1、高三年級三月模擬高三數學（文科）本試卷共4頁，分第1卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第1卷（選擇題共60分）注意事項:1 .答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2 .每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，在改涂在其他答案標號。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .設集合M=-11bN=,則下列結論正確的是，Xxx2-x<6）A.N-MB.MNC.MND.MN=R2 .已知i是虛數單位，則復數2.

2、2在復平面內對應的點在一|1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .下列函數中，既是偶函數又在區間（0+/）上是單調增函數的是A.y=1B.y=x-1C.y=lgXD._jlx,-xy=24 .已知數列a的前n項和為&，若Sfi=2a-4，則a=A.2n1B.2nC.2n4D.2n25 .設min是兩條不同的直線，1aRy是三個不同的平面，給出下列四個命題：右mea,na，則mn；右P，P/"m_La，則m_LP；右o（riP=n，mn，則m口，且mP；右汽_L?，P_lv，則P。其中真命題的個數為A.0B.1C.2D.36 .執行如圖所示的程序框圖，則輸出的

3、實數mi勺值為A.9B.10C.11D.127 .已知x,y滿足約束條件,若目標函數7_mY+"mF0的最大值為，則mX11z11ixy（ImJjy>-14xy<9lxy<3的值是A.20B.1C.2D.598 .若a>0,b>0,且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，若t=ab，則t的最大值為A.2B.3C.6D.99 .如右圖，圓C內切于扇形7r若向扇形aob內隨機投AOB,AOB=,3擲600個點，則落入圓內的點的個數估計值為A.100B.200C.400D.45010. 一個三棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該三棱錐的側視

4、圖可能是,且滿足11.設的取值范圍是sin 二 cos : -cos二 sinA. L .2,"B.,1 D.12.設拋物線C :y2 =4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A, B兩點,M為拋物線C勺準線與x軸的父點，若tan/AMB =2石，則AB =則sin（2：-1）sin（：-21）A.4B.8C.32D.10注意事項：第II卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數學”答題卡指定的位置。第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13 .將高三(1)參加體檢的36名學生，編號為：1,2,3,，36,若采取系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣

5、本，已知樣本中含有編號為6號、24號、33號的學生，則樣本中剩余一名學生的編號為.14 .已知數列！均1滿足2_a2，且2_22_3,則2的值為.dnan2an1anal2,a23a201615 .在球0的內接四面體ABCD中AB=6AC=10，n，且四面體ABCD體.ABC/2積的最大值為200,則球。的半徑為.16.設f，(x)是奇函數f(x)(xwR)的導函數，f(-2)=0當XA。時，xf,(x)-f(x)>0,則使得f(x)>。成立的X的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在ABC中，角

6、A，B，C的對邊分別為a,b,c，且2bcosC+c=2a.(1)求角B的大小；若1,求c的值.cosA=7a18.(本小題滿分12分)為了解某地區某種農產品的年產量x(單位：萬噸)對價格y(單位：千元/噸)和年利潤z的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：(2)若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預計當年產量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數)n_n(x-x)(yi-y)'(xyi)-nxy、_1 =1i1-；b=nZ=,a=y-bx.'、.(xi-x)2%xi2-nxi1i119.(本小題滿分12分)如右上圖，在四棱錐p_ABCD中，底

7、面ABCD是邊長為J2的正方形，PAj_bd求證：pb=PD;(2)若ef分別為pcab的中點，EFj_平面PCD，求三棱錐20.(本小題滿分12分)已知橢圓22的離心率為 w ,過點C:三與=1(a b 0)a2 b22M 1 0的直線l交橢圓計A, ,B兩點，且當直線l垂直于x軸時,AB =&.DACE的體積.(1)求橢圓C的方程;吟電2AB的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知函數_f x = . x2xx e,其中e為自然對數的底數.x 0當a=0時,判斷函數丫=“乂)極值點的個數;(2)若函數有兩個零點,、，設，證明：+隨著t的增大而增大.xi,x2xi:x2,_X2xi

8、x2It-xi請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 .(本小題滿分10分)選彳41:幾何證明選講如圖，0的直徑ABW延長線與弦CD勺延長線相交于點P若PD=8,CD=1PO=9，求O的半徑；(2)若E為口o上的一點，ae=acde交AB于點F'求證：PFPO=PAPB.23 .(本小題滿分10分)選彳44；坐標系與參數方程在直角坐標系x0/，直線l的參數方程為為參數)，在以。為極點，x軸2v2x=t2.2y=3t2正半軸為極軸的極坐標中，曲線C的極坐標方程為p=4sin日_2cos日.(1)求直線i的普通方程與曲線C的直角坐標方程；(2)若直線

9、l與y軸的交點為P,直線l與曲線C的交點為AB，求PA|PB的值.24.(本小題滿分10分/彳45;不等式選講設f(X)=|ax-1.(1)若f(X)W2的解集為口2T求實數a的值；(2)當a=2時，若存在xWR，使得不等式px+n-HxT)-3m成立求實數m的取值范圍.2015-2016質檢二數學(文科)答案、選擇題1-5CCCAB6-10CBDCD11-12AB填空題131514-1-2,0 U 2, 二：151316三、解答題2分17解:(I)2bcosC+c=2a，由正弦te理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，.sinA=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC2s

