1、WORD格式不等式與不等關系測試題A 組一、選擇題：1、ab, 不等式 a2b2，11，11 能成立的個數是aba baA 、 0B 、1C、 2D 、 32、對“a、b、c是不全相等的正數，給出以下判斷： (ab)2+( bc) 2+( ca) 20 ； a b 與 a b 及 ac 中至少有一個成立； ac，bc， ab 不能同時成立其中判斷正確的個數為A0 個B1 個C2 個D3 個3、假設 a<b<0，那么以下結論中正確的命題是1111A b和均不能成立a| a | b |B1b1 和11均不能成立ab| a | b |C不等式11和 a+12> b+1 2均不能成立

2、ababaD不等式11和 a+12> b+1 2均不能成立| a | b |ab4、如果a0b 且 ab0 ，那么以下不等式正確的個數是 1 1 1 1 a 3b ab 3 a 3ab 2 a 2 b b3ababA 2B 3C4D 55、a>0，-1< b<0，那么a，ab，ab2的大小關系是A 、a> ab2>abB、ab>ab2>aC、 ab2>a>abD、ab2>ab>a6、設 a， b， c， dR，且 a>b， c>d，那么以下結論中正確的選項是A. a+c>b+dB.a c>bdC.

3、ac>bdabD.cd專業資料整理WORD格式二、填空題：專業資料整理WORD格式7、 b 克糖水中有a 克糖b a 0，假設再參加m 克糖m 0，那么糖水更甜了，試根據這專業資料整理WORD格式個事實寫出一個不等式。專業資料整理WORD格式8、設a,b是兩個實數,給出以下條件: a+b>1； a+b=2； a+b>2； a 2 +b 2 >2； ab>1，專業資料整理WORD格式其中能推出: “ a、 b 中至少有一個實數大于1的條件是_專業資料整理WORD格式9、A x |2x 5 ， B x | m1 x2m1滿足BA ，那么實數 m 的X圍是_10、| a

4、 b |c( a ， b ， cR給出以下不等式： a b c ； ab c ； ab c ； | a | b |c ； | a | b |c 其中一定成立的不等式是注：把成立的不等式的序號都填上三、解答題：11、設a、b為實數，求證：1a21b 21( a b )24212、假設二次函數y=f(x) 的圖象經過原點，且1 f(-1) 2， 3 f(1) 4，求 f(-2) 的X圍13、假設 a0， b 0，a3 +b3=2 求證ab 2， ab 1an14、正項數列a n 滿足 a1=P(0<P<1) ，且an 11an(I) 求數列的通項 an；a1a2a3an1(II) 求證

5、：34n 12B 組一、選擇題：1、假設a、b、cR, ab ，那么以下不等式成立的是(C )A1 1B a2b2Ca1bDa | c | b | c |a bc2c2111(2)a > ba>b;2、給定以下命題： 1 a>b 且 ab<0<ab(3) a <b b<a<b;(4)ac2>bc2a>b其中真命題的個數是()A. 0B. 1C. 2D.33、 x,yR， M=x 2+y 2+1，N=x+y+xy ，那么 M 與 N 的大小關系是A、M NB、M NC、 M=ND、不能確定4、設 a、 b、c 是互不相等的正數，那么以下

6、等式中不恒成立的是A | a b | | a c | | b c |B a 21a1a 2a專業資料整理WORD格式C | a b |1D a 3a 1a 2a2ab5、假設 0 a 1，那么以下不等式中正確的選項是11A. 1 a3 1 a2B.log 1a 1 a 0C. 1a3 1a2D. 1 a(1 a ) 16、 a、 b、 c R,以下命題 :假設 a>b,那么 ac2 >bc2 ;假設 ab 0,那么a + b 2;假設 a>|b|,n N* ,那么 an>bn;假設 a>b>0, 那么baac < a ;假設 log ab<0,那

7、么 a、 b 中至少有一個大于1.其中正確命題的個數為bc bA.2B.3C.4D.1二、填空題：7、三個不等式：cdad以其中兩個命題為條件，余下ab 0； bcab一個為結論，可以組成個真命題。8、設實數x, y 滿足x22xy10 ，那么x y 的取值X圍是_。9、an1n 與 bnn1，那么 m _ n10、假設a1log 1xa 的解集是1,1 ,那么a的值為_。242三、解答題：11、 ABC 的三邊長是a, b, c，且m為正數，求證：abc。ambmcm12、某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的

8、獎券：消費金額元的X圍200，400)400，500) 500， 700) 700，900),獲得獎券的金額元3060100130,根據上述促銷方法， 顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠。 例如，購置標價為 400 元的商品，那么消費金額為 320 元，獲得的優惠額為： 400× 0 2 30 110元 .設購置商品購置商品獲得的優惠額得到的優惠率.試問：商品的標價 1假設購置一件標價為1000 元的商品，顧客得到的優惠率是多少"（ 2對于標價在 500，800元內的商品，顧客購置標價為多少元的商品，可得到不小于1的優惠率 "專業資料整理WORD格式3專業資料整理W

9、ORD格式a3ab13、 a、b 為不等式的正數，且b，試將、 、 、四個數按從小到大的13 a b2a順序排列，并證明你的結論。答案與解析：A 組111、答案：選 A 。提示：對，當 a，b 為負時不成立， 對，只有 a，b 同號時才成立。專業資料整理WORD格式baba，因為 b 的符號不確定，故不成立。專業資料整理WORD格式a ab2、答案：選C。對 只有abc 時才成立，故正確。對假設都不成立，那么由a b 與a b 可知ab ，又ac 也不成立，即ac ，故三個數都相等，假設不成立，正確。113、答案： B 。解析： b<0， b>0， a b>a，又 a b&l

