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文檔簡介
1、精選文檔一.牛吃草問題的原型(母題) 在一塊勻速生長,草量為M的草場上,假設n1頭牛可以吃T1天,n2頭牛可以吃T2天,n3頭牛可以吃多少天? 【中公解析】假設一頭牛一天吃一份草,草生長的速度為x,n3頭牛可以吃T3天。則根據牛吃草問題其實是行程問題的本質可以列出下列等式:(n1-x)T1=(n2-x)T2=(n3-x)T3=M,可以求出x,最后求出相應的T3. 二.多草場牛吃草問題 例:20頭牛,吃30畝牧場的草15天克吃盡,15頭牛吃同樣牧場25畝的草,30天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣的牧草50畝的草,12天可以吃盡? 【中公解析】對于多草場牛吃草問題,將其轉換為基本牛吃草問題。即將草量固
2、定化,首先,找到所有草量的最小公倍數進行統一。取30,25,50的最小公倍數300.則等價于300畝的草量可以供200頭牛吃15天,180頭吃30天,問可以讓多少頭牛吃12天。特值法,假設每頭牛每天吃草量為1,草長的速度為x,300畝可以讓n頭牛吃12天。則有如下的等量關系式:(200-x)15=(180-x)30=(n-x)12 x=160,n=210.2106=35.即35頭牛吃50畝的草可以吃12天。 下面看一下公務員考試當中對于此類問題常見的考點: 1.求草生長的速度x剛好有多少頭可以保證草永遠都吃不完 例:某河段中的沉積河沙可供80人連續開采6個月或60人連續開采10個月。如果要保證
3、該河段河沙不被開采枯竭,問最多可供多少人進行連續不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩定) A.25 B.30 C.35 D.40 【答案】:B 【中公解析】:此題明顯是牛吃草問題,問的就是相當于草長的速度,利用公式:(80-x)*6=(60-x)*10,x=30,所以答案選擇B項。 【題目類型及規律】:考察牛吃草問題。 求時間T3 例:某招聘會在入場前若干分鐘就開始排隊,每分鐘來的求職人數一樣多,從開始入場到等候入場的隊伍消失,同時開4個入口需30分鐘,同時開5個入口需20分鐘。如果同時打開6個入口,需多少分鐘?( ) A.8 B.10 C.12 D.15 【答案】D。 【中公解析】
4、:設每個入口每分鐘入場的人數為1,根據題目條件,可利用“牛吃草”的核心公式,求得每分鐘新增排隊的人數為(3041-2051)(30-20)=2;入場前已排隊等候的人數為3041-302=60。如果同時打開6個入口,從開始入場到隊伍消失時,需要60(61-2)=15分鐘。牛吃草、抽水問題 2006年后的公務員考試中出現了一些較難的“牛吃草”問題,這類題在理解上有一定的難度,但如果掌握了關鍵點,便較容易解答。 一、 關鍵點:1、草場原有的草量。2、草場每天生長的草量;3、牛每天吃的草量。 二、 基本關系式 核心關系式: 牛吃草總量(牛頭數時間)=原有草量+新長出草量(每天長草量時間) 總量的差/時
5、間差=每天長草量=安排去吃新草的牛的數量 原有草量/安排吃原有草的牛的數量=能吃多少天。 單位:1頭牛1天吃草的量 一片牧草,可供16頭牛吃20天,也可以供20頭牛吃12天,那么25頭牛幾天可以吃完? 解析:法1(方程法),等量關系:原有草量相等。 設每頭每天吃草量為“1”, x天吃完,每天長草量y 1620-20y=2012-12y=25x-xy,x=8,y=10. 法2,速度差(追及問題),吃完草可以看著是牛追上草。 (牛吃草速度-草生長速度)時間(天數)=原有草量 20(16-y)=12(20-y)=x(25-y),x=8,y=10. 法3(利用基本關系式) 總量的差/時間差=每天長草量
6、,(1620-2012)/(20-12)=10; 原有草量=牛吃草總量-新長出草量,1620-2010=120; 25頭牛分10頭吃每天長出的草,還剩15頭吃原有的草,120/15=8天。 有一個水池,池底有泉水不斷涌出。用5臺抽水機20小時可將水抽完,用8臺抽水機15小時可將水抽完。如果14臺抽水機需多少小時可以抽完?( ) A.25 B.30 C.40 D.45 解析:泉水每小時涌出量為:(815520)(2015)=4份水; 原來有水量:815-415=60份; 用4臺抽涌出的水量,10臺抽原有的水,需60/10=6小時。 (不同草場的問題:考慮每單位面積的草量)有三片牧場,牧場上的草長
