1、第十五章 量子物理15.4 玻爾的氫原子理論氫原子光譜的實驗規律1經典有核模型的困難2玻爾氫原子理論3氫原子理論的意義和局限性4第十五章 量子物理記錄光譜原理示意圖氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡 （或光柵）光 源一、氫原子光譜的實驗規律第十五章 量子物理(2) 譜線的波數可表示為兩項之差(1) 可見光區域分立的線狀光譜(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 巴耳末譜線系 HgHeHSun不同原子的特征光譜不同原子的特征光譜氫原子巴耳末線系光譜氫原子巴耳末線系光譜HHHHHnm 3 .656nm 86.14nm .1434nm .2410nm 6 .364)11(122Hnk

2、Rv17m10097. 1R里德伯常數第十五章 量子物理萊 曼 系,32)111(122nnRv紫外區,43)121(122nnRv巴耳末系可見光區,65)141(122nnRv布拉開系,76)151(122nnRv普豐德系,87)161(122nnRv漢弗萊系,54)131(122nnRv帕 邢 系紅外區(波長)紫外區紅外區可見光區v(頻率)cv 第十五章 量子物理二、經典有核模型的困難根據經典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運動，作加速運動的電子將不斷向外輻射電磁波。 1原子不斷向外輻射能量，能量逐漸減小，電子旋轉的頻率也逐漸改變，發射光譜應是連續譜；2由于原子總能量減小，電子將逐漸接近原子核

3、而后相遇，原子不穩定。3erevFee第十五章 量子物理玻 爾（ Bohr Niels ）(18851962)丹麥現代物理學的創始人之一，在盧瑟福原子有核模型基礎上提出了關于原子穩定性和量子躍遷理論的三條假設，從而完滿地解釋了氫原子光譜的規律，1922年玻爾獲諾貝爾物理學獎。三條假設(2) 頻率條件(1) 定態假設(3) 量子化條件第十五章 量子物理三、玻爾氫原子理論1. 定態假設：電子在原子中特定的圓軌道上運動而不輻射電磁波，這時原子處于穩定狀態，簡稱定態。1r2r3r1E2E3E與定態相應的能量分別為 E1，E2 2. 躍遷假設：原子從一個定態躍遷到另一定態，會發射或吸收一個光子，其頻率為

4、： 定態的能量不連續 不輻射電磁波 電子作圓周運動穩定狀態nkEEhv（頻率條件）kEnE吸收吸收發射發射第十五章 量子物理經典力學 220241rervm3. 角動量量子化假設 (ev) 16 .138122120nnEreEnnhnmvrL2量子化條件 nm.r052901玻爾半徑 (n=1)：vr電子能量nnremE2024121v,nrnmehnrn321)(1222021r124rr 139rr 第十五章 量子物理212220418nEnhmeEn(電離能)第 n 軌道電子總能量討論討論) 1( n基態能量 激發態能量 ) 1( n212220418nEnhmeEn22204118h

5、meEn(ev) 6 .131E1r124rr 139rr 第十五章 量子物理 氫原子能級躍遷與光譜圖氫原子能級圖ev 54. 0ev 85. 0ev 51. 1ev 40. 3ev 6 .1301n2n3n4n5nn萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開系布拉開系第十五章 量子物理)11()11(8122H223204nkRnkchmecfv2220418nhmeEn4. 玻爾理論對氫原子光譜的解釋波數 ( 波長的倒數 )hEEvnk1HR)( 10097373. 117HmR理論)( 10096776. 117HmR實驗里德伯常數第十五章 量子物理 指出了原子能級的存在（原子能量量

6、子化）。四、玻爾的氫原子理論的意義和局限性局限性 成功地解釋了氫原子及類氫離子光譜規律。 提出了定態和角動量量子化的概念。 成功的把氫原子結構和光譜線結構聯系起來。無法解釋比氫原子更復雜的原子，根源在于對微觀粒子的處理仍沿用了牛頓力學的觀念。把微觀粒子的運動視為有確定的軌道，既把微觀粒子看成是遵守經典力學的質點，同時又賦予它們量子化的特征。第十五章 量子物理本節主要內容本節主要內容 15-5 德布羅意波 波粒二象性1了解德布羅意假設2了解實物粒子的波粒二象性3理解物質波的描述方法第十五章 量子物理 光學理論發展歷史表明，曾有很長一段時間，人們徘徊于光的粒子性和波動性之間，實際上這兩種解釋并不是

7、對立的，量子理論的發展證明了這一點。20世紀初發展起來的光量子理論，似過于強調粒子性，德布羅意企盼把粒子觀點和波動觀點統一起來，給予“量子”以真正的涵義。簡介簡介第十五章 量子物理德布羅意（1892 1987） 法國物理學家 1924年他在博士論文關于量子理論的研究中提出把粒子性和波動性統一起來。5年后為此獲得諾貝爾物理學獎。愛因斯坦譽之為“揭開一幅大幕的一角”。它為量子力學的建立提供了物理基礎。簡介簡介第十五章 量子物理德布羅意的思想方法自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質波的假設。 整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實物理

