1、Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論熱熱 學學第四章 氣體動理論第五章 熱力學基礎Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論熱學是研究與熱現象有關的規律的科學。 研究對象：宏觀物體熱力學系統研究內容：宏觀物體的冷熱性質以及冷熱變化規律研究方法：根據熱力學系統狀態的描述方法，熱學研究分為兩個分支熱力學統計物理學概論概論關于熱學Beijing Information Science & Technology U

2、niversity 第四章 氣體動理論熱力學：統計物理學：優點：可靠、普遍。缺點：未揭示微觀本質。優點：揭示了熱現象的微觀本質。缺點：可靠性、普遍性差。（其初級理論稱為氣體動理論）采取微觀描述方法，從物質的微觀結構出發，運用統計方法來研究熱力學系統的規律稱為統計力學。采取宏觀描述方法，根據實驗確定的基本規律，運用邏輯推理來研究熱力學系統的規律。概論概論熱力學和氣體動理論Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論第 四 章氣體動理論Beijing Information Science & Techn

3、ology University 第四章 氣體動理論4-1 氣體動理論的基本概念Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論一、熱力學系統把熱學研究的對象(宏觀物體)稱作熱力學系統，簡稱系統特征：由大量運動著的分子和原子組成按熱力學系統與外界關系分類外界：熱力學系統以外的物體稱為外界如：汽缸內氣體為系統，其它為外界孤立系統：系統與外界無質量和能量交換封閉系統：系統與外界無質量交換但有能量交換開放系統：系統與外界既有質量又有能量交換Beijing Information Science & Techno

4、logy University 第四章 氣體動理論用宏觀量描述的熱力學系統的狀態稱為宏觀態二、熱力學系統狀態的描述1. 宏觀描述方法：對于一個系統的狀態從整體上加以描述的方法用一些可以直接測量的量來描述系統的宏觀性質熱力學采取的就是熱力學采取的就是宏觀描述的方法宏觀描述的方法宏觀量體積壓強溫度質量Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論用大量分子的微觀量來描述熱力學系統的狀態，稱為微觀態2. 微觀描述方法：通過對微觀粒子運動狀態的說明，而對系統的狀態加以描述的方法。給出系統中每個分子的力學物理量統計物理采

5、取的統計物理采取的是是微觀描述方法微觀描述方法微觀量(一般無法測量)分子的質量 m分子的直徑 d分子的速度 v分子的動量 p分子的能量 Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論3. 微觀量與宏觀量的內在聯系：例如：氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果， 它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關。宏觀量是微觀量的統計平均值宏觀描述和微觀描述是描述同一物理現象的兩種不同的方法 Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論熱力學

6、溫標 (T：K) 與 攝氏溫標 (t：)： 體積 V：氣體分子所能到達的空間三、狀態參量 系統狀態可以用宏觀量來完全描述(體積、壓強 、溫度 )760 mmHg=1.01105 Pa壓強 P ：溫度 T：宏觀：氣體作用于器壁單位面積上的正壓力微觀：大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現。宏觀：反映物體冷熱程度的物理量微觀：其高低反映內部分子熱運動的劇烈程度15.273TtBeijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論四、平 衡 態平衡態的定義：在不受外界影響的條件下，系統的宏觀性質不隨時間改變的狀態，稱為平衡態。說

7、明：不受外界影響處于平衡態的系統不與外界發生質量和能量交換，描述的熱力學系統的狀態的宏觀量（P、T、V）不隨時間而變化，空間上處處相同去掉隔板關于平衡態Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論關于平衡態進一步說明：在平衡態下，組成系統的大量分子在不停地運動，從微觀統計的角度講，平衡態應理解為動態平衡平衡態是一個理想化模型。在許多實際問題中，往往可以把系統的實際狀態近似地當作平衡態來處理。統計物理理論都是建立在平衡態假設基礎上的，關于非平衡態的問題，仍然是物理學研究的前沿課題討論討論Beijing Info

8、rmation Science & Technology University 第四章 氣體動理論當氣體處于平衡態時，狀態參量 P、V、T 具有確定值平衡態到平衡態是一個狀態變化的過程，這個過程中每一狀態都可近似看作平衡態，則叫平衡過程。平衡態 1平衡態 2平衡態狀態變化的過程平衡態 1) , ,(TVP平衡態 2) , ,(TVP) , ,(TVP1) , ,(TVP2oPV討論討論Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論五、理想氣體狀態方程在溫度不太低（與室溫相比）在壓強不太大（與大氣壓強相比

