1、.第15章 信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)n15.1 信用評分模型信用評分模型n15.2 用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算違約概率用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算違約概率n15.3 用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)溢價(jià).15.1 信用評分模型信用評分模型n15.1.1 Z-得分模型得分模型n1968年，愛德華年，愛德華.奧特曼（奧特曼（Edward Altman）首先提出）首先提出用公司的財(cái)務(wù)比率指標(biāo)來預(yù)測違約率，稱為用公司的財(cái)務(wù)比率指標(biāo)來預(yù)測違約率，稱為Z-得分（得分（Z-Score）模型。奧特曼利用企業(yè)的）模型。奧特曼利用企業(yè)的5個財(cái)務(wù)比率指標(biāo)預(yù)測個財(cái)務(wù)比率指標(biāo)預(yù)測企業(yè)的違約率，這五個比率指標(biāo)分別是：企業(yè)的違約

2、率，這五個比率指標(biāo)分別是：n 為流動資金為流動資金/總資產(chǎn)總資產(chǎn)(working capital/total assets);n 為留存收益為留存收益/總資產(chǎn)總資產(chǎn)(retained earnings/total assets);n 為息稅前利潤為息稅前利潤/總資產(chǎn)總資產(chǎn)(earnings before interest and taxes/total assets);n 為股票市值為股票市值/賬面負(fù)債總額賬面負(fù)債總額(market vale of equity/book value of total liabilities);n 為銷售收入為銷售收入/總資產(chǎn)總資產(chǎn)(sales/total a

3、ssets)。1x2x3x4x5x.nZ-得分模型為：得分模型為：n當(dāng)當(dāng) 時，公司違約的可能性很小；時，公司違約的可能性很小；n當(dāng)當(dāng) 時，應(yīng)該對公司的信用保持警惕；時，應(yīng)該對公司的信用保持警惕；n當(dāng)當(dāng) 時，公司有一定違約的可能；時，公司有一定違約的可能；n當(dāng)當(dāng) 時，公司違約的可能性很大。時，公司違約的可能性很大。n利用利用Z-得分模型，奧特曼對得分模型，奧特曼對66家公司進(jìn)行了實(shí)證研究，家公司進(jìn)行了實(shí)證研究，其中其中33家公司在一年內(nèi)違約破產(chǎn)，另外家公司在一年內(nèi)違約破產(chǎn)，另外33家公司得以生家公司得以生存。存。n得分模型自變量系數(shù)的選擇沒有理論根據(jù)，另外，根據(jù)得分模型自變量系數(shù)的選擇沒有理論根

4、據(jù)，另外，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷企業(yè)的違約可能性，而得不到企業(yè)違約的概率。經(jīng)驗(yàn)判斷企業(yè)的違約可能性，而得不到企業(yè)違約的概率。logistic模型可以給出企業(yè)違約的概率。模型可以給出企業(yè)違約的概率。543210 . 16 . 03 . 34 . 12 . 1xxxxxZ3Z37 . 2 Z7 . 28 . 1 Z8 . 1Z.n15.1.2 logistic模型模型n假設(shè)假設(shè) 是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量 的觀測值。隨機(jī)變量可以是得分模型中的財(cái)務(wù)比率指標(biāo)，的觀測值。隨機(jī)變量可以是得分模型中的財(cái)務(wù)比率指標(biāo)，也可以其他影響企業(yè)違約的指標(biāo)。例如，財(cái)務(wù)杠桿，資也可以其他影響企業(yè)違約的指標(biāo)。例如，財(cái)務(wù)杠桿，資產(chǎn)利用率，盈利

