1、參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6參數估計與假設檢驗參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6教 材參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6主要內容主要內容 常見分布的參數估計常見分布的參數估計 正態總體參數的檢驗正態總體參數的檢驗 分布的擬合與檢驗分布的擬合與檢驗 核密度估計核密度估計參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6第一

2、節第一節 常見分布的參數估計常見分布的參數估計參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6一、分布參數估計的一、分布參數估計的MATLAB函數函數參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6% 定義樣本觀測值向量定義樣本觀測值向量 x = 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87;% 調用調用normfit函數求正態總體參數的最大似然估計和置信區間函數求正態總體參數的最大似然估計和置信區間% 返

3、回總體均值的最大似然估計返回總體均值的最大似然估計muhat和和90%置信區間置信區間muci，% 還返回總體標準差的最大似然估計還返回總體標準差的最大似然估計sigmahat和和90%置信區間置信區間sigmaci muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(x,0.1)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6 x = normrnd(10,4,100,1); phat,pci = mle(x) phat,pci = mle(x,distribution,normal) phat,pci = m

4、le(x,pdf,normpdf,start,0,1) phat,pci = mle(x,cdf,normcdf,start,0,1)【例例5.1-2】調用調用normrnd函數生成函數生成100個服從均值為個服從均值為10，標準差，標準差為為4的正態分布的隨機數，然后調用的正態分布的隨機數，然后調用mle函數求均值和標準差的函數求均值和標準差的最大似然估計。最大似然估計。參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6phat = mle(data)phat,pci = mle(data). = mle(data,distributi

5、on,dist). = mle(data,.,name1,val1,name2,val2,.). = mle(data,pdf,pdf,cdf,cdf,start,start,.). = mle(data,logpdf,logpdf,logsf,logsf,start,start,.). = mle(data,nloglf,nloglf,start,start,.)補充：補充： mle函數的調用格式：函數的調用格式：參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6第二節第二節 正態總體參數的檢驗正態總體參數的檢驗參數估計假設檢驗參數估計

6、假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6一、總體標準差已知時的單個正態總體均值的一、總體標準差已知時的單個正態總體均值的U檢驗檢驗調用格式：調用格式：h = ztest(x,m,sigma)h = ztest(.,alpha)h = ztest(.,alpha,tail)h = ztest(.,alpha,tail,dim)h,p = ztest(.)h,p,ci = ztest(.)h,p,ci,zval = ztest(.) ztest函數函數20( ,)XN 總體：12,nXXX樣本：001000100010:, : .:, :, :HHHHHH

7、假設：參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6 x = 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103;% 調用調用ztest函數作總體均值的雙側檢驗，函數作總體均值的雙側檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，均值的置信區間值，均值的置信區間muci，檢驗統計量的觀測值，檢驗統計量的觀測值zval h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05)% 調用調用ztest函數作總體均值的單側檢驗函數作總體均值的單側檢驗 h,p,muci,

8、zval = ztest(x,100,2,0.05,right)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6二、總體標準差未知時的單個正態總體均值的二、總體標準差未知時的單個正態總體均值的t檢驗檢驗調用格式：調用格式：h = ttest(x)h = ttest(x,m)h = ttest(x,y)h = ttest(.,alpha)h = ttest(.,alpha,tail)h = ttest(.,alpha,tail,dim)h,p = ttest(.)h,p,ci = ttest(.)h,p,ci,stats = ttest(

9、.) ttest函數函數2( ,)XN 總體：12,nXXX樣本：001000100010:, : .:, :, :HHHHHH假設：參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6% 定義樣本觀測值向量定義樣本觀測值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9;% 調用調用ttest函數作總體均值的雙側檢驗，函數作總體均值的雙側檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，均值的置信區間值，均值的置信區間muci，結構體變量，結構體變量stats h,p,muci,stat

10、s = ttest(x,50,0.05)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6三、總體標準差未知時的兩個正態總體均值的比較三、總體標準差未知時的兩個正態總體均值的比較 t檢驗檢驗調用格式：調用格式：h = ttest2(x,y)h = ttest2(x,y,alpha)h = ttest2(x,y,alpha,tail)h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)h,p = ttest2(.)h,p,ci = ttest2(.)

