1、大學物理期末課后習題參考答案第一章1.9 質點沿軸運動，其加速度和位置的關系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質點在0處，速度為10,試求質點在任何坐標處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得由題知，時，, 1.10 已知一質點作直線運動，其加速度為 4+3 ，開始運動時，5 m， =0，求該質點在10s 時的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因為 分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時1.11 一質點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為 =2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1) 2 s時，質點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45

2、6;角時，其角位移是多少? 解： (1)時， (2)當加速度方向與半徑成角時，有即 亦即 則解得 于是角位移為第二章2.9 質量為16 kg 的質點在平面內運動，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當0時，0，-2 m·s-1，0求當2 s時質點的(1)位矢；(2)速度解： (1)于是質點在時的速度(2)2.18 以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設木板對鐵釘的阻力與鐵釘進入木板內的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內1 cm，問擊第二次時能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同題2.18圖解: 以木板上界面為坐標原點，向內為坐標正向，如題2.18圖，則鐵釘所受阻力為第一

3、錘外力的功為 式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時，設第二錘外力的功為，則同理，有 由題意，有 即 所以， 于是釘子第二次能進入的深度為2.22 如題2.22圖所示，一物體質量為2kg，以初速度3m·s-1從斜面點處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達點后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數和物體最后能回到的高度題2.22圖解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點，彈簧原長處為彈性勢能零點。則由功能原理，有式中，再代入有關數據，解得再次運用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關數據，得 ,則木塊彈回高度2.23 質量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧

4、形槽，如題2.23圖所示質量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運動，而且都從靜止開始，求小木塊脫離大木塊時的速度 題2.23圖解: 從上下滑的過程中，機械能守恒，以，地球為系統，以最低點為重力勢能零點，則有又下滑過程，動量守恒，以、為系統，則在脫離瞬間，水平方向有聯立以上兩式，得第三章3.9 物體質量為3kg，=0時位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動量的變化；(2)相對軸角動量的變化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 3.13 計算題3.13圖所示系統中物體的加速度設滑輪為質量均勻分布的圓柱體，其質量為，半徑為，在繩與

5、輪緣的摩擦力作用下旋轉，忽略桌面與物體間的摩擦，設50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分別以,滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示對,運用牛頓定律，有 對滑輪運用轉動定律，有 又， 聯立以上4個方程，得題3.13(a)圖 題3.13(b)圖3.14 如題3.14圖所示，一勻質細桿質量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉過角時的角速度.題3.14圖解: (1)由轉動定律，有 (2)由機械能守恒定律，有 3.16 一個質量為M、半徑為并以角速度轉動著的飛輪7(可看作勻質圓盤)，在某一瞬時突然有一片質量為的碎片從

6、輪的邊緣上飛出，見題3.16圖假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向正好豎直向上(1)問它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角動量和轉動動能題3.16圖解: (1)碎片離盤瞬時的線速度即是它上升的初速度設碎片上升高度時的速度為，則有令，可求出上升最大高度為(2)圓盤的轉動慣量，碎片拋出后圓盤的轉動慣量，碎片脫離前，盤的角動量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內力變為零，但內力不影響系統的總角動量，碎片與破盤的總角動量應守恒，即式中為破盤的角速度于是得 (角速度不變)圓盤余下部分的角動量為轉動動能為第七章7.15 試說明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）答：(1) 表示

7、在平衡態下，分子熱運動能量平均地分配在分子每一個自由度上的能量(2) 表示在平衡態下，分子的平均平動動能（或單原子分子的平均能量）.(3) 表示在平衡態下，自由度為的分子平均總能量均為.(4) 表示由質量為M，摩爾質量為Mmol，自由度為i的分子組成的系統的內能.(5) 表示1摩爾自由度為i的分子組成的系統內能.(6) 表示 1摩爾自由度為3分子組成的系統的內能，或者說熱力學體系內，1摩爾分子的平均平動動能之總和.7.16 有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量是否相同?(1) 分子數密度；(2) 氣體質量密度；(3) 單位體積內氣體分子總平動動能；(4) 單位體積內氣體分子

8、的總動能。答：(1)由知分子數密度相同；(2)由知氣體質量密度不相同；(3)由知單位體積內氣體分子總平動動能相同；(4)由知單位體積內氣體分子的總動能不一定相同7.20 設有N個粒子的系統，其速率分布如題7.20圖所示求(1)分布函數f(u)的表達式；(2)a與u0之間的關系；(3)速度在1.5u0到2.0u0之間的粒子數(4)粒子的平均速率(5)0.5u0到u0區間內粒子平均速率題7.20圖Nf(u)O2u0uu0解：(1)從圖上可得分布函數表達式(2) f(u)滿足歸一化條件，但這里縱坐標是N f(u)而不是f(u),故曲線下的總面積為N. 由歸一化條件,可得(3)可通過面積計算(4)N個

9、粒子平均速率(5) 0.5u0到u0區間內粒子數 0.5u0到u0區間內粒子平均速率7.24 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求(1)氧氣和氫氣分子數密度之比；(2)氧分子和氫分子的平均速率之比。解：(1)因為 則 (2)由平均速率公式第八章8.11 .如題8.11圖所示，一系統由狀態a沿acb到達狀態b的過程中，有350 J熱量傳入系統，而系統做功126 J(1) 若沿adb時，系統做功42 J，問有多少熱量傳入系統?(2) 若系統由狀態b沿曲線ba返回狀態a時，外界對系統做功為84 J，試問系統是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?OVpa題8.11圖bcd解：由過程可求出態和態的內能之差 過程，系統作功 系統吸收熱量過程，外界對系統作功 系統放熱8.12 1mol單原子理想氣體從300K加熱到350K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內能?對外做了多少功?(1) 容積保持不變；(2) 壓力保持不變。 解：(1)等體過程由熱力學第一定律得 吸熱 對外作功 (2)等壓過程吸熱 內能增加 對外作功 8.18設有一以理想氣體為工質的熱機循環，如題8.18圖所示試證其循環效率為pOV絕熱題圖8.18V2V1p1p2解：等體過程吸熱 絕熱過程 等壓壓縮過程放熱 循環效率 8.20 如題8.20圖所