7、的一樣密,而且長的一樣快,他們的面積分別是公頃、10公頃和24公頃。12頭牛4星期吃完第一片牧場的草,21頭牛9星期吃完第二片牧場的草。多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草?( ) A.28 B.32 C.36 D.40 解析:每公頃牧場每星期可長草:(21910124)(94)=0.9; 1公頃原有的草量:1240.94=10.8; 故24公頃草需要:吃新長出的草,0.924=21.6頭;吃原來的草,10.82418=14.4頭;共有21.6+14。4=36頭牛吃18星期。公務員考試牛吃草問題之實戰秒殺絕技 所謂實打實是說此文所講沒有一句廢話,全部都是公務員考試實戰當中秒殺絕技中的經典之經
8、典。縱觀公務員考試中的牛吃草問題,無非有兩大類:草地面積相等于不相等。詳細內容傾情奉送 第一類:在相同面積草地上的牛吃草問題真題中較為常見 例:牧場上有一片均勻生長的牧草,可供27 頭牛吃6 天,或供23 頭牛吃9 天。那么它可供21 頭牛吃幾天? 常規做法: 很多輔導班培訓的方法也是如此:假設X 為每天長草量,Y 為草場草量,天數為Z (27-X)*6=Y (23-X)*9=Y X=15,Y=72 (21-15)*Z=72 解得Z=12 天。 從列方程到計算,總時間超出1 分鐘了。 簡便方法為: 設X 為每天長草量,天數為Z (27-X)*6 = (23-X)*9 得出X=15 則有(21-
9、15)*Z(27-15)*6 得出Z=12 。 有一個公式要牢牢記住:草原原有草量(牛數一每天長草量)*天數。遇到類似的題目,去接套用。 在相同面積草地上的牛吃草問題之延伸題型 例1:旅客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當車站放一個檢票口,需用半小時把所有乘客解決完畢,當開放2個檢票口時,只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數的速度還有原來的人數? 解:設增加人數的速度為X 則有(1-X)*30=(2-X)*10 解得X=0.5 原來人數為(1-0.5)*30=15,秒殺。 例2:有一水池,池底有泉水不斷涌出,要想把水池的水抽干,10臺抽水機需抽8小時,8臺
10、抽水機需抽12小時,如果用6臺抽水機,那么需抽多少小時? A.16 B.20 C.24 D.28 解:有既定公式可以得到(10-X)*8=(8-X)*12解得X=4 則有(6-4)*Z=(10-4)*8 解得Z=24 因此選C,秒殺。 第二類:在不同面積草地上的牛吃草問題較為復雜的牛吃草問題 第一種方法 例:22頭牛吃33公畝牧場的草,54天可以吃盡,17頭牛吃同樣牧場28公畝的草,84天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草,24天吃盡? 解:假設每公畝牧場有S的草 每天每公畝草的生長速度為V 列出方程組 54*(22-33V)=33S 84*(17-28V)=28S 解出V=0.5 S
11、=9 那么代入 24*(X-40V)=40S 的方程中 得出 X=35 第二種方法 例:有三塊草地,面積分別是5,15,24畝。草地上的草一樣厚,而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天,第二塊草地可供28頭牛吃45天,問第三塊地可供多少頭牛吃80天? 解:這里的三塊草地面積不同,為了解決這一問題,需要將三塊不同面積的草地統一起來,這是解答此類題的關鍵。 首先需求:5,15,24的最小公倍數120; 其次試想,5畝的草地可供10頭牛吃30天,又有120/5=24,那么120畝的草地就可以供240頭牛吃30天; 同理可得,120畝的草地可以供28*(120/15)=224頭牛吃45天; 所
12、以有:(240-X)*30=(224-X)*45 解得:X=192 由此可列方程:(Z-192)*80=(240-192)*30 解得:Z=210 210/(120/24)=42 注:有以上兩個例題可知,在面積不同,且數較小容易求最小公倍數時采用第二種方法,反之則用第一種方法較快。李委明:“牛吃*”問題簡析 核心公式: *場*量(牛數每天長*量)天數 基本不變量:單位面積牧場上原有*量不變, 一般用來列方程 每頭牛每天吃*量不變, 一般設為“1” 單位面積牧場上每天新增*量不變,一般設為“x” 【例1】有一塊牧場,可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天,則它可供25頭牛吃多少天? A.3 B.
