1、參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6教 材參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6主要內(nèi)容主要內(nèi)容 常見(jiàn)分布的參數(shù)估計(jì)常見(jiàn)分布的參數(shù)估計(jì) 正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 分布的擬合與檢驗(yàn)分布的擬合與檢驗(yàn) 核密度估計(jì)核密度估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6第一

2、節(jié)第一節(jié) 常見(jiàn)分布的參數(shù)估計(jì)常見(jiàn)分布的參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6一、分布參數(shù)估計(jì)的一、分布參數(shù)估計(jì)的MATLAB函數(shù)函數(shù)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6% 定義樣本觀測(cè)值向量定義樣本觀測(cè)值向量 x = 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87;% 調(diào)用調(diào)用normfit函數(shù)求正態(tài)總體參數(shù)的最大似然估計(jì)和置信區(qū)間函數(shù)求正態(tài)總體參數(shù)的最大似然估計(jì)和置信區(qū)間% 返

3、回總體均值的最大似然估計(jì)返回總體均值的最大似然估計(jì)muhat和和90%置信區(qū)間置信區(qū)間muci，% 還返回總體標(biāo)準(zhǔn)差的最大似然估計(jì)還返回總體標(biāo)準(zhǔn)差的最大似然估計(jì)sigmahat和和90%置信區(qū)間置信區(qū)間sigmaci muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(x,0.1)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6 x = normrnd(10,4,100,1); phat,pci = mle(x) phat,pci = mle(x,distribution,normal) phat,pci = m

4、le(x,pdf,normpdf,start,0,1) phat,pci = mle(x,cdf,normcdf,start,0,1)【例例5.1-2】調(diào)用調(diào)用normrnd函數(shù)生成函數(shù)生成100個(gè)服從均值為個(gè)服從均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差為為4的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，然后調(diào)用的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，然后調(diào)用mle函數(shù)求均值和標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)求均值和標(biāo)準(zhǔn)差的最大似然估計(jì)。最大似然估計(jì)。參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6phat = mle(data)phat,pci = mle(data). = mle(data,distributi

5、on,dist). = mle(data,.,name1,val1,name2,val2,.). = mle(data,pdf,pdf,cdf,cdf,start,start,.). = mle(data,logpdf,logpdf,logsf,logsf,start,start,.). = mle(data,nloglf,nloglf,start,start,.)補(bǔ)充：補(bǔ)充： mle函數(shù)的調(diào)用格式：函數(shù)的調(diào)用格式：參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)

6、假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6一、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)的單個(gè)正態(tài)總體均值的一、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)的單個(gè)正態(tài)總體均值的U檢驗(yàn)檢驗(yàn)調(diào)用格式：調(diào)用格式：h = ztest(x,m,sigma)h = ztest(.,alpha)h = ztest(.,alpha,tail)h = ztest(.,alpha,tail,dim)h,p = ztest(.)h,p,ci = ztest(.)h,p,ci,zval = ztest(.) ztest函數(shù)函數(shù)20( ,)XN 總體：12,nXXX樣本：001000100010:, : .:, :, :HHHHHH

7、假設(shè)：參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6 x = 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103;% 調(diào)用調(diào)用ztest函數(shù)作總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)，函數(shù)作總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)，% 返回變量返回變量h，檢驗(yàn)的，檢驗(yàn)的p值，均值的置信區(qū)間值，均值的置信區(qū)間muci，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值z(mì)val h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05)% 調(diào)用調(diào)用ztest函數(shù)作總體均值的單側(cè)檢驗(yàn)函數(shù)作總體均值的單側(cè)檢驗(yàn) h,p,muci,

8、zval = ztest(x,100,2,0.05,right)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6二、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)的單個(gè)正態(tài)總體均值的二、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)的單個(gè)正態(tài)總體均值的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)調(diào)用格式：調(diào)用格式：h = ttest(x)h = ttest(x,m)h = ttest(x,y)h = ttest(.,alpha)h = ttest(.,alpha,tail)h = ttest(.,alpha,tail,dim)h,p = ttest(.)h,p,ci = ttest(.)h,p,ci,stats = ttest(

