1、等差數列(第1課時）哈二十六中：蘭貴哈二十六中：蘭貴1.1.理解等差數列的概念；理解等差數列的概念；2.2.掌握等差數列的通項公式與前掌握等差數列的通項公式與前n n項和公式；項和公式；3.3.能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，能在具體的問題情境中識別數列的等差關系， 并能用有關知識解決相應的問題；并能用有關知識解決相應的問題；4.4.了解等差數列與一次函數的關系了解等差數列與一次函數的關系. .5.5.等差數列的性質等差數列的性質1.1.等差數列的定義等差數列的定義2.2.等差中項等差中項3.3.等差數列的通項公式等差數列的通項公式4.4.等差數列的前等差數列的前n n項和公式項和公式

2、思考思考1 1：通項公式的推導方法通項公式的推導方法歸納法歸納法: :疊加法疊加法: :daa12daa213daa314nadaa12daa23daa34daann1daann211aandn) 1( dna) 1(1思考思考2 2：等差數列與函數的關系：等差數列與函數的關系： a an n 是等差數列是等差數列 a an=n=dn+pdn+p (d (d、p p是常數）是常數） a an n 是等差數列是等差數列 = = a an=n=d dn n+p+p (d (d、p p是常數）是常數）數列數列 a an n 的通項公式是的通項公式是a an n= =d dn n+p+p (d (d、

3、p p是常數）是常數）=dpdnpndaann) 1(1= a an n 是等差數列是等差數列（應用定義證明等差數列）（應用定義證明等差數列）思考思考3 3：等差數列的前等差數列的前n n項和公式的推導方法項和公式的推導方法倒序相加法：倒序相加法：121aaaasnnnnnnaaaas121)(21nnaans)()(2121nnnaaaas)()(121aaaann2)(1nnaans5.5.等差數列的性質等差數列的性質1.1.等差數列的定義等差數列的定義2.2.等差中項等差中項3.3.等差數列的通項公式等差數列的通項公式4.4.等差數列的前等差數列的前n n項和公式項和公式 典型典型1：五

4、個基本量的有關計算五個基本量的有關計算D D2. 2. （20132013山東山東1717題節選）設等差數列題節選）設等差數列 的前項和為的前項和為 , , 且且 , , () ()求數列求數列 的通項公式的通項公式 nanS244SS 122nnaa na【例例1 1】1. (2011重慶重慶)在等差數列在等差數列an中中,a2=2,a3=4,則則a10等于等于( )(A)12.(B)14.(C)16.(D)18.【變式訓練變式訓練】2.(20112.(2011廣東廣東) )等差數列等差數列 a ann前前9 9項的和等于前項的和等于前4 4項的項的 和和. . a a1 1=1,=1,若若

5、a a4 4+ +a ak k=0,=0,則則 k=_.k=_.10101.1.（20132013安徽）在等差數列安徽）在等差數列 中中, , , , 則則 _._.na1083aa753aa2020經驗總結：經驗總結：等差數列的五個元素等差數列的五個元素: a1、d、an、n、Sn (1) 其中其中a1和和d是確定等差數列的是確定等差數列的兩個基本元素兩個基本元素. (2) 知三求二知三求二 ( (方程的思想方程的思想) ) 典型典型2:等差數列性質的應用等差數列性質的應用2.2.等差數列等差數列 中，中，24321aaa_2078201918項和等于則數列前aaaD D180180【例例2

6、 2】 1. 1.（20142014重慶）重慶）等差數列等差數列 中，中， , ,則則 （ ) ) A A5 B5 B8 C8 C10 D10 D1414na10, 2531aaa7ana2.在等差數列在等差數列an中中,a6=a3+a8,則則S9等于等于( )(A) 0. (B) 1. (C) -1.(C) -1. (D) (D) 以上都不對以上都不對. .【變式訓練變式訓練】1.(20111.(2011廣東廣東) )等差數列等差數列 前前9 9項的和等于前項的和等于前4 4項的項的 和，且和，且 , ,若若 , ,則則k=_.k=_.na11a04kaa1010A A在等差數列在等差數列a

7、an n 中，若中，若m+nm+n= =p+qp+q, ,則則a am m+a+an n= =a ap p+a+aq q是常用的性質，在應用此性質時，一定要觀是常用的性質，在應用此性質時，一定要觀察好每一項的下標是否滿足該性質的前提，察好每一項的下標是否滿足該性質的前提，也不要犯也不要犯a a2 2+a+a5 5=a=a7 7的錯誤的錯誤. .經驗總結：經驗總結： 典型典型3：等差數列的判定等差數列的判定例例3.3.已知已知 為等差數列為等差數列 的前項和，的前項和， 求證：數列求證：數列 是等差數列是等差數列. . nanS)N*( nnsbnn nb變式訓練變式訓練2014全國卷 數列 滿足 ， ， (1).設 ，證明 是等差數列；(2).求 的通項公式na11a22a2212nnnaaannnaab1nbna等差數列的判定方法等差數列的判定方法(1)(1)定義法：證明定義法：證明a an n-a-an-1n-1= =常數常數(n2,nN(n2,nN* *) ) ；(2)(2)通項公式法：通項公式法：經驗總結：經驗總結