1、.第三章第三章 平面連桿機構的運動分析平面連桿機構的運動分析一、基本要求一、基本要求二、基本概念和基礎知識二、基本概念和基礎知識三、學習重點及難點三、學習重點及難點四、例題精選四、例題精選五、試題自測及答案五、試題自測及答案. 一、基本要求一、基本要求 1 . 正確理解速度瞬心的概念，會判斷直接組成運正確理解速度瞬心的概念，會判斷直接組成運動副的兩構件的瞬心及運用動副的兩構件的瞬心及運用“三心定理三心定理”確定平面確定平面機構中沒有直接組成運動副的兩構件間的瞬心。機構中沒有直接組成運動副的兩構件間的瞬心。3 . 會用相對運動圖解法（矢量方程圖解法）及會用相對運動圖解法（矢量方程圖解法）及矢量方

2、程復數法對矢量方程復數法對級機構進行速度及加速度分析。級機構進行速度及加速度分析。2 . 會用速度瞬心法對平面機構進行速度分析。會用速度瞬心法對平面機構進行速度分析。.二、基本概念和基礎知識二、基本概念和基礎知識 1.速度瞬心法2.矢量方程圖解法適合簡單機構的速度分析，不能用于加速度分析。3. 矢量方程復數法F瞬心概念F機構中瞬心位置確定F兩構件上的重合點的速度和加速度關系及其求解F同一構件上兩點間的速度和加速度關系及其求解.F瞬心概念瞬心概念兩構件的等速重合點為速度瞬心，簡稱瞬心。12xyoB1(B2)VB1B2A1(A2)VA1A2P12作平面運動的兩構件，在任一瞬時都可認為它們是饒著某一

3、點作相對轉動，該點 為它們的瞬心，瞬心，即 。12P0P1P2V 絕對瞬心：絕對瞬心： 相對瞬心： 0P2P1 VV0P2P1 VV.F機構中瞬心位置確定機構中瞬心位置確定K N ( N-1 ) / 2如何確定兩構如何確定兩構件的瞬心？件的瞬心？.12P1212P12兩 構 件 組 成 高 副兩 構 件 組 成 高 副兩構件組成轉動副兩構件組成轉動副兩構件組成移動副兩構件組成移動副nnCtt12VC1C2瞬心在過接觸點C的公法線n-n上。如構件1、2作純滾動，瞬心就在接觸點C瞬心在垂直于導路的無窮遠處瞬心瞬心在轉動中心.作平面運動的三個構件間共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。2 233 3

4、P1212P13131 機架2P23在P12 與 P13連線上.F同一構件上兩點間的速度和加速度關系及其求解同一構件上兩點間的速度和加速度關系及其求解DC1 13A2B4E VC VB + VCB?l1?BACDCB兩個未知量可解兩個未知量可解bcpe速度極點速度極點p 代表構件上速度為零的點代表構件上速度為零的點由由p點向外發射的矢量代表對應點絕點向外發射的矢量代表對應點絕 對速度矢量對速度矢量連接兩個絕對速度矢端的矢量代表對連接兩個絕對速度矢端的矢量代表對 應點的相對速度矢量應點的相對速度矢量已知同一構件上兩點的速度，即可用已知同一構件上兩點的速度，即可用 影像法求此構件上任意一點的速度。

5、影像法求此構件上任意一點的速度。用影像法求用影像法求E點速度點速度 ，且字母順序一致，且字母順序一致BCEbce由圖可求由圖可求 及及 23.DC1 13A2B4E兩個未知量可解兩個未知量可解c aC = = a B + a CB = +CnCaa BnBaa CBnCBaa?AB21l?0BC22lCD23lCDCBB AC BC D bc CBa用影像法求用影像法求E點加速度點加速度 nCBan加速度極點加速度極點 代表構件上加速度為零的點代表構件上加速度為零的點由由 點向外發射的矢量代表對應點絕點向外發射的矢量代表對應點絕 對加對加速度，如速度，如 為為B點的加速度點的加速度 連接兩個絕

6、對連接兩個絕對加速度矢端的矢量代表對加速度矢端的矢量代表對 應點的相對加速度矢應點的相對加速度矢量，如量，如 代表構件代表構件2 上上C點相對點相對B點的加速度點的加速度已知同一構件上兩點的加速度，即可用已知同一構件上兩點的加速度，即可用 影像影像法求此構件上任意一點的加速度。法求此構件上任意一點的加速度。bbce ，且字母順序一致，且字母順序一致BCEbce由圖中由圖中 可求可求 構件構件2的角加速度的角加速度大小及其方向，由大小及其方向，由 可求可求 構件構件3的角加速度大小及其方向的角加速度大小及其方向nccc.b2b3A1 1B1 13 32 2C ? ?BC兩個未知量可解兩個未知量可

