1、2016年河北省廊坊八中高考數學考前最后一卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1 .已知集合M=0,1,2,3,4,N=x|1<log2(x+2)V2,則MTN=()A.0,1B.2,3C.1D.2,3,42 .已知復數z滿足(z-1)i=1+i,則z=()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i3 .已知等差數列an的前n項和為Sn,若a4=18-a5,則&=()A.18B.36C54D.724 .已知全集U=R集合A=x|±x<1,B=x|x2-6x+8<0,

2、則AAB為()A.x|x<0B,x|2<x<4C,x|0<x<2或x>4D.x|0<x<2或x>45 .在等比數列an中，若an>0且a3a7=64,a5的值為()A.2B.4C6D.86 .若l,3n是不相同的空間直線，”，3是不重合的平面，則下列命題正確的是（A.a/3,l?a,n?3?l/nB.l_Ln,m_Ln?l/mC.l_La,l/3?a_L3D-3,l?a?l_L3K|7 .函數f（x）=sin（cox+（j）（co>0,|（）|的最小正周期是兀，若其圖象向右平,LaI移二個單位，得到的函數為偶函數，則函數f（x）

3、的圖象（）A.關于直線x=:一對稱B.關于點（書;，0）對稱C.關于點（年二，0）對稱D.關于直線x對稱8 .設變量x,y滿足約束條件：,x-y>-1,則目標函數z=2x+3y的最小值為（）、2月廣y3A.6B.7C8D.239 .已知流程圖如圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16,則循環體的判斷框內處應填（）為(),2上為單調函數，則實數a不可能取到的值A.1B.11.已知Fi, F2分別是橢圓2 y b2=1 (a>b>0)的左右焦點，點 A是橢圓的右頂點，。為坐標原點，若橢圓上的一點M滿足MFME,|MA|=|MO|,則橢圓的離心率為()12 .設數列an滿足:ai

4、=2,an+i=1-丁，記數列an的前n項之積為Tn,則T2016的值為(A.B.-1C.-D.122二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13 .已知向量=(2，1),b=(x，6)，若貝以之+b尸14 .已知長方形ABCM,AB=4,BC=1,M為AB的中點，則在此長方形內隨機取一點巳P與M的距離小于1的概率為.15 .已知三棱柱ABC-A1B1C的側棱與底面垂直，體積為上碎，底面是邊長為正的正三角形，則三棱柱ABC-A1B1C的外接球體積為.16 .已知集合M=|(x,y)|y=f(x)|,若對任意R(xby。CM均不存在P2(X2,y2)6M使得x1x2+y1y2=0成立

5、，則稱集合M為"好集合"，給出下列五個集合：M=(x,y)|y=;M=(x,y)|y=lnx;M=(x,y)|y=x2+1;M=(x,y)|(x2)2+y2=1;M=(x,y)|x2-2y2=1.其中所有“好集合”的序號是.(寫出所有正確答案的序號)三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .在ABC中，角A,B,C的對邊分別a,b,c,且3csinA=bsinC(1)求上的值；a(2)若4ABC的面積為343,且C=60,求c的值.18 .某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績(滿分100

6、分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85.(1) 計算甲班7位學生成績的方差s2;(n)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.乙611311619 .如圖，將矩形ABCEB對角線BD把4ABD折起，使A點移到A1點，且A在平面BCDk的射影O恰好在CD上.(I)求證：BCLA1D;(n)求證：平面ACDL平面ABC;(出)若AB=10,BC=6求三棱錐A-BCD勺體積.20.已知拋物線 C: y2=2px (p>0)焦點為A B兩點，交其準線l于P點.(I )求p的值；(n)設 |PA|+|PB|=入 |PA|?|PB|?|PF| ,若F (1, 0

7、),過F作斜率為k的直線交拋物線11,求實數入的取值范圍.21.已知函數 六工)=二a/-(2印4)/21rL耳,QER);(1)若曲線y=f (x)在x=1和x=3處的切線平行，求 a的值；(2)求f (x)的單調區間；(3)設g (x) =x2-2x,是否存在實數 a,對？ xiC (0, 2, ? 3<g (x2)均成立；若存在，求 a的取值范圍；若不存在，請說明理由.選彳4-1 :幾何證明選講22.如圖，已知 AB是。0的直徑，點 D是。0上一點，過點 D作。0 線于點C,過點C作AC的垂線，交 AD的延長線于點 E.(I)求證： CDE為等腰三角形；(0, 2,使得 f (xi

