1、浙江省湖州市安吉縣上墅私立高級中學2020-2021學年高考數學模擬試卷注 意 事 項 : 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2. 答題時請按要求用筆。3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 九章算術 是中國古代第一部數學專著，

2、成于公元一世紀左右， 系統總結了戰國、 秦、漢時期的數學成就 .其中方田一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=1（弦 ×矢2矢 ×矢），公式中 “弦”指圓弧所對弦長， “矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為 23，弦長為 403m的弧田 .其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米 .（其中3 ， 31.73 ）A 15B 16C 17D 18【答案】 B2. 已知偶函數f（x）在 0 ，+）單調遞增，若 f（ 2） = 2，則滿

3、足 f（ x 1） 2 的 x 的取值范圍是（）A（ ， 1）（ 3， +）B （ ， 1 3 ， +） C 1， 3D（ ， 2 2 ， +）a【答案】 B3. 設 ab0 ， e 為自然對數的底數.若 abb ，則（）abA abe2B12eCabe2D abe2【答案】 C4. 已知函數在 上單調遞增，則實數的取值范圍是（）ABC D或【答案】 C5. 已知平面 及直線 a， b，則下列說法正確的是() A若直線 a， b 與平面 所成角都是 30°，則這兩條直線平行 B若直線 a， b 與平面 所成角都是 30°，則這兩條直線不可能垂直C若直線 a， b 平行，則這

4、兩條直線中至少有一條與平面平行D若直線 a， b 垂直，則這兩條直線與平面不可能都垂直【答案】 D6. 設向量 am,0 ， b1,1 ，且b |2a |2| ab |2 ，則 m 等于 ()A 1B 2C 3D 4【答案】 B7. 如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體頂點的所有截面中，最大的截面面積是（）3A 2B 3C 4D 2【答案】 A28. 已知 F 是橢圓 C ： xy1 的右焦點， P 為橢圓 C上一點，A(1,22)，則 PAPF 的最大值為（）232A 42B 4 2C 43D 43【答案】 D9. 若存在正實數x，y 使得 x2+y2（ ln y-ln x） -axy=0（

5、 a R）成立，則 a 的取值范圍是（）,11,0,0,1ABCD【答案】 B10. 已知314 ，1121，則下列不等式正確的是（）2a3b3cA abcB bac C cabD cba【答案】 D11. 如圖，網格紙上正方形小格邊長為1 ，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A366B 822662266236CD【答案】 C12. 已知a,b, c 分別為三角形 ABC 三個內角A, B, C 的對邊 ,且 ( ab)(sin Asin B)(cb)sin C ,則三角形 ABC 中A 為25A 6B3C3D 6【答案】 C二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分

6、，共 20 分。、13. 已知,22， tan， tan分別是lg 6 x25 x20的兩個實數根，則【答案】414. 已知直線交拋物線于 E 和 F 兩點，以 EF 為直徑的圓被 x 軸截得的弦長為，則=.【答案】15. 若曲線的一條切線是直線，則實數 b 的值為 【答案】x2y2MF13221 a0, b0FFMF216. 已知雙曲線ab，其左右焦點分別為1 ， 2 ，若 M 是該雙曲線右支上一點，滿足，則離心率 e的取值范圍是【答案】 1,2三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（ 12 分）已知函數 f（ x） |ax 1| |2x+a|的圖象如圖所示求

7、a 的值；設 g（ x） f（ x492512 ） +f（ x 1）， g（x）的最大值為 t，若正數 m， n 滿足 m+n t，證明：mn6【答案】（ 1） a2 ；（ 2）見解析【解析】（ 1）由圖知 f01和 f13，得 a2 ；（ 2）寫出 g x 的分段形式，求得函數的最大值t6 ，由491 mn49展開利用基本不等式即可得證.mn6mn【詳解】（ 1）解：由 f01，得 1a1，即 a2 .由 f13 ，得 a1a23 ，所以 a2 .（ 2）證明：由（ 1）知 fx2x12x2 ，6, x32所以 gxfx1fx212 x32 x34 x,3x3 ，226, x32顯然 gx