9、.) ttest函數(shù)函數(shù)2( ,)XN 總體：12,nXXX樣本：001000100010:, : .:, :, :HHHHHH假設(shè)：參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6% 定義樣本觀測(cè)值向量定義樣本觀測(cè)值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9;% 調(diào)用調(diào)用ttest函數(shù)作總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)，函數(shù)作總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)，% 返回變量返回變量h，檢驗(yàn)的，檢驗(yàn)的p值，均值的置信區(qū)間值，均值的置信區(qū)間muci，結(jié)構(gòu)體變量，結(jié)構(gòu)體變量stats h,p,muci,stat

10、s = ttest(x,50,0.05)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6三、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)的兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較三、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)的兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較 t檢驗(yàn)檢驗(yàn)調(diào)用格式：調(diào)用格式：h = ttest2(x,y)h = ttest2(x,y,alpha)h = ttest2(x,y,alpha,tail)h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)h,p = ttest2(.)h,p,ci = ttest2(.)

11、h,p,ci,stats = ttest2(.) ttest2函數(shù)函數(shù)211(,)XN 總體1：112,nXXX樣本1：012112012112012112:, :, :, :HHHHHH假設(shè)：222(,)YN 總體2：212,nY YY樣本2：參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6% 定義甲機(jī)床對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值向量定義甲機(jī)床對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9

12、, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9;% 定義乙機(jī)床對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值向量定義乙機(jī)床對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 顯著性水平為顯著性水平為0.05 tail = both; % 尾部類(lèi)型為雙側(cè)尾部類(lèi)型為雙側(cè) vartype = equal; % 方差類(lèi)型為等方差方差類(lèi)型為等方差% 調(diào)用調(diào)用ttest2函數(shù)作兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較檢驗(yàn)，函數(shù)作兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較檢驗(yàn)，% 返回變量返回變量h，檢驗(yàn)的，檢驗(yàn)的p值，均值差的置信區(qū)間值，均值差的置信區(qū)間

13、muci，結(jié)構(gòu)體變量，結(jié)構(gòu)體變量stats h,p,muci,stats = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6四、總體均值未知時(shí)的單個(gè)正態(tài)總體方差的卡方檢驗(yàn)四、總體均值未知時(shí)的單個(gè)正態(tài)總體方差的卡方檢驗(yàn)調(diào)用格式：調(diào)用格式：H = vartest(X,V)H = vartest(X,V,alpha)H = vartest(X,V,alpha,tail)H,P = vartest(.)H,P,CI = vartest(.)H,P,CI,STATS = vartest

14、(.). = vartest(X,V,alpha,tail,dim) vartest函數(shù)函數(shù)2( ,)XN 總體：12,nXXX樣本：222200102222001022220010:, :, :, :HHHHHH假設(shè)：參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6% 定義樣本觀測(cè)值向量定義樣本觀測(cè)值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9; var0 = 1.5; % 原假設(shè)中的常數(shù)原假設(shè)中的常數(shù) alpha = 0.05; % 顯著性水平為顯著性水平為0.05 tail

15、 = both; % 尾部類(lèi)型為雙側(cè)尾部類(lèi)型為雙側(cè)% 調(diào)用調(diào)用vartest函數(shù)作單個(gè)正態(tài)總體方差的雙側(cè)檢驗(yàn)，函數(shù)作單個(gè)正態(tài)總體方差的雙側(cè)檢驗(yàn)，% 返回變量返回變量h，檢驗(yàn)的，檢驗(yàn)的p值，方差的置信區(qū)間值，方差的置信區(qū)間varci，結(jié)構(gòu)體變量，結(jié)構(gòu)體變量stats h,p,varci,stats = vartest(x,var0,alpha,tail)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6五、總體均值未知時(shí)的兩個(gè)正態(tài)總體方差的比較五、總體均值未知時(shí)的兩個(gè)正態(tài)總體方差的比較 F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)調(diào)用格式：調(diào)用格式：H = vartest