7、解BCpVB3 VB2 + VB3B2順時針方向。F兩構件上的重合點的速度和加速度關系及其求解VB2 VB3 + VB2B3. ? ?BC BC23lB CCD3lnB3a + = aB3 + + + B3arB3B2akB3B2anB2aB2aaB2 AB21lB A 0 B3B222VBC向右哥氏加速度，只有兩構件的相對運哥氏加速度，只有兩構件的相對運動為轉動時存在。方向由右手定則確定動為轉動時存在。方向由右手定則確定 b2b3A1 1B1 13 32 2Cp b2b3B3anB3a3brB3B2ankB3B2a,順時針方向。CB3a3/lbb32小技巧畫圖時，先畫已知量，最后畫未知量.關

8、鍵矢量方程復數法先列出機構的閉環矢量方程，然后將矢量方程中的各矢量用復數表示 ，最后進行求解的方法。 概念：11. 位置分析：建立坐標系 建立各桿矢量封閉環 建立矢量 封閉環方程 DCADBCAB表示成復數形式 34213421iiiielelelel各桿矢量的方位角均由x軸正方向開始，沿逆時針方向計量i3333o4o422221111sincos0sin0cossincossincosillillillill寫成代數方程求解CD11 13A2B423xy.33o4221133o42211sin0sinsinsincos0coscoscosllllllll 0sincos33CBACACBAB

9、CACAACBB22223)(2tan114cosllA11sinlB）32223222/()(lllBAC)2(tan12tan2sin3233)2(tan1)2(tan1cos323232tan3333cossinlAlB（C-A）)2(tan32+2B)2tan(3+(A+C) =0“+”、”-“號依機構的裝配形式而定 .2. 速度分析：34213421iiiielelelel對時間求導321332211iiiielieliel13223112)sin()sin(ll與 同理23. 加速度分析左、右兩邊同時乘以 ，取實部3ie對時間求導332212333322222211iiiiieli

10、elelielel)sin()cos()cos(32231211322222332llll與 同理212332113)sin()sin(ll左、右兩邊同時乘以 ，取實部3ie)sin()cos()cos(23321211232332223llll.三、學習重點及難點三、學習重點及難點學習重點對級機構進行運動分析。學習難點對機構進行加速度分析，特別是兩構件重合點間含有哥氏加速度時的加速度分析，包括如何建立相對運動加速度矢量方程、畫加速度多邊形等。.四、例題精選四、例題精選1243mm,50Rmm20AOlmm,80,ACl,901s,/rad101,22R1AOBC1213.例3 在圖示機構中，

11、已知 rad/s， 1 =0， 求 、 。、 101m1 . 0BDBCABlllDVDa.例3 在圖示機構中，已知 rad/s，1 =0， 求 、 。、 101m1 . 0BDBCABlllDVDaDV （1） 求 DV C2B2B22 VVVC m/s11 . 010AB1B2lVC2C3C3C2VVV0C3VC2B2B2C2C3VVV ? ?AB沿道路ABBC( AB)pb2 ,b3VC2C3方向線VC2CB2VC2C3=00C2Vc2 , c3如何 求 DVd2o45m/s 414. 12BDVV2 dp.（2） 求 Da /sm101 . 0102AB21B2la 0C3a0V C2

12、C30 kC2C3 atC2B2nC2B2B2rC2C3 aaaatC2B2nC2B2B2C2 aaaakC2C3rC2C3C3C2aaaa ? ?2BC2C2B2nC2B2m/s 10/)(lVa沿道路ABBC( AB)B AC BnC2C3 a方向線tC2B2ab2 ,b33,c2cd2 o45方向線rC2C3a m/s14.1422BDaa2 d.P24P13124P121234K N ( N-1 ) / 2=6P23、P12、P34、P34P41P24P13、瞬心多邊形用于幫助確定瞬心的位置。各頂點數字代表相應構件編號，各頂點間的連線代表相應兩構件的瞬心，實線為瞬心位置已知，須先表示瞬