8、的最大值為 6，即 t6 .因為 mn6(m0, n0) ，4914914 n9 m所以mnmn6mn13.6mn因為 4n9m24n 9m12 （當且僅當 m12 ， n18時取等號），mnmn55所以 491131225 .mn66【點睛】本題主要考查了絕對值函數性質的研究，基本不等式的應用，屬于中檔題.18（ 12 分）如圖所示， PA平面 ABCD ， ABC 為等邊三角形， PAAB ， ACCD ， M 為 AC 的中點1 證明： BM / / 平面 PCD ；2 若 PD 與平面 PAC 所成角的正切值為62，求二面角 CPDM 的余弦值【答案】（ 1）見解析；（ 2） 159【

9、解析】1 因為 M 為等邊ABC 的 AC 邊的中點，所以 BMAC. 依題意 CDAC ，且 A 、B、C、D 四點共面，由此能證明 BM / / 平面 PCD ； 2 因為 CDAC ，CDPA ，所以 CD平面 PAC，故 PD 與平面 PAC 所成的角即為CPD ，在等腰 RtPAC 中，過點 M 作 MEPC 于點 E，再在 RtPCD 中作 EFPD 于點 F，EFM即為二面角CPDM 的平面角，由此能求出二面角CPDM 的正切值【詳解】1 證明：因為 M 為等邊ABC 的 AC 邊的中點，所以 BMAC 依題意 CDAC ，且 A 、B、C、D 四點共面，所以 BM / /CD

10、又因為 BM平面 PCD ， CD平面 PCD ，所以 BM / / 平面 PCD 2 解：因為 CDAC ， CDPA ， 所以 CD平面 PAC ，故 PD 與平面PAC 所成的角即為CPD 不妨設PAAB1 ，則 PC2 由于 tanCPDCD PC6 ，所以 CD3 2在等腰 RtPAC 中，過點 M 作 MEPC 于點 E， 再在 RtPCD 中作 EFPD 于 點 F .因為 MEPC ， MECD ，所以 ME平面 PCD ，可得 MEPD 又 EFPD ，所以EFM即為二面角 CPDM 的平面角由題意知 PE3EC ， ME2 ， EF3233 30，所以 tanMEEFMEF

11、415 ，94520即二面角 CPDM 的正切值是15 9【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正切值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養119（ 12 分）如圖， 在梯形 ABCP 中， CP/ / AB ，CPBC ， ABBCCP ， D 是 CP 的中點， 將 PAD 沿 AD2折起得到圖（二） ，點 M 為棱 PC 上的動點 .求證：平面 ADM平面 PDC ；若 AB2 ，二面角PADC 為135 ，點 M 為 PC 中點，求二面角 MACD 余弦值的平方 .【答案】（ 1）見證明；（ 2） 74217【解析】（ 1）根據ADPD , ADCD ，證得 AD

12、平面 PCD ，從而證得平面 ADM平面 PDC .（ 2）以 DA ， DC ， Dz所在直線為 x， y ， z 軸，建立空間直角坐標系Dxyz ，通過計算 MAC 和 DAC 的法向量，計算出二面角余弦值的平方.【詳解】證明：（ 1）在圖（一）梯形ABCP 中，1 D 是 CP 的中點，ABCP ， CP / / AB ， 2 CD / / AB ， CDAB .四邊形 ABCD 為平行四邊形 .又 CPBC ， ADPC ，在圖（二）中，ADPD ， ADDC ， PD平面 PDC ， DC平 面 PDC ， AD平面 PCD ，又 AD平面 ADM，平面 ADM平 面 PDC .解：

13、（ 2）由 AB2 及條件關系，得ABBCDPDC2 ，由（ 1）的證明可知 ADPD ， ADDC ，PDC 為二面角 PADC 的平面角，PDC135 ，由（ 1）的證明易知平面PDC平面 ABCD ，且交線為 DC ，在平面 PCD 內過點 D 作直線 Dz 垂直于 DC ， 則 Dz平面 ABCD ， DA ， DC ， Dz 兩兩相互垂直，分別以 DA ， DC ， Dz 所在直線為 x ， y ， z 軸，建立空間直角坐標系Dxyz ，則 D 0,0,0， A 2,0,0， C 0,2,0， P 0,2,2 ， M 為 PC 中點，22 M0,1,，22AC2,2,0， MC0,1