13、4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】設該牧場每天長*量恰可供x頭牛吃一天,這片*場可供25頭牛吃n天 根據核心公式:(10-x)20(15x)10(25x)n (10x)20(15x)10,得x5,代入得n5 【例2】有一塊牧場,可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天,則它可供多少頭牛吃4天? A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】C 【解析】設該牧場每天長*量恰可供x頭牛吃一天, 根據核心公式:(10x)20(15x)10(nx)4 (10x)20(15x)10,得x5,代入得n30 【例3】如果22頭牛吃33公畝牧場的*,54天后可以吃盡,17頭牛吃28公畝牧場的*,84天可
14、以吃盡,那么要在24天內吃盡40公畝牧場的*,需要多少頭牛?A.50 B.46 C.38 D.35 【答案】D 【解析】設每公畝牧場每天新長出來的*可供x頭牛吃1天,每公畝*場原有牧*量為y,24天內吃盡40公畝牧場的*,需要n頭牛 根據核心公式:33y(2233x)54, 得y(23x)183654x 28y(1728x)84,得y(1728x)35184x 解方程,得x1/2,y9, 因此,409(n20)24,得n35,選擇D 【注釋】這里面牧場的面積發生變化,所以每天長出的*量不再是常量。 下面我們來看一下上述“牛吃*問題”解題方法,在真題中的應用。 【例4】有一個灌溉用的中轉水池,一
15、直開著進水管往里灌水,一段時間后,用2臺抽水機排水,則用40分鐘能排完;如果用4臺同樣的抽水機排水,則用16分鐘排完。問如果計劃用10分鐘將水排完,需要多少臺抽水機?【廣東2006上】 A.5臺 B.6臺 C.7臺 D.8臺 【答案】B 【解析】設每分鐘流入的水量相當于x臺抽水機的排水量,共需n臺抽水機 有恒等式:(2x)40(4x)16(nx)10 解(2x)40(4x)16,得x2/3,代入恒等式,得n6 【例5】有一水池,池底有泉水不斷涌出,要想把水池的水抽干,10臺抽水機需抽8小時,8臺抽水機需抽12小時,如果用6臺抽水機,那么需抽多少小時?【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28 【答案】C 【解析】設每分鐘流入的水量相當于x臺抽水機的排水量,共需t小時 有恒等式:(10x)8(8x)12(6x)t 解(10x)8(8x)12,得x4,代入恒等式,得t24 【例6】林子里有猴子喜歡吃的野果,23只猴子可在9周內吃光,21只猴子可在12周內吃光,問如果有33只猴子一起吃,則需要幾周吃光?(假定野果生長的速度不變)【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 【答案】C 【解析】設每天新生長的野果足夠x只猴子吃,33只猴子共需n周吃完 有恒等式
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