1、收稿日期:2004-09-27;修回日期:2005-02-21基金項目:國家自然科學基金資助項目(10274018;河北師范大學博士基金資助項目(L2003B08作者簡介:甄聰棉(1973,女,河北定州人,河北師范大學物理學院副教授,博士,主要從事功能材料物理研究.歐姆接觸中接觸電阻率的計算甄聰棉1,李秀玲1,潘成福1,聶向富1,王印月2(1.河北師范大學物理學院,河北石家莊050016;2.蘭州大學物理系,甘肅蘭州730000摘要:從歐姆接觸電阻率的定義出發,先從理論上介紹了熱離子發射、熱離子場發射和場發射三種不同情況下歐姆接觸電阻率的計算公式,然后詳細地從實驗上綜合各種測試方法,并討論了其

2、利弊.關鍵詞:歐姆接觸;接觸電阻率;傳輸線模型中圖分類號:TN 304.07;T N 305.93;O 472文獻標識碼:A 文章編號:1000-0712(200506-0010-04半導體材料、器件的研制和應用在過去的十幾年中得到了迅速發展.隨著半導體器件的廣泛應用,人們對這些材料歐姆接觸的低阻性的要求越來越高1,2.大量的實驗結果和理論分析表明:良好的歐姆接觸不僅可以改善器件的性能,而且還有利于提高器件的使用壽命.歐姆接觸電阻率是表征歐姆接觸十分重要的一個參數,其值的準確度對評價金屬-半導體接觸起著重要的作用.從目前的研究來看,不同的研究者采用了不同的測試方法.本文將綜合常用的測試方法,并

3、討論其利弊.1理論基礎接觸電阻率(specific contact resistance 其定義為c d Vd j V 0或c lim S 0R c ·S ,其中V 是外加偏壓,j 是穿過接觸區的電流密度,R c 是總的接觸電阻,S 是接觸面積.接觸電阻率的大小由帶電載流子穿過金屬-半導體接觸的輸運機制決定.原則上,歐姆接觸可由功函數比n 型半導體低的金屬與n 型半導體或比p 型半導體高的金屬與p 型半導體接觸得到3.但只有很少的幾種金屬半導體組合能滿足這種條件,絕大多數歐姆接觸通過緊靠金屬處一高摻雜的半導體薄層使耗盡層極薄,載流子很容易隧道貫穿勢壘得到.對n 型硅,從理論上可分為三

4、種情況:1輸運機制是熱離子發射的情況(TE :c =kT qA exp B kT2熱離子場發射情況(TFE :c =k T qA kT( B +F E 00cosh E 00k T ·cothE 00kT exp B +E E 00co th (E 00/kT -Fk T 3場發射(隧道穿透情況(FE :c =A qkT sin (C 1k T exp - BE 00-AC 1q (C 1kT 2exp - BE 00-C 1F -1其中:A =4m *n q(k T 2h 3,C 1=12E 00ln 4 BF,f 1=14E 00F ,E 00=qh 4Nm *n Si ,N 是

5、接觸界面處半導體硅的摻雜濃度,q 是電子電荷,m *n 是電子有效質量,k 是玻爾茲曼常量,h 是普朗克常量,Si 是硅的介電常量,F 是硅的費米能級與導帶底之間的能量差, B 是勢壘高度.但由于微觀的金屬-半導體接觸載流子的輸運一般情況下知道得并不十分確切,且多數情況下是幾種輸運機制都有.所以,對c 的理論計算并不十分實用,關鍵在于實驗確定.2接觸電阻率的測量目前,有許多方法利用不同的接觸圖形來測量金屬-半導體接觸電阻率.大量的科研事實表明,傳輸線模型在測量c 的準確度方面優越于其他模型.下面我們分別就線形傳輸線和圓形傳輸線這兩種模型進行討論,同時,也對在此基礎上發展的其他測試第24卷第6期

6、大學物理Vol .24N o .62005年6月CO LL EGE PHYSICS June .2005結構作一歸納總結.2.1線形傳輸線模型(TLM .圖1 線形傳輸線模型測試結構圖圖2流過接觸區域的電流分布在直流情況下,接觸的線性方程為:v (x =v 1cosh x -i 1·Z sinh x i (x =i 1cosh x -v 1/(Z sinh x 相鄰電極間總電阻為R to t =R s ·lW+2R c ,其中R s 為半導體的薄層電阻,R c 為金屬-半導體接觸電阻,l 是接觸間距,w 是金屬電極長度,W 是擴散區寬度.當w =W ,i (d =i 2=0

7、時,R c =v 1i 1i 2=0=Z coth d(1其中Z =1wR s ·c ,=R sc式中Z 稱為特征阻抗,為傳輸線的衰減常數.對于長接觸(d 2,有R c Z (2 則=R sw ·Z(3在假設接觸下半導體的薄層電阻等于體薄層電阻時,R s =(R 1-R 2·Wl 1-l 2(4在測量出R 1和R 2后,結合以上分析可得c 值.1三環結構對于圓形結構(如圖3所示,既不需要接觸圓形與襯底的隔離,也不需要臺面刻蝕,因此,使制備接觸的過程變得十分簡單.按照Reeves 等人的分析,定義內部的兩接觸之間半導體的體電阻為R A ,外面的兩個接觸之間的體電阻為

