1、相對論相對論例例1：某宇宙飛船以某宇宙飛船以 0.8c 的速度離開地球，若地的速度離開地球，若地球上接收到它發(fā)出的兩個信號之間的時間間隔為球上接收到它發(fā)出的兩個信號之間的時間間隔為 10 s ，則宇航員測出的相應的時間間隔為：則宇航員測出的相應的時間間隔為：（A） 6 s （B） 8 s（C） 10 s （D） 16.7 ss6 8 . 01s10020tt例例2：一火箭的固有長度為一火箭的固有長度為 L ，相對于地面勻速直線相對于地面勻速直線運動的速率為運動的速率為 v1 ，火箭上的人從火箭后端向位于前火箭上的人從火箭后端向位于前端的靶發(fā)射子彈，子彈相對于火箭的速率為端的靶發(fā)射子彈，子彈相對

2、于火箭的速率為 v2 ，在，在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是：火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是：2211122211)D()C()B()A(cvvLvvLvLvvL例例3：宇宙飛船相對地球以宇宙飛船相對地球以 0.8c 飛行，一光脈沖從飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長 90 m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾傳到船頭兩事件地球上的觀察者測得光脈沖從船尾傳到船頭兩事件的空間間隔是：的空間間隔是：（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 mm)(54906 . 01221lcvll設飛船系為設飛船系為

3、S，地球系為地球系為S，由尺縮效應由尺縮效應錯！錯！在在地球系中，地球系中，“光脈沖從船尾發(fā)出光脈沖從船尾發(fā)出”與與“光脈沖到達光脈沖到達船頭船頭”不同時，所以，這兩個事件的空間間隔不是不同時，所以，這兩個事件的空間間隔不是地球系地球系中測得的飛船長度。中測得的飛船長度。 解：解：ctx9090m)( 270908 . 0908 . 0112cctvxx地球系中地球系中例例3：宇宙飛船相對地球以宇宙飛船相對地球以 0.8c 飛行，一光脈沖從飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長 90 m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾傳到船頭兩事件地球上的

4、觀察者測得光脈沖從船尾傳到船頭兩事件的空間間隔是：的空間間隔是：（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m飛船系中飛船系中 例例4：地面上一個短跑選手用地面上一個短跑選手用 10 s 跑完跑完 100 m ，問在問在與運動員同方向上以與運動員同方向上以 v = 0.6c 運動的飛船中觀測，這運動的飛船中觀測，這個選手跑了多長距離？用了多少時間？個選手跑了多長距離？用了多少時間？思考：有原時和原長嗎？思考：有原時和原長嗎？事件事件1：起跑起跑事件事件2：到終點到終點地球系地球系 S飛船系飛船系 S（ x1 ，t1 ）（ x1 ，t1 ）（ x2 ，t2 ）（ x2 ，t2

5、）兩事件的空間間隔兩事件的空間間隔兩事件的時間間隔兩事件的時間間隔原長原長非原時非原時非原時非原時非觀測長度非觀測長度例例4：地面上一個短跑選手用地面上一個短跑選手用 10 s 跑完跑完 100 m ，問在問在與運動員同方向上以與運動員同方向上以 v = 0.6c 運動的飛船中觀測，這運動的飛船中觀測，這個選手跑了多長距離？用了多少時間？個選手跑了多長距離？用了多少時間？由洛侖茲變換得由洛侖茲變換得s5 .12)1006 . 010()6 . 0(11)(222ccccxcvttm1025. 2)106 . 0100(25. 1)(9ctvxx解：解：在飛船中的觀察者看來，選手用在飛船中的觀察

6、者看來，選手用 12.5 秒時間反向跑了秒時間反向跑了 2.25109 米。米。例例5：在在 S 系中系中 x 軸上距離為軸上距離為 x 的兩處有兩個同步鐘的兩處有兩個同步鐘 A 和和 B ，在在 S 系中系中 x 軸上有一個相同的鐘軸上有一個相同的鐘 A 。設設 S 系相對于系相對于 S 系系沿沿 x 方向勻速運動，速度為方向勻速運動，速度為 v ，且當且當 A 與與 A 相遇時，兩鐘相遇時，兩鐘的讀數(shù)均為零。的讀數(shù)均為零。那么，當那么，當 A 鐘與鐘與 B 鐘相遇時，鐘相遇時， S 系中系中 B 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 ；此時此時S 系中系中A 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 。 xyABxyA xy