5、能力，流動性，規(guī)模大小，效率，資產(chǎn)產(chǎn)利用率，盈利能力，流動性，規(guī)模大小，效率，資產(chǎn)負(fù)債表的結(jié)構(gòu)。企業(yè)違約的概率為：負(fù)債表的結(jié)構(gòu)。企業(yè)違約的概率為：n其中：其中： 為企業(yè)違約的概率；為企業(yè)違約的概率； 為常數(shù)；為常數(shù)； 為自變量為自變量 的權(quán)重；的權(quán)重； 為指標(biāo)個數(shù)。為指標(biāo)個數(shù)。),(21nxxxx),(21nXXXXniiixp1)exp(11piixn.n自變量的權(quán)重和常數(shù)項(xiàng)用極大似然估計(jì)。經(jīng)過塔斯科自變量的權(quán)重和常數(shù)項(xiàng)用極大似然估計(jì)。經(jīng)過塔斯科（Tasche，2003)的實(shí)證研究，的實(shí)證研究，logistic模型明顯優(yōu)于模型明顯優(yōu)于得分模型。得分模型。n為了反映自變量之間的相互作用，又提出

6、二次為了反映自變量之間的相互作用，又提出二次logistic模模型。型。n其中：其中： 為自為自 變量二次項(xiàng)的權(quán)重。變量二次項(xiàng)的權(quán)重。n二次二次logistic模型不僅反映了自變量的非線性關(guān)系，還反模型不僅反映了自變量的非線性關(guān)系，還反映了自變量之間的相互影響。自變量的權(quán)重和常數(shù)項(xiàng)用映了自變量之間的相互影響。自變量的權(quán)重和常數(shù)項(xiàng)用極大似然估計(jì)。利用統(tǒng)計(jì)軟件極大似然估計(jì)。利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS中的邏輯回歸可以求中的邏輯回歸可以求出常數(shù)出常數(shù) 、 和和 。nijninjiijiixxxp111)exp(11ijjixxiij.n15.1.3 距離模型距離模型n距離模型是由達(dá)薩拉思（距離模型是由達(dá)薩拉

7、思（Dasarathy,1991）提出的，他的基本思想是：提出的，他的基本思想是：“判斷一個人要依判斷一個人要依據(jù)他（她）所在的公司。據(jù)他（她）所在的公司。”同理，判斷一個公同理，判斷一個公司是否會違約，要看距離該公司最近的公司是司是否會違約，要看距離該公司最近的公司是否會違約。自變量可以選用資產(chǎn)收益率、資產(chǎn)否會違約。自變量可以選用資產(chǎn)收益率、資產(chǎn)負(fù)債率等指標(biāo)。公司的資產(chǎn)收益率越高、資產(chǎn)負(fù)債率等指標(biāo)。公司的資產(chǎn)收益率越高、資產(chǎn)負(fù)債率越低，公司違約的概率就越低；反之，負(fù)債率越低，公司違約的概率就越低；反之，公司違約的概率就越高。我們的目的是用距離公司違約的概率就越高。我們的目的是用距離模型對一家

8、新公司進(jìn)行分類。模型對一家新公司進(jìn)行分類。.n假設(shè)已經(jīng)有假設(shè)已經(jīng)有 個樣本公司，每個樣本選取個樣本公司，每個樣本選取 個指標(biāo)作個指標(biāo)作為自變量（或解釋變量）。公司為自變量（或解釋變量）。公司 的指標(biāo)的指標(biāo)為為 ，公司，公司 的指標(biāo)為的指標(biāo)為 。則公。則公司司 和公司和公司 之間的歐式（之間的歐式（Euclidean）距離為：）距離為：nkjkikijxxd12)(mji ,1nk 1iniixxx,21jnjjxxx,21mniijj.n通過計(jì)算公司之間的距離，我們可以得到一個的距離矩通過計(jì)算公司之間的距離，我們可以得到一個的距離矩陣。矩陣對角線上的元素均為零，因?yàn)楣九c自身的距陣。矩陣對角線