16、2(X,Y)H = vartest2(X,Y,alpha)H = vartest2(X,Y,alpha,tail)H,P = vartest2(.)H,P,CI = vartest2(.)H,P,CI,STATS = vartest2(.). = vartest2(X,Y,alpha,tail,dim) vartest2函數(shù)函數(shù)211(,)XN 總體1：112,nXXX樣本1：222201211222220121122222012112:, :, :, :HHHHHH假設(shè)：222(,)YN 總體2：212,nY YY樣本2：參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天

17、津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6% 定義甲機(jī)床對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值向量定義甲機(jī)床對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9;% 定義乙機(jī)床對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值向量定義乙機(jī)床對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 顯著性水平為顯著性水平為0.05 tail = both; % 尾部類(lèi)型為雙側(cè)尾部類(lèi)型為雙側(cè)% 調(diào)用調(diào)用vartest2函數(shù)作兩個(gè)正態(tài)總體方差的比較檢驗(yàn)，函數(shù)

18、作兩個(gè)正態(tài)總體方差的比較檢驗(yàn)，% 返回變量返回變量h，檢驗(yàn)的，檢驗(yàn)的p值，方差之比的置信區(qū)間值，方差之比的置信區(qū)間varci，結(jié)構(gòu)體變量，結(jié)構(gòu)體變量stats h,p,varci,stats = vartest2(x,y,alpha,tail)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6第三節(jié)第三節(jié) 分布的擬合與檢驗(yàn)分布的擬合與檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6一、案例描述一、案例描述現(xiàn)有某兩個(gè)班的某門(mén)課程的考試成績(jī)，如下表現(xiàn)有某兩個(gè)班的某門(mén)課程的考試成績(jī)，

19、如下表試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，推斷總成績(jī)數(shù)據(jù)所服從的分布。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，推斷總成績(jī)數(shù)據(jù)所服從的分布。參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6二、描述性統(tǒng)計(jì)量二、描述性統(tǒng)計(jì)量1. 1. 均值：均值：;11 niiXnX2. 2. 方差：方差：2211()1niiSXXn3. 3. 標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：211()1niiSXXn參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-64. 4. 最大值和最小值：最大值和最小值：5. 5. 極差：極差：(1)12min,nXXXX6. 6. p

20、p分位數(shù)：分位數(shù)：(1)()(1),12nppnpnpXnpmXXnp若不是整數(shù)， 若是整數(shù)( )12max,nnXXXX( )(1)nRangeXX參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-67. 7. k k階原點(diǎn)矩：階原點(diǎn)矩：8. 8. k k階中心矩：階中心矩：11,1, 2,nkkiiAXkn9. 9. 偏度：偏度：11() ,2,3,nkkiiBXXkn311.52BB10. 10. 峰度：峰度：42223BB參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6三、統(tǒng)

21、計(jì)圖三、統(tǒng)計(jì)圖1. 1. 樣本的頻數(shù)分布與頻率分布樣本的頻數(shù)分布與頻率分布將樣本觀測(cè)值將樣本觀測(cè)值12,nx xx從小到大排列得：從小到大排列得：，列出樣本頻率分布表如下，列出樣本頻率分布表如下(1)(2)( ) lxxx11nfn22nfnllnfn參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6(1) (1) 稱(chēng)函數(shù)稱(chēng)函數(shù)(1)( )(1)1( )0( )1,2,11inkiiklxxF xfxxxilxx為樣本分布函數(shù)（或?yàn)闃颖痉植己瘮?shù)（或經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)）。它滿(mǎn)足分）。它滿(mǎn)足分布函數(shù)所具有的性質(zhì)。布函數(shù)所具有的性質(zhì)。2.

22、 2. 樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6(2) 格里汶科定理格里汶科定理設(shè)總體設(shè)總體X 的的分布函數(shù)為分布函數(shù)為F(x)，樣本，樣本limsup |( )( )| 01nnxPF xF x 此定理表明：當(dāng)樣本容量此定理表明：當(dāng)樣本容量n n相當(dāng)大時(shí)，經(jīng)驗(yàn)分布函相當(dāng)大時(shí)，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是總體分布函數(shù)的一個(gè)良好的近似。數(shù)是總體分布函數(shù)的一個(gè)良好的近似。12,nXXX的經(jīng)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為分布函數(shù)為Fn(x)，則有，則有參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科