7、A AB xvxvxcv 221例例5：在在 S 系中系中 x 軸上距離為軸上距離為 x 的兩處有兩個同步鐘的兩處有兩個同步鐘 A 和和 B ，在在 S 系中系中 x 軸上有一個相同的鐘軸上有一個相同的鐘 A 。設設 S 系相對于系相對于 S 系系沿沿 x 方向勻速運動，速度為方向勻速運動，速度為 v ，且當且當 A 與與 A 相遇時，兩鐘相遇時，兩鐘的讀數(shù)均為零。的讀數(shù)均為零。那么，當那么，當 A 鐘與鐘與 B 鐘相遇時，鐘相遇時， S 系中系中 B 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 ；此時此時S 系中系中A 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 。 xyxyA AB xvxvxcv 221xyA AB例例6：一宇宙飛

8、船的船身固有長度為一宇宙飛船的船身固有長度為 L0 = 90 m ，相對相對地面以的勻速率地面以的勻速率 v = 0.8c 在一觀測站的上空飛過。求：在一觀測站的上空飛過。求：（1）觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔；）觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔；（2）宇航員測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔。）宇航員測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔。（2） 宇航員測得飛船船身通過觀測站的時間間隔宇航員測得飛船船身通過觀測站的時間間隔) s (1075. 31038 . 0907800vLt解：解： （1） 由相對論效應，觀測站測出船身的長度為由相對論效應，觀測站測出船身的長度為)m(5

9、4908 . 01201LL觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔(s)1025. 21038 . 05478vLt例例7：在慣性系在慣性系K中，有兩個事件同時發(fā)生在中，有兩個事件同時發(fā)生在x軸上相距軸上相距 1000m的兩點，而在另一慣性系的兩點，而在另一慣性系K（ 沿沿 x 軸方向相對軸方向相對于于K系運動）中測得這兩個事件發(fā)生的地點相距系運動）中測得這兩個事件發(fā)生的地點相距2000m.求在求在K系中測這兩個事件的時間間隔。系中測這兩個事件的時間間隔。 解：解：tvxx由洛侖茲變換得：由洛侖茲變換得：xcvtt2m2000, 0,m1000 xtx

10、2 xxcvcv23 2)(11) s (1077. 51031000232)(682212cxvxcvtttt解法二解法二 由由“洛侖茲不變量洛侖茲不變量”得：得：2222)()()()(tcxtcxm2000, 0,m1000 xtxs1077. 56t例例8： （本題（本題5分）分）4368 在在 K 慣性系中觀測到相距慣性系中觀測到相距 x = 9108 m 的兩地的兩地點相隔點相隔 t = 5 s 發(fā)生兩事件，而在相對于發(fā)生兩事件，而在相對于 K 系沿系沿 x 方方向以勻速度運動的向以勻速度運動的 K系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點。試求在同一地點。試求在

11、 K系中此兩事件的時間間隔。系中此兩事件的時間間隔。 21111cvvtxx解：設兩系的相對速度為解：設兩系的相對速度為 v 22221cvvtxxtvxxtxvx 0 xcvtt2tvcvt2221cvt可直接得到，因為可直接得到，因為t是原時。是原時。21222)()(cxts 4解法二解法二 由由“洛侖茲不變量洛侖茲不變量”得：得：2222)()()()(tcxtcx例例9： （本題（本題5分）分）4378 火箭相對于地面以火箭相對于地面以 v = 0.6c（ c 為真空中光速）為真空中光速）的勻速度向上飛離地球。在火箭發(fā)射后的勻速度向上飛離地球。在火箭發(fā)射后t= 10 s 時時（火箭上

