1、實驗二 時域采樣與頻域采樣一 實驗目的1 掌握時域連續信號經理想采樣前后的頻譜變化，加深對時域采樣定理的理解2 理解頻率域采樣定理，掌握頻率域采樣點數的選取原則二 實驗原理1 時域采樣定理對模擬信號以T進行時域等間隔采樣，形成的采樣信號的頻譜會以采樣角頻率為周期進行周期延拓，公式為：利用計算機計算上式并不容易，下面導出另外一個公式。理想采樣信號和模擬信號之間的關系為： 對上式進行傅里葉變換，得到：在上式的積分號內只有當時，才有非零值，因此:上式中，在數值上，再將代入，得到：上式說明采樣信號的傅里葉變換可用相應序列的傅里葉變換得到，只要將自變量用代替即可。2 頻域采樣定理對信號的頻譜函數在0，2

2、上等間隔采樣N點，得到 則有： 即N點得到的序列就是原序列以N為周期進行周期延拓后的主值序列，因此，頻率域采樣要使時域不發生混疊，則頻域采樣點數N必須大于等于時域離散信號的長度M（即）。在滿足頻率域采樣定理的條件下，就是原序列。如果，則比原序列尾部多個零點，反之，時域發生混疊，與不等。對比時域采樣定理與頻域采樣定理，可以得到這樣的結論：兩個定理具有對偶性，即“時域采樣，頻譜周期延拓；頻域采樣，時域信號周期延拓”。在數字信號處理中，都必須服從這二個定理。三 實驗內容1 時域采樣定理的驗證給定模擬信號，式中，A=444.128，其幅頻特性曲線如下圖示：選取三種采樣頻率，即，300Hz，200Hz，

3、對進行理想采樣，得到采樣序列：。觀測時間長度為。分別繪出三種采樣頻率得到的序列的幅頻特性曲線圖，并進行比較。2 頻域采樣定理的驗證給定信號：，對的頻譜函數在0，2上分別等間隔采樣16點和32點，得到和，再分別對和進行IDFT，得到和。分別畫出、和的幅度譜，并繪圖顯示、和的波形，進行對比和分析。四 思考題如果序列的長度為M，希望得到其頻譜在0，2上N點等間隔采樣，當時，如何用一次最少點數的DFT得到該頻譜采樣？五 實驗報告及要求1 編寫程序，實現上述要求，打印要求顯示的圖形2 分析比較實驗結果，簡述由實驗得到的主要結論3 簡要回答思考題4 附上程序清單和有關曲線 %時域采樣 Tp=128/100

4、0;%觀測時間128ms Fs=1000; T=1/Fs; %采樣頻率1KHz M=Tp*Fs;%取樣點數128點 n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); %M=128點FFTxnt subplot(4,2,1); plot(n,xnt); xlabel('t');ylabel('xa(t)'); title('原信號波形'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs

5、); %歸一化處理 subplot(4,2,2);plot(wk,abs(Xk);title('T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅頻特性'); xlabel('w/pi');ylabel('幅度(H1(jf)'); Tp=64/1000;%觀測時間64ms Fs=1000; T=1/Fs; %采樣頻率1KHz M=Tp*Fs;%取樣點數64點 n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft

6、(xnt,M); %M=64點FFTxnt subplot(4,2,3); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('xa(nT)'); title('Fs=1KHz采樣序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk);title('T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅頻特性'); xlabel('w/pi');ylabel('幅度(H1(jf)'); Fs=300;T=1/Fs;

7、 M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); subplot(4,2,5); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('x2(n)'); title('Fs=300Hz采樣序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,6);plot(wk,abs(Xk);title('

8、;T*FTxa(nT),Fs=300Hz幅頻特性'); xlabel('w/pi');ylabel('(H2(jf)'); Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); subplot(4,2,7); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)');

9、 title('Fs=200Hz采樣序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk);title('T*FTxa(nT),Fs=200Hz幅頻特性'); xlabel('w/pi');ylabel('(H3(jf)');%頻域采樣M=27;N=32;n=0:M;xn=(n>=0&n<=13).*(n+1)+(n>=14&n<=26).*(27-n); %產生x(n)Xk=fft(xn,1024); %1024點FFTx(n

10、) X32k=fft(xn,32); %32點FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32點IFFTX32(k)得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔點抽取X32(k)得到X16(k)x16n=ifft(X16k,N/2); %16點IFFTX16(k)得到x16(n)k=0:1023;wk=2*k/1024; %連續頻譜圖的橫坐標取值subplot(3,2,1); plot(wk,abs(Xk); title('FTx(n)');xlabel('omega/pi');ylabel('|X(ejomega)|');a

11、xis(0,1,0,200);subplot(3,2,2); stem(n,xn,'.'); title('三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N/2-1; %離散頻譜圖的橫坐標取值 subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');title('16點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');title('16IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1; %離散頻譜圖的橫坐標取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');title('32點頻域采樣');xlabel('k');yl