14、2 ,2.22設平面 MAC 的一個法向量 nx, y, z ，n AC0則x, y, z2,2,0022，n MC0xyx, y, z00,1,022xy即12y2 z022y2 z，22令 y1，則 x1 ， z21 ， n1,1,21 ，而平面 ABCD 的一個法向量n '0,0,1 ，n n '2121 cosn, n 'n n '21121522 ， cos2n, n '742.17【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查利用空間向量法計算二面角的余弦值，屬于中檔題.20（ 12 分）在中，角的對邊分別為，.若有兩解，求 的取值范圍；若的面積

15、為，求的值 .【答案】（ 1）； （ 2）.【解析】（ 1）由，利用正弦定理可得，結合誘導公式以及兩角和的正弦公式可得，從而可得，由可得結果；（ 2）由（ 1）知，可得，再利用余弦定理可得結果.【詳解】（ 1），.即，.若有兩解，解得，即 的取值范圍為.（ 2）由（ 1）知，.【點睛】解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到21（ 12 分）某水產品經銷商銷售某種鮮魚， 售價為每千克 20 元

16、，成本為每千克 15 元，銷售宗旨是當天進貨當天銷售，如果當天賣不完，那么未售出的部分全部處理，平均每千克損失 3 元.根據以往的市場調查，將市場日需求量（單位：千克）按 50，150， 150，250， 250，350， 350，450， 450，550進行分組，得到如圖的頻率分布直方圖.未來連續三天內，連續兩天該種鮮錢的日需求量不低于350 千克，而另一天的日需求量低于 350 千克的概率；在頻率分布直方圖的日需求量分組中，以各組區間的中點值代表該組的各個值，并以日需求量落入該區間的頻率作為日需求量取該區間中點值的概率.若經銷商每日進貨400 千克， 記經銷商每日利潤為 X （單位：元）

17、，求 X 的分布列和數學期望.【答案】（） 0.192（）見解析【解析】（）根據頻率分布直方圖，即可求出連續兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350 公斤，而另一天日銷售量低于350 公斤的概率，（）結合頻率分布直方圖求得利潤的可能取值，列出分布列，求出數學期望.【詳解】（）由頻率分布直方圖可知，日需求量不低于 350 千克的概率為0.00250.00151000.4 ，則未來連續三天內，有連續兩天的日需求量不低于350 千克，而另一天日需求量低于350 千克的概率為0.40.410.410.40.40.40.192.（）日需求量的可能取值為 100， 200， 300， 400， 500， 當日需

18、求量為 100 時，利潤為（ 20-15） 100-300 3 =-400 ，當日需求量為 200 時，利潤為（ 20-15） 200-200 3 =400，當日需求量為 300 時，利潤為（ 20-15） 300-100 3 =1200 ， 當日需求量為 400 或 500 時，利潤為（ 20-15） 400=2000 ， 所以 X 可取的值是 400 ， 400 ， 1200 ， 2000 ，PX4000.0020 1000.2 ；PX12000.0030 1000.3 ；PX20000.0025 1000.00151000.250.150.4所以 X的分布列：X4004001200200

19、0P0.10.20.30.4此時利潤的期望值EX4000.14000.212000.320000.41200 （元） .【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查分布列和數學期望，考查運算求解能力、數據處理能力，是中檔題22（ 10 分）已知數列an是等差數列，Sn 為其前 n項和，且a53a2 ； S714a27 .求數列an的通項公式設數列anbnn是首項為1,公比為 2 的等比數列，求數列（ -1 ）b (a +b )nnn的前 n 項和nTn .n【答案】 I. an2n1 ； IIT1446n12nPnQn4559【解析】I：根據等差數列的通項公式得到公差和首項的兩個方程，進而求出公

