1、2019-2019學年度第一學期新人教版九年級上數學 第21章 一元二次方程 單元測試卷一、選擇每題3分 ,共30分1.以下方程中 ,一元二次方程是 A.x2+1x2=4B.ax2+bx-3=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.關于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情況是 A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定3.三角形中 ,到三個頂點距離相等的點是 A.三條高線的交點B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點4.三角形兩邊長分別為2和9 ,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的根 ,那么這

2、個三角形的周長為 A.11B.17C.17或19D.195.x1、x2是方程x2=2x+1的兩個根 ,那么1x1+1x2的值為 A.-12B.2C.12D.-26.以下關于x的方程有實數根的是 A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=07.使分式x2-5x-6x+1的值等于零的x是 A.6B.-1或6C.-1D.-68.如圖 ,在ABC中 ,AB=AC=8 ,A=36 ,BD平分ABC交AC于點D ,那么AD=( )A.4B.45-4C.-45+4D.45-4或-45+49.一個小組有假設干人 ,新年互送賀年卡一張 ,全組共送了90張 ,那么該

3、組共有 A.20人B.15人C.10人D.9人10.某服裝原價200元 ,連續兩次漲價 ,每次都漲a%后的價格為242元 ,那么a是 A.20B.15C.10D.5二、填空每題3分 ,共30分11.一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化為一般形式為_12.方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數根 ,那么k=_13.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數 ,那么x的值為_14.直角三角形的兩直角邊是3:4 ,而斜邊的長是15cm ,那么這個三角形的面積是_15.方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0有共同的根-1 ,那么a=_ ,b=_16.方程(m-1)xm2-1-m

4、x+5=0是關于x的一元二次方程 ,那么m的取值范圍是_17.關于x的一元二次方程x2+nx+m=0的兩根中有一個等于0 ,那么m=_18.設a ,b ,c都是實數 ,且滿足a2-4a+4+a2+b+c+|c+8|=0 ,ax2+bx+c=0 ,那么代數式x2+x+1的值為_19.假設一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長 ,且SABC=3 ,請寫出一個符合題意的一元二次方程_三解答題：共60分20.用適當的方法解答以下個方程(1)x2-5x+1=0(2)3x2-x=3(3)(x+3)2=(1-2x)2(4)3x2-2x=x+321.在實數范圍內定義運算“ ,其法那么為：ab=

5、a2-b2 ,求方程(43)x=24的解22.關于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個根是1 ,求m及另一個根23.a ,b ,c是ABC的三邊 ,且a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0 ,試判斷ABC的形狀24.CD是RtABC斜邊上的高 ,且CD=3cmAD ,BD是方程x2-6x+4=0的兩根 ,求ABC的面積25.如圖 ,在寬為20m ,長為32m的矩形地上 ,修筑同樣寬的三條道路 ,把耕地分成大小不等的六塊 ,要使耕地面積為570m2 ,求道路的寬為多少米？答案1.【答案】C【解析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式

6、方程；含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證 ,滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、是分式方程 ,故A錯誤；B、a=0時 ,是一元一次方程 ,故B錯誤；C、是一元二次方程 ,成心C錯誤；D、是二元二次方程 ,故D錯誤；應選：C2.【答案】A【解析】判斷上述方程的根的情況 ,只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了【解答】解：=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+40 ,所以方程有兩個不相等的實數根應選A3.【答案】D【解析】運用到三角形的某邊兩端距離相等的點在該邊的垂直平分線上的特點 ,可以判斷到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點【解答】

7、解：根據到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上 ,可以判斷：三角形中 ,到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點應選D4.【答案】D【解析】易得方程的兩根 ,那么根據三角形的三邊關系 ,得到合題意的邊 ,進而求得三角形周長即可【解答】解：解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8 ,依據三角形三邊關系 ,不難判定邊長2 ,6 ,9不能構成三角形 ,2 ,8 ,9能構成三角形 ,三角形的周長=2+8+9=19應選D5.【答案】D【解析】先把方程化為一般式得x2-2x-1=0 ,根據根與系數的關系得到x1+x2=-2 ,x1x2=-1 ,再把原式通分得x1+x2x1x2 ,然后利