9、）蓋呂薩克定律V/T=constantP 不變玻馬定律PV=constantT 不變查理定律P/T=constantV 不變實驗定律RTMMPVmol理想氣體理想氣體狀態方程M：氣體質量； ：氣體的摩爾質量molMBeijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論六、熱力學第零定律ABAB絕熱板4848如果物體 A 和物體 B 分別與處于確定狀態的物體 C 處于熱平衡狀態，那么，A 和 B 之間也就處于熱平衡。CBeijing Information Science & Technology Univers

10、ity 第四章 氣體動理論4-2 理想氣體壓強與溫度 微 觀 解 釋理想氣體的微觀模型1理想氣體的壓強公式2本節主要內容本節主要內容Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論氣體的狀態參量（ ）與組成氣體的分子的微觀量有什么關系？TVP , ,什么是理想氣體？對理想氣體有什么特別的要求？確定研究對象研究對象的描述研究對象研究對象Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論2）除碰撞瞬間，分子間無相互作用力；4）分子的運動遵

11、從經典力學的規律。3）彈性質點（碰撞均為完全彈性碰撞）； 1）分子可視為質點，線度,m1010drdr ,m109間距一、理想氣體的微觀模型理想氣體分子，可看成是由大量的、自由的、無規則運動著的彈性球分子的集合。1、理想氣體分子的微觀模型Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論（3）平衡態時分子的速度沿各方向的各種平均值都相等（2）氣體分子沿任意方向的運動不比其它方向占優勢222zyxvvv32222vvvvzyx（1）容器內任意位置處單位體積內的分子數不比其它位置處占優勢統計結論：（1）沿空間各個方向運

12、動的分子數目相等（2）從一個體積元飛向上下左右前后的分子數各為1/62、大量理想氣體分子組成的系統的統計假設：Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論二、理想氣體的壓強公式在上述假設基礎上，可以定量推導出理想氣體壓強公式分子數為 N，每個分子質量為 m設在邊長分別為 的長方體容器內一定質量的某種理想氣體，并處于平衡態。 321-lll設在容器內任取一個氣體分子 i，速度為 ，速度沿 方向分量為 iviziyixvvvzyx1l3l2lixvixvivABozxyBeijing Information Sc

13、ience & Technology University 第四章 氣體動理論大量分子對器壁碰撞的總效果： 恒定的、持續的力的作用單個分子對器壁碰撞特性 ： 偶然性、不連續性由平衡態時的統計規律分子運動速度kvjvivviziyixi各方向運動概率均等222231vvvvzyx1l3l2lixvixvivABozxyBeijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論ixvixvivozxy1l3l2lAB為了計算相應的壓強，只需計算A面受到的沿 x 方向的沖力即可首先考慮速度為 的分子撞到容器上在 x 方向

14、上對器壁的沖量。iv由于碰撞是彈性的，分子碰撞器壁，在 x 方向速度分量由 變為ixvixv 在這一碰撞過程,分子受到的沿 x 方向的沖量為 ,由牛頓第三定律，A面受到的沿 x 方向的沖量為ixmv2ixmv2Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論 tlmvix12ixvixvivozxy1l3l2lAB第 i 個分子連續兩次與A面碰撞的時間間隔為：ixvl12ixixxvltmvI12)2(在 時間內第 個分子施與A面的沖量為：ittlmvIINiixNixx1121容器內 個分子在 時間內施與 A

15、面的沖量為：Nt在 時間內，第 個分子施與A面的碰撞次數為：it)2(1ixvltBeijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論tlmvIINiixNixx1121Nvmll lNvll lmNiixNiix12321123212ixv2xvnmP 壓強的統計公式n分子數密度tllIPx32據壓強定義 A 面受到的壓強為：Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論2xvnmP 231vnmP 應用統計規律2231vvxnvm

16、nP32)21(2312221vm分子的平均動能此式即為理想氣體的壓強公式，它反映了宏觀量與微觀量的統計平均值 和 （或 ）的關系，說明壓強是一個統計概念。即它對于大量氣體分子才有明確意義。談一個分子的壓強是毫無意義的。2vnkBeijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論理想氣體的總質量為M ，分子總數為 N，每個分子質量為m，氣體的摩爾質量為Mmol ，阿伏伽德羅常數為NA(6.021023 mol-1 )玻爾茲曼常數為k(1.3810-23 JK-1) ，分子數密度為n，摩爾氣體常數為R(8.31 Jmo

17、l-1K-1) 注意每個字母所代表的意義以及他們的關系(請認真參閱教材P96頁)TNRVNPAVNn 三、溫度的本質和統計意義nkTP knP32ANRk kTk231 mol 理想氣體的分子數為NA ，則有mNMAmolNmM RTMMPVmol理想氣體的溫度公式Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論溫度的統計意義溫度實質（統計概念）：是大量氣體分子熱運動的集體表現，是分子平均平動動能的量度溫度反映大量分子熱運動的劇烈程度Tkk 23微觀量平動動能統計平均值k宏觀量溫度kTk23討論討論Very im