13、心位置尚未求出。3P23P41.1.將原機構高副低代。解：1AOBC12142.求 2 選 B 及O哪點為重合點好？將構件2擴大使之包含點O ，選O 點為重合點。R1AOBC1213mm,50Rmm20AOlmm,80,ACl,901s,/rad101,22mmml002. 0.O2O44O2OVVVm/s2 . 0AO1l?BC OCCBp1AOBC12142o4ommm/s005. 0vv2O2 opVCOO22lV逆時針方向逆時針方向rO2O4kO2O4O4O2nO2aaaaa3.求 2AO21lCO22l?O2O422V?O COCO ABC O B05. 0amsmm2 4onO2a

14、2oO2akO2O4arO2O4a順時針方向順時針方向aa O2O4O2COO22la有無哥氏加速度有無哥氏加速度有。構件有。構件2和和4相對運動為轉動。相對運動為轉動。.B123B123B123B1231B23B123B123B123 。五、試題自測及答案五、試題自測及答案( (1.2.1.2. 3.3. 4.4. 5. 5. 6.6.) ). 2.圖 示 機 構 運 動 簡 圖 取 比尺例 。已 知 rad/s， 試 用 速 度 瞬 心 法 求 桿3 的 角 速 度 。1ABD312C4 001. 0lm/mm1103. 3.圖 示 為 機 構 的 運 動 簡 圖、 速度和加速 度 矢量

15、圖。(1) 寫 出 移 動 副 重 合 點 間 的 速 度 和 加速 度 矢 量 方 程式；(2)求出構件3 的角速度 和角加速度的 大小 和 方 向； (3) 用影像法求出 、 的 大 小 和 方 向。33DvDa.4. 4. 圖示連桿 機構中給定 各 構 件 長 度 和 常 數，已 完 成 機 構 的 速 度 分 析。 試 用 相 對 運 動 圖解 法 求 桿5 的 角 加 速 度 ，寫出求解 的加 速度 矢 量 方 程， 作 出 加 速 度 多 邊 形（ 法 向 加速 度、 哥 氏 加 速 度 只 需 寫 出 計 算 式 ， 作 圖時 可 以 不 按 比 例 畫)。15. 5.圖示曲柄導

16、桿機構中，已知曲柄長 原動件1以等角速度轉動， = 40 rad /s，方 向 如 圖。 試 用 相 對 運 動 圖 解 法 確 定 圖 示 位 置：(1) 、 的 大 小 和 方 向 ; ( 2 ) 、 的 大 小 和 方 向 。 ( 取 。)mm,30,30mm,20CDABEAlmmll1MvMa33m/mm002. 0lmm,100mm,20EDCMll6.已知圖 示 機 構中 ,。試用相對運 動 圖 解 法 求 出 ( 寫 出 矢量 方 程 式 和 計 算 式， 圖 解 必 須 完 整。330m/s 3Cv3。、3.2.2.圖 示 機 構 運 動 簡 圖 取 比尺例 。已 知 rad

17、/s， 試 用 速 度 瞬 心 法 求 桿3 的 角 速 度 。1ABD312C4 001. 0lm/mm1103(3) 由 瞬 心 是 兩 構 件 等 速 重 合 點 概 念 得313113DPAP逆 時 針 方 向。 5 . 193/1014/131133DPAPrad/s，(2) 利 用 三 心 定 理， 求 得 構 件 1、3 相 對 速 度 瞬 心 13P解：(1)直接確定瞬心34231241PPPP、41P12P34PP23P131.1.無、無、有、有、有、有、有、有。.3.3.(1) 方 程 式 ， (2) 求 、 方 向： 順時針方向。 方 向： 順時針方向。 (3) 求 、

18、方 向 如 圖 所 示。 作 方 向 如 圖 所 示。 rB3B2kB3B2B2tB3nB3B3aaaaaa33s/rad62. 4/BCB33lvDvs/m22. 01102. 0Dpdvvcb d3BCD2 Ds/m12245 . 0 daaDaB3B2B2B3vvv2BCtB33s/rad78.237/laDa.(1) tDBnDBBtDnDaaaaa(2) ， 用 加 速 度 影 像 法 求 得 2 dcbBCDaca 2C2 C24aaC(3) rC5C4kC5C4C4tC5nC5aaaaaC5C44kC5C42vaCF 5 3CFtC55 lcnlaa(4) 加 速 度 多 邊 形 見 圖 4.4.5.5. 擴 大 構 件3， 與 組 成 重 合 點。A2A3(1) 求MvA3A2A2A3vvvs/m8 . 002. 040AE1A1A2lvv 取 mm/02. 0smv ，用 影 像 法 求得 0Mv00ADADA33llv(2) 求MarA3A2kA3A2A2tA3nA3aaaaa 取 mms/m12v22AE2112s/m3202