1、二次函數的表達式一、選擇題1y21.函數一12A.y=12C.y=2x寫成yax-+2+1=(2k的形式是h)+(x-1)2+2(x1)2-321B.y=(x1)12+21D.y=2(x+2)2152.拋物線y=2x2x+1的頂點在第A.m取任何實數，拋物線3 .不論 V x有 yx 0B.y a x m線上的頂點都C.D.四=(+)+(0)在直線y x上A.在=B.=C.在x軸上D.在y軸上4 .任給一些不同的實數n,得到不同的拋物線y=2x2+n,如當n=0 , ± 2時，關于這些拋物線 有以下結論：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀都相同；都有最低點，其中判斷正確的個數是A.1

2、個B.2 個C.3 個D.45 .二次函數y=x2+px+q中，若p+q=0,則它的圖象必經過下列四點中A.( T, 1)B.(1 , 1)C.(圖31, 1)D.(16 .下列說法錯誤的是A.二次函數y=2x2中，當x=0時，y有最大值是0B.二次函數y=4x2中，當x>0時，y隨x的增大而增大y= x2的圖象C.在三條拋物線y=2x2,y=0.5x2,y=-x2中，y=2x2的圖象開口最大,開口最小D.不論a是正數還是負數，拋物線y=ax2(a*0)的頂點一定是坐標原點7.已知二次函數y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0,則k的值是34A.B.54C.D.小穎在二次函數y 8

3、.1 一3 2, y3),則你認為yA. > >二、填空題19.拋物線 y= 2 ( x+3)x2 x 的圖象上，依橫坐標找到三點=2 +4 +5"y2,B.y3的大小關系應為2的頂點坐標是C.，y11D.12y2)10.將拋物線y=3x2向上平移3個單位后，所得拋物線的頂點坐標是11.12.4函數y=3x23x2有最已知拋物線值為y=ax2+bx+c的圖象頂點為(2,3),且過(15),則拋物線的表達式為2 x m 2+2+ 4m的圖象過原點，則此拋物線的頂點坐標是二次函數ymx13.三、解答題14.根據已知條件確定二次函數的表達式(1)圖象的頂點為(2,3),且經過點

4、(3,6);(2)圖象經過點(1,0),(3,0)和(0,9);(3)圖象經過點(1,0),(0,-3),且對稱軸是直線x=215.(8分)請寫出一個二次函數，此二次函數具備頂點在x軸上，且過點(0,1)兩個條件，并說明你的理由.x軸交于點A( X116.(10分)把拋物線y26=3(x-1)2向上平移k個單位，所得的拋物線與0),B(x2,0)，若x12+x22=9,請你求出k的值.17.(10分)如圖6是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數據，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當的坐標系，就能求出此拋物線的表達式.你認為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達

5、式.6m40m圖618.(12分)有這樣一道題：“已知二次函數y=ax2+bx+c圖象過P(1,4),且有c=3a,?求證這個二次函數的圖象必過定點A(1,0).”題中“？”部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字.(1)你能根據題中信息求這個二次函數表達式嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由.(2)請你根據已有信息，在原題“？”處添上一個適當的條件，把原題補充完整.參考答案18DBBDDCDD二、9.( 3, 0) ; 10.(0 , 3) ; 11.大502714.解：(1)依題可設二次函數的解析式為又丁圖象過點(3, 6). 6=a(3-2);12. y=2x2+8x+11 ; 13.( 4

6、, 4); y=a(x-2) 2+32+3 a=3 .y=3(x-2) 2 +3(2)設二次函數的解析式為 y=ax2+bx+c,依題有a+b+c=0 9a+3b+c=0 0+0+c=9a=3解得b=-12c=9所求二次函數的表達式為y=3x 2-12x+9依題可設二次函數的表達式為 y=a(x-2) 2+h 丁圖15.象經過點(1,0), ( 0a(1-2)2+h=0a(0-2)2+h=-3y=x2+2x+1( 丕唯二).,-3 )解得a=-1h=1，y=-(x-2) 2 +122=0, 0.24acb4a拋物線頂點的縱坐標為當x=0,y=1時符合要求16.解：把拋物線y=3(x-1)2向上

7、平移k個單位，所得的拋物線為y=3(x-1)2+k.當y=0即一3x2+6x-3+k=0時,.二x+X2=2,xi3k3X2=2x1解得2Y2=(4k=3.xi2X2一+)2k6262x1x2=4+39.(僅舉兩例17.解：正確.拋物線依坐標系所建不同而各異，如下圖y-20x20-20O20xy3200-62x20018.解：4(1)依題意，能求出二bc,3a,a1,解得b2,aby=x22x3.c,c3.(2)添加條件：對稱軸x=1(不唯一).魚兒，在水中串上串下，吐著頑皮的泡泡；鳥兒從荷葉上空飛過，想親吻荷花姑娘的芳澤。四周的花兒，紫的，黃的，白的，紅的，競相開放。大紅花兒，張著大嘴，放聲歌唱；燈籠花兒，隨風搖墜，四處飄香;劍蘭花兒，形態獨特，毫不遜色。它們與荷塘之景交相輝映，美不勝收此時，我的心情興奮到極點，好久好久沒有看過如此美的景色了。若果我有一雙會畫畫的手，我定把這如癡如醉的荷塘活色生香