11、h,p,ci,stats = ttest2(.) ttest2函數函數211(,)XN 總體1：112,nXXX樣本1：012112012112012112:, :, :, :HHHHHH假設：222(,)YN 總體2：212,nY YY樣本2：參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6% 定義甲機床對應的樣本觀測值向量定義甲機床對應的樣本觀測值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9

12、, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9;% 定義乙機床對應的樣本觀測值向量定義乙機床對應的樣本觀測值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 顯著性水平為顯著性水平為0.05 tail = both; % 尾部類型為雙側尾部類型為雙側 vartype = equal; % 方差類型為等方差方差類型為等方差% 調用調用ttest2函數作兩個正態總體均值的比較檢驗，函數作兩個正態總體均值的比較檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，均值差的置信區間值，均值差的置信區間

13、muci，結構體變量，結構體變量stats h,p,muci,stats = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6四、總體均值未知時的單個正態總體方差的卡方檢驗四、總體均值未知時的單個正態總體方差的卡方檢驗調用格式：調用格式：H = vartest(X,V)H = vartest(X,V,alpha)H = vartest(X,V,alpha,tail)H,P = vartest(.)H,P,CI = vartest(.)H,P,CI,STATS = vartest

14、(.). = vartest(X,V,alpha,tail,dim) vartest函數函數2( ,)XN 總體：12,nXXX樣本：222200102222001022220010:, :, :, :HHHHHH假設：參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6% 定義樣本觀測值向量定義樣本觀測值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9; var0 = 1.5; % 原假設中的常數原假設中的常數 alpha = 0.05; % 顯著性水平為顯著性水平為0.05 tail

15、 = both; % 尾部類型為雙側尾部類型為雙側% 調用調用vartest函數作單個正態總體方差的雙側檢驗，函數作單個正態總體方差的雙側檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，方差的置信區間值，方差的置信區間varci，結構體變量，結構體變量stats h,p,varci,stats = vartest(x,var0,alpha,tail)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6五、總體均值未知時的兩個正態總體方差的比較五、總體均值未知時的兩個正態總體方差的比較 F 檢驗檢驗調用格式：調用格式：H = vartest

16、2(X,Y)H = vartest2(X,Y,alpha)H = vartest2(X,Y,alpha,tail)H,P = vartest2(.)H,P,CI = vartest2(.)H,P,CI,STATS = vartest2(.). = vartest2(X,Y,alpha,tail,dim) vartest2函數函數211(,)XN 總體1：112,nXXX樣本1：222201211222220121122222012112:, :, :, :HHHHHH假設：222(,)YN 總體2：212,nY YY樣本2：參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天

17、津科技大學數學系. 2022-3-6% 定義甲機床對應的樣本觀測值向量定義甲機床對應的樣本觀測值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9;% 定義乙機床對應的樣本觀測值向量定義乙機床對應的樣本觀測值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 顯著性水平為顯著性水平為0.05 tail = both; % 尾部類型為雙側尾部類型為雙側% 調用調用vartest2函數作兩個正態總體方差的比較檢驗，函數

18、作兩個正態總體方差的比較檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，方差之比的置信區間值，方差之比的置信區間varci，結構體變量，結構體變量stats h,p,varci,stats = vartest2(x,y,alpha,tail)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6第三節第三節 分布的擬合與檢驗分布的擬合與檢驗參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6一、案例描述一、案例描述現有某兩個班的某門課程的考試成績，如下表現有某兩個班的某門課程的考試成績，

19、如下表試根據以上數據，推斷總成績數據所服從的分布。試根據以上數據，推斷總成績數據所服從的分布。參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6二、描述性統計量二、描述性統計量1. 1. 均值：均值：;11 niiXnX2. 2. 方差：方差：2211()1niiSXXn3. 3. 標準差：標準差：211()1niiSXXn參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-64. 4. 最大值和最小值：最大值和最小值：5. 5. 極差：極差：(1)12min,nXXXX6. 6. p

20、p分位數：分位數：(1)()(1),12nppnpnpXnpmXXnp若不是整數， 若是整數( )12max,nnXXXX( )(1)nRangeXX參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-67. 7. k k階原點矩：階原點矩：8. 8. k k階中心矩：階中心矩：11,1, 2,nkkiiAXkn9. 9. 偏度：偏度：11() ,2,3,nkkiiBXXkn311.52BB10. 10. 峰度：峰度：42223BB參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6三、統

21、計圖三、統計圖1. 1. 樣本的頻數分布與頻率分布樣本的頻數分布與頻率分布將樣本觀測值將樣本觀測值12,nx xx從小到大排列得：從小到大排列得：，列出樣本頻率分布表如下，列出樣本頻率分布表如下(1)(2)( ) lxxx11nfn22nfnllnfn參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6(1) (1) 稱函數稱函數(1)( )(1)1( )0( )1,2,11inkiiklxxF xfxxxilxx為樣本分布函數（或為樣本分布函數（或經驗分布函數經驗分布函數）。它滿足分）。它滿足分布函數所具有的性質。布函數所具有的性質。2.

