1、現在學習的是第1頁，共17頁 數 式 初等函數 方程和方程組 不等式 教法研究現在學習的是第2頁，共17頁 幾何題的證明 幾何量的計算 初等幾何變換 軌跡 作圖 平面幾何的教法研究現在學習的是第3頁，共17頁 初等數學研究李建材 初等數學研究李長明，周煥山 初等數學研究葉立軍 初等數學研究程曉亮,劉影 現在學習的是第4頁，共17頁 第二周 分式、平方差公式 第三周 同底數冪的乘法、同底數冪的除法 第四周 二次根式、一次函數與正比例函數 第五周 平均數、一元一次方程 第六周 因式分解、反比例函數 第七周 探索勾股定理、線段的垂直平分線 第八周 感受可能性、菱形的性質與判定現在學習的是第5頁，共1

2、7頁 研究方程、不等式的基礎 重點：式的恒等變形現在學習的是第6頁，共17頁定義：用符號把數和表示數的字母連接而成 的一組符號，叫做解析式，簡稱式。初等運算代數運算初等超越運算有理的無理的無理指數冪對數三角、反三角現在學習的是第7頁，共17頁 分類標準：變數字母的運算種類 式代數式代數式初等超越式初等超越式有理式有理式無理式無理式整式整式分式分式單項式單項式多項式多項式指數式指數式三角式三角式對數式對數式反三角式反三角式兩種或兩兩種或兩種以上種以上形式形式現在學習的是第8頁，共17頁 定義定義1:兩個式子兩個式子A,B在其定義域內，對它在其定義域內，對它們變數字母所有的容許值，都有相同的值，們

3、變數字母所有的容許值，都有相同的值，那么就說這兩個解析式恒等，即那么就說這兩個解析式恒等，即A=B。 定義定義2：把一個解析式變換成另一個恒等：把一個解析式變換成另一個恒等 的解析式，叫做恒等變形（恒等變換）。的解析式，叫做恒等變形（恒等變換）?，F在學習的是第9頁，共17頁 定義1：設n是自然數，形如 的式子，稱為一元多項式。0111)(axaxaxaxfnnnn現在學習的是第10頁，共17頁 Th1:在給定的數域里，對于變數字母的任意值，在給定的數域里，對于變數字母的任意值，如果多項式的值都等于如果多項式的值都等于0，那么多項式的所有系數，那么多項式的所有系數都等于都等于0. Th2：兩個多

4、項式：兩個多項式f(x)和和g(x) 恒等的充要條件：次數相同；對應項系數相同。恒等的充要條件：次數相同；對應項系數相同。（待定系數法的理論依據）（待定系數法的理論依據）0111)(axaxaxaxfnnnn0111)(bxbxbxbxgmmmm現在學習的是第11頁，共17頁 Th3：對于兩個次數都不大于：對于兩個次數都不大于n的多項式的多項式 f(x)和和g(x),如果對于如果對于x的的n+1個不同的值，個不同的值，他們都有相同的值，那么他們都有相同的值，那么f(x)=g(x)。（數值檢驗法的來源）（數值檢驗法的來源）現在學習的是第12頁，共17頁 定義：按一定的規律，先寫出問題解的形定義：

5、按一定的規律，先寫出問題解的形式，會有一些待定的未知數，然后根據題式，會有一些待定的未知數，然后根據題設確定這些未知數的值，從而得到問題的設確定這些未知數的值，從而得到問題的解。解。 方法：比較系數法；特殊值法方法：比較系數法；特殊值法現在學習的是第13頁，共17頁 定義：在給定的數域上，把一個多項式分定義：在給定的數域上，把一個多項式分解成若干個不可約多項式（或既約多項式）解成若干個不可約多項式（或既約多項式）的積的形式，叫做多項式的因式分解。的積的形式，叫做多項式的因式分解。 （不可約與數集有關）（不可約與數集有關）中學有四種方法：提取公因式法；公式法；中學有四種方法：提取公因式法；公式法

6、； 分組分解法；十字相乘法分組分解法；十字相乘法現在學習的是第14頁，共17頁 定義：兩個多項式定義：兩個多項式f(x)與與g(x)的比，的比， 叫做有理分式，多項式叫做有理分式，多項式f(x)可以可以看作分母為看作分母為1的分式。的分式。恒等定理：兩個分式恒等定理：兩個分式 )()(xgxf0)(xg)()()()()()()()(1111xgxfxgxfxgxfxgxf現在學習的是第15頁，共17頁 基本性質：基本性質： 運算運算:加減法，乘法，除法，乘方加減法，乘法，除法，乘方 （先講乘除再講加減）（先講乘除再講加減）既約分式既約分式:如果分式如果分式 的分子和分母除常的分子和分母除常數因子外，沒有其他公因式，即數因子外，