18、portantBeijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論關于溫度的意義，有下列幾種說法：(1) 氣體的溫度是分子平均平動動能的量度。(2) 氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現， 具有統計意義。(3) 溫度的高低反映物質內部分子運動劇烈程度的不同。(4) 從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的 冷熱程度。這些說法中正確的是 (A) (1)、(2)、(4) (B) (1)、(2)、(3) (C) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 例題例題Beijing Information Sc

19、ience & Technology University 第四章 氣體動理論（1）由 可得到單位體積內的分子數：nkTP )(1045. 2325mkTPn)(1031. 51002. 61032262330kgkgNMmmol)(1021. 62321JkTk一容器內貯有氧氣，其壓強1.013105 Pa，溫度27,求：(1)單位體積內的分子數；(2)氧分子的質量； (3)分子的平均平動動能；(4)氣體的密度。解：（2）氧氣分子的質量（3）分子平均平動動能：32625/3 . 11031. 51045. 2 )4(mkgnm例題例題Beijing Information Scien

20、ce & Technology University 第四章 氣體動理論RTMRTVMMPmolmol)He()N(2molmolMM（A）溫度相同、壓強相同（B）溫度、壓強都不同（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態，則它們kTk23溫度相同思 路注意分子數密度質量密度質量密度RTMMPVmol)He()N(2PP例題例題Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論兩瓶不同種類的理想

21、氣體，它們分子的平均平動動能相等，但氣體分子數密度不同，則它們的：(A) 溫度相同，壓強相同。(B) 溫度不同，壓強不同。(C) 溫度相同，壓強不同。(D) 溫度不同，壓強相同。knP32思 路壓強不同kTk23溫度相同例題例題Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論在一密閉容器中，儲有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態。A 種氣體的分子數密度為 n1，它產生的壓強為 p1，B 種氣體的分子數密度為 2n1，C 種氣體的分子數密度為 3n1，則混合氣體的壓強 p 為 (A) 3p1 (B) 4p1 (C

22、) 5p1 (D) 6p1nkTP 11PkTnPA1122PkTnPB1133PkTnPC16PPPPCBA思 路例題例題Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論 （A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 理想氣體體積為 V ，壓強為 p ，溫度為 T ，一個分子的質量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數為：思 路例題例題Beijing Information Science & Technology Univ

23、ersity 第四章 氣體動理論兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強都相同，但體積不同，則單位體積內的氣體分子數 n、單位體積內的氣體分子的總平動動能 、單位體積內的氣體質量 ，分別有如下關系： )(VEk(A) 不同， 不同， 不同(B) 不同， 不同， 相同(C) 相同， 相同， 不同(D) 相同， 相同， 相同)(VEkn)(VEkn)(VEkn)(VEknnkTnPk32思 路nkTP 相同 n)(kknVE相同nm不同種類不同 例題例題Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論A、B、C 三個

24、容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數密度之比為 ，而分子的平均平動動能之比為 ，則它們的壓強之比1:2:4:CBAnnn4:2:1:CBAwwwCBAppp:1：1：1knP32思 路例題例題Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論4-3 能量均分定理本節主要內容本節主要內容分子的自由度1能量按自由度均分定理2理想氣體內能3Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論分子除了平動，還要轉動、振動。分子的動能形式：這些動能的

25、統計平均值與溫度有什么關系？氣體的能量與溫度有何關系？分子除了有平動動能外，還有轉動動能、振動動能。Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論2、單個質點自由度1、定義：確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數。一、分子的自由度1在一條固定直線上運動在一條固定平面上運動2在三維空間中運動3xyzo),(zyxBeijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論1coscoscos2223、剛體的自由度確定剛體在空間的位置所需的自由度

26、包括平動自由度和轉動自由度、確定通過質心的轉軸的轉動需要兩個坐標3平動自由度3轉動自由度三個轉動自由度怎么確定？繞自身轉軸的轉動需要一個坐標xoyz)Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論一個氣體分子的自由度是與分子的具體結構有關的。4、分子的自由度非剛性雙原子分子，則兩個原子間能發生振動，則還需一個坐標來確定原子間的距離，非剛性雙原子分子自由度為 6，3 個平動自由度， 2 個轉動自由度，1個振動自由度。雙原子剛性分子，則需要三個平動自由度，再用兩個轉動自由度確定兩原子的相對方位，故雙原子剛性分子自由

27、度等于 5。單原子分子的自由度是 3 ，即3 個平動自由度。多原子分子，即為一般的剛體 自由度為 6，3 個平動自由度， 3 個轉動自由度。Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論vrti 自由度數目平動轉動振動討論討論剛性分子能量自由度633多原子分子523雙原子分子303單原子分子i 總r 轉動t 平動自 由 度Very importantBeijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論kTk23222231vvvvzy