8、)的切線，交AB的延長(n)若ad=z尊=,求。o的面積.CE 2選彳:極坐標系與參數方程l'1_1_十,以該直角坐標系的-2cos 0 +2jsin 0 .23 .在直角坐標系xOy中，直線C的參數方程為|二口十(t為參數)原點。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為p(I)求直線Ci的普通方程和圓G的圓心的極坐標；(n)設直線C1和圓C2的交點為A,B,求弦AB的長.選彳:不等式選講24 .已知關于x的不等式m-|x-2|>1,其解集為0,4.(I)求m的值；(n)若a,b均為正實數，且滿足a+b=mI求a2+b2的最小值.2016年河北省廊坊八中高考數學考前

9、最后一卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.已知集合M=0,1,2,3,4,N=x|1Vlog2（x+2）V2,則MTN=（）A.0,1B.2,3C.1D.2,3,4【考點】交集及其運算.【分析】求出N中不等式的解集確定出N,找出M與N的交集即可.【解答】解：由N中不等式變形得：log22=1vlog2（x+2）<2=log24,即2vx+2v4,解得：0vxv2,即N=（0,2）,.M=0,1,2,3,4,.1.Mnn=1,故選：C.2.已知復數z滿足（z-1）i=1+i,則

10、z=（）A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i【考點】復數代數形式的乘除運算.【分析】由已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z-1,進一步求得z.1+1一iO-.【解答】解：由（z1）i=1+i,得z1h=一1，.z=2-i.故選：C.3.已知等差數列an的前n項和為Sn,若a4=18-a5,則&=（）A.18B.36C.54D.72【考點】等差數列的前n項和.【分析】由等差數列的性質可得為+a8=a4+a5=18,代入求和公式可得.【解答】解：由題意可得a4+a5=18,由等差數列的性質可得a1+a8=a4+a5=18,-2-08=7222故選：D4.已知全集U

11、=R集合A=x|小x<1,B=x|x2-6x+8<0,則AAB為（）A.x|x<0B,x|2<x<4C,x|0<x<2或x>4D.x|0<x<2或x>4【考點】交集及其運算.【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B,找出兩集合的交集即可.【解答】解：由A中不等式變形得：（9）21=（七）°,即x>0,zN.A=x|x>0,由B中方程變形得：(x-2)(x-4)<0,解得：2WxW4,即B=x|2WxW4,則AAB=x|2<x<4,故選：B.5.在等比數列an中，若an>0且a

12、3a7=64,a5的值為()A.2B.4C.6D.8【考點】等差數列的通項公式.【分析】在等比數列中，第五項是第三項和第七項的等比中項，又有數列是正項數列，所以可直接求得結果.【解答】解：a3a7=a52=64,又an>0,所以a5的值為8,故選D6.若l,3n是不相同的空間直線，”，3是不重合的平面，則下列命題正確的是()A.a/3,l?a,n?3?l/nB.l_Ln,m_Ln?l/mC.Ua,l/3?a/D.a,3,l?a?l!3【考點】空間中直線與平面之間的位置關系.【分析】運用面面平行、線面垂直的判定定理和性質定理對選項逐個分析判斷.【解答】解：對于A,a/3,l?a,n?3?l

13、/n或者異面；故A錯誤；對于B,l±n,mn!n?l與m相交、平行或者異面；故B錯誤；對于C,由l/3得到過直線l的平面與平面3交于直線a,則l/a,由l，a,所以a±a,?a，3；故C正確；對于D,a，3,l?a?l，3或者l/3或者斜交；故D錯誤；故選：C.k|7.函數f(x)=sin(cox+(j)(co>0,|(Hvy)的最小正周期是兀，若其圖象向右平移m個單位，得到的函數為偶函數，則函數f(乂)的圖象()5兀A.關于直線x=工一對稱B.關于點(C.關于點(年，0)對稱D.關于直線x=-對稱【考點】正弦函數的圖象.【分析】由已知求出滿足條件的3,。值，求出函數

14、的解析式，進而分析出函數f(x)的對稱性，可得答案.【解答】解：二函數f(x)=sin(cox+j)(w>0,H|<)的最小正周期是兀，-co=2,則f(x)=sin(2x+(),TCJU7T將其圖象向右平移7一個單位后得到的函數g(x)=sin2(x+(f)=sin(2x+(j)的圖象，若得到的函數為偶函數，則（f）-=kjt +，k”,即 4 =kjt +kC Z,R I <兀2當 k=- 1 時，（）故 f (x) =sin (2x-JUT兀),由2x -x=,kCZ時，即函數的對稱軸為 x=2x 即x=RJU+12 2,kCZ時，即函數的對稱中心為（12，0),代 Z

