1、2019-2019學年度第一學期冀教版九年級數學上冊 第25章 圖形的相似 單元檢測試卷考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.一個三角形三邊之比為3:5:7 ,與它相似的三角形的最長邊為21cm ,那么其余兩邊之和為 A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm2.五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形 ,0為位似中心且2OD=OD ,那么AB:AB為 A.2:3B.3:2C.1:2D.2:13.如下圖 ,點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點 ,AE與CD相交于G

2、,那么圖中相似三角形共有 A.2對B.3對C.4對D.5對4.如圖 ,P是線段AB的黃金分割點(PBPA) ,四邊形ABCD、四邊形PBEF都是正方形 ,且面積分別為S1、S2 ,四邊形APMD、四邊形APFN都是矩形 ,且面積分別為S3、S4 ,以下說法正確的選項是 A.s2=5-12s1B.s2=s3C.s3=5-12s4D.s4=5-125.如圖 ,D是ABC的邊BC上一點 ,AB=4 ,AD=2DAC=B ,假設ABD的面積為a ,那么ACD的面積為 A.aB.12aC.13aD.23a6.如圖 ,在ABC中 ,AB=AC ,A=50 ,DE/BC ,那么ADE等于 A.65B.60C

3、.55D.507.“差之毫厘 ,失之千里是一句描述開始時雖然相差很微小 ,結果會造成很大的誤差或錯誤的成語現實中就有這樣的實例 ,如步槍在瞄準時的示意圖如圖 ,從眼睛到準星的距離OE為80cm ,眼睛距離目標為200m ,步槍上準星寬度AB為2mm ,假設射擊時 ,由于抖動導致視線偏離了準星1mm ,那么目標偏離的距離為( )cmA.25B.50C.75D.1008.兩個相似三角形的相似比為9:5 ,那么它們的面積比為 A.9:5B.81:25C.3:5D.不能確定9.一個五邊形的邊長分別為2、3、4、5、6 ,另一個和它相似的五邊形的最大邊長為24 ,那么這個五邊形的最短邊為 A.6B.8C

4、.10D.1210.如圖 ,E、F分別為矩形ABCD的邊AD、CD上的點 ,BEF=90 ,那么圖中I、II、III、IV四個三角形中一定相似的是 A.I和IIB.I和IIIC.II和IIID.III和IV二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.如圖 ,AD/BC ,D=90 ,AD=2 ,BC=6 ,DC=8 ,假設在邊DC上有點P ,使PAD與PBC相似 ,那么這樣的點P有_個12.如圖 ,點O是正三角形PQR的中心 ,P、Q、R分別是OP、OQ、OR的中點 ,那么PQR與PQR是位似三角形 ,此時PQR與PQR的位似中心是_ ,位似比為_13.如圖 ,在梯形ABC

5、D中 ,AD/BC ,AD=1 ,BC=2 ,假設AOD、AOB、BOC的面積分別為S1、S2、S3 ,那么S1:S2:S3=_14.如圖 ,ABD=BDC=90 ,A=CBD ,AB=3 ,BD=2 ,那么CD=_15.在平面直角坐標系中 ,ABC頂點A的坐標為(2,3) ,假設以原點O為位似中心 ,畫ABC的位似圖形ABC ,使ABC與ABC的相似比等于2:1 ,那么點A的坐標_16.如下圖的小孔成像問題中 ,光線穿過小孔 ,在豎直的屏幕上形成倒立的實像假設像的長度CD=2cm ,點O到AB的距離是12cm ,到CD的距離是3cm那么蠟燭的高度AB為_17.如圖 ,正方形OEFG和正方形A

6、BCD是位似形 ,點F的坐標為(1,1) ,點C的坐標為(4,2) ,那么這兩個正方形位似中心的坐標是_18.如圖 ,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形 ,O為位似中心 ,相似比為1:2 ,點A的坐標為(1,0) ,那么E點的坐標為_19.如圖 ,AD/EF/BC ,AD=2 ,BC=6 ,AE2=ABEB ,那么EF=_20.如圖 ,ABC中 ,AB=6 ,AC=3 ,點D在AC上 ,且CD=2 ,動點E在AB上移動 ,當AE=_時 ,由點A ,D ,E組成的三角形與原三角形相似三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.如圖 ,D、E分別在ABC的邊AB、AC上