22、 2. 樣本經驗分布函數圖樣本經驗分布函數圖參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6(2) 格里汶科定理格里汶科定理設總體設總體X 的的分布函數為分布函數為F(x)，樣本，樣本limsup |( )( )| 01nnxPF xF x 此定理表明：當樣本容量此定理表明：當樣本容量n n相當大時，經驗分布函相當大時，經驗分布函數是總體分布函數的一個良好的近似。數是總體分布函數的一個良好的近似。12,nXXX的經驗的經驗分布函數為分布函數為Fn(x)，則有，則有參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科

23、技大學數學系. 2022-3-6(1)(1)找出樣本觀測值的最小值找出樣本觀測值的最小值x(1)和最大值和最大值x(l) ；011kkattttb(2)(2)取取ax(1)和和bx(l) ，將區間，將區間a,b分成分成k個子區間；個子區間；01121 , ,( , ,(,kkt tt ttt(3)(3)計算樣本觀測值落入各子區間內的頻數計算樣本觀測值落入各子區間內的頻數ni 和頻和頻 率率 ；iinfn(4)(4)在在x 軸上以各子區間為底邊，以軸上以各子區間為底邊，以ni（或（或 ） 為高作小矩形即得頻數（或頻率）直方圖。為高作小矩形即得頻數（或頻率）直方圖。1iiiftt3. 3. 頻數與

24、頻率直方圖頻數與頻率直方圖參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-64. 4. 箱線圖箱線圖 設設 為總體為總體X 的一個樣本，樣本觀測值的一個樣本，樣本觀測值12,nXXX則可得出如下箱線圖。則可得出如下箱線圖。為：為：(1)(2)( )nxxx11Column NumberValues(1)x(0.25)m(0.5)m(0.75)m( )nxMatlab命令命令boxplot(x)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-65. 5. 正態概率圖正態概率圖 正態概率

25、圖用于正態分布的檢驗，實際上就是正態概率圖用于正態分布的檢驗，實際上就是縱坐標經過變換后的正態分布的分布函數圖，正常縱坐標經過變換后的正態分布的分布函數圖，正常情況下，正態分布的分布函數曲線是一條情況下，正態分布的分布函數曲線是一條S S形曲線，形曲線，而在正態概率圖上描繪的則是一條直線。而在正態概率圖上描繪的則是一條直線。 如果采用手工繪制正態概率圖的話，可以在正如果采用手工繪制正態概率圖的話，可以在正態概率紙上描繪，正態概率紙上有根據正態分布構態概率紙上描繪，正態概率紙上有根據正態分布構造的坐標系，其橫坐標是均勻的，縱坐標是不均勻造的坐標系，其橫坐標是均勻的，縱坐標是不均勻的，以保證正態分

26、布的分布函數圖形是一條直線。的，以保證正態分布的分布函數圖形是一條直線。參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6505560657075808590950.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.75 0.90 0.95 0.98 0.99 DataProbabilityNormal Probability Plot參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6四、卡方擬合優度檢驗四、卡方擬合優度檢驗1. 1. 簡單假設檢驗問題簡單假設檢驗問題000

27、100:( )( ;), :( )( ;)HF xF xHF xF x參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-62. 2. 復合假設檢驗問題復合假設檢驗問題0010:( )( ; ), :( )( ; )HF xF xHF xF x參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2

28、022-3-6檢驗統計量檢驗統計量2221()(1)rniiiinnprsnp 拒絕域拒絕域22(1) .Wrs 參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-63. 3. chi2gofchi2gof函數函數調用格式：調用格式：h = chi2gof(x)h,p = chi2gof(.)h,p,stats = chi2gof(.). = chi2gof(X,Name,value)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6五、五、Kolmogorov-Smirnov檢驗檢驗