12、的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導彈，其速（火箭上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導彈，其速度相對于地面為度相對于地面為 v1= 0.3c ，問火箭發(fā)射后多長時間，問火箭發(fā)射后多長時間，導彈到達地球？（地球上的鐘）。計算中假設地面導彈到達地球？（地球上的鐘）。計算中假設地面不動。不動。 解：解： 按地球的鐘，導彈發(fā)射的時間是在火箭發(fā)射后按地球的鐘，導彈發(fā)射的時間是在火箭發(fā)射后 s 5 .12121cvtt3分分 這段時間火箭在地面上飛行距離：這段時間火箭在地面上飛行距離： 1tvS則導彈飛到地球的時間是：則導彈飛到地球的時間是： s 251112tvvvSt1分分 那么從火箭發(fā)射后到導彈到達地面的時間是：

13、那么從火箭發(fā)射后到導彈到達地面的時間是： s 5 .37255 .1221ttt1分分 選擇題選擇題7. 一個電子的運動速度一個電子的運動速度 v = 0.99c ，它的它的動能是：（電子的靜止能量為動能是：（電子的靜止能量為 0.51 MeV）（A） 3.5 MeV （B） 4.0 MeV （C） 3.1 MeV （D） 2.5 MeV 202kcmmcEJ 106 . 1eV 1192201cvmm填空題填空題2. 兩個慣性系中的觀察者兩個慣性系中的觀察者O和和O以以 0.6c 的相的相對速度互相接近。如果測得兩者的初始距離是對速度互相接近。如果測得兩者的初始距離是 20 m ，則則O測得

14、兩者經過時間測得兩者經過時間 t= _s 后相遇。后相遇。 OOL = 20 m0.6c0.6cm 16122cvLL18sm 1036 . 0m 16vLt填空題填空題3. 一列高速火車以速率一列高速火車以速率 u 駛過車站，站臺駛過車站，站臺上的觀察者甲觀察到固定于站臺、相距上的觀察者甲觀察到固定于站臺、相距 1m 的兩只的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，求車廂上的觀機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，求車廂上的觀察者乙測出兩個痕跡間的距離為多少？察者乙測出兩個痕跡間的距離為多少？思考：哪個長度為原長？思考：哪個長度為原長？把把“火車上的痕跡火車上的痕跡”看成看成“一把尺一把尺”，在站臺系

15、，在站臺系中，兩端同時測量得中，兩端同時測量得 L1m，這一長度為這一長度為“非原非原長長”。“火車上的痕跡火車上的痕跡”在在車廂系中的長度為原車廂系中的長度為原長長)m(11220cuLL填空題填空題6.（1）在速度）在速度 v = _情況下粒子的動量情況下粒子的動量等于非相對論動量的兩倍。等于非相對論動量的兩倍。 （2）在速度）在速度 v = _情況下粒子的動能情況下粒子的動能等于它的靜止能量。等于它的靜止能量。 202kcmmcEvmpEinstein200cmE vmp0Newtonc23c23填空題填空題7. 在實驗室中，有一個以速率在實驗室中，有一個以速率 0.5c 飛行的飛行的原

16、子核，此核沿著它的運動方向以相對于核為原子核，此核沿著它的運動方向以相對于核為 0.8c的速度射出一電子，同時還向反方向發(fā)射一光子，的速度射出一電子，同時還向反方向發(fā)射一光子，實驗室中的觀察者測得電子的速率為實驗室中的觀察者測得電子的速率為_，光子的速率為光子的速率為_。 0.8cK0.5cc21cvuvuuxxx25 . 08 . 015 . 08 . 0ccccc0.93ccWhen the speed of a particle doubles，its momentum doubles，and its kinetic energy becomes four times greater.

17、When the momentum of a photon doubles, does its energy become four times greater? Provide a reason for your answer. 填空題填空題 設電子靜止質量為設電子靜止質量為 m0 ，將一個電子從將一個電子從 0.6c加速到速率為加速到速率為 0.8c ，需作功需作功_。 1kk2EEA)6 . 01()8 . 01(2022020220cmcmcmcm計算題計算題1：一位宇航員乘一艘火箭飛船以一位宇航員乘一艘火箭飛船以 0.6c 的速度的速度飛過地球，同時校準他的時鐘與地球時鐘均指正午飛過