7、,D為AB的中點 ,AE:EC=2:1 ,ADEACB ,且ADE=C ,求DEBC的值22.D為ABC中AB邊上一點 ,ACD=ABC求證：AC2=ADAB23.四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O ,BAC=BDC ,求證：AODBOC24.如圖 ,矩形ABCD的邊長AB=3cm ,BC=6cm某一時刻 ,動點M從A點出發沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時 ,動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動 ,問：是否存在時刻t ,使以A、M、N為頂點的三角形與ACD相似？假設存在 ,求t的值25.如圖 ,ABC中 ,C=90 ,AC=3cm ,BC=4cm ,動

8、點P從點B出發以2cm/s的速度向點C移動 ,同時動點Q從C出發以1cm/s的速度向點A移動 ,設它們的運動時間為t(1)t為何值時 ,CPQ的面積等于ABC面積的18？(2)運動幾秒時 ,CPQ與CBA相似？(3)在運動過程中 ,PQ的長度能否為1cm？試說明理由26.如圖1 ,點C將線段AB分成兩局部 ,如果ACAB=BCAC ,那么稱點C為線段AB的黃金分割點 ,某教學興趣小組在進行研究時 ,由“黃金分割點聯想到“黃金分割線 ,類似的給出“黃金分割線的定義：“一直線將一個面積為S的圖形分成兩局部 ,這兩局部的面積分別為S1 ,S2 ,如果S1S=S2S1 ,那么稱這條直線為該圖形的黃金分

9、割線(1)如圖2 ,在ABC中 ,A=36 ,AB=AC ,C的平分線交AB于點D ,請問直線CD是不是ABC的黃金分割線 ,并證明你的結論；(2)如圖3 ,在邊長為1的正方形ABCD中 ,點E是邊BC上一點 ,假設直線AE是正方形ABCD的黃金分割線 ,求BE的長答案1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.D11.212.點O1213.1:2:414.4315.(1,32) ,(-1,-32)16.8cm17.(-2,0)18.(2,2)19.2520.2或0.521.解：AE:EC=2:1設AE=2x ,EC=x ,那么AC=3x ,D為AB中點 ,AD=BD ,設AD

10、=BD=y ,那么AB=2y ,ADEACB ,ADAC=DEBC=AEAB ,y3x=DEBC=2x2y ,2y2=6x2 ,y=3xDEBC=y3x=3x3x=3322.證明：ACD=ABC ,且CAD=BAC ,ADCACB ,ACAB=ADAC ,AC2=ADAB23.證明：BAC=BDC ,AOB=DOC ,AOBDOC ,AOBO=DOCO ,又AOD=BOC ,AODBOC24.存在 ,t為2.4；1.525.解：(1)經過t秒后 ,PC=4-2t ,CQ=t ,當CPQ的面積等于ABC面積的18時 ,即12(4-2t)t=181234 ,解得；t=32或t=12；經過32或12

11、秒后 ,CPQ的面積等于ABC面積的18；(2)設經過t秒后兩三角形相似 ,那么可分以下兩種情況進行求解 ,假設RtABCRtQPC那么ACBC=QCPC ,即34=t4-2t ,解之得t=1.2；假設RtABCRtPQC那么PCQC=ACBC ,4-2tt=1611 ,解之得t=1611；由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s ,Q點在AC邊上的速度為1cm/s ,可求出t的取值范圍應該為0t2 ,驗證可知兩種情況下所求的t均滿足條件所以可知要使CPQ與CBA相似 ,所需要的時間為1.2或1611秒；(3)C=90 ,(4-2t)2+t2=1 ,此方程無實數解 ,在運動過程中 ,PQ的長度不能為1cm26.解：(1)直線CD是ABC的黃金分割線理由：如圖2 ,AB=AC ,A=36 ,ABC=ACB=180-362=72CD平分ACB ,ACD=BCD=12ACB=36 ,BDC=72=B ,A=ACD ,BC=DC ,AD=DC ,BC=ADB=B ,BCD=A ,BCDBAC ,BDBC=BCBA ,BDDA=DABASBCDSADC=BDAD ,SADCSABC=ADAB ,SBCDSADC=SADCSABC ,直線CD是ABC的黃金分割線；(2)設BE=x ,如圖3 ,正方形ABCD的邊長為1 ,SABE=12ABBE=12