29、1. 1. Kolmogorov檢驗檢驗000100:( )( ;), :( )( ;)HF xF xHF xF x檢驗統計量檢驗統計量00sup |( )( ;)|nnxDF xF x 拒絕域拒絕域,nnWDD參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-62. 2. Lilliefors檢驗檢驗0010:( )( ; ), :( )( ; )HF xF xHF xF x檢驗統計量檢驗統計量0sup |( )( ; )|nxF xF x 拒絕域拒絕域W 參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數

30、學系. 2022-3-63. 3. Smirnov檢驗檢驗01:( )( ), :( )( )HF xG xHF xG x檢驗統計量檢驗統計量1212,sup |( )( )|n nnnxDFxGx 拒絕域拒絕域1212,n nn nWDD參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-64. 4. kstestkstest函數函數調用格式：調用格式：h = kstest(x)h = kstest(x,CDF)h = kstest(x,CDF,alpha)h = kstest(x,CDF,alpha,type)h,p,ksstat,cv

31、= kstest(.)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-65. 5. kstest2kstest2函數函數調用格式：調用格式：h = kstest2(x1,x2)h = kstest2(x1,x2,alpha,type)h,p = kstest2(.)h,p,ks2stat = kstest2(.)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-66. 6. lillietestlillietest函數函數調用格式：調用格式：h = lillietest(x)h = l

32、illietest(x,alpha)h = lillietest(x,alpha,distr)h,p = lillietest(.)h,p,kstat = lillietest(.)h,p,kstat,critval = lillietest(.)h,p,. = lillietest(x,alpha,distr,mctol)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6% 讀取文件讀取文件examp02_14.xls的第的第1個工作表中的個工作表中的G2:G52中的數據，即總成績數據中的數據，即總成績數據score = xlsread

33、(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52);% 去掉總成績中的去掉總成績中的0，即缺考成績，即缺考成績score = score(score 0);%*計算描述性統計量計算描述性統計量*score_mean = mean(score) % 計算平均成績計算平均成績s1 = std(score) % 計算計算(5.1)式的標準差式的標準差s1 = std(score,0) % 也是計算也是計算(5.1)式的標準差式的標準差s2 = std(score,1) % 計算計算(5.2)式的標準差式的標準差score_max = max(score) % 計算樣本最大值計算樣本最大值s

34、core_min = min(score) % 計算樣本最小值計算樣本最小值score_range = range(score) % 計算樣本極差計算樣本極差score_median = median(score) % 計算樣本中位數計算樣本中位數score_mode = mode(score) % 計算樣本眾數計算樣本眾數score_cvar = std(score)/mean(score) % 計算變異系數計算變異系數score_skewness = skewness(score) % 計算樣本偏度計算樣本偏度score_kurtosis = kurtosis(score) % 計算樣本峰

35、度計算樣本峰度參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6%*繪制箱線圖繪制箱線圖*figure; % 新建圖形窗口新建圖形窗口boxlabel = 考試成績箱線圖考試成績箱線圖; % 箱線圖的標簽箱線圖的標簽% 繪制帶有刻槽的水平箱線圖繪制帶有刻槽的水平箱線圖boxplot(score,boxlabel,notch,on,orientation,horizontal)xlabel(考試成績考試成績); % 為為X軸加標簽軸加標簽%*繪制頻率直方圖繪制頻率直方圖*% 調用調用ecdf函數計算函數計算xc處的經驗分布函數值處的經驗分布

36、函數值ff, xc = ecdf(score);figure; % 新建圖形窗口新建圖形窗口% 繪制頻率直方圖繪制頻率直方圖ecdfhist(f, xc, 7);xlabel(考試成績考試成績); % 為為X軸加標簽軸加標簽ylabel(f(x); % 為為Y軸加標簽軸加標簽參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6%*繪制理論正態分布密度函數圖繪制理論正態分布密度函數圖*% 產生一個新的橫坐標向量產生一個新的橫坐標向量xx = 40:0.5:100;% 計算均值為計算均值為mean(score)，標準差為，標準差為std(sco

37、re)的正態分布在向量的正態分布在向量x處的密度函數值處的密度函數值y = normpdf(x,mean(score),std(score);hold on% 繪制正態分布的密度函數曲線，并設置線條為黑色實線，線寬為繪制正態分布的密度函數曲線，并設置線條為黑色實線，線寬為2plot(x,y,k,LineWidth,2)% 添加標注框，并設置標注框的位置在圖形窗口的左上角添加標注框，并設置標注框的位置在圖形窗口的左上角legend(頻率直方圖頻率直方圖,正態分布密度曲線正態分布密度曲線,Location,NorthWest);%*繪制經驗分布函數圖繪制經驗分布函數圖*figure; % 新建圖形