15、則當k=1時,7 ju x=12,即函數關于點（77T12,0）對稱,故選：B.8 .設變量x,y滿足約束條件：，工-y>-1,則目標函數z=2x+3y的最小值為（）2K-73A.6B.7C.8D.23【考點】簡單線性規劃的應用.【分析】本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件K-y>-1.畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最小值.【解答】解：畫出不等式.表示的可行域，如圖,2KZ讓目標函數表示直線尸一二方在可行域上平移,知在點B自目標函數取到最小值，解方程組肝尸3私 -盧得（2, 1），所以Zmin=4+3=7,故選B.9 .已知流程圖如圖所

16、示，該程序運行后，為使輸出的b值為16,則循環體的判斷框內處應填()開始J2” I / 輸出 b /A.a>3?B.a>3?C.a<3?D.a<3?【考點】程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算變量b的值，并輸出，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果.【解答】解：a=1時進入循環，此時b=21=2,a=2時，再進入循環此時b=22=4,a=3,再進入循環此時b=24=16,.a=4時應跳出循環，循環滿足的條件為a<3?，故選：C.a不可能取到的值10.若函數f(x)

17、=ax2-ln(2x+1)在區間1,2上為單調函數，則實數為（A. 1B.【考點】二次函數的性質.a的范圍，從而得出答案.【分析】先求出函數的導數，通過討論I) ,【解答】解：f(x)=2ax-.2x+1>02ax2+ax-1>0在1,2成立；令G(x)=2ax2+ax+1,對稱軸x=,q若a>0,函數G(x)在1,2上遞增，G(1)=2a+a-1>0,解得：a>若a<0,G(x)在1,2上遞減，G(2)=9a-1<-1<0,無解綜上所述a>工時函數f(x)在區間1,2上為單調函數,故a不可能取.411.已知F1, F2分別是橢圓2 x -

18、*+2 a2 y b2=1 (a>b>0)的左右焦點，點 A是橢圓的右頂點，。為坐標原點，若橢圓上的一點M滿足MFME,|MA|=|MO|,則橢圓的離心率為(A.C.李d怦【考點】橢圓的簡單性質.【分析】過M作MNLx軸，交x軸于N,不妨設M在第一象限，從而得到由此利用MFLME能求出橢圓的離心率.【解答】解：.r1,F2分別是橢圓=1(a>b>0)的左右焦點，點A是橢圓的右頂點,a2yO為坐標原點,橢圓上的一點M滿足MFME,|MA|=|MO|,過M作MNLx軸，交x軸于N,不妨設M在第一象限,.N是OA的中點，點橫坐標為77,一.M點縱坐標為F1 ( c, 0),F

19、2 (c,0),叫MF"+c,曄b)?(55曄匕)-端叼2=0,.4c2=a2+3b2=a2+3a2-3c2,，4a2=7c2,2a='/7c|,，橢圓的離心率e=-一旺.a7故選：D.12.設數列an滿足:記數列an的前n項之積為Tn,則T2016的值為(A.B.-1C.-D.1【考點】數列的求和.an是以3為周期的周期數列，由【分析】由數列遞推式及首項求出數列前幾項，可得數列此求得T2016的值.【解答】解：由ai=2,an+i=1-3,得_an.審-導點中-吉二-1,總.由上可知，數列an是以3為周期的周期數列，又十七打二2x/x一I)=T,且2016=3X672.T2

20、016=(-1)672=1.故選：D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13 .已知向量3=(2,1),E=(x，6),若；，£,則|W+E尸5V15.【考點】平面向量數量積的運算.【分析】由向量垂直的條件：數量積為0,可得x=3,再由向量模的公式，計算即可得到所求.【解答】解：向量W=(2,1),E=(x,6),若3-Lb,貝U啟？b=2x6=0,解得x=3,即有后芯=(5,-5),則1春口=抬+(-5)2=5/,故答案為：5-厄14 .已知長方形ABCM,AB=4,BC=1,M為AB的中點，則在此長方形內隨機取一點巳P與M的距離小于1的概率為?.【考點】幾何概型