28、x又氣體在平衡態下，分子在三個平動自由度上的平均動能相等，且都等于kT21221vmk二、能量按自由度均分定理理想氣體分子平均平動動能kTvmvmvmzyx21212121222kTvmx21212kTvmy21212kTvmz21212Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論kTvmvmvmzyx21212121222這是分子熱運動無序性的表現，分子在平動時，對于大量分子平均說來，在能量分配上沒有哪個方向特別具有優勢，隨著分子間的頻繁碰撞，動能就會在三個自由度之間發生轉移，最后達到統計上的均分，每個自由

29、度上平均平動動能均為 , 氣體也就達到平衡態。2kT討論討論Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論對于處在溫度為 T 的平衡態下的系統，其分子在每個自由度上都具有相同的平均動能，都等于2kT能量按自由度均分定理若分子具有 t 個平動自由度，r 個轉動自由度，則分子的平均動能等于：kTrt21)( kTi2)(rti是單個分子的平均動能Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論1mol 理想氣體的分子數為NA ，對于質

30、量為M，摩爾質量為Mmol，理想氣體內能由于每個分子的平均動能kTi2kTNMMiEMMEAmolmolmol2以 表示理想氣體的摩爾數RTi21mol 理想氣體：kTNiNEAAmol2RTi2三、理想氣體內能理想氣體的內能是指它所包含的所有分子的動能和分子間的相互作用勢能的總和。對于理想氣體,分子間無相互作用力,所以分子之間無勢能。Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論RTiE2TTTRTE233i5iRTE256iRTE26理想氣體的內能只是溫度的函數，而且和熱力學溫度成正比。kTNMMiEAmo

31、l2RTi2當氣體從溫度單原子分子：雙原子分子：多原子分子：Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論kTi2RTRTr轉2RTRTtk232RTRTi252設氣體分子為剛性分子，分子自由度數為 i ，則當溫度為T 時：（1）一個分子的平均動能為（2）1mol氧氣分子的平均轉動動能為（3）1mol氧氣分子的平均平動動能為（4）1mol氧氣分子的內能為例題例題由于每個分子的平均動能kTi2RTi21mol 理想氣體：kTNiNEAAmol2思路：Beijing Information Science &

32、; Technology University 第四章 氣體動理論kTNkTN2325212N一容器內裝有 N1 個單原子理想氣體分子和 N2 個雙原子理想氣體分子，當該氣體處在溫度為T的平衡態時，其內能為： )2523( 21kTkTNN)2523( 2121kTkTNNkTNkTN252321(A)(B)(C)(D)kTrt21)( 單原子：3)(rtN1 個單原子：kTN2311雙原子：5)(rtN2 個雙原子：kTN2522思路：例題例題Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論溫度、壓強相同的氦氣

33、和氧氣，它們分子的平均動能 和平均平動動能 有如下關系：(A) 和 都相等(B) 相等，而 不相等(C) 相等，而 不相等(D) 和 都不相等wwwww例題例題kTrt21)( 平均動能kTtw21平均平動動能5rt氧(O2)為雙原子分子3t氦(He)為單原子分子Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論若某容器內溫度為 300 K的二氧化碳氣體(視為剛性分子理想氣體)的內能為3.74103 J，則該容器內氣體分子總數為 個。（玻爾茲曼常量 ）（阿伏伽德羅常量 ）1231038. 1KJk1231002.

34、6molNA231001. 3RTikTNMMiEAmol22思 路：例題例題Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論 三個容器內分別貯有 l mol 氦(He)、l mol 氫(H2)和 l mol 氨(NH3)(均視為剛性分子的理想氣體)。若它們的溫度都升高 1 K，則三種氣體的內能的增加值分別為：(普適氣體常量 )氦：E=氫：E=氨：E=1131. 8KmolJR12.5 J20.8 J24.9 JRTiE2思 路：例題例題Beijing Information Science & Tech

35、nology University 第四章 氣體動理論質量相等的氧和氦，分別盛在兩個容積相等的容器內。在溫度相等的情況下，氧和氦的壓強之比為 ，氧分子和氦分子的平均平動動能之比為 ，氧和氦的內能之比為 。TmkkTVmmNkTVNnkTp 思 路：kTrt21)( RTMMiRTiEmol22例題例題氦(He)為單原子分子氧(O2)為雙原子分子3t5rt質量體密度mmPPiMiMEEmolmolO2摩爾質量32He摩爾質量4Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論第 四 章氣體動理論（總（總 結）結）Beijing Information Science & Technology University 第四章 氣體動理論1、氣體動理論：采取微觀描述方法，從物質的微觀結構出發，運用統計方法來研究熱力學系統