18、地球，同時校準他的時鐘與地球時鐘均指正午12點。按照宇航員的測定，火箭飛船在午后點。按照宇航員的測定，火箭飛船在午后12點點30分通分通過一個相對地球靜止不動的空間站，并用無線電向地過一個相對地球靜止不動的空間站，并用無線電向地球報告。球報告。（1）此時，空間站的時鐘指的是什么時間？）此時，空間站的時鐘指的是什么時間？（2）宇航員測定地球到空間站的距離是多少？）宇航員測定地球到空間站的距離是多少？（3）地球上觀測者測定地球到空間站距離是多少？）地球上觀測者測定地球到空間站距離是多少？（4）地球上收到無線電訊號，地球上是什么時間？）地球上收到無線電訊號，地球上是什么時間？（5）地球上收到無線電訊

19、號，飛船上是什么時間？）地球上收到無線電訊號，飛船上是什么時間？ 計算題計算題1：一位宇航員乘一艘火箭飛船以一位宇航員乘一艘火箭飛船以 0.6c 的速度飛過地球，的速度飛過地球，同時校準他的時鐘與地球時鐘均指正午同時校準他的時鐘與地球時鐘均指正午12點。按照宇航員的測點。按照宇航員的測定，火箭飛船在午后定，火箭飛船在午后12點點30分通過一個相對地球靜止不動的空分通過一個相對地球靜止不動的空間站，并用無線電向地球報告。間站，并用無線電向地球報告。（1）此時，空間站的時鐘指的是什么時間？（）此時，空間站的時鐘指的是什么時間？（2）宇航員測定）宇航員測定地球到空間站的距離是多少？地球到空間站的距離

20、是多少？解：（解：（1）火箭飛船測得為原時）火箭飛船測得為原時 min5 .376 . 01301222cvtt火箭空間站空間站上時鐘為空間站上時鐘為午后午后12點點37.5分分 （2）宇航員測得距離）宇航員測得距離 = min/s60min30m/s1036 . 08m1024. 311火箭tv 計算題計算題1：一位宇航員乘一艘火箭飛船以一位宇航員乘一艘火箭飛船以 0.6c 的速度飛過地球，的速度飛過地球，同時校準他的時鐘與地球時鐘均指正午同時校準他的時鐘與地球時鐘均指正午12點。按照宇航員的測點。按照宇航員的測定，火箭飛船在午后定，火箭飛船在午后12點點30分通過一個相對地球靜止不動的空分

21、通過一個相對地球靜止不動的空間站，并用無線電向地球報告。間站，并用無線電向地球報告。（3）地球上觀測者測定地球到空間站距離是多少？）地球上觀測者測定地球到空間站距離是多少？（4）地球上收到無線電訊號，地球上是什么時間？）地球上收到無線電訊號，地球上是什么時間？解：（解：（3）地球上觀測者測得距離）地球上觀測者測得距離 = 空間站tvmin/s60min5 .37m/s1036 . 08m1005. 411（4 4）按地球上的鐘，訊號傳播所需時間）按地球上的鐘，訊號傳播所需時間 = = 距離距離/ /速度速度 min5 .22s/min60m/s103m1005. 4811午后午后12點點37.

22、5分分 + 22.5分分 = 午后午后1點點 地球上收到訊號地球上收到訊號 計算題計算題1：一位宇航員乘一艘火箭飛船以一位宇航員乘一艘火箭飛船以 0.6c 的速度飛過地球，的速度飛過地球，同時校準他的時鐘與地球時鐘均指正午同時校準他的時鐘與地球時鐘均指正午12點。按照宇航員的測點。按照宇航員的測定，火箭飛船在午后定，火箭飛船在午后12點點30分通過一個相對地球靜止不動的空分通過一個相對地球靜止不動的空間站，并用無線電向地球報告。間站，并用無線電向地球報告。（5）地球上收到無線電訊號，飛船上是什么時間？）地球上收到無線電訊號，飛船上是什么時間？ 解：（解：（5）按飛船上的鐘，訊號傳播所需時間按飛船上的鐘，訊號傳播所需時間 = = 距離距離/ /速度速度min18s/min60m/s103m1024. 3811宇航員測得，午后宇航員測得，午后12點點30分分+18分分 = 午后午后12點點48分分 地球收到訊號。地球收到訊號。 計算題計算題2：在慣性系在慣性系 K 中，測得某兩個事件發(fā)生在同中，測得某兩個事件發(fā)生在同一個地點，時間間隔為一個地點