9、上的元素均為零，因?yàn)楣九c自身的距離為零。上下對稱，共有離為零。上下對稱，共有 個距離元素。個距離元素。n距離把樣本公司分成兩類：非違約公司和違約公司。非距離把樣本公司分成兩類：非違約公司和違約公司。非違約公司之間的距離較近，違約公司之間的距離也較近，違約公司之間的距離較近，違約公司之間的距離也較近，兩類公司之間的距離較遠(yuǎn)。兩類公司之間的距離較遠(yuǎn)。n如果要考察一家新公司是否會違約，我們必須考察與新如果要考察一家新公司是否會違約，我們必須考察與新公司距離最近的臨近公司違約情況。如果臨近公司均為公司距離最近的臨近公司違約情況。如果臨近公司均為違約公司，被考察公司違約的可能性較大；如果臨近公違約公司

10、，被考察公司違約的可能性較大；如果臨近公司均為非違約公司，被考察公司違約的可能性較小。司均為非違約公司，被考察公司違約的可能性較小。 2/ ) 1(mm.n選取臨近公司的數(shù)量不能太多，也不能太少。如選取臨近公司的數(shù)量不能太多，也不能太少。如果臨近公司太少，結(jié)果不穩(wěn)定；如果臨近公司太果臨近公司太少，結(jié)果不穩(wěn)定；如果臨近公司太多，會丟失一些有價(jià)值的信息。喬伊多，會丟失一些有價(jià)值的信息。喬伊（Choi,1986）認(rèn)為臨近公司的數(shù)量）認(rèn)為臨近公司的數(shù)量 ，比較合適。到目前為止，還沒有一個公認(rèn)的比較合適。到目前為止，還沒有一個公認(rèn)的l值。值。n例如，如果樣本容量為例如，如果樣本容量為81家公司，就選擇距

11、新家公司，就選擇距新公司最近的公司最近的3家公司作為臨近公司。如果這家公司作為臨近公司。如果這3家家臨近公司全部為違約公司，新公司也為違約公司；臨近公司全部為違約公司，新公司也為違約公司；如果這如果這3家公司全部為非違約公司，新公司也為家公司全部為非違約公司，新公司也為非違約公司；如果這非違約公司；如果這3家公司既有違約公司，也家公司既有違約公司，也有非違約公司，就很難斷定新公司是否會違約。有非違約公司，就很難斷定新公司是否會違約。4ml .n如果用臨近公司不能判斷公司是否會違約，可以計(jì)算新如果用臨近公司不能判斷公司是否會違約，可以計(jì)算新公司距違約公司和非違約公司重心的距離再進(jìn)行判斷。公司距違

12、約公司和非違約公司重心的距離再進(jìn)行判斷。如果新公司距違約公司的重心較近，可以斷定新公司為如果新公司距違約公司的重心較近，可以斷定新公司為違約公司；如果新公司距非違約公司的重心距離較近，違約公司；如果新公司距非違約公司的重心距離較近，可以斷定該公司為非違約公司。要想判斷一家公司是否可以斷定該公司為非違約公司。要想判斷一家公司是否會違約，上述三種方法可以結(jié)合起來使用。會違約，上述三種方法可以結(jié)合起來使用。n科迪斯和瓦尼可（科迪斯和瓦尼可（Cortes,Vapnik,1995）提出支持向）提出支持向量機(jī)（量機(jī)（Support Vector Machines, SVMs）。支持向）。支持向量機(jī)的主要思

13、想是利用一個理想的超平面，把樣本公司量機(jī)的主要思想是利用一個理想的超平面，把樣本公司分成違約公司和非違約公司。這個超平面分線性超平面分成違約公司和非違約公司。這個超平面分線性超平面和非線性超平面。關(guān)于支持向量機(jī)請讀者參考其他文獻(xiàn)，和非線性超平面。關(guān)于支持向量機(jī)請讀者參考其他文獻(xiàn)，是目前研究的熱點(diǎn)問題之一。是目前研究的熱點(diǎn)問題之一。.n15.1.4 支持向量機(jī)支持向量機(jī)n科迪斯科迪斯(Cortes)和瓦尼可（和瓦尼可（Vapnik,1995）提出支持）提出支持向量機(jī)（向量機(jī)（Support Vector Machines, SVMs）。由）。由于支持向量機(jī)需要估計(jì)的變量少，而且效果良好，受于支持