8、論上，是否發生了相反的錯誤呢？是不是我們關于粒子的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？簡介簡介第十五章 量子物理 hE hp 0 mmcv若 則 若 則cv 0mm 一、德布羅意假設德布羅意假設：實物粒子具有波粒二象性。 宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量的程度， 因此宏觀物體僅表現出粒子性。德布羅意公式粒子性波動性hmchE2mvhph第十五章 量子物理 德布羅意波的統計解釋 經典粒子不被分割的整體，有確定位置和運動軌道。 經典的波某種實際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性。 二象性要求將波和粒子兩種對立的屬性統一到同一物體上。第十五章 量子物理電子的單縫衍射 )電子

9、束狹縫從波動性方面解釋：電子密集處，波的強度大；電子稀疏處，波的強度小。從粒子性方面解釋：單個粒子在何處出現具有偶然性，大量粒子在某處出現的多少具有規律性。粒子在各處出現的概率不同。第十五章 量子物理結 論 (統計解釋)在某處德布羅意波的強度與粒子在該處附近出現的概率成正比。1926 年玻恩提出，德布羅意波為概率波。概率概念的哲學意義：在已知給定條件下，不可能精確地預知結果，只能預言某些可能的結果的概率討論討論第十五章 量子物理hp 如果兩個不同質量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的(A)動量相同 (B)能量相同 (C)速度相同 (D)動能相同波長為1的X光光子的質量為 千克。( )s

10、Jh341063. 6321021. 2mchmvhph德布羅意公式chmkg321021. 2例題例題第十五章 量子物理(普朗克常量 ，基本電荷 )Ce191060. 1sJh341063. 6在 的勻強磁場中沿半徑為R =1.66 cm的圓軌道運動的 粒子的德布羅意波長是_。T.B210251RvmqvB2eq2質子mm4A 1 . 0phpmv德布羅意公式例題例題第十五章 量子物理 粒子在磁感應強度為 的均勻磁場中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運動。(1)試計算其德布羅意波長。(2)若使質量m=0.1g的小球以與 粒子相同的速率運動，則其波長為多少？T 025. 0BCe19106

11、. 1sJh341063. 6kgm271064. 6解:(1)德布羅意公式：hp mvh 粒子在磁感中作圓周運動RvmqvB2 粒子的電荷為2enmeRBhph 1000. 1)2(2eRBvmp2(2)由上式：meRBv2mmmeRBhph 1064. 6234例題例題第十五章 量子物理為電子靜止質量，c為真空中光速，h為普朗克常量)當電子的動能等于它的靜止能量時，它的德布羅意波長是 =_ em)/(cmhec令稱為電子的康普頓波長，其中c 3/1當粒子的動能等于它的靜止能量時，它的運動速度為2201/cvmm202cmEmck20cmEk2022cmmc cv23mvhph02mm c3

12、/1例題例題第十五章 量子物理本節主要內容本節主要內容15-6 不確定度關系2了解一維坐標動量不確定關系1理解不確定原理的物理意義第十五章 量子物理海森伯海森伯(W.K.Heisenberg，19011976） 1927年提出年提出“不確定關系不確定關系”，為核物理學和（基本）粒子物理為核物理學和（基本）粒子物理學準備了理論基礎；于學準備了理論基礎；于1932年獲年獲得諾貝爾物理學獎得諾貝爾物理學獎. 德國理論物理學家德國理論物理學家. . 建立了建立了新力學理論的數學方案，為量子新力學理論的數學方案，為量子力學的創立作出了貢獻力學的創立作出了貢獻.第十五章 量子物理hp bhpxhpxx 電

13、子經過縫時的位置不確定x=b 電子經過縫后 x 方向動量不確定bpppxsin用電子衍射說明不確定關系bsin一級最小衍射角hpxx考慮衍射次級有一、海森伯坐標和動量的不確定關系電子的單縫衍射實驗電子的單縫衍射實驗byxohp hp )第十五章 量子物理海森伯于 1927 年提出不確定原理hpyyhpxxhpzz不確定關系hpr對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述第十五章 量子物理物理意義hpr微觀粒子同一方向的坐標與動量不可同時準確測量， 它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制。不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性對宏觀粒子，因 很小，所以 可視為位置和動量能同時準

14、確測量h0 xpx不確定關系是量子力學的基礎。討論討論第十五章 量子物理微觀粒子與經典粒子的比較微觀粒子是不可能靜止的，因為靜止意味著有確定的位置和動量微觀粒子的運動是沒有軌道可言的2xpx可以證明：粒子處于某一運動狀態的時間與具有的能量的不確定度之間滿足如下關系： 2tE不確定度關系式可以用來判別對于實物粒子究竟應該用經典力學來描寫還是用量子力學來描寫 討論討論第十五章 量子物理(1) 粒子的動量不可能確定(2) 粒子的坐標不可能確定(3) 粒子的動量和坐標不可能同時準確地確定(4) 不確定關系不僅適用于電子和光子， 也適用于其它粒子 其中正確的是： (A) (1)，(2) (B) (2)，