20、差和首項的具體值，得到通項；II ：通過第一問以及等比數列的通項公式得到b2nn1，進而得到1bnanbn的通項公式，之后分組求和即可.n【詳解】I. 設等差數列an的公差是 d.由 a53a2 得 a14d3 a1d，化簡得 : d2a1 ，由 S714a27 得 da11 ，由解得a11，d2 .所以數列an 的通項公式為an2n1II 由數列anbn是首項為 1，公比為 2 的等比數列，得 anbnn 1 ，即 2n1bn 1 .所以 bn2n 12n1nnn 1n 1nn 1n 1所以（1）b（n anbn）（ 1） 2（22n1） （ 1）4（ 2）（2 n1）（4）n 1（2n1）

21、（2）n 101Pn44.4nnn 114141450Qn12123252n 2.2n32n 12n12.2Qn1212323n 152.2n322n12n. -得3Qn0112222n 122.22n 1n2n12412n12 n1212 Qn16n19316n1n233n2nn14TnPnQn46n122n24559【點睛】本題考查了 “錯位相減法 ”、等差數列與等比數列通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.注意事項 :2020-2021高考數學模擬試卷1. 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼

22、在條形碼區域內。2. 答題時請按要求用筆。3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1運行該程序框圖，若輸出的x 的值為 16，則判斷框中不可能填（）A k5B k4C k9D k72若將函數 fxsin 2x3cos 2x（其中0）的圖象向左平移4于點,02對稱，則函數g xcos

23、 x在,上的最小值是261312個單位長度，平移后的圖象關A2 B2C2D 23. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b 的值分別為 1， 2，則輸出的 S 是（）A 70B 29C 12D 54. 已知曲線 ysin(2 x) 向左平移(0) 個單位，得到的曲線6yg ( x) 經過點 (12 ,1) ，則（）A. 函數yg( x) 的最小正周期 T21117B. 函數 yg x 在,1212上單調遞增C. 曲線 yg x 關 于點23xD. 曲線 yg x 關于直線,0對稱6 對稱5. 設 a2, be, clog2 3 ，則（）A bacB abcC bcaD cba216. 已知向量

24、 m(a,-1), n(2 b -1,3)( a0, b0) ，若m / /n 則 ab 的最小值為A 12B 102 3C 15D 84 37. 已知函數 fx3sinxcosx0 ， xR ，在曲線 yfx 與直線 y1 的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則 fx 的最小正周期為（）3AB 2C 3D 48. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A 8B 4C843D 39. 已知數列an是等差數列，且 a1a4a72，則 tan(a3a5 ) 的值為（） .A3 B3C333D 310. 已知等差數列 an 前 n 項和為Sn ，若S1010 ， S2060，則S40（）A

25、 110B 150C 210D 28011. 三棱錐 SABC 的各頂點均在球 O 上， SC 為該球的直徑，ACBC1,ACB120，三棱錐 SABC 的體1積為，則球的表面積為（）2A 4B 6C 8D 1612. 冪函數f ( x)(m2m1)xm 在 0,上是增函數 ,則 m()A 2B 1C 4D 2 或-1二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。x213. 已知 F 是雙曲線 a2y2b21(a0,b0)的焦點，過 F 作一條漸近線的平行線與另一條漸近線交于A 點，若RtOAF （ O 是坐標原點）的面積為1，則雙曲線的方程為A1 sin Bcos2 C14. 在

26、 ABC 中，6 且 22 ， BC 邊上的中線長為7 ，則 ABC 的面積是f ( x)2sinx(1 , xR)15. 已知64，若f ( x) 的任何一條對稱軸與x 軸交點的橫坐標都不屬于區間(,2) ，則的取值范圍是16. 已知四棱錐PABCD 體積為 2 3 ， PA平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形，且 AB四棱錐中最長棱的大小為三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2 ，BAD60 ，則17（ 12 分）如圖，在單位圓上，AOB ()，BOC ，且 AOC 的面積等于23 6237(求 sin的值；求 2cos( 23 )sin26 )18（ 1