14、向量機(jī)需要估計(jì)的變量少，而且效果良好，受到廣泛的關(guān)注。支持向量機(jī)的主要思想是利用一個理到廣泛的關(guān)注。支持向量機(jī)的主要思想是利用一個理想的超平面，把樣本公司分成違約公司和非違約公司。想的超平面，把樣本公司分成違約公司和非違約公司。這個超平面分線性超平面和非線性超平面。這個超平面分線性超平面和非線性超平面。n假設(shè)我們用兩個變量來考察樣本公司，我們可以用一假設(shè)我們用兩個變量來考察樣本公司，我們可以用一條直線（或曲線）把公式分成違約和不違約公司，這條直線（或曲線）把公式分成違約和不違約公司，這樣的支持向量機(jī)稱為線性支持向量機(jī)。考查樣本公司樣的支持向量機(jī)稱為線性支持向量機(jī)。考查樣本公司是否違約需要多個指

15、標(biāo)，這樣就需要一個超平面把樣是否違約需要多個指標(biāo)，這樣就需要一個超平面把樣本公司劃分成違約和非違約公司。本公司劃分成違約和非違約公司。 .n假設(shè)用假設(shè)用 個指標(biāo)度量公司的違約風(fēng)險(xiǎn)個指標(biāo)度量公司的違約風(fēng)險(xiǎn) ，每個指標(biāo)的權(quán)重為每個指標(biāo)的權(quán)重為 。對于線性支持。對于線性支持向量機(jī)，超平面為：向量機(jī)，超平面為：n其中其中: 為常數(shù)。為常數(shù)。n把被考察公司的參數(shù)代入公式后，如果被考察公司在把被考察公司的參數(shù)代入公式后，如果被考察公司在超平面上，超平面上， ，被考察公司可能違約，也可，被考察公司可能違約，也可能不違約；如果，能不違約；如果， ，被考察公司不會違約；，被考察公司不會違約；如果，如果， ，被考

16、察公司會違約。，被考察公司會違約。,21nTxxxX,21nTwwwWcwXWT0cwXWT0cwXWT0cwXWT0nc.n愛德華愛德華.奧特曼（奧特曼（Edward Altman，1968）的得分模）的得分模型就是一個線性超平面。型就是一個線性超平面。n對于非線性支持向量機(jī)，用對于非線性支持向量機(jī)，用 的函數(shù)的函數(shù) 代替代替 。超。超平面為：平面為：n對非線性支持向量機(jī)，求權(quán)重向量要困難得多。對非線性支持向量機(jī)，求權(quán)重向量要困難得多。38 . 1 c,54321xxxxxXT0 . 1 , 6 . 0 , 3 . 3 , 4 . 1 , 2 . 1TWX)(XfXcwXfWT0)(.n15

17、.2 用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算違約概率用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算違約概率n與其他方法相比，用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算公司的預(yù)與其他方法相比，用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算公司的預(yù)期違約率更加完善。從期違約率更加完善。從1993年起，年起，KMV公司就公司就向其他公司推薦這種方法。向其他公司推薦這種方法。KMV公司認(rèn)為債務(wù)公司認(rèn)為債務(wù)人的賬面價(jià)值是引起違約的臨界值。當(dāng)債務(wù)人的人的賬面價(jià)值是引起違約的臨界值。當(dāng)債務(wù)人的賬面價(jià)值大于債務(wù)時，發(fā)生違約的概率較小；反賬面價(jià)值大于債務(wù)時，發(fā)生違約的概率較小；反之，違約的概率較大。因?yàn)楣镜馁~面價(jià)值數(shù)據(jù)之，違約的概率較大。因?yàn)楣镜馁~面價(jià)值數(shù)據(jù)很少，很難獲得公司賬面價(jià)值的概率分布，這里很少，

