1、第27卷第5期2010年10月現 代 電 力M odern E l ec tric Pow erV o l 27 N o 5O ct 2010文章編號:1007 2322(201005 0053 04文獻標識碼:A利用經驗模態分解方法消除白噪聲及諧波潘章達1,張 鋮2(1 湖北超高壓輸變電公司,湖北武漢 430050;2 南昌理工學院,江西南昌 330044The Application of Emp i ricalM odal D eco mpositi on i n E li m i nati ngW hite Noise and H ar m onicsPan Zhangda1,Zhan

2、g Cheng2(1 H ube i E HV T rans m ission Substation Com pany,W uhan 430050,Chi na;2 Schoo l of N anchang Institute of T echnology,N anchang 330044,China摘 要:在電力信號的分析中引入經驗模態分解方法,可以將電力信號中的白噪聲及諧波濾除。首先對信號進行經驗模態分解,利用白噪聲分解后固有模態函數(I M F的統計特性將白噪聲濾除,然后將剩余的固有模態函數予以重新組合,并再次對新信號進行經驗模態分解。由于沒有噪聲的影響,諧波和基波分量分解在不同的固有模

3、態函數上,最低頻的固有模態函數即是要提取的基波分量,諧波分量被消除。實驗仿真結果證明了該方法的有效性和正確性。關鍵詞:經驗模態分解;電力信號;白噪聲;固有模態函數;諧波;基波Abstract:Em p iricalM odal Decom po siti on(E MDm ethod is i ntroduced to anal yze pow er signa,l w hich can eli m i nates t he w hit e noise and har m on i cs i n the pow er signa.l Firstl y,pow er signal is deal

4、t w ith by using of E MD,and the w hit e no ise is f il tered according t o st atisti cal characteristics of Intri nsic M odal Functi on(I M Fafter decom posi ng.Then the rem anent I M F can recom bined,and new si gnalw ill be decom posed by e m p i ri calm oda.l W ithout the i nf l uence of t he w

5、h ite no is e,the har m onic and fundam ental com ponents of the new reset si gnal can be decom posed i n d ifferent I M F by E M D,and t he I M F of low est frequency is the required funda m ental com ponen,t t hen t he har m on i cs i n t he pow er signal can be eli m i nat ed.The result of experi

6、 m ent verif i es the validity and correctness of the propos ed m ethod.Key words:E m p irical M odal D ecom positi on;pow er si gna;l w hit e no ise;Intri nsi cM odal Functi on;har m on ics;funda m en t al w ave0 引 言電力系統頻率是電能質量的重要指標之一,對電力系統的經濟穩定運行有著重要的意義。電工學定義交流電在1s內正弦參量交變的次數為頻率1,根據該定義,電壓波形質量的好壞將會影

7、響到頻率測量的精度。在實際情況下,電壓波形檢測樣本中通常含有諧波、噪聲及系統受大擾動時所含的暫態高頻噪聲污染,干擾嚴重時,測量結果與實際值是大相徑庭。因此,對采樣數據中含有的諧波和噪聲污染進行排除是精確測量頻率的前提。經驗模態分解(Em pir i c alM oda l Deco m position, E MD是近年提出的一種新的信號處理方法,該算法基于細節、局部性特征,同時是自適應的,因此適合于處理非線性、非穩態信號。它的基本思想是把任意復雜的信號分解成有限個固有模態函數(In tr i n sic M oda l Function,I M F之和。每個I M F保證在每一個瞬時時刻僅對

8、應一個頻率值,即I M F是單分量信號2。根據這個特征,可以把不同頻率成分分解在不同的I M F分量上,因此,E MD具有時空濾波特性,可以根據需要成為高通濾波器、低通濾波器或帶通濾波器3-4,利用EMD就可以實現濾除諧波,保留基波分量的功能。然而,采樣數據往往包含了噪聲,噪聲存在使得E M D處理后的I M F不一定都含有物理意義,當噪聲I M F幅值遠大于信號I M F幅值時,分解出的I M F分量就失去了物理意義,也就無法判斷哪些I M F是諧波。因此,在濾除諧波之前首先要對采樣數據進行去噪處理。本文利用E MD為一個二分濾波器的特性,根據白噪聲分解后I M F分量的平均周期來判斷采樣數

9、據中的白噪聲。將待分析的信號先消除白噪聲I M F 分量,然后重新組合成一個新的信號,再對該新信號進行E MD處理,得到的最低頻I M F即是要提取的基波分量。通過對仿真信號的處理,證明該方法具有有效性和可行性。1 經驗模態分解算法對于一個給定的信號x(t,進行E MD處理后可表示為x(t= K k=1d k(t+m K(t(1式中:m K(t表示一個剩余趨勢項,也可以理解為誤差;d k(t即為分解得到的模態I M F,為零均值的調幅調頻波,它滿足條件2:極值點(極大值和極小值數目與過零點數目相等或最多相差一個;!由局部極大值構成的上包絡和由局部極小值構成的下包絡的平均值為零。E MD算法的核

10、心是產生I M F的篩分過程,具體步驟如下5:判斷x(t的所有極大、極小值;!用插值方法(三次樣條插值擬合極大值點包絡e m ax(t和極小值點包絡e m i n(t;計算均值:m(t=(e m in(t+e max(t/2;#提取細節分量d(t=x(t-m(t;對m(t進行迭代。步驟#是一個篩選環節,根據一些約束條件得到滿足零均值條件的細節d(t,d(t即為一個有效的I M F。再對殘差m(t重復上述篩選環節,直到第K次迭代后,m K(t小于預定的誤差,或者m K(t成為一個單調函數,迭代結束,x(t表示為式(1的形式。為了抑制E MD算法的端點效應,本文選取R illi n g等提出的極值