15、(4) (C) (3)，(4) (D) (4)，(1) xpx)2/( h關于不確定關系有以下幾種理解：例題例題第十五章 量子物理不確定關系式 表示在 x 方向上xpx(A) 粒子位置不能準確確定。(B) 粒子動量不能準確確定。(C) 粒子位置和動量都不能準確確定。(D) 粒子位置和動量不能同時準確確定。例題例題第十五章 量子物理本節主要內容本節主要內容15-7 波 函 數1了解波函數及其統計解釋2了解一維定態的薛定諤方程3了解處理微觀物理問題的方法第十五章 量子物理薛定諤 Erwin Schrodinger （18871961)奧地利物理學家1926年建立了以薛定諤方程為基礎的波動力學，并建

16、立了量子力學的近似方法。薛定諤找到了微觀粒子在不同條件下滿足的波函數，并將其歸結為求各種條件下薛定諤方程的解。為此1933年薛定諤獲諾貝爾物理獎。第十五章 量子物理自由粒子平面波函數取 x 的二階偏導數和 t 的一階偏導數)(2i0)(pxEthetx,一、薛定諤方程1. 自由粒子薛定諤方程的建立hpx222224Eht2ithxmh2i82222一維運動自由粒子的含時薛定諤方程)cv (kEE k22mEp 自由粒子(描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程 )第十五章 量子物理thtxExmh2i)(8p2222,pkEEE2. 粒子在勢能為 的勢場中運動pE一維運動粒子的含時薛定諤方程3.

17、粒子在恒定勢場中的運動)()()(txtx，0)()(82222xEEhmdxdp在勢場中一維運動粒子的定態薛定諤方程p22EmpE粒子在穩定力場中運動，勢能函數 、能量 E 不隨時間變化，粒子處于定態，定態波函數寫為：pE第十五章 量子物理 由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動量不能同時確定。所以已無法用經典物理方法去描述其運動狀態：不論是光還是實物粒子，它們都具有波粒二象性。用波函數來描述微觀粒子的運動如此迥異的兩種性質怎能統一描述呢？按經典物理學，波和粒子應有完全不同的圖象：粒子是顆粒性的，有運動的軌道。波是擴展的，可以疊加，能產生干涉和衍射；二、實物粒子波粒二象性的理解第十五章 量子

18、物理 三、波函數及其統計意義 薛定諤提出電子等具有波粒二象性的微觀粒子，也用某種波函數來描述它們的波動性，但是，波函數中的頻率和能量的關系、波長和動量的關系，如同光的二象性關系那樣，遵循德布羅意提出的物質波的關系式。 這種表述與微觀粒子聯系的物質波的函數稱為波函數。第十五章 量子物理經典的波與波函數)(2cos),(xtAtxy機械波eRe),()(2ixtAtxy經典波為實函數電磁波)(2cos),(0 xtEtxE)(2cos),(0 xtHtxH第十五章 量子物理自由粒子平面波函數)(20),(pxEthietx自由粒子能量E和動量P是確定的，其德布羅意頻率和波長均不變，可認為它是一個平

19、面單色波。根據不確定原理，粒子在 x 方向上的位置完全不確定。hEph微觀粒子的波粒二象性),(tzyx描述微觀粒子運動的波函數量子力學波函數（復函數）波函數滿足的條件是：單值、有限、連續第十五章 量子物理波函數的統計意義概率密度 表示在某處單位體積內粒子出現的概率。*2正實數正實數Vd某一時刻出現在某點附近在體積元 中的粒子的概率為dVdV*2某一時刻在整個空間內發現粒子的概率為12dV 歸一化條件歸一化條件討論討論第十五章 量子物理將波函數在空間各點的振幅同時增大D倍，則粒子在空間的分布概率將(A) 增大D2倍 (B) 增大2D倍(C) 增大D倍 (D) 不變1ddd2zyx單值、有限、連

20、續粒子在t時刻在(x，y，z)處出現的概率密度其歸一化條件是),(tr),(tr*設描述微觀粒子運動的波函數為，則表示須滿足的條件是例題例題單值、有限、連續其歸一化條件是),(tr),(tr*設描述微觀粒子運動的波函數為，則表示須滿足的條件是第十五章 量子物理(A)(B)(C)(D)設粒子運動的波函數圖線分別如圖A、B、C、D所示，那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函數是哪個圖？例題例題hpxx第十五章 量子物理第 十五 章量 子 物 理（總（總 結）結）第十五章 量子物理光照強度入射頻率光電子數電流強度初 動 能效應方程遏止電壓02v5 . 0Uem截止頻率關 聯Ah0效應方程逸 出 功(只與材料有關)0hA Amhch2v2102v21Uem光電效應討論討論第十五章 量子物理例如，在傳播過程中，光的波動性居主導地位，因而產生干涉、衍射等現象；在輻射、吸收、與物質相互作用的時候光的粒子性居主導地位，因而產生光電效應、康普頓效應等現象。康普頓效應，進一步證實了愛因斯坦的光子概念。康普頓效應)cos1 ()cos1 (C0cmh康普頓公式波動性粒子性h h: : 作用量子作用量子chm h hp