27、2 分）在平面直角坐標系xOy 中，曲線C1 的參數方程為x ty3t ， ( t 為參數 ) ，在以坐標原點為極點，x 軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2 的極坐標方程為4sin( ) 寫出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐標方程；( ) 若 C1 與 C2 相交于 A， B 兩點，求OAB 的面積19（ 12 分）為推動更多人閱讀，聯合國教科文組織確定每年的4 月 23 日為 “世界讀書日 ”設.立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們，都能保護知識產權.為了解不同年齡段居民的主

28、要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調查了 200 名居民， 經統計這 200 人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為3 :1 ,將這 200 人按年齡分組， 其中統計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.求 a 的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；把年齡在第1，2，3 組的居民稱為青少年組， 年齡在第 4，5 組的居民稱為中老年組， 若選出的 200 人中通過紙質閱讀的中老年有30 人，請完成上面 22 列聯表，則是否有 97.5% 的把握認為閱讀方式與年齡有關？K2n adabcbadbccdcn數列，并說明理由；在（1）的條件下，設bnan1 ，求數列cn的前 n 項和 Tn 2

29、1（12 分） 已知數列 an 的前 n 項和為 Sn ，且 a1Snn1 求 Sn ， an ；若b1)n 1an1n(Snn ， bn 的前 n項和為 Tn ，求Tn 22（ 10 分）已知函數fxxalnx， g x1ax，aR2P K 2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（ 12 分）已知數列an中，a11， an2an11 n2, nN *記bnlog2an1，判斷bn是否為等差1 若 a1，求函數 fx 的極值；2 設函數 h xfxg x ，求函數 h x 的單調區間參考

30、答案一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D2、C3、B4、C5、A6、D7、A8、D9、A10、D11、D12、A二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。x2y2113、 2214 、 31 , 215、 3316 、 21三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ( ) sin= 53148( )7【解析】由題意先求得 sin，再利用兩角差的正弦公式求得結果3【詳解】（ I）S AOC1 sin23 ， sin36223743 ，7,5，236cos137sins

31、in= sin 33cos33cossin33431135 3=727214（ II ） cos23cos（）= sin，26226 2cos（） sin2326= 2sin 2= 1cos8 .2637【點睛】本題主要考查誘導公式及同角基本關系式的應用，考查了兩角差的正弦公式、二倍角公式，屬于中檔題18、（） x+y-3=0 ， x2+y2-4y=0（） 372【解析】（）利用加減消元法，可以消去參數t ，得到C1 的普通方程，利用2x2y2 ,cosx,siny ，可以把4sin化成直角坐標方程；（）把C2 化成圓標準方程，求出圓心坐標、半徑，利用點到直線距離公式，求出弦心距，利用勾股定理

32、求出弦長，最后求出面積。【詳解】解：（）曲線 C1 的參數方程為x ty3t ，（ t 為參數）， C1 的普通方程為 x+y-3=0 ，曲線 C2 的極坐標方程為 =4sin ，即 2=4 sin ， C2 的直角坐標方程為x2+y2-4y=03（）原點 O 到直線 x+y-3=0 的距離為 d=，2C2 的標準方程為 x 2+（ y-2） 2 =4，表示圓心為 C2（ 0， 2），半徑 r =2 的圓，C2 到直線 x+y-3=0 的距離 d2=2 ，22d |AB |=2r 22 =14 ，d1 SAB =143 = 37 OAB2222【點睛】本題考查了把參數方程化成普通方程、把極坐標

33、方程化成直角坐標方程。重點考查了圓中弦長的求法。19、（ 1） 0.035 ， 41.5 ；（ 2）有 .【解析】（ 1）由頻率分布直方圖求出a 的值，再計算數據的平均值；（ 2）由題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論【詳解】（ 1）由頻率分布直方圖可得：10×（ 0.01+0.015+ a+0.03+0.01 ） 1， 解得 a 0.035，所以通過電子閱讀的居民的平均年齡為：20×10×0.01+30 ×10×0.015+40 ×10×0.035+50 ×10×0.03+60 ×1

34、0×0.01 41.5；（ 2）由題意 200 人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為3 :1 , 紙質閱讀的人數為200人，紙質閱讀的青少年有20 人，電子閱讀的總人數為150， 青少年人數為 150 （0.10.150.35）=90 ，則中老年有 60 人，1=50 ，其中中老年有 304得 2×2 列聯表，電子閱讀紙質閱讀合計青少年（人）9020110中老年（人）603090合計（人）150502002計算 K 2200 903060202006.0615.024 ，50150 1109033所以有 97.5% 的把握認為認為閱讀方式與年齡有關【點睛】本題考查了頻率分