21、.欲求取到的點P至ij M的距離【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區域平面圖形的面積.大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可.【解答】解：根據幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：15.已知三棱柱ABC- A1B1C的側棱與底面垂直， 體積為金答底面是邊長為 6的正三角形,則三棱柱ABC- A1B1C的外接球體積為兀3-球的體積和表面積.r ,利用在直角三角形 ADO中先根據題意畫出圖形，再設三棱柱外接球的球半徑為的邊的關系求出球半徑，最后利用球的體積公式即可求出這個三棱柱的外接球的體積.【解答】解：設三棱柱外接球的球心為0,球半徑為r,三棱柱的底面三角形ABC的中心為D,

22、如圖，三棱柱ABC-A1B1C的側棱與底面垂直，體積為二:1,底面是邊長為J與的正三角形,=，AA=2,，OD=1又在正三角形ABC中，AB=j3,則AD=1,，在直角三角形ADO43,OA=OD+AD有r2=12+12,則這個三棱柱的外接球的體積為V=故答案為：: 2兀.16 .已知集合M=|(x,y)|y=f(x)|,若對任意Pi(xi,yi)£M均不存在P2(X2,v2£M使得XiX2+yiy2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個集合：M=(x,y)|y=;M=(x,y)|y=lnx;M=(x,y)|y=x2+i;qM=(x,y)|(x2)2+y2=i;M=

23、(x,y)|x2-2y2=i.其中所有“好集合”的序號是.(寫出所有正確答案的序號)【考點】元素與集合關系的判斷.【分析】根據“好集合”的定義逐個驗證即可得到答案.【解答】解：xix2+yiy2=0?西1西(O為坐標原點)，即OPLOP.若集合M里存在兩個元素Pi,P2,使得OPLOP,則集合M不是“好集合”，否則是.i任意兩點與原點連線夾角小于90°或大于90°,集合M里不存在兩個元素Pi,P2,使得OFPXOP,則集合M是“好集合”；2如圖，函數y=lnx的圖象上存在兩點AB,使得OKOB所以M不是“好集合”3過原點的切線方程為y=±x,兩條切線的夾角為90。

24、，集合M里存在兩個元素Pi,P2,使得OPLO也則集合M不是“好集合”；4切線方程為y=±3x,夾角為60°,集合M里不存在兩個元素Pi,P2,使得ORLOP,則3集合M是“好集合”；5雙曲線x2-2y2=i的漸近線方程為y=±-x,兩條漸近線白夾角小于90。，集合M里不存在兩個元素Pi,已使得OPLO巳則集合M是“好集合”，三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .在ABC中，角A,B,C的對邊分別a,b,c,且3csinA=bsinC(i)求一的值；a(2)若4ABC的面積為3、瓜且C=60,求c的值.【考點

25、】余弦定理；正弦定理.【分析】（1）由題意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC,約掉sinC可得3sinA=sinB,可得IbLsinBa sinA=3;（2）由三角形的面積公式和（1）可得【解答】解：（1）二.在4ABC中，角Aa=2且b=6,再由余弦定理可得 c值.B, C的對邊分別 a, b, c,且 3csinA=bsinC ,，由正弦定理可得 3sinCsinA=sinBsinCc . “ . c b sinB,3sinA=sinB ,=a ginA=3;（2）由題意可得ABC的面積為S=absinC=a2?解得a=2,故b=3a=6,由余弦定理可得c2=a2+(3a)2

26、-2a?3a?=7a2=28,.c=2-18 .某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85.（I）計算甲班7位學生成績的方差S2;（n）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差.【分析】（I）根據平均數和方差的定義求出即可；（H）求出所有的基本事件的個數，再求出滿足條件的基本事件，從而求出其概率.【解答】解：（I）二甲班學生的平均分是85,3升匚+79+7c：=85.x=5.則甲班7位學生成績的方差為：s2=y36+47+25+0+0+49+1

27、21=40.（II）甲班成績在90（分）以上的學生有兩名，分別記為A,B,乙班成績在90（分）以上的學生有三名，分別記為C,D,E.從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E).其中甲班至少有一名學生共有7種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)記“甲班至少有一名學生”為事件M則P(MD卡,即從成績在90(分)以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為19.如圖，將矩形ABCEB對角線BD把4ABD折起，使A點移到