10、t;0，a<0 ，.aba故11不成立.abaa<b<0， |a|>|b|，11 故11 不成立.由此可選B.| a | b | a | b |另外， A 中11 成立.C與D中a+12>b+12成立.其證明如下：abba111111 a<b<0，<0， a+ <b+ <0， |a+ |>|b+ |，bababa故 a+1> b+12.2ab4、答案：選 B 。由a0b 知錯，正確； a3bab3ab abab0 ，故正確； a3ab 2aaba b0 ，故不正確；a2 bb3b abab0 ，故正確。5、答案：選 A 。

11、提示：特殊值a1,b1，驗證可得。2專業資料整理WORD格式6、答案： A 解析： a>b， c>d， a+c>b+d.。專業資料整理WORD格式7、答案：am a。提示：amam bab b0 。bmbbmbm8、答案：。提示：當a1 ,b2時，不滿足；當 ab 1時，不滿足；當 a2, b323時與不滿足。9、答案：m3 。提示：當 m12m1，即 m2 時，B為空集，顯然成立；當B 不為空集時，有m3，綜上 m 的X圍為m3。m310、答案：。解析： | a | b | | ab | | a | b | ， | a | b | | a b | | a | b |這是絕對

12、值不等式的重要性質，必須熟練地掌握 | ab | ccabcb cabc ，是正確的 | a | b | | ab |c ， | a | | b |c ，正確令 a3， b1， c4 ，滿足條件，但 a3b c1( 3)4 ， | a | 3|b |c| 1|( 3)2 不能成立，是錯誤的11、證 :要證明原不等式成立, 那么只要證 :1a21b22(1 a2 )(1b2 )1a2b22ab24只要證 :(1a 2 )(1b 2 )1ab假設 1ab 0 ,上式顯然成立,從而原不等式成立;假設 1+ab>0, 那么只要證 :1 a2b2a 2 b212aba2 b2只要證 :( ab)

13、20上式顯然成立 , 從而原不等式成立。12、解：又 f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1) ，而專業資料整理WORD格式1 f(-1) 2， 3 f(1) 4，所以3 3f(-1) 6專業資料整理WORD格式 +得 43f(-1)+f(1) 10，即 6 f(-2) 1013、證法1( 作差比較法 ) a 0， b 0， a3+b3=2，3333222 (a b)2=a +b + 3a2 b +3ab -8=3a b 3ab6 =3 ab( a b) 2專業資料整理WORD格式= 3ab( ab)(a3b3 ) =3( ab)( ab) 20，專業資料整理WORD格式即( ab) 3

14、23專業資料整理WORD格式又ab0 ，ab 22ab ab 2，ab 1專業資料整理WORD格式證法2(適當配湊，綜合法)專業資料整理WORD格式a 0， b 0， a3+b3=2，2= a3+b3=(ab)( a2b 2ab) (ab)(2abab) = b(ab) ，專業資料整理WORD格式63ab( ab) ，8 3ab(ab)2 =3a2b+3ab2+a3+b3=( ab) 3， ab 2(以下略)專業資料整理WORD格式14、解： (1)由得an+1an =anan+1111,由 a1pan 1an得 11(n1)an1anpn11p(2)證明：0p1101pan111nn1pa1

15、a2a3an1111234n 1 2 1 3 2 4 3(n 1)n111111111122334nn 11n1B 組11、答案：選 C。提示：0 ，由不等式性質可得。c212、答案：選 B 。提示：當a0, b 0 時1錯誤；當0 ab 時不能推出 ab ；由不等式性質知 (3) 正確；當c0 時，ac2=bc2。3、答案： A 提示： 2M 2N x y2+(x 1)2+(y 1)2 04、答案：選 C。提示：對 C，只有當a b時成立。y=mx m 0，m 1在5、答案： A 。解析：因為 0a 1，所以 0 1 a1，而指數函數110 m1 時，是減函數，那么1 a3 1 a2，應選

16、A.專業資料整理WORD格式226、答案 : A 。解析 : 錯 .當 c=0 時 ,有 ac =bc .ab錯 .當 ab<0 時 ,+ 2.對 .當 b>0 時 ,a>b>0,an>bn成立 ;當 b=0 時 ,a>0,an>bn成立 ;當 b<0 時 ,假設 n 為奇數 ,an>0,bn<0,an>bn成立 ;若 n 為偶數 ,a>|b|>0,an>|b|n=bn,an>bn仍成立 .故 nN * ,a>|b|時總有 an>bn.錯 .如 a=3,b=2,c= 1 時 , ac >

17、 a .bcb對 .當 0<a<1 時,必有 b>1.正確命題有2 個.7、答案： 3。提示：由不等式性質證明可得。8、答案：,11,解析： x22 xyy 2y 211,( xy) 21,xy 1或 xy1。9、答案：。提示：a1, a1，由nn 1nn 1 可nnnn11得。10、答案：2。解析：a1 log 1 xa,( 1) ax( 1)a 1,( 1 )a 11 , a2 。2222211、證明：設f ( x)x( m0) ，易知 (0,) 是 f ( x) 的遞增區間xma b c, f ( a b)f (c) ，即abca bmcm而abababa m b m a b m a b m a b mabcam bmc m12、解：10000.2130 331000設商品的標價為x 元，那么 500