23、技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6(1)(1)找出樣本觀測(cè)值的最小值找出樣本觀測(cè)值的最小值x(1)和最大值和最大值x(l) ；011kkattttb(2)(2)取取ax(1)和和bx(l) ，將區(qū)間，將區(qū)間a,b分成分成k個(gè)子區(qū)間；個(gè)子區(qū)間；01121 , ,( , ,(,kkt tt ttt(3)(3)計(jì)算樣本觀測(cè)值落入各子區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)計(jì)算樣本觀測(cè)值落入各子區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)ni 和頻和頻 率率 ；iinfn(4)(4)在在x 軸上以各子區(qū)間為底邊，以軸上以各子區(qū)間為底邊，以ni（或（或 ） 為高作小矩形即得頻數(shù)（或頻率）直方圖。為高作小矩形即得頻數(shù)（或頻率）直方圖。1iiiftt3. 3. 頻數(shù)與

24、頻率直方圖頻數(shù)與頻率直方圖參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-64. 4. 箱線(xiàn)圖箱線(xiàn)圖 設(shè)設(shè) 為總體為總體X 的一個(gè)樣本，樣本觀測(cè)值的一個(gè)樣本，樣本觀測(cè)值12,nXXX則可得出如下箱線(xiàn)圖。則可得出如下箱線(xiàn)圖。為：為：(1)(2)( )nxxx11Column NumberValues(1)x(0.25)m(0.5)m(0.75)m( )nxMatlab命令命令boxplot(x)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-65. 5. 正態(tài)概率圖正態(tài)概率圖 正態(tài)概率

25、圖用于正態(tài)分布的檢驗(yàn)，實(shí)際上就是正態(tài)概率圖用于正態(tài)分布的檢驗(yàn)，實(shí)際上就是縱坐標(biāo)經(jīng)過(guò)變換后的正態(tài)分布的分布函數(shù)圖，正?？v坐標(biāo)經(jīng)過(guò)變換后的正態(tài)分布的分布函數(shù)圖，正常情況下，正態(tài)分布的分布函數(shù)曲線(xiàn)是一條情況下，正態(tài)分布的分布函數(shù)曲線(xiàn)是一條S S形曲線(xiàn)，形曲線(xiàn)，而在正態(tài)概率圖上描繪的則是一條直線(xiàn)。而在正態(tài)概率圖上描繪的則是一條直線(xiàn)。 如果采用手工繪制正態(tài)概率圖的話(huà)，可以在正如果采用手工繪制正態(tài)概率圖的話(huà)，可以在正態(tài)概率紙上描繪，正態(tài)概率紙上有根據(jù)正態(tài)分布構(gòu)態(tài)概率紙上描繪，正態(tài)概率紙上有根據(jù)正態(tài)分布構(gòu)造的坐標(biāo)系，其橫坐標(biāo)是均勻的，縱坐標(biāo)是不均勻造的坐標(biāo)系，其橫坐標(biāo)是均勻的，縱坐標(biāo)是不均勻的，以保證正態(tài)分

26、布的分布函數(shù)圖形是一條直線(xiàn)。的，以保證正態(tài)分布的分布函數(shù)圖形是一條直線(xiàn)。參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6505560657075808590950.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.75 0.90 0.95 0.98 0.99 DataProbabilityNormal Probability Plot參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6四、卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)四、卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1. 1. 簡(jiǎn)單假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題簡(jiǎn)單假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題000

27、100:( )( ;), :( )( ;)HF xF xHF xF x參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62. 2. 復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題0010:( )( ; ), :( )( ; )HF xF xHF xF x參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2

28、022-3-6檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2221()(1)rniiiinnprsnp 拒絕域拒絕域22(1) .Wrs 參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-63. 3. chi2gofchi2gof函數(shù)函數(shù)調(diào)用格式：調(diào)用格式：h = chi2gof(x)h,p = chi2gof(.)h,p,stats = chi2gof(.). = chi2gof(X,Name,value)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6五、五、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)檢驗(yàn)

