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文檔簡介

1、利用導數求函數最值高二 蘇庭導數是對函數的圖像與性質的總結與拓展，導數是研究函數單調性極佳、最佳的重要工具，在掌握求函數的極值和最值的基礎上學習用導數解決生產生活中的有關最大最小最有效等類似的應用問題廣泛運用在討論函數圖像的變化趨勢及證明不等式等方面。導數是初等數學與高等數學的重要銜接點，是高考的熱點，高考對導數的考查定位于作為解決初等數學問題的工具出現，高考對這部分內容的考查將仍會以導數的應用題為主，如利用導數處理函數的極值、最值和單調性問題和曲線的問題等，考題不難，側重知識之意。導數應用主要有以下三個方面：運用導數的有關知識研究函數的單調性和最值問題，利用導數的幾何意義，研究曲線的切線斜率

2、。函數y=f(x)在x=x0處的導數，表示曲線在點P（x0 , y0）處的切線斜率。 由導數來求最值問題的方法可知，解這類實際問題需先建立函數關系，再求極值點，確定最值點及最值在設變量時可采用直接法也可采用間接法求函數極值時，導數值為0的點是該點為極值點的必要條件，但不是充分條件。運用導數確定函數單調區間的一般步驟為：（1）求出函數y=f(x)的導函數；（2）在函數定義域內解不等式得函數y=f(x)的單調增區間；解不等式得函數y=f(x)的單調減區間。例題剖析例1、 求函數的值域.分析：求函數的值域以前學過一些方法，也可利用求導的方法，根據函數的單調性求解.解答： 函數的定義域由求得，即x2.

3、當x>2時，y>0，即函數，在（2，）上是增函數，又f(2)=1， 所求函數的值域為1，）.點評： （1）從本題的解答過程可以看到，當單調區間與函數的值域相同時，才可使用此法，否則會產生錯誤.（2）求值域時，當x=2，函數不可導，但函數 在2，）上是連續的，函數圖象是連續變化的，因此在x=2時，取得最小值.例2、把長度為16cm的線段分成兩段，各圍成一個正方形，它們的面積之和的最小值為多少？分析：建立面積和與一正方形的周長的函數關系，再求最小值解答：設一段長為xcm，則另一段長(16x)cm面積和S2，令S0有x8列表：x(0，8)8(8，16)S0當x8時，S有最小值8cm2點評： 這是解實際應用題的一般方法先構造函數關系，再求滿足條件的解，極值或最值例3、如圖所示，在二次函數f(x)=4x-x2的圖象與x軸所圍成圖形中有個內接矩形ABCD，求這個矩形面積的最大值。解析：設點B的坐標為(x,0)且0<x<2,f(x)=4x-x2圖象的對稱軸為x=2, 點C的坐標為(4-x,0), |BC|=4-2x, |BA|=f(x)=4x-x2。矩形面積為y=(4-2x)(4x-x2)=16x-12x2+2x3y'=16-24x+6x2=2

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