1、第26卷第6期2015年11月水科學進展ADVANCESINWATERSCIENCEDOI：10.14042/ki.32.1309.2015.06.005水位流速耦合演算模型研究包為民I,周俊偉'，江鵬2,丁伯良七王浩3(1.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098；2.DesertResearchInstitute,LasVegasNevadaUSA,89119;3.浙江省水文局，浙江杭州310009)摘要：河道防洪，水位和流速是重要的預報特征量。目前對于缺乏流量觀測資料和沒有穩定水位流量關系線的河道，幾乎還沒有實用、有效和具有通用性的水位與流速雙變量預報模型。以水流質量和力的平

2、衡方程為基礎，根據因次分析方法，提出摩阻的導數表達結構，并差分形成水位流速雙變量耦合演算模型。通過錢塘江、籟江和佳江3個流域中4個河段的模擬檢驗，取得了較好的結果，率定期和檢驗期的確定性系數都大于0.7。初步證明了雙變量耦合演算模型結構的合理性和模擬實際河道水流的有效性。關鍵詞：水位流速；雙變量耦合；通用演算模型；理論推導；應用檢驗中圖分類號：TV133文獻標志碼：A文章編號：1001-6791(2015)06-0795-06河道水流的規律描述一直是水文學的重點課題之一，尤其對上游有洪水、下游有風暴潮水、區間有暴雨洪水的感潮河段，其水流規律非常復雜目前，國內外用于河道的水流模擬和水文預報方法主

3、要有水動力學方法和水文學方法。水動力學模型無論是納維-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)還是圣維南方程組，都是在假設基礎上基于物理規律嚴格推導得到的，整體物理意義明確。但是模型中用到的摩阻公式，是以物理機理結合經驗提出的，其結構并沒有物理意義，在實際應用中常產生很大誤差"句。而且水動力學模型對于邊界條件的數據資料要求苛刻，無法應用于實際生產中K。水文學的常規流量演算法依賴于流量觀測資料和穩定的水位流量關系線，而很多復雜河道以及感潮河段沒有穩定的水位流量關系，也無法進行實時、準確的流量觀測，使得這類方法也無法應用f1，44o綜上，尋求適用于復雜河道的預報模型一

4、直是水文預報的難題，尤其在實時洪水預報中，預報斷面的水位和流速是最關鍵的要素。筆者長期對河道水位概念性演算方法進行研究，這些研究以水量平衡和以水位表達的槽蓄關系為基礎,代表性的成果有水位演算模型和雙向波單變量水位演算模型"J。】。但這些研究都只以水位為主要研究對象，其不足在于：對于一些復雜河段，計算效果不理想；模型物理基礎不強；模型只能計算水位,不能計算流速°而實際問題中亟需能同時計算水位和流速的模型。本研究以一維水動力學模型的連續方程和力平衡關系為基礎，據水力學因次分析方法，提出摩阻的導數表達結構，通過差分形成水位流速雙變量耦合演算模型。在錢塘江、贛江和桂江3個流域的4個

5、河段中初步檢驗，獲得了較好的結果。證明了雙變量模型結構的合理性和模擬實際河道水流的有效性。1水位流速雙變量演算模型對于無旁側入流的棱柱形河段，水深和流速表達的一維水動力學模型基本方程為W_=0dtdxdx收稿日期：2015-06-11;網絡出版時間：2015-1M9網絡出版地址：http：/基金項目：國家自然科學基金資助項目(51279057)；水利部公益性行業科研專項經費資助項目(201401034)作者簡介：包為民(1956)，男，浙江東陽人，教授，博士研究生導師，主要從事水文水資源研究。E-mail:wmbao!63(2)(2)dududz4-u+g+f=0atdxa%式中口為斷面平均流

6、速，m/s；h為水深,m；z為水位,m；g為重力加速度，m/s2；f為加速度量綱的摩阻，m/s2o其摩阻項/通常用曼寧公式為luluZn=gcK式中C為謝才系數。式（3）是純經驗公式，實際使用具有許多假設條件，而且其構成的差分模型對邊界條件和差分步長都有十分苛刻的要求，實時洪水預報系統很難使用。對于式（1）和式（2）表達的水動力學模型，雖然不知道其摩阻項的物理結構，但據連續方程和重力與加速度的表達結構，有理由假設可以用水深和流速2個要素的一階和兩階導數來表達，即/dhdhduduQ2hd2ud2hd1ud2hQ2u'at'ax'st'ax'dtdx