10、inBcosCsinC=2(sinBcosCcosBsinC)sinC=2cosBsinC因為0<C，所以sinC#0，所以1,cosB二2因為0MBMn，所以n.6分B=一3(n)二角形ABC中，n,1，B=_cosA二一37所以sinA二小8分sinC=sin(AB)=sinAcosBcosAsinB5.31410分c二sinACB=5.asinBAC-818.解：(i)X=3,y=555£X=15,Zy,=25,12 分,2分5二：xi yi =62.7i 1i1i1ZXi2=55,i1解得：I?=1.23，i?=8.694分所以：？=8.691.23x.6分(n)年利潤

11、z=x(8.69-1.23x)-2x8，=1.23x2+6.69x10分所以x=2.72時，年利潤最大12分19解：（I）連接ac交BD于點O，因為底面abcd是正方形，所以AC_LBD且O為BD的中點.又PA_BD,PA-AC-A,所以BD_L平面PAC，2分由于POu平面PAC，故BD_LPO.又BO=DO，故PB=PD.4分（陰設PDQ，AQ,EQ，EQ=1，2所以AFEQ為平行四邊形，EF“AQ，因為EF_L平面PCD，所以AQ_1_平面pcd，所以aqj_pd，PD的中點為q，所以AP=AD=五.6分由AQ上平面PCD，又可得AQLCD，又AD-LCD，又AQcad=A所以CD_L平

12、面pad所以CD_LPA，又BD_LPA，所以PA，平面ABCD8分（注意：沒有證明出PA_L平面ABCD，直接運用這一結論的，后續過程不給分）Vd幺ce=Ve_ACD10分11-1-22.2故三B隹D-ACE勺體積為 2 .12分20解:(I)由已知:又當直線垂直于x軸時,后，所以橢圓過點AB = y 2(1,代入橢圓:22a 2b二1在橢圓中知：a2 =b2+不，聯立方程組可得:22a =2,b =1'所以橢圓C的方程為:2x 2.y =12(n)當過點m直線斜率為0時，點A、B分別為橢圓長軸的端點,|PA|PB|箝3 + 2員2| PB| ,2 1不合題意所以直線的斜率不能為0.

13、(沒有此步驟，可扣1分)可設直線方程為：Y.mv+1A/、Q/、，x-my1A(X1,y1)，B(x2,y2)將直線方程代入橢圓得：(m2+2)y2+2my-1=0'由韋達定理可得:y1一22myy2將(1)式平方除以m22m22(2)式可得:Q)由已知MA=九MB可知，y1,./uy2史+比+2一當L'y2%m2所以1-2=4m2m22又知y,21-一一24024m2rm2,解得:<0m2°，210分2AB=(1+m2)Y1-Y22=(1m2)|(y1y2)2-4Y1Y28(2m12r=8。-m21)2m22-2.2T，m°，7m2|l16212分2

14、1解：（1）當a=0時，x2f(x戶f(x>0),ex.2.x-2xe-(-x)ex(x-2)X22分(e)令f'(x)=0，則X=2則 x三(0,2), f x)<0 'y = f（X）單調遞減x2,f,f'(x)2所以是函數的一個極小值點，無極大值點。X-2(n)令_x2則慨_xfx=ax-0,xaee因為函數有兩個零點Xl,X2(Xi ：二 X2)所以3/2X12 = ae x：3-ln x2 = ln a +2X2，可得3ae31nxi=lna+x1設叁=t xi,貝U 1 > 1 > f 61t> 1»2 = txi ,

15、或2 - xi =解得所以：為 + x2 =3 (t+ i)ln t .2 t- i3,一 Int, 2Xi =3nt2_ t- 13t Int,2玉x2-xi=31nx2-31nxi=3nZXi2i222i2i0分令h(x/(x+i)lnx'x?(,?)x-ii.-2lnx+x-h(x)=2-x，得 當u (x)二？(x-i)1u(x)=-2lnx+xx時 小x?(i, ?)' u(x)>。.因此，u(x)在(1,+ ¥)上單調遞增，故對于任意的？，x (,)u(x)> u(i) = 0 '由此可得h(x)。，故h(x)在(i,+¥)上

16、單調遞增.因此，由可得xi*2隨著t的增大而增大.i2分選做題22.證明(I)，P岐圓OFB,APC交圓OTC,D,.pdLpc=pb_paPDLPC=(PO-rXPO-r)89=92-r2r2=9r=3(n)連接EOCOAE=AC/EOA=/COAEOC=2EDCEOA=/COA/EDC=NAOC/COP=NFDP.P=.PPDFLAPOC9分pfL_po=pdpcpdLpc=pb_pa,PFLPO=PA_PB10分23.解析：（I）直線錯誤！未找到引用源。的普通方程為v、，+q_c，2x-y30分P2=4Psine-2Pcose'3分曲線C的直角坐標方程為（x+1）2+（y2）2=5.5分（n）將直線的參數方程y 二t2錯誤！未找到引用源。（t錯誤！未找到引用源。為參數）代入曲線 C ： (x +1)2 +(y -2)2 =5，得到:t2 +2折 _3 =0，P