18、很難獲得公司賬面價(jià)值的概率分布，這里用公司的市值代替賬面價(jià)值。如果到期時公司的用公司的市值代替賬面價(jià)值。如果到期時公司的債務(wù)為債務(wù)為 元，公司的市值元，公司的市值 為。則公司違約的概為。則公司違約的概率率 為：為：FTVq.n在在Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型中，假設(shè)公司的市值期權(quán)定價(jià)模型中，假設(shè)公司的市值服從幾何布朗運(yùn)動過程服從幾何布朗運(yùn)動過程:n其中：其中： 為公司的市場價(jià)值，對數(shù)收益率服從正態(tài)分為公司的市場價(jià)值，對數(shù)收益率服從正態(tài)分布；布；n 為收益率常數(shù)漂移項(xiàng)，表示公司資產(chǎn)收益率均值；為收益率常數(shù)漂移項(xiàng)，表示公司資產(chǎn)收益率均值；n 為資產(chǎn)收益率常數(shù)波動率，又稱收益率的擴(kuò)散項(xiàng)；為

19、資產(chǎn)收益率常數(shù)波動率，又稱收益率的擴(kuò)散項(xiàng)；n 為為 測度下的維納過程。測度下的維納過程。FVPqTdWVdtVdVttttVWP.n根據(jù)前面的章節(jié)，我們可以得到上述隨根據(jù)前面的章節(jié)，我們可以得到上述隨機(jī)微分方程的解為：機(jī)微分方程的解為：n其中：其中： 為無風(fēng)險(xiǎn)利率；為無風(fēng)險(xiǎn)利率；n 為為 測度下的維納過程。測度下的維納過程。n假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，公司資產(chǎn)的假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，公司資產(chǎn)的收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)利率，將公司的實(shí)收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)利率，將公司的實(shí)際資產(chǎn)收益率換成后，公司的違約概率際資產(chǎn)收益率換成后，公司的違約概率可以寫成：可以寫成：)21exp(20WtrVVtrWQ.n其中：l

20、nlnFVPFVPqTTln)21(ln20FTTrVP)21()/ln(20TTrFVP)(2dN TTrFVd)21()/ln(202.n為了使得為了使得 含義更加清晰，我們重新整理含義更加清晰，我們重新整理 表表達(dá)式。達(dá)式。n其中：其中： 表示公司資產(chǎn)在期末的期表示公司資產(chǎn)在期末的期望值；望值；n 表示到期時，公司債務(wù)的市場價(jià)值。表示到期時，公司債務(wù)的市場價(jià)值。n在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中， 可以理解為正態(tài)分布可以理解為正態(tài)分布距原點(diǎn)的距離。距原點(diǎn)的距離。TFTrVdln)21exp(ln202XTrTeVVE)2/(02)(2d2d2d2dF.n（1）如果）如果 ，則，則 ，公

21、司的違約概率，公司的違約概率為為 ，公司違約的概率小于不違約的概率。，公司違約的概率小于不違約的概率。n（2）如果）如果 ，則，則 ，公司的違約概率，公司的違約概率為為 ，公司違約的概率等于不違約的概率，公司，公司違約的概率等于不違約的概率，公司有可能違約，也有可能不違約。有可能違約，也有可能不違約。n（3）如果）如果 ，則，則 ，公司的違約概率，公司的違約概率為為 ，公司違約的概率大于不違約的概率。，公司違約的概率大于不違約的概率。n一般情況下，一般情況下，KMV公司在計(jì)算上市公司債券的違約率公司在計(jì)算上市公司債券的違約率時，用上市公司市值的實(shí)際增長率時，用上市公司市值的實(shí)際增長率 代替無風(fēng)

22、險(xiǎn)利代替無風(fēng)險(xiǎn)利率率 ，這樣更符合實(shí)際情況。，這樣更符合實(shí)際情況。FVET02d5 . 0qFVET02d5 . 0qFVET02d5 . 0qr.n例題例題15-1 計(jì)算公式的違約概率計(jì)算公式的違約概率n一家上市公司發(fā)行一家上市公司發(fā)行8年期債券，該公司當(dāng)前的市值為年期債券，該公司當(dāng)前的市值為1000萬元，市值的實(shí)際增長率為萬元，市值的實(shí)際增長率為10%，年波動率為，年波動率為20%，該公司長期負(fù)責(zé)，該公司長期負(fù)責(zé)400萬元，短期負(fù)債為萬元，短期負(fù)債為200萬萬元。求該公司的違約率。元。求該公司的違約率。n解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?年，年， 萬元，萬元， ， ， n 萬元。距違約的距離為：萬元。距違