8、R B .不同半徑處的金屬-半導體接觸電阻表示如圖4.內部兩個接觸的總電阻(即中心圓A 與環B 之間的電阻為R 1=(R c 0+R c 1+R sh 2ln r 1r 0(5圖3圓形傳輸線模型測試結構圖圖4圓形傳輸線接觸的橫斷面圖第6期甄聰棉等:歐姆接觸中接觸電阻率的計算11外面兩個接觸的總電阻(即環B 與環C 之間的電阻為R 2=(R c 1+R c2+R sh 2lnr 2r 1(6其中:R c 0=R sk 2r 0·E (r 0,R c 1=R sk 2r 1B (r 1,r 1C (r 1,r 1R c1=R sk 2r 1·B (r 1,r 1C (r 1,r

9、 1,R c2=R sk 2r 2B (r 2,r 2C (r 2,r 2R sh 為普通意義上的半導體的體電阻,R sk 為接觸下的半導體薄層電阻.定義R e 為接觸的末端電阻,它是當接觸的輸出電流為零時,輸出電壓與輸入電流之比:R e =R sk 2A (r 1,r 1·B (r 1,r 1C (r 1,r 1+D (r 1,r 1最終得出歐姆接觸電阻率值的計算公式為c =lnr 2r 1·R 1-ln r 1r 0·R 2r 02·(7=2(r 02·A (r 1,r 1·B (r 1,r 1C (r 1,r 1+D (r 1,

10、r 1(8=ln r 2r 1·R 1-ln r 1r 0·R 2R e (9和都是r 0的函數.圖5為 和對r 0的函數關系示意圖.通過計算機程序作出 、 隨r 0的變化曲線,找到它們的交點,可得到具體的r 0.通過測量R 1、R 2和R e ,結合式(7、(8、(9,可得到c 值.由上面可以看出,CTLM 雖然在制備電極上方便,但是繁瑣復雜的數學運算使得它也存在一些弊端.圖5 和對參數r 0的依賴關系2四環結構基于計算機計算,Zhu 和Wu 發展了四環結構來測量金屬-半導體接觸電阻7.四環結構與三環相似,不同的是在外面又加了一個圓環D .他們認 為四環結構測量的精確度更

11、高.假設在中心圓A 和最外環D 之間加電流,則中心圓A 與環B 之間的電阻R 1和環B 與環C 之間的電阻R 2同樣可用式(5和(6表示,只不過,現在R 2也是一個精確值.對于四環或多環結構,如果仔細設計尺寸,使得r 2/r 1=r 1/r 0,則R c 0+R c 1的計算將更簡便,計算可得R c 0+R c 1=R 1-R 2.3環式結構所謂環式結構是將具有一定寬度的圓環電極刻蝕掉,其余部分均為電極金屬的一種結構.它是基于CTLM 的另一種測試結構(如圖6所示.由CTLM ,兩個電極間總電阻也可表示為R t =R sh 2lnRr+L t1R +1r,這里R 和r 分別代表刻蝕掉的圓環的內

12、、外半徑,L t 為轉換長度.對于不同寬度的環,可畫出總電阻與ln (R /r 的關系曲線.利用最小二乘法對曲線進行線性擬合,可從斜率得到R sh ,再從截距得出L t ,利用方程L t =cR sh可得到c 值.圖6另一種圓形傳輸線的測試結構在Jin -Kou Ho 等人的實驗中8,r =150m ,間距分別為14,17,20,26,32,40,50,70m ,對于p -GaN 上的Ni (5nm /Au (5nm 最低接觸電阻率達到4×10-6·cm 2.在J .Kriz 的實驗中9,分別用環式結構和CTLM 對不同量進行了測試,他們發現CTLM 對結構尺寸的設計要求是

13、很嚴格的.尺寸設計不合適,往往會導致計算c 的失敗.而這種環式結構則對尺寸的設計要求沒有那么嚴格,在他們的實驗中,r 0=77m ,間距分別為9,14,19,24,29,34m ,在6H -SiC 上他們得到WSi 2接觸電阻率為2.1×10-6·cm 2.3結束語歐姆接觸電阻率不同于一般的電阻率,它是處12大學物理第24卷于金屬-半導體接觸處特殊區域的電阻率,因此決定了對其測量和計算的復雜性.它的值不僅與計算模型的選擇有關,也與電極的尺寸大小和形狀有關.其值的準確度還需要我們在科研實際中去不斷地探索.附錄:A (r ,x =I 1(r ·K 0(x +I 0(x

14、 ·K 1(r B (r ,x =I 1(x ·K 0(r +I 0(r ·K 1(x C (r ,x =I 1(r ·K 1(x -I 1(x ·K 1(r D (r ,x =I 0(x ·K 0(r -I 0(r ·K 0(x E (r =I 0(r /I 1(r 式中I 和K 分別是修正的一階和二階貝賽爾函數.參考文獻:1Foresi J S ,M oustakas T D .M etal contacts to gallium ni -tride J .Appl Phys Lett ,1993,62(22:2859.

15、2許振嘉.金屬/半導體的應用與基礎研究近況J .真空科學與技術學報,1998,8(27:471.3王印月.半導體物理學M .蘭州:蘭州大學出版社,1999.269273.4Berger H H .M odels for contacts to planar devices J .Solid -State Electronics ,1972,15:145.5Reeves G K .Specific contacts resistance using a circulartransmission line model J .Solid State Electro nics ,1980,23:487

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