1、精選文檔曲線(xiàn)擬合、回歸模型介紹一、直線(xiàn)擬合回歸：    直線(xiàn)回歸是最簡(jiǎn)單的回歸模型,也是最基本的回歸分析方法， 將所有的測(cè)試點(diǎn)擬合為一條直線(xiàn)，其方程式為：y=a+bx 二、二次多項(xiàng)式擬合回歸：    二次多項(xiàng)式成拋物線(xiàn)狀，開(kāi)口向下或者向上，在很多ELISA實(shí)驗(yàn)中，擬合近似于二次多項(xiàng)式的升段或者降段，由于曲線(xiàn)的特性，同一個(gè)濃度值在曲線(xiàn)圖上可能表現(xiàn)出沒(méi)有對(duì)應(yīng)的OD值、有一個(gè)OD值，或者兩個(gè)OD值，所以使用二次多項(xiàng)式擬合時(shí)，最好保證取值的范圍都落在曲線(xiàn)的升段或者降段，否則哪怕是相關(guān)系數(shù)很好也很可能與實(shí)際的值不一致。其方程

2、式為：y = a + b x + c x2 ，形狀如下圖：三、三次多項(xiàng)式擬合回歸：    三次多項(xiàng)式像倒?fàn)畹腟形，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果剛好在曲線(xiàn)的升段或者降段的時(shí)候，效果還可以，但是對(duì)于區(qū)間較廣的情形, 由于其彎曲的波動(dòng)，三次方程擬合模擬不一定很好.跟二次方程擬合一樣，看曲線(xiàn)的相關(guān)系數(shù)的同時(shí)也要看計(jì)算的點(diǎn)在曲線(xiàn)上的分布，這樣才算出理想的結(jié)果，本軟件計(jì)算值時(shí)，選擇性的取相對(duì)于濃度或者OD值，比較符合實(shí)際的那個(gè)結(jié)果，而沒(méi)有將多個(gè)結(jié)果列出。方程式為：y = y = a + b x + c x2 + d x3 ，形狀如下圖：四、半對(duì)數(shù)擬合回歸：  &#

3、160; 半對(duì)數(shù)擬合即將濃度值取對(duì)數(shù)值，然后再和對(duì)應(yīng)的OD值進(jìn)行直線(xiàn)回歸，理想的狀態(tài)下，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中是一條直線(xiàn)，常用于濃度隨著OD值的增加或者減低呈對(duì)數(shù)增加或者減少的情況，即濃度的變化比OD值的變化更為劇烈。在ELISA實(shí)驗(yàn)中較常用（有很多用EXCEL畫(huà)圖時(shí)，也常使用半對(duì)數(shù)）方程式為：y = a lg(x) + b ，形狀如下圖(注意其X軸是對(duì)數(shù)坐標(biāo))：五、Log-Log擬合回歸：    Log-Log擬合和半對(duì)數(shù)相似,只是將OD值和對(duì)應(yīng)的濃度值均取對(duì)數(shù)，然后再進(jìn)行直線(xiàn)回歸，方程式為：lg(y) = a lg(x) + b ，形狀如下圖：六、

4、Logit-log 直線(xiàn)回歸：    Logit-log 則是免疫學(xué)檢測(cè)中的模型, 可用于競(jìng)爭(zhēng)法. 它最早用于 RIA, 但在 ELISA 中也是可以應(yīng)用的. Logit 變換源于數(shù)學(xué)中的 Logistic 曲線(xiàn).在競(jìng)爭(zhēng) RIA 及 ELISA 中, 當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)性反應(yīng)物為 0 時(shí)結(jié)合率為 100%, 如果某一濃度下結(jié)合率為 B,B=OD/OD(0),在對(duì)B進(jìn)行 Logit 變換:y=lnB/(1-B) ,之后y與濃度的對(duì)數(shù)成線(xiàn)性關(guān)系，即:y = a + b lg x方程式為：lg(y) = a lg(x) + b 就得到了Logit-log 直線(xiàn)回歸模型，這

5、個(gè)模型一般適用于競(jìng)爭(zhēng)法的擬合，所以擬合時(shí)要求只有少有一個(gè)零濃度測(cè)試的OD值，并且此值為整個(gè)反應(yīng)的最大值(也就是我們常說(shuō)的至少要做一個(gè)空白對(duì)照)。七、四參數(shù)擬合回歸：    四參數(shù)方程的表達(dá)式為：    它不僅限于競(jìng)爭(zhēng)法, 實(shí)際上夾心法也可以用它。它的形狀, 根據(jù)情況, 可能是一個(gè)單調(diào)上升的類(lèi)似指數(shù), 對(duì)數(shù), 或雙曲線(xiàn)的曲線(xiàn), 也可能是一個(gè)單調(diào)下降的上述曲線(xiàn), 還可以是一條 S 形曲線(xiàn)。 它要求 X 值不能小于0 (因?yàn)橹笖?shù)是實(shí)數(shù), 故有此要求)。 在很多情況下它都可以擬合 ELISA 的反應(yīng)曲線(xiàn), 所以它也成了 E

6、LISA 中應(yīng)用最廣的模型之一。八、三次樣條插值：    早期工程師制圖時(shí)，把富有彈性的細(xì)長(zhǎng)木條（所謂樣條）用壓鐵固定在樣點(diǎn)上，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿木條畫(huà)下曲線(xiàn)。成為樣條曲線(xiàn)，三次樣條插值（簡(jiǎn)稱(chēng)Spline插值）是通過(guò)一系列形值點(diǎn)的一條光滑曲線(xiàn)，數(shù)學(xué)上通過(guò)求解三彎矩方程組得出曲線(xiàn)函數(shù)組的過(guò)程。所以三次樣條插值實(shí)際上各個(gè)測(cè)試點(diǎn)間的每一段都是一個(gè)三次方程，并對(duì)兩端都進(jìn)行平滑處理，得到的一組三次方程組。本軟件的算法中的邊界條件取的是自然邊界（即邊界點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,)這樣處理出來(lái)的曲線(xiàn)更符合ELISA的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在數(shù)據(jù)點(diǎn)較多時(shí)，其擬合的效果也和實(shí)際結(jié)果非常吻合。現(xiàn)在有些自動(dòng)化的分析儀器中，比如某些型號(hào)的全自動(dòng)化學(xué)發(fā)光分析儀，計(jì)算結(jié)果就是使用三次樣條插值進(jìn)行結(jié)果的處理的。九、點(diǎn)對(duì)點(diǎn)計(jì)算：