23、約的距離為：8T1000V%10%20600200400FTTFVd)21()/ln(22034. 282 . 08)2 . 0211 . 0()600/1000ln(2.n因此，違約概率為：因此，違約概率為：n該公司距離違約點(diǎn)有該公司距離違約點(diǎn)有2.034個標(biāo)準(zhǔn)差，預(yù)期違約率為個標(biāo)準(zhǔn)差，預(yù)期違約率為2.098%，該公司的評級相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)普爾，該公司的評級相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)普爾B和和B-之間。之間。穆迪公司也用該模型計(jì)算公司的違約概率。穆迪公司也用該模型計(jì)算公司的違約概率。 %098. 202098. 0)034. 2()(2NdNq.n15.3 用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)

24、溢價(jià)n信用風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)定價(jià)模型是由麥頓信用風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)定價(jià)模型是由麥頓（Merton,1977）提出的，獲得）提出的，獲得1997年經(jīng)濟(jì)年經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎。假設(shè)銀行在零時刻向公司貸款學(xué)諾貝爾獎。假設(shè)銀行在零時刻向公司貸款 元，期限為元，期限為 年，年利率為年，年利率為 ，無風(fēng)險(xiǎn)利率，無風(fēng)險(xiǎn)利率為為 ， 為貸款信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，或者利為貸款信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，或者利差，差， ，我們的目的是求貸款信用風(fēng)險(xiǎn)溢，我們的目的是求貸款信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。假設(shè)借款到期時，公司一次行向銀行歸還價(jià)。假設(shè)借款到期時，公司一次行向銀行歸還貸款本金和利息。在正常情況下，貸款本金和利息。在正常情況下， 時刻客戶時刻客戶向銀行歸還本金和利息為

25、：向銀行歸還本金和利息為：TsriTBeBeF)( BTTirssri.n由于公司資產(chǎn)的市場價(jià)值具有不確定性，銀行由于公司資產(chǎn)的市場價(jià)值具有不確定性，銀行有可能收回貸款，也有可能收不回貸款。假設(shè)有可能收回貸款，也有可能收不回貸款。假設(shè) 時刻公司資產(chǎn)的市場價(jià)值為時刻公司資產(chǎn)的市場價(jià)值為 ，這些資產(chǎn)可以，這些資產(chǎn)可以完全出售，并且沒有交易成本，也沒有其它債完全出售，并且沒有交易成本，也沒有其它債務(wù)。在到期時的務(wù)。在到期時的 時刻有可能出現(xiàn)兩種情況。時刻有可能出現(xiàn)兩種情況。n（1）如果）如果 ，公司有償還能力，銀行可，公司有償還能力，銀行可以得到貸款本金和利息，總數(shù)為以得到貸款本金和利息，總數(shù)為 。

26、n（2）如果）如果 ，公司破產(chǎn)，銀行僅能獲得的，公司破產(chǎn)，銀行僅能獲得的清算資產(chǎn)清算資產(chǎn) ，總數(shù)小于，總數(shù)小于 。ttVTFVTFFFVTTV.n這樣銀行在這樣銀行在 時刻銀行得到的本金和利息為：時刻銀行得到的本金和利息為：n同時，同時， 時刻公司所有者權(quán)益的市場價(jià)值為：時刻公司所有者權(quán)益的市場價(jià)值為：n相當(dāng)于公司股東買人一張歐式看漲期權(quán)的價(jià)值，相當(dāng)于公司股東買人一張歐式看漲期權(quán)的價(jià)值，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 。可以用。可以用Black-Scholes求求出看漲期權(quán)當(dāng)前時刻的價(jià)值。出看漲期權(quán)當(dāng)前時刻的價(jià)值。n其中：其中： 為公司的當(dāng)前市值。為公司的當(dāng)前市值。,minTVF0 ,max