38、窗口新建圖形窗口% 繪制經驗分布函數圖，并返回圖形句柄繪制經驗分布函數圖，并返回圖形句柄h和結構體變量和結構體變量stats，% stats有有5個字段，分別對應最小值、最大值、平均值、中位數和標準差個字段，分別對應最小值、最大值、平均值、中位數和標準差h,stats = cdfplot(score)set(h,color,k,LineWidth,2); % 設置線條顏色為黑色，線寬為設置線條顏色為黑色，線寬為2參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6%*繪制理論正態分布函數圖繪制理論正態分布函數圖*x = 40:0.5:100

39、; % 產生一個新的橫坐標向量產生一個新的橫坐標向量x% 計算均值為計算均值為stats.mean，標準差為，標準差為stats.std的正態分布在向量的正態分布在向量x處的分布函數值處的分布函數值y = normcdf(x,stats.mean,stats.std);hold on% 繪制正態分布的分布函數曲線，并設置線條為品紅色虛線，線寬為繪制正態分布的分布函數曲線，并設置線條為品紅色虛線，線寬為2plot(x,y,:k,LineWidth,2);% 添加標注框，并設置標注框的位置在圖形窗口的左上角添加標注框，并設置標注框的位置在圖形窗口的左上角legend(經驗分布函數經驗分布函數,理論

40、正態分布理論正態分布,Location,NorthWest);%*繪制正態概率圖繪制正態概率圖*figure; % 新建圖形窗口新建圖形窗口normplot(score); % 繪制正態概率圖繪制正態概率圖參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6% -分布的檢驗分布的檢驗-%*調用調用chi2gof函數進行卡方擬合優度檢驗函數進行卡方擬合優度檢驗*h,p,stats = chi2gof(score)% 指定分布為默認的正態分布，分布參數由指定分布為默認的正態分布，分布參數由x進行估計進行估計h,p,stats = chi2gof

41、(score,nbins,6);% 求平均成績求平均成績ms和標準差和標準差ssms = mean(score); ss = std(score);% 參數參數cdf的值是由函數句柄與函數中所含參數的參數值構成的元胞數組的值是由函數句柄與函數中所含參數的參數值構成的元胞數組h,p,stats = chi2gof(score,nbins,6,cdf,normcdf, ms, ss);% 指定初始分組數為指定初始分組數為6，最小理論頻數為，最小理論頻數為3，檢驗總成績數據是否服從正態分布，檢驗總成績數據是否服從正態分布h = chi2gof(score,nbins,6,cdf,normcdf, m

42、s, ss,emin,3)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6%*調用調用kstest函數進行正態性檢驗函數進行正態性檢驗*% 生成生成cdf矩陣，用來指定分布：均值為矩陣，用來指定分布：均值為79，標準差為，標準差為10.1489的正態分布的正態分布cdf = score, normcdf(score, 79, 10.1489);% 調用調用kstest函數，檢驗總成績是否服從由函數，檢驗總成績是否服從由cdf指定的分布指定的分布h,p,ksstat,cv = kstest(score,cdf)%*調用調用kstest2函

43、數檢驗兩個班的總成績是否服從相同的分布函數檢驗兩個班的總成績是否服從相同的分布*% 讀取文件讀取文件examp02_14.xls的第的第1個工作表中的個工作表中的B2:B52中的數據，即班級數據中的數據，即班級數據banji = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,B2:B52);% 讀取文件讀取文件examp02_14.xls的第的第1個工作表中的個工作表中的G2:G52中的數據，即總成績數據中的數據，即總成績數據score = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52);% 去除缺考數據去除缺考數據score = score(scor

44、e 0); banji = banji(score 0);% 分別提取分別提取60101和和60102班的總成績班的總成績score1 = score(banji = 60101);score2 = score(banji = 60102);% 調用調用kstest2函數檢驗兩個班的總成績是否服從相同的分布函數檢驗兩個班的總成績是否服從相同的分布h,p,ks2stat = kstest2(score1,score2)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6%*分別繪制兩個班的總成績的經驗分布圖分別繪制兩個班的總成績的經驗分布圖*