8、用整體思想進行計算【解答】解：方程化為一般式得x2-2x-1=0 ,根據題意得x1+x2=-2 ,x1x2=-1 ,原式=x1+x2x1x2=2-1=-2應選D6.【答案】C【解析】分別計算A、B中的判別式的值；根據判別式的意義進行判斷；利用因式分解法對C進行判斷；根據非負數的性質對D進行判斷【解答】解：A、=(-1)2-411=-30 ,方程沒有實數根 ,所以A選項錯誤；B、=12-411=-30 ,x=5212 ,那么x1=5+212 ,x2=5-212；; (2)原方程可化為3x2-x-3=0 ,a=3 ,b=-1 ,c=-3 ,b2-4ac=(-1)2-43(-3)=1+36=370

9、,x=13723 ,那么x1=1+376 ,x2=1-376；; (3)(x+3)2-(1-2x)2=0 ,(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0 ,即4-x=0 ,或3x+2=0 ,解得x1=4 ,x2=-23；; (4)原方程可化為3x2-3x-3=0 ,即x2-x-1=0 ,a=1 ,b=-1 ,c=-1 ,b2-4ac=(-1)2-41(-1)=1+4=50 ,x=152 ,那么x1=1+52 ,x2=1-52【解析】(1)利用公式法解方程；; (2)先將方程化為3x2-x-3=0 ,再利用公式法求解；; (3)先變形得到(x+3)2-(1-2x)2=0 ,再利用因式分解得到(x

10、+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0 ,那么原方程化為4-x=0 ,或3x+2=0 ,然后解一次方程即可；; (4)先將方程化為3x2-3x-3=0 ,即x2-x-1=0 ,再利用公式法求解【解答】解：(1)a=1 ,b=-5 ,c=1 ,b2-4ac=(-5)2-411=25-4=210 ,x=5212 ,那么x1=5+212 ,x2=5-212；; (2)原方程可化為3x2-x-3=0 ,a=3 ,b=-1 ,c=-3 ,b2-4ac=(-1)2-43(-3)=1+36=370 ,x=13723 ,那么x1=1+376 ,x2=1-376；; (3)(x+3)2-(1-2x)2=0 ,

11、(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0 ,即4-x=0 ,或3x+2=0 ,解得x1=4 ,x2=-23；; (4)原方程可化為3x2-3x-3=0 ,即x2-x-1=0 ,a=1 ,b=-1 ,c=-1 ,b2-4ac=(-1)2-41(-1)=1+4=50 ,x=152 ,那么x1=1+52 ,x2=1-5221.【答案】解：ab=a2-b2 ,(43)x=(42-32)x=7x=72-x272-x2=24x2=25x=5【解析】此題是新定義題型 ,應該嚴格按照題中給出的計算法那么進行運算 ,其中有小括號的要先算小括號【解答】解：ab=a2-b2 ,(43)x=(42-32)x=7x

12、=72-x272-x2=24x2=25x=522.【答案】解：關于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個根是1 ,m-(m-4)-m2=0 ,解得：m=2 ,方程變為x2-3x+2=0或x2+x-2=0 ,解得：x=1 ,x=2或x=1 ,x=-2 ,方程的另一根為2 ,m的值為2 ,另一根為2【解析】首先將方程的根代入方程得到有關m的方程 ,從而求得m的值 ,然后得到方程 ,求解即可得到方程的另一根【解答】解：關于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個根是1 ,m-(m-4)-m2=0 ,解得：m=2 ,方程變為x2-3x+2=0或x2+x-2=0 ,解得：x=1

13、 ,x=2或x=1 ,x=-2 ,方程的另一根為2 ,m的值為2 ,另一根為223.【答案】解：a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0 ,(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ,(a-6)=0 ,(b-8)=0 ,(c-10)=0 ,a=6 ,b=8 ,c=10 ,62+82=102 ,a2+b2=c2 ,ABC是直角三角形【解析】通過對式子分組分解因式 ,整理得到a、b、c的值 ,根據勾股定理的逆定理判定三角形的形狀【解答】解：a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0 ,(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ,(a-6)=0 ,(b-8)=0 ,(c-10)=0 ,a=6 ,b=8 ,c=10 ,62+82=102 ,a2+b2=c2 ,ABC是直角三角形24.【答案】解：AD、BD是方程x2-6x+4=0的兩根 ,AD+BD=6 ,SABC=12(AD+BD)CD=1263=9【解析】根據根與系數的關系得到AD+BD=6 ,然后又三角形的面積公式即