35、布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，考查了閱讀理解的能力，是基礎題22n20、 (1) 見解析； (2)Tnn2【解析】（ 1）根據題意，由于 bnlog 2 an1 ，分析可得當n1 時，計算可得b1的值，當 nn2 時，分析 bnbn 1 的值，綜合即可得答案； （ 2）由（ 1）的結論求出【詳解】bn的通項公式，進而可得cn2 n，由錯位相減法求和可得答案解：（ 1）根據題意 bnlog2 an1 ，當 n1 時，有 b1log 2 a11log2 21 ；nn12當 n2 時， bbloga1loga1logan1log2an 12log 21 ；12an 11an 11n2n22所以數列

36、bn是以 1 為首項、公差為 1 的等差數列（ 2）由（ 1）的結論，數列bn是以 1 為首項、公差為1 的等差數列，則bn2n1n，則 an12n ，于是 cn ，nn223n 1n11Tn1231.n11n1，2222223nn 1T12111n.n11n1，22222n 11123nn 1n 1可得： 1 T111.1n12211n，n2222221 n1n22122 n 12 n所以 Tn22 n【點睛】本題考查數列的遞推公式以及數列的求和，考查了數列性質的證明，關鍵是求出數列bn 的通項公式，屬于綜合題21、（ 1） a2n1；（ 2） Tn, n為偶數n1nnnn2 ,n為奇數1【

37、解析】（ 1）令 n1 可得a 的值，進而得Sn2 ，當 n2 時，根據 aSS即可得結果； （ 2）結合（ 1）可得1nnnn 1bn1n 111nn1，分為 n 為奇數和偶數兩種情形，利用裂項相消可得Tn .【詳解】（ 1）令 n1 ，得 a1a12 ，a12a110 ，得a11，所以Snn，即 Snn 2當 n2 時， anSnSn12n1，當 n1 時，a11適合上式，所以 an2n1（ 2） b1 n 1an 11 n 12n1n 1111nnSnn 2nnn1當 n為偶數時， Tnb1b2bn111111111112233445nn11n1，n1n1當 n為奇數時， Tnb1b2b

38、n111111111112233445nn111nn1n2，1n, n為偶數綜上所述， Tnn1n2 , n為奇數n1【點睛】本題主要考查了由遞推公式求數列的通項公式，以及S1, n1anSnSn 1, na2 這一常用等式和數列的求和，常見的數列求和的方法有公式法即等差等比數列求和公式，分組求和類似于cnanbn ，其中n和 bn分別為特殊數列，裂na1n n1cabab項相消法類似于22、 (1) 見解析 ;(2) 見解析 .，錯位相減法類似于nnn ，其中n為等差數列，n為等比數列等 .【解析】（ 1） fx 的定義域為0,，當 a小值 1函數沒有極大值1 時， fxx1 ，利用導數研究

39、函數的極值可知fx 在 x x1 處取得極（ 2）由函數的解析式可知h xx1axalnx，hxx1x1a2，分類討論可得： 當 a1 時，h x在 0,1a 上單調遞減，在1a,上單調遞增；當ax1 時，函數 h x 在 0,上單調遞增【詳解】（ 1） fx 的定義域為0,，1x1當 a1 時， fxxlnx ， fx1，xx10+單調遞減極小值單調遞增所以 fx 在 x1 處取得極小值 1函數沒有極大值（ 2） h xx1axalnx ，hx11a2ax2ax1ax1x1a22，xxxx當 a10 時，即 a1 時，在 0,1a 上 hx0 ，在 1a,上 hx0 ，所以 h x 在 0,1a 上單調遞減，在1a,上單調遞增；當 1a0 ，即 a1 時，在 0,上 hx0 ，所以函數 h x 在 0,上單調遞增【點睛】(1) 利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號關鍵是分離參數k，把所求問題轉