45、figure; % 新建圖形窗口新建圖形窗口F1 = cdfplot(score1); % 繪制繪制60101班總成績的經驗分布函數圖班總成績的經驗分布函數圖set(F1,LineWidth,2,Color,r) % 設置線寬為設置線寬為2，顏色為紅色，顏色為紅色hold onF2 = cdfplot(score2); % 繪制繪制60102班總成績的經驗分布函數圖班總成績的經驗分布函數圖% 設置線型為點劃線，線寬為設置線型為點劃線，線寬為2，顏色為黑色，顏色為黑色set(F2,LineStyle,-.,LineWidth,2,Color,k)% 為圖形加標注框，標注框的位置在坐標系的左上角為

46、圖形加標注框，標注框的位置在坐標系的左上角legend(60101班總成績的經驗分布函數班總成績的經驗分布函數,60102班總成績的經驗分布函數班總成績的經驗分布函數,. Location,NorthWest)%*調用調用lillietest函數進行分布的檢驗函數進行分布的檢驗*% 調用調用lillietest函數進行函數進行Lilliefors檢驗，檢驗總成績數據是否服從正態分布檢驗，檢驗總成績數據是否服從正態分布h,p,kstat,critval = lillietest(score)% 調用調用lillietest函數進行函數進行Lilliefors檢驗，檢驗總成績數據是否服從指數分布檢

47、驗，檢驗總成績數據是否服從指數分布h, p = lillietest(score,0.05,exp)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6第四節第四節 核密度估計核密度估計參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6一、經驗密度函數一、經驗密度函數1. 1. 經驗密度函數經驗密度函數參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學

48、數學系. 2022-3-6二、核密度估計二、核密度估計1. 1. Parzen窗密度估計法窗密度估計法參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-62. 2. 核密度估計的一般定義核密度估計的一般定義參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-63. 3. 常用核函數常用核函數參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 202

49、2-3-64. 4. 窗寬對核密度估計的影響窗寬對核密度估計的影響參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-65. 5. 如何選擇最佳窗寬如何選擇最佳窗寬2MISE()( )( ),hhfEfxf xdx MISE（mean integrated squared error）是關于窗寬）是關于窗寬 h 的的函數，求它的最小值點，可以得出最佳窗寬的估計值。函數，求它的最小值點，可以得出最佳窗寬的估計值。1251524( ) .( )kK xdxhnfxdx11155541.06 .3hnn參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華

50、, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6調用格式：調用格式：f,xi = ksdensity(x)f = ksdensity(x,xi)ksdensity()ksdensity(ax,)f,xi,u = ksdensity() = ksdensity(,param1,val1,param2,val2,)參數與參數值列表見下一頁。參數與參數值列表見下一頁。三、三、ksdensity函數函數參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6 ksdensity函數支持的參數名與參數值列表函數支持的參數名與參數值列表參數估計

51、假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6四、核密度估計的案例分析四、核密度估計的案例分析1. 1. 總成績數據的核密度估計總成績數據的核密度估計 score = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52); score = score(score 0);% 調用調用ecdf函數計算函數計算xc處的經驗分布函數值處的經驗分布函數值f_ecdf f_ecdf, xc = ecdf(score);% 新建圖形窗口，然后繪制頻率直方圖，直方圖對應新建圖形窗口，然后繪制頻率直方圖，直方圖對應7個小區間個小區間 fi

52、gure; ecdfhist(f_ecdf, xc, 7); hold on; xlabel(考試成績考試成績); ylabel(f(x) ); % 為為X,Y軸加標簽軸加標簽% 調用調用ksdensity函數進行核密度估計函數進行核密度估計 f_ks1,xi1,u1 = ksdensity(score);% 繪制核密度估計圖，并設置線條為黑色實線，線寬為繪制核密度估計圖，并設置線條為黑色實線，線寬為3 plot(xi1,f_ks1,k,linewidth,3)參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-6參數估計假設檢驗參數估計假設檢驗 謝中華謝中華, 天津科技大學數學系天津科技大學數學系. 2022-3-62. 2. 窗寬對核密度估計的影響窗寬對核密度估計的影響% 設置窗寬分別為設置窗寬分別為0.1，1，5和和9，調用，調用ksdensity函數進行核密度估計函數進行核密度估計 f_ks1,xi1 = ksdensity(score,width,0.1); f_ks2,xi2 = ksdensity(score,width,1); f_ks3,xi3 = ksdensity(score,width,5); f_ks4,