11、點對稱延拓方法6。2 基于E M D算法的基波分量提取在噪聲水平未知的前提下,對噪聲和信號的分離是相當困難的。通常認為噪聲分布在最開始的i 個I M F分量上,但是i的取值問題卻沒有具體的標準。因此,對噪聲特性的研究是從數據中提取信號的首要步驟。文獻7對白噪聲的統計特性進行了研究,并提出了平均周期的概念。平均周期的表達式為T n=N/num m ax(2式中:N為采樣點數;num max為第n階I M F的極大值點個數。由于E MD是一個二分濾波器,相同特性的信號經E MD分解后得到的I M F分量的平均周期有規律可循,如:白噪聲經E MD分解后,每一個I M F 的平均周期都為前一個的2倍。

12、本文根據這個特點,取帶噪信號經E MD分解后的第1個I M F分量即i m f1為白噪聲基準,其余I M F分量如果平均周期為i m f1平均周期的2(k-1倍,則判斷該I M F分量為白噪聲。對數據進行去噪處理后,將去噪后的I M F分量重新組合成一個新信號y(t,再次執行E M D,由于噪聲的干擾大大降低,利用E MD的時空濾波特性,分解出的I M F分量具有物理意義,根據E MD 分解出的I M F具有從高頻到低頻的特性,可以判斷出最低頻的I M F為基波分量。上述消除白噪聲和諧波的過程用圖1 所示。圖1 E M D提取基波分量的流程圖3 仿真實驗3 1 評估指標為了驗證E MD算法提取

13、基波的能力,下面選用了兩個評價指標8:均方誤差(M SEe M S E=1NNi=1(x(i-x(i2(3式中:N為數據長度;x(i為原始基波信號;x(i為提取基波信號。54現 代 電 力 2010年!互相關系數xx ( =C xx ( C xx ( C x x ( (4式中: xx ( 描述原始基波信號和提取基波信號的波形相關程度。3 2 模擬信號的實驗分析設電力信號模型包含常見的3次和5次諧波以及噪聲:y (t=si n ( t+0 25si n (3 t+0 125sin (5 t+n(t(5式中: =2!f ,f =50H z ;采樣頻率為4000H z ;采樣點數為1024;n (t

14、為隨機產生的高斯白噪聲,信噪比SNR =10dB 。對上述模型進行E MD 處理,E MD 將原信號分解為由高頻到低頻的有限個固有模態函數,如圖2所示,原信號被分解成6個I M F 分量(i m f k ,k =1,2,%,6和1個剩余分量(res .。從圖中無法判斷哪幾個I M F 分量為噪聲,哪幾個I M F 分量為有用信號。圖2 原信號的E M D 分解結果根據本文提出的方法,計算每個I M F 分量的極大值個數num max 及相應的平均周期 T n ,結果如表1所示。取第1個I M F 為噪聲基準,第k 個I M F 平均周期為該噪聲基準2(k -1倍的I M F 分量可以判斷為噪聲

15、。根據表1可以得出i m f 1、i m f 2、i m f 3為噪聲。表1 各個I M F 分量的平均周期I M F num m ax T n 倍數13592 852121775 7852 02838811 6364 08043727 6569 69751664 00022 44067146 28651 292判斷出白噪聲I M F 分量后,重新組合剩余的I M F 分量,并對該信號再次進行E M D 分解,分解為4個I M F 分量和1個剩余分量,結果如圖3所示。從圖中可以清楚地觀察出周期信號,而i m f 1為未消除的噪聲分量。按照從高頻到低頻分解的原則,i m f 2為5次諧波,i m

16、 f 3為3次諧波,i m f 4 為基波。本文提出的方法大大降低了噪聲水平,使其不影響E MD 分解結果的物理意義,從而能夠判斷出諧波和基波。圖3 消噪信號的E M D 分解結果對分解出的基波分量i m f 4應用3 1節提出的評估標準,分析得:信號x (i=si n t 和x (i=i m f 4的均方誤差為e MSE =2 038&10-4;互相關系數為 xx ( =0 9421。從結果可以看出如果噪聲的干擾55第5期潘章達等:利用經驗模態分解方法消除白噪聲及諧波降低到一定程度,則E M D作為時空濾波器的特性可以很好體現。4 結 論經驗模態分解是近年提出的一種新的信號處理方法,

17、利用E MD的時空濾波特性,可以實現濾除諧波,保留基波分量的功能。本文根據白噪聲分解后I M F的統計特性,先將電力信號中的白噪聲降低,再執行E MD濾除有物理意義的諧波分量。該方法簡單直接,不受傅立葉變換和測不準原理的限制,能夠很好地抑制白噪聲及諧波的干擾。參考文獻1 蔡吩 電能質量技術叢書電力系統頻率M.北京:中國電力出版社,1998.2 H uang N E,Shen Z,L ong S R,e t a.l T he emp i r ica lm ode deco m position and H il bert spectru m for non li nearand non sta

18、ti ona ry ti m e se ries analysisC.P ro ceedi ng s:M athe m atica,l Physica l and Eng i neering Sc iences,1998,454(1971:903-995.3 F l andr i n G,R illi ng G,G oncal V P.Em pirica l modedeco m po siti on as a filter bankJ.I EEE S i gna l P rocessi ng L etters,2004,11(2:112-114.4 譚善文,秦樹人,湯寶平.H il bert H uang變換的濾波特性及其應用J.重慶大學學報,2004,27(2:9-12.5 H uang N E.R ev ie w of emp irical