 A2 1.732 F A2 所以所以 F A1 /2=184.6kN F A2 /1.732=280.7kN要同時保證要同時保證AB、AC桿的強度，應(yīng)取小值。桿的強度，應(yīng)取小值。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)許可荷載許可荷載 F=min18

14、4.6, 280.7 =184.6kN 例例:桿系結(jié)構(gòu)如圖所示，已知桿桿系結(jié)構(gòu)如圖所示，已知桿AB、AC材材料相同，料相同，=160MPa，橫截面積分別為，橫截面積分別為A1=706.9mm2，A2=314mm2，試確定荷載，試確定荷載P 的最大值。的最大值。4530PBCA解：解： 注意這里求解的注意這里求解的P是結(jié)構(gòu)的是結(jié)構(gòu)的P4530PBCA4530PFN1FN2A對于節(jié)點對于節(jié)點A: X=0 FN2sin45o=F N1 sin30o Y=0 F N1 cos30o+FN2cos45o=P 解得解得 FN1 = 2P/(1+3)=0.732P FN2 = 2P/(1+ 3)=0.518

15、P 因因 F NmaxA 所以所以 F N1 A1 0.732P= 706.9 (10-3)2 160 106=113.1kN 桿件的桿件的 P= P1 154.5kN4530PFN1FN2A 同理同理: FN2A2 0.518P= 314 (10-3)2 160 106=50.2kN 桿件的桿件的 P= P2 96.9kN 要同時保證要同時保證AB、AC桿的強度，應(yīng)取小值桿的強度，應(yīng)取小值: P = min P1 , P2 = 96.9kN sin/ /hLFABDBDNBD補充習題補充習題1 簡易起重機構(gòu)如圖，簡易起重機構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊為剛性梁，吊車與吊起重物總重為車與吊起重物總重

16、為P，為使，為使 BD桿最輕，角桿最輕，角 應(yīng)為應(yīng)為何值？何值？ 已知已知 BD 桿的桿的許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 。BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhmBDNA)ctg() sin(F , 0coshPLFBDN /BDNFA BD桿面積A：解： BD桿內(nèi)力： 取AC為研究對象，如圖 YAXAFNBDxLPABCYAXAFNBDxLPABC 求VBD 的最小值：2sin 2sin/PLAhALVBD2 45minoPLV,時作業(yè)：作業(yè)：216 (舊版教材為舊版教材為2-19)218 (舊版教材為舊版教材為2-22)課堂練習課堂練習(注意作業(yè)中類似問題注意作業(yè)中類似問題)： 圖示等直桿的

17、橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈、彈性模量為性模量為E，試計算，試計算D點的位移。點的位移。AaP圖 5-1PaBC33PaDx 解解：解題的關(guān)鍵是先準確計算出每段桿的軸力，解題的關(guān)鍵是先準確計算出每段桿的軸力，然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出可得出D點的位移。這里要注意位移的正負號應(yīng)與坐點的位移。這里要注意位移的正負號應(yīng)與坐標方向相對應(yīng)。標方向相對應(yīng)。EAPalCD30BClEAPalABEAPalllCDBCAB4AaP圖5 - 1PaBC33 PaDxP3P圖NF-D點的位移為：點的位移為： aaaaFN1FN2補充習題補充習題2 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1 1=5=5時被時被固定固定, ,桿的上下兩段的面積分別桿的上下兩段的面積分別 = = cm2 ，