29、1. 1. Kolmogorov檢驗(yàn)檢驗(yàn)000100:( )( ;), :( )( ;)HF xF xHF xF x檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量00sup |( )( ;)|nnxDF xF x 拒絕域拒絕域,nnWDD參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62. 2. Lilliefors檢驗(yàn)檢驗(yàn)0010:( )( ; ), :( )( ; )HF xF xHF xF x檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0sup |( )( ; )|nxF xF x 拒絕域拒絕域W 參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)

30、學(xué)系. 2022-3-63. 3. Smirnov檢驗(yàn)檢驗(yàn)01:( )( ), :( )( )HF xG xHF xG x檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1212,sup |( )( )|n nnnxDFxGx 拒絕域拒絕域1212,n nn nWDD參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-64. 4. kstestkstest函數(shù)函數(shù)調(diào)用格式：調(diào)用格式：h = kstest(x)h = kstest(x,CDF)h = kstest(x,CDF,alpha)h = kstest(x,CDF,alpha,type)h,p,ksstat,cv

31、= kstest(.)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-65. 5. kstest2kstest2函數(shù)函數(shù)調(diào)用格式：調(diào)用格式：h = kstest2(x1,x2)h = kstest2(x1,x2,alpha,type)h,p = kstest2(.)h,p,ks2stat = kstest2(.)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-66. 6. lillietestlillietest函數(shù)函數(shù)調(diào)用格式：調(diào)用格式：h = lillietest(x)h = l

32、illietest(x,alpha)h = lillietest(x,alpha,distr)h,p = lillietest(.)h,p,kstat = lillietest(.)h,p,kstat,critval = lillietest(.)h,p,. = lillietest(x,alpha,distr,mctol)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6% 讀取文件讀取文件examp02_14.xls的第的第1個(gè)工作表中的個(gè)工作表中的G2:G52中的數(shù)據(jù)，即總成績(jī)數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，即總成績(jī)數(shù)據(jù)score = xlsread

33、(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52);% 去掉總成績(jī)中的去掉總成績(jī)中的0，即缺考成績(jī)，即缺考成績(jī)score = score(score 0);%*計(jì)算描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算描述性統(tǒng)計(jì)量*score_mean = mean(score) % 計(jì)算平均成績(jī)計(jì)算平均成績(jī)s1 = std(score) % 計(jì)算計(jì)算(5.1)式的標(biāo)準(zhǔn)差式的標(biāo)準(zhǔn)差s1 = std(score,0) % 也是計(jì)算也是計(jì)算(5.1)式的標(biāo)準(zhǔn)差式的標(biāo)準(zhǔn)差s2 = std(score,1) % 計(jì)算計(jì)算(5.2)式的標(biāo)準(zhǔn)差式的標(biāo)準(zhǔn)差score_max = max(score) % 計(jì)算樣本最大值計(jì)算樣本最大值s

34、core_min = min(score) % 計(jì)算樣本最小值計(jì)算樣本最小值score_range = range(score) % 計(jì)算樣本極差計(jì)算樣本極差score_median = median(score) % 計(jì)算樣本中位數(shù)計(jì)算樣本中位數(shù)score_mode = mode(score) % 計(jì)算樣本眾數(shù)計(jì)算樣本眾數(shù)score_cvar = std(score)/mean(score) % 計(jì)算變異系數(shù)計(jì)算變異系數(shù)score_skewness = skewness(score) % 計(jì)算樣本偏度計(jì)算樣本偏度score_kurtosis = kurtosis(score) % 計(jì)算樣本峰

35、度計(jì)算樣本峰度參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6%*繪制箱線(xiàn)圖繪制箱線(xiàn)圖*figure; % 新建圖形窗口新建圖形窗口boxlabel = 考試成績(jī)箱線(xiàn)圖考試成績(jī)箱線(xiàn)圖; % 箱線(xiàn)圖的標(biāo)簽箱線(xiàn)圖的標(biāo)簽% 繪制帶有刻槽的水平箱線(xiàn)圖繪制帶有刻槽的水平箱線(xiàn)圖boxplot(score,boxlabel,notch,on,orientation,horizontal)xlabel(考試成績(jī)考試成績(jī)); % 為為X軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽%*繪制頻率直方圖繪制頻率直方圖*% 調(diào)用調(diào)用ecdf函數(shù)計(jì)算函數(shù)計(jì)算xc處的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值處的經(jīng)驗(yàn)分布

36、函數(shù)值ff, xc = ecdf(score);figure; % 新建圖形窗口新建圖形窗口% 繪制頻率直方圖繪制頻率直方圖ecdfhist(f, xc, 7);xlabel(考試成績(jī)考試成績(jī)); % 為為X軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽ylabel(f(x); % 為為Y軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6%*繪制理論正態(tài)分布密度函數(shù)圖繪制理論正態(tài)分布密度函數(shù)圖*% 產(chǎn)生一個(gè)新的橫坐標(biāo)向量產(chǎn)生一個(gè)新的橫坐標(biāo)向量xx = 40:0.5:100;% 計(jì)算均值為計(jì)算均值為mean(score)，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為std(sco

37、re)的正態(tài)分布在向量的正態(tài)分布在向量x處的密度函數(shù)值處的密度函數(shù)值y = normpdf(x,mean(score),std(score);hold on% 繪制正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線(xiàn)，并設(shè)置線(xiàn)條為黑色實(shí)線(xiàn)，線(xiàn)寬為繪制正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線(xiàn)，并設(shè)置線(xiàn)條為黑色實(shí)線(xiàn)，線(xiàn)寬為2plot(x,y,k,LineWidth,2)% 添加標(biāo)注框，并設(shè)置標(biāo)注框的位置在圖形窗口的左上角添加標(biāo)注框，并設(shè)置標(biāo)注框的位置在圖形窗口的左上角legend(頻率直方圖頻率直方圖,正態(tài)分布密度曲線(xiàn)正態(tài)分布密度曲線(xiàn),Location,NorthWest);%*繪制經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖繪制經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖*figure; % 新建圖形

38、窗口新建圖形窗口% 繪制經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖，并返回圖形句柄繪制經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖，并返回圖形句柄h和結(jié)構(gòu)體變量和結(jié)構(gòu)體變量stats，% stats有有5個(gè)字段，分別對(duì)應(yīng)最小值、最大值、平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)字段，分別對(duì)應(yīng)最小值、最大值、平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差h,stats = cdfplot(score)set(h,color,k,LineWidth,2); % 設(shè)置線(xiàn)條顏色為黑色，線(xiàn)寬為設(shè)置線(xiàn)條顏色為黑色，線(xiàn)寬為2參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6%*繪制理論正態(tài)分布函數(shù)圖繪制理論正態(tài)分布函數(shù)圖*x = 40:0.5:100

39、; % 產(chǎn)生一個(gè)新的橫坐標(biāo)向量產(chǎn)生一個(gè)新的橫坐標(biāo)向量x% 計(jì)算均值為計(jì)算均值為stats.mean，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為stats.std的正態(tài)分布在向量的正態(tài)分布在向量x處的分布函數(shù)值處的分布函數(shù)值y = normcdf(x,stats.mean,stats.std);hold on% 繪制正態(tài)分布的分布函數(shù)曲線(xiàn)，并設(shè)置線(xiàn)條為品紅色虛線(xiàn)，線(xiàn)寬為繪制正態(tài)分布的分布函數(shù)曲線(xiàn)，并設(shè)置線(xiàn)條為品紅色虛線(xiàn)，線(xiàn)寬為2plot(x,y,:k,LineWidth,2);% 添加標(biāo)注框，并設(shè)置標(biāo)注框的位置在圖形窗口的左上角添加標(biāo)注框，并設(shè)置標(biāo)注框的位置在圖形窗口的左上角legend(經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),理論

40、正態(tài)分布理論正態(tài)分布,Location,NorthWest);%*繪制正態(tài)概率圖繪制正態(tài)概率圖*figure; % 新建圖形窗口新建圖形窗口normplot(score); % 繪制正態(tài)概率圖繪制正態(tài)概率圖參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6% -分布的檢驗(yàn)分布的檢驗(yàn)-%*調(diào)用調(diào)用chi2gof函數(shù)進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)*h,p,stats = chi2gof(score)% 指定分布為默認(rèn)的正態(tài)分布，分布參數(shù)由指定分布為默認(rèn)的正態(tài)分布，分布參數(shù)由x進(jìn)行估計(jì)進(jìn)行估計(jì)h,p,stats = chi2gof

41、(score,nbins,6);% 求平均成績(jī)求平均成績(jī)ms和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差ssms = mean(score); ss = std(score);% 參數(shù)參數(shù)cdf的值是由函數(shù)句柄與函數(shù)中所含參數(shù)的參數(shù)值構(gòu)成的元胞數(shù)組的值是由函數(shù)句柄與函數(shù)中所含參數(shù)的參數(shù)值構(gòu)成的元胞數(shù)組h,p,stats = chi2gof(score,nbins,6,cdf,normcdf, ms, ss);% 指定初始分組數(shù)為指定初始分組數(shù)為6，最小理論頻數(shù)為，最小理論頻數(shù)為3，檢驗(yàn)總成績(jī)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)總成績(jī)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布h = chi2gof(score,nbins,6,cdf,normcdf, m

42、s, ss,emin,3)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6%*調(diào)用調(diào)用kstest函數(shù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)*% 生成生成cdf矩陣，用來(lái)指定分布：均值為矩陣，用來(lái)指定分布：均值為79，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為10.1489的正態(tài)分布的正態(tài)分布cdf = score, normcdf(score, 79, 10.1489);% 調(diào)用調(diào)用kstest函數(shù)，檢驗(yàn)總成績(jī)是否服從由函數(shù)，檢驗(yàn)總成績(jī)是否服從由cdf指定的分布指定的分布h,p,ksstat,cv = kstest(score,cdf)%*調(diào)用調(diào)用kstest2函

43、數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)班的總成績(jī)是否服從相同的分布函數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)班的總成績(jī)是否服從相同的分布*% 讀取文件讀取文件examp02_14.xls的第的第1個(gè)工作表中的個(gè)工作表中的B2:B52中的數(shù)據(jù)，即班級(jí)數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，即班級(jí)數(shù)據(jù)banji = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,B2:B52);% 讀取文件讀取文件examp02_14.xls的第的第1個(gè)工作表中的個(gè)工作表中的G2:G52中的數(shù)據(jù)，即總成績(jī)數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，即總成績(jī)數(shù)據(jù)score = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52);% 去除缺考數(shù)據(jù)去除缺考數(shù)據(jù)score = score(scor

44、e 0); banji = banji(score 0);% 分別提取分別提取60101和和60102班的總成績(jī)班的總成績(jī)score1 = score(banji = 60101);score2 = score(banji = 60102);% 調(diào)用調(diào)用kstest2函數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)班的總成績(jī)是否服從相同的分布函數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)班的總成績(jī)是否服從相同的分布h,p,ks2stat = kstest2(score1,score2)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6%*分別繪制兩個(gè)班的總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布圖分別繪制兩個(gè)班的總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布圖*

45、figure; % 新建圖形窗口新建圖形窗口F1 = cdfplot(score1); % 繪制繪制60101班總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖班總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖set(F1,LineWidth,2,Color,r) % 設(shè)置線(xiàn)寬為設(shè)置線(xiàn)寬為2，顏色為紅色，顏色為紅色hold onF2 = cdfplot(score2); % 繪制繪制60102班總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖班總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖% 設(shè)置線(xiàn)型為點(diǎn)劃線(xiàn)，線(xiàn)寬為設(shè)置線(xiàn)型為點(diǎn)劃線(xiàn)，線(xiàn)寬為2，顏色為黑色，顏色為黑色set(F2,LineStyle,-.,LineWidth,2,Color,k)% 為圖形加標(biāo)注框，標(biāo)注框的位置在坐標(biāo)系的左上角為

46、圖形加標(biāo)注框，標(biāo)注框的位置在坐標(biāo)系的左上角legend(60101班總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)班總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),60102班總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)班總成績(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),. Location,NorthWest)%*調(diào)用調(diào)用lillietest函數(shù)進(jìn)行分布的檢驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行分布的檢驗(yàn)*% 調(diào)用調(diào)用lillietest函數(shù)進(jìn)行函數(shù)進(jìn)行Lilliefors檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總成績(jī)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總成績(jī)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布h,p,kstat,critval = lillietest(score)% 調(diào)用調(diào)用lillietest函數(shù)進(jìn)行函數(shù)進(jìn)行Lilliefors檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總成績(jī)數(shù)據(jù)是否服從指數(shù)分布檢

47、驗(yàn)，檢驗(yàn)總成績(jī)數(shù)據(jù)是否服從指數(shù)分布h, p = lillietest(score,0.05,exp)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6第四節(jié)第四節(jié) 核密度估計(jì)核密度估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6一、經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)一、經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)1. 1. 經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)

48、數(shù)學(xué)系. 2022-3-6二、核密度估計(jì)二、核密度估計(jì)1. 1. Parzen窗密度估計(jì)法窗密度估計(jì)法參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62. 2. 核密度估計(jì)的一般定義核密度估計(jì)的一般定義參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-63. 3. 常用核函數(shù)常用核函數(shù)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 202

49、2-3-64. 4. 窗寬對(duì)核密度估計(jì)的影響窗寬對(duì)核密度估計(jì)的影響參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-65. 5. 如何選擇最佳窗寬如何選擇最佳窗寬2MISE()( )( ),hhfEfxf xdx MISE（mean integrated squared error）是關(guān)于窗寬）是關(guān)于窗寬 h 的的函數(shù)，求它的最小值點(diǎn)，可以得出最佳窗寬的估計(jì)值。函數(shù)，求它的最小值點(diǎn)，可以得出最佳窗寬的估計(jì)值。1251524( ) .( )kK xdxhnfxdx11155541.06 .3hnn參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華

50、, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6調(diào)用格式：調(diào)用格式：f,xi = ksdensity(x)f = ksdensity(x,xi)ksdensity()ksdensity(ax,)f,xi,u = ksdensity() = ksdensity(,param1,val1,param2,val2,)參數(shù)與參數(shù)值列表見(jiàn)下一頁(yè)。參數(shù)與參數(shù)值列表見(jiàn)下一頁(yè)。三、三、ksdensity函數(shù)函數(shù)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6 ksdensity函數(shù)支持的參數(shù)名與參數(shù)值列表函數(shù)支持的參數(shù)名與參數(shù)值列表參數(shù)估計(jì)

51、假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6四、核密度估計(jì)的案例分析四、核密度估計(jì)的案例分析1. 1. 總成績(jī)數(shù)據(jù)的核密度估計(jì)總成績(jī)數(shù)據(jù)的核密度估計(jì) score = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52); score = score(score 0);% 調(diào)用調(diào)用ecdf函數(shù)計(jì)算函數(shù)計(jì)算xc處的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值處的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值f_ecdf f_ecdf, xc = ecdf(score);% 新建圖形窗口，然后繪制頻率直方圖，直方圖對(duì)應(yīng)新建圖形窗口，然后繪制頻率直方圖，直方圖對(duì)應(yīng)7個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間 fi

52、gure; ecdfhist(f_ecdf, xc, 7); hold on; xlabel(考試成績(jī)考試成績(jī)); ylabel(f(x) ); % 為為X,Y軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽% 調(diào)用調(diào)用ksdensity函數(shù)進(jìn)行核密度估計(jì)函數(shù)進(jìn)行核密度估計(jì) f_ks1,xi1,u1 = ksdensity(score);% 繪制核密度估計(jì)圖，并設(shè)置線(xiàn)條為黑色實(shí)線(xiàn)，線(xiàn)寬為繪制核密度估計(jì)圖，并設(shè)置線(xiàn)條為黑色實(shí)線(xiàn)，線(xiàn)寬為3 plot(xi1,f_ks1,k,linewidth,3)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62. 2. 窗寬對(duì)核密度估計(jì)的影響窗寬對(duì)核密度估計(jì)的影響% 設(shè)置窗寬分別為設(shè)置窗寬分別為0.1，1，5和和9，調(diào)用，調(diào)用ksdensity函數(shù)進(jìn)行核密度估計(jì)函數(shù)進(jìn)行核密度估計(jì) f_ks1,xi1 = ksdensity(score,width,0.1); f_ks2,xi2 = ksdensity(score,width,1); f_ks3,xi3 = ksdensity(score,width,5); f_ks4,