7、9;am'。先"a%2'at2'dt2/由于摩阻項具有加速度因次，那么導數表達的各項因次應該都是加速度因次，所以有/u2udhu2dhdudud2hd2u2d2hd2ud2hhd2u'h'hdt9hax'"Mx"dx2dx2'dt2'udt2）根據連續方程（1）對時間求導，有d2h,+hdtluluZn=gcK式中C為謝才系數。式（3）是純經驗公式，實際使用具有許多假設條件，而且其構成的差分模型對邊界條件和差分步長都有十分苛刻的要求，實時洪水預報系統很難使用。對于式（1）和式（2）表達的水動力學模型，

8、雖然不知道其摩阻項的物理結構，但據連續方程和重力與加速度的表達結構，有理由假設可以用水深和流速2個要素的一階和兩階導數來表達，即/dhdhduduQ2hd2ud2hd1ud2hQ2u'at'ax'st'ax'dtdx'am'。先"a%2'at2'dt2/由于摩阻項具有加速度因次，那么導數表達的各項因次應該都是加速度因次，所以有/u2udhu2dhdudud2hd2u2d2hd2ud2hhd2u'h'hdt9hax'"Mx"dx2dx2'dt2'udt2）

9、根據連續方程（1）對時間求導，有d2h,+hdtdU+dxdtd2hudxdtdhdududhdtdxdtdx(3)(4)(5)(6)對距離求導，有d2hdtdx流速乘式（7）與加速度同因次化為d2hudtdxd2hdtdx流速乘式（7）與加速度同因次化為d2hudtdxq2,du+hdxd2hUdx2.du+hur+udx+2亟竺=。dx8%2禁=_2u必竺dx敞dx(7)(8)hd2一階導數簡化為等價形式，則有Ju2udhu2dhdududhdududhdhduhd2uhdx"dt"dx9dtdxdtdx9dxdx"udt2式（9）就是摩阻由流速和水深的導數表

10、達一般形式。對于初步研究，可以假設其具體結構可以用如下形式：(9)據式（6）和式（8）可知，兩階導數項可用-階導數等價表達，即式（5）中的兩階導數除項外都可用dhduduQhdtdxdtdxdhduu2dhdudzhd2u一。42"云云+勺無云+。6“云+3云+%云薩(10)u2udhf=C+CrCoJ1h2hdt3式中C-c8為常系數。式（10）和式（1）與式（2）構成了水位流速雙變量耦合模型。式（10）摩阻表達比較曼寧公式（3）,從理論基礎上和形式上有差別。前者以因次分析法為基礎而后者為經驗公式，理論上式（10）更加合理；形式上式（3）表達的摩阻公式有絕對值符號，一則數學求解十分

11、麻煩,二則也不符合自然規律的連續、漸變特性，顯然是不合理的，而式（10）沒有類似的不合理結構。2差分格式與模型式（10）中，兩階導數項通常比較小，可以先忽略。微分模型可采用Preissmann的四點隱式差分格式】，則0.t1fl+妒)+(A；+1+妨)ah人；：；一上1+五;-h；ah人；：；一上1+五;-h；dtahoz"I>z+i、)擴=擴+Ah在Preissmann格式中，所有物理量的上下標含義可用圖1表示，下標“廣和“j+1”表示坐標位置式和+先；上標“注和“1+1”表示時間間隔8和£+小；。為Preissmann差分前后時段加權系數。忽略兩階微分小量，采用如

12、下線性化近似：（L）2«h21+2hhA#-斜得連續方程（1）和運動方程（2）及其摩阻公式（10）的差分式為a,+a2Auy>1+a3AA;+a4A/ry>1=a0bxUj+Z>2Au>+1+b3hj+bqhji=b0(11)10.+云（叫一分圖1Preissmann格式離散Fig.1Preissmanndiscreteformulation(12)(13)(14)eLi_oLiioa.=h；,a7=h；.x=u；,a.=-+1Ax;2Axy132AzAxy，42心如打8八，DhCf-+cxDhhUs6A1432小Q1房"=一房（喧3打一"

13、）1b=+12Ar°Ax1OueDhb2=c6+CiDhhUc3+r2也Ax420M4Ax4竺+c5DhhU)54A%6Dhu；+c5DhhUJ%&2A%2bc,史-cE47A%18-DhhU2DhODuUUDhh6+c>c528Az58AxODuