1、實驗卡和實驗報告 信息科學與工程學院 課程編號 實驗項目序號本科學生實驗卡和實驗報告信息科學與工程學院通信工程專業 2013級 1301 班課程名稱：數字信號處理實驗項目：IIR 濾波器設計20152016學年 第 二 學期學號：201308030104_ 姓名：_ _王少丹_ _ 專業年級班級： _通信1301_四合院_ 實驗室 組別_ 實驗日期 _2016 年_ 5_ 月_26_ 日課程名稱數字信號處理實驗課時4實驗項目名稱和編號IIR 濾波器設計同組者 姓 名實驗目的認真復習濾波器幅度平方函數的特性，模擬低通濾波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；復習從模擬低通到模擬高通、帶通、帶阻的

2、頻率變換法；從模擬濾波器到數字濾波器的脈沖響應不變法、雙線性變換法的基本概念、基本理論和基本方法。掌握巴特沃思、切比雪夫模擬低通濾波器的設計方法；利用模擬域頻率變換設計模擬高通、帶通、帶阻濾波器的方法。掌握利用脈沖響應不變法、雙線性變換法設計數字濾波器的基本方法；能熟練設計巴特沃思、切比雪夫低通、帶通、高通、帶阻數字濾波器。熟悉利用 MATLAB 直接進行各類數字濾波器的設計方法。實驗環境MATLAB實驗內容和原理a. 設計模擬低通濾波器，通帶截止頻率為10KHz，阻帶截止頻率為16KHz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、橢圓型濾

3、波器分別進行設計，并繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 在通帶截止頻率不變的情況下，分別用n=3,4,5,6 階貝塞爾濾波器設計所需的低通濾波器，并繪制其相應的幅頻響應和相頻響應圖。b. 設計模擬高通濾波器，通帶截止頻率為2000Hz，阻帶截止頻率1500Hz，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為15dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設計模擬低通濾波器，再通過頻率轉換成高通濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設計高通濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。c. 設計模擬帶通濾波器，其通帶帶寬為B=2

4、×200rad/s，中心頻率0=2×1000rad/s，通帶內最大衰減為1=3dB，阻帶s1=2×830rad/s，而s2=2×1200rad/s，阻帶最小衰減2=15dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設計模擬低通濾波器，再通過頻率轉換成帶通濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設計帶通濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。d. 設計模擬帶阻濾波器， l=2×905rad/s ， u=2×1105rad/s ， s1=2×980rad/s

5、 ，s2=2×1020rad/s，u=2×1105rad/s。1=3dB， 2=25dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設計模擬低通濾波器，再通過頻率轉換成帶阻濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設計帶阻濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。e. 設計數字低通濾波器。抽樣頻率為10kHz，通帶截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率為1.4kHz，通帶最大衰減為2dB，阻帶最小衰減為20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器首先設計模擬低通濾波器，并分別繪制所設計濾

6、波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 分別用脈沖響應不變法、雙線性變換法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型模擬低通轉換成數字低通濾波器，并分別繪制數字濾波器的幅頻和相頻特性圖。f. 設計數字低通濾波器。通帶截止頻率為0.2，阻帶截止頻率為0.6，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為20dB。分別采用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器直接設計數字濾波器，并分別繪制所數字濾波器的幅頻和相頻特性圖。g. 設計高通數字濾波器。通帶邊界頻率為800Hz，阻帶邊界頻率為500Hz，通帶波紋為1dB，阻帶最小衰減為30dB，抽樣頻率2000Hz。(1) 分別用切比雪夫I、切比雪夫II 型濾

7、波器首先設計模擬濾波器，然后利用雙線性變換法設計出相應的數字濾波器，并分別繪制數字濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 分別用切比雪夫I、切比雪夫II 型濾波器直接設計數字濾波器，并分別繪制數字濾波器的幅頻和相頻特性圖。h. 設模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)。系統中有A/D 和D/A 轉換器，使得輸出仍然為模擬信號y(t)。(1) 設計一個最小階數的IIR 數字濾波器，以小于1dB 的衰減通過150Hz 的分量，以至少40dB 衰減來抑制100Hz 的分量。要求濾波器有單調的單調的通帶和等波紋的阻帶，求出該濾波器有利函數形式的系統函數，并繪制其幅度響應(dB)。(

8、2) 產生上述模擬信號x(t)的150 個樣本，然后將其輸入到所設計的IIR 濾波器中，求濾波器的輸出序列，并采用內插形成輸出信號y(t)。繪制濾波器輸入輸出信號，并對所得到結果進行分析和解釋。i. 設模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)，分別用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計IIR 低通濾波器對信號x(t)進行濾波。對IIR 濾波器要求：以小于1dB的衰減通過100Hz的分量，以大于40dB 衰減來抑制150Hz 的分量。(1) 分別繪制兩種方法設計的IIR 數字濾波器的幅度和相位特性。(2) 對于所得到的結果進行分析，并總結脈沖響應不變法和雙線性變換法設計數字濾

9、波器的優缺點。實驗步驟方 法關鍵代碼a. 設計模擬低通濾波器，通帶截止頻率為10KHz，阻帶截止頻率為16KHz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、橢圓型濾波器分別進行設計，并繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I：切比雪夫II 型：橢圓型濾波器：(2) 在通帶截止頻率不變的情況下，分別用n=3,4,5,6 階貝塞爾濾波器設計所需的低通濾波器，并繪制其相應的幅頻響應和相頻響應圖。b. 設計模擬高通濾波器，通帶截止頻率為2000Hz，阻帶截止頻率1500Hz，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為15dB。(1) 分別

10、用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設計模擬低通濾波器，再通過頻率轉換成高通濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖巴特沃思模擬低通濾波器：通過頻率轉換成高通濾波器：切比雪夫I 型模擬低通濾波器：通過頻率轉換成高通濾波器：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設計高通濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I 型：c. 設計模擬帶通濾波器，其通帶帶寬為B=2×200rad/s，中心頻率0=2×1000rad/s，通帶內最大衰減為1=3dB，阻帶s1=2×830rad/s，而s2=2×1200rad/s，阻帶最小衰

11、減2=15dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設計模擬低通濾波器，再通過頻率轉換成帶通濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思模擬低通濾波器，通過頻率轉換成帶通濾波器：切比雪夫I 型，通過頻率轉換成帶通濾波器：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設計帶通濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I 型：d. 設計模擬帶阻濾波器， l=2×905rad/s ， u=2×1105rad/s ， s1=2×980rad/s ，s2=2×1020rad/s，u=2×1105rad/s

12、。1=3dB， 2=25dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器首先設計模擬低通濾波器，再通過頻率轉換成帶阻濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I 型：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型濾波器設計帶阻濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特沃思：切比雪夫I 型：e. 設計數字低通濾波器。抽樣頻率為10kHz，通帶截止頻率為1kHz，阻帶截止頻率為1.4kHz，通帶最大衰減為2dB，阻帶最小衰減為20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器首先設計模擬低通濾波器，并分別繪制所設計濾波器的幅頻和相頻特性圖。巴特

13、沃思：切比雪夫I：切比雪夫II:橢圓型濾波器：(2) 分別用脈沖響應不變法、雙線性變換法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型模擬低通轉換成數字低通濾波器，并分別繪制數字濾波器的幅頻和相頻特性圖。f. 設計數字低通濾波器。通帶截止頻率為0.2，阻帶截止頻率為0.6，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為20dB。分別采用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、橢圓型濾波器直接設計數字濾波器，并分別繪制所數字濾波器的幅頻和相頻特性圖。g. 設計高通數字濾波器。通帶邊界頻率為800Hz，阻帶邊界頻率為500Hz，通帶波紋為1dB，阻帶最小衰減為30dB，抽樣頻率2000Hz。(1) 分別用切比雪夫

14、I、切比雪夫II 型濾波器首先設計模擬濾波器，然后利用雙線性變換法設計出相應的數字濾波器，并分別繪制數字濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 分別用切比雪夫I、切比雪夫II 型濾波器直接設計數字濾波器，并分別繪制數字濾波器的幅頻和相頻特性圖。h. 設模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)。系統中有A/D 和D/A 轉換器，使得輸出仍然為模擬信號y(t)。(1) 設計一個最小階數的IIR 數字濾波器，以小于1dB 的衰減通過150Hz 的分量，以至少40dB 衰減來抑制100Hz 的分量。要求濾波器有單調的單調的通帶和等波紋的阻帶，求出該濾波器有利函數形式的系統函數，并繪制

15、其幅度響應(dB)。(2) 產生上述模擬信號x(t)的150 個樣本，然后將其輸入到所設計的IIR 濾波器中，求濾波器的輸出序列，并采用內插形成輸出信號y(t)。繪制濾波器輸入輸出信號，并對所得到結果進行分析和解釋。i. 設模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)，分別用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計IIR 低通濾波器對信號x(t)進行濾波。對IIR 濾波器要求：以小于1dB的衰減通過100Hz的分量，以大于40dB 衰減來抑制150Hz 的分量。(1) 分別繪制兩種方法設計的IIR 數字濾波器的幅度和相位特性。(2) 對于所得到的結果進行分析，并總結脈沖響應不變法和雙線性變換法設計數字濾波器的優缺點。優缺點：脈沖響應不變法的優點： 1，模擬頻率到數字頻率的轉換時線性的； 2，數字濾波器單位脈沖響應的數字表示近似原型的模擬濾波器單位脈沖響應，因此時域特性逼近好。 缺點： 會產生頻譜混疊現象，只適合帶限濾波器雙線性變換法優點： 克服多值映射得關系，可以消除頻率的混疊 缺點： 時域到頻域的變換是非線性的，在高頻處有較大的失真。測試記錄分 析結 論  理論與實驗值相符。小 結復習濾波器幅度平方函數的特性之后，模擬低通濾波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方