27、FVSTT)()(21dNFedVNSrTTTFV.n根據(jù)麥頓（根據(jù)麥頓（1977）的推導(dǎo)，在均衡狀態(tài)下，）的推導(dǎo)，在均衡狀態(tài)下，當(dāng)前時刻所有者權(quán)益當(dāng)前時刻所有者權(quán)益 、公司的市場價(jià)值、公司的市場價(jià)值 和和貸款總額貸款總額 之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為：n其中：其中：dexNx22121)(BVSSVB)()(21dNXedVNBrTTTrFVd)21()/ln(22, 1SVB.n在前面的推導(dǎo)過程中，在前面的推導(dǎo)過程中， 表示公司的當(dāng)前市值。事實(shí)表示公司的當(dāng)前市值。事實(shí)上，公司在發(fā)行債券時，評級公司只把公司的市值作上，公司在發(fā)行債券時，評級公司只把公司的市值作為參考指標(biāo)，賬面價(jià)值才是公司信用級

28、別的最主要指為參考指標(biāo)，賬面價(jià)值才是公司信用級別的最主要指標(biāo)。反映公司賬面價(jià)值的指標(biāo)是資產(chǎn)負(fù)債率。令標(biāo)。反映公司賬面價(jià)值的指標(biāo)是資產(chǎn)負(fù)債率。令 表表示資產(chǎn)負(fù)債率，則示資產(chǎn)負(fù)債率，則n為了方便求解，在求當(dāng)前的資產(chǎn)負(fù)債率時，折現(xiàn)率使為了方便求解，在求當(dāng)前的資產(chǎn)負(fù)債率時，折現(xiàn)率使用的是無風(fēng)險(xiǎn)利率用的是無風(fēng)險(xiǎn)利率 ，而沒有使用貸款利率，而沒有使用貸款利率 。VFedrTdeFVrTVdri.n因?yàn)橘J款利率差距因?yàn)橘J款利率差距 （簡稱利差）等于風(fēng)險(xiǎn)貸（簡稱利差）等于風(fēng)險(xiǎn)貸款利率款利率 減去無風(fēng)險(xiǎn)利率減去無風(fēng)險(xiǎn)利率 ，即，即 ,或或者者 。n解得：解得：n代入代入 ，得：，得：TdTd21ln12, 1)

29、()(ln121dNddNTsTrsBeF)( rTFeBTsln1)()(21dNFedVNBrTsirrisrsi.n例題例題15-2 計(jì)算貸款利差計(jì)算貸款利差 n假設(shè)某客戶到銀行借款，借款期限為假設(shè)某客戶到銀行借款，借款期限為 年，年，無風(fēng)險(xiǎn)利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率為 ，資產(chǎn)負(fù)債率為，資產(chǎn)負(fù)債率為 ，資產(chǎn)市場價(jià)值的年波動率為資產(chǎn)市場價(jià)值的年波動率為 。因?yàn)椤Ｒ驗(yàn)?12938. 0112. 0219 . 0ln112. 011d818. 0112. 0219 . 0ln112. 012d174120. 0)938. 0()(1NdN793323. 0)818. 0()(2 NdN1T%5r%90d.n利息差為：利息差為：n風(fēng)險(xiǎn)利率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率與利息差之和。這項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)利率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率與利息差之和。這項(xiàng)貸款的利率應(yīng)該為貸款的利率應(yīng)該為6.33%。)()(ln121dNddNTs793323. 09 . 0174120. 0ln11%33. 1986790. 0ln) 1(.本章小結(jié)本章小結(jié)n信用評分模型包括信用評分模型包括Z-Z-得分模型、得分模型、logisticlogistic模型和距離模模型和距離模型。在型。在Z-Z-得分模型中，解釋變量的權(quán)