28、Ai點，且A在平面BCDk的射影O恰好在CD上.(I)求證：BCLAiD;(n)求證：平面AiCDL平面AiBC;(出)若AB=10,BC=6求三棱錐A-BCD勺體積.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質；平面與平面垂直的判定.【分析】(I)證明BCLAiO.推出BCL平面ACD,通過直線與平面垂直的性質定理證明BCLAiD.(II)證明AiD±AiB.推出AiD,平面AiBC.然后證明平面ABCL平面AiCD.(III)利用=h.EC,求出底面面積與高，即可求出幾何體的體積.【解答】(共i4分)解：(I)因為Ai在平面BCD上的射影O在CD上，所以AO,平面BCD又

29、BC?平面BCD所以BCLAiO.又BCLCOCGAAiO=OCO?平面AiCDAiO?平面ACD,所以BCL平面AiCD又AD?平面AC口所以BCLAiD.(II)因為矩形ABCD所以AD,AiB.由(I)知BCLAiD.又BOHAiB=B,BC?平面AiBC,AB?平面AiBC,所以AiD,平面AiBC.又AiD?平面AC口所以平面AiBCL平面ACD(III)因為ADL平面AiBC,所以AD,AC.因為CD=i0AD=6,所以AiC=8.所以VA,-m=7A：Bc4X-X6X8X6=43-20.已知拋物線 C: y2=2px (p>0)焦點為A B兩點，交其準線1于P點.(I )求

30、p的值；F (1, 0),過F作斜率為k的直線交拋物線 C于拋物線的簡單性質.(I)運用拋物線的焦點坐標,【考點】【分析】計算即可得到所求方程；y=k (x- 1) (kw0),準線 1 的方程為 x= - 1,設 A (xi, 運用韋達定理和弦長公式，化簡整理，運用不等式的(n)設 |PA|+|PB|=入 |PA|?|PB|?|PF| ,若,1,求實數入的取值范圍.(n)由題可知：直線 ab的方程為 y1), B (x2, y2),聯立拋物線的方程, 性質，即可得到所求范圍.【解答】解：(I)因為焦點F (1,0),所以二二I,解得p=2；(n)由題可知：直線 ab的方程為 準線1的方程為x

31、= - 1 .設 A (x1, y1) , B (x2, y2),y=k (x T) (kw0),則 |p"Rl+k9Gl+1), |P&l=V14k2(叼+1), |PF| 二%7T.產kA 7) iy2=4r消去 y 得，k2x2 - ( 2k2+4) x+k2=0,由|PA|+|PB|=入|PA|?|PB|?|PF|得,G(及？+1)二2h(1+k(勺+1)C*?+1)2(14k21.已知函數二)-(2Hl)x+21ri耳,(aR)：(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線平行，求a的值;(2)求f(x)的單調區間；(3)設g(x)=x2-2x,是否存在實數a,

32、對？xiC(0,2,?xzC(0,2,使得f(xi)<g(x2)均成立；若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程.【分析】(1)先求導函數，利用曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線平行，可求a的值；(2)利用導數求函數的單調區間的步驟是求導函數f'(x);解f'(x)>0(或v0);得到函數的增區間(或減區間)，對于本題的在求單調區間時要注意函數的定義域以及對參數a的討論情況；(3)由題意可知f(x)的最大值小于g(x)的最大值，然后根據二次函數的增減性即可得到g(x)的最小值，再根據(2

33、)求出的f(x)的單調區間，即可求出f(x)的最大值，進而列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍.【解答】解：(1)f'(k)=qx_(2a+l3+-;曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線平行，f'(1)=f'(3)*3_I-)("一J(2)函數的定義域為(0,+00),f'(x)=ax-12曰+1)L=當a=0時，單調減區間為(0,2),單調增區間為(2,+8)；當2時，單調增區間為(2,十)，單調減區間為(0,2),(0,+8)；當回”時，單調增區間為(0,+00);111IL當耳時，單調減區間為(0,一),(2,+8)；單調增區間為(一，2);2aa當a<0時，單調減區間為(2,+8)；單調增區間為(0,2);(3)由已知，轉化為f(x)maxVg(x)max.由xC(0,2,得到g(x)max=g(2)=0,當aw、時，f(x)在(0,2單調遞增，此時f(x)max=f(2)=-2a-2+2ln2,- 2a - 2+2ln2 < 02)上單調遞減;f(x)max=f(工)=-22lna,則一272lnav0恒成立a2a2a即只需口即可(,In口-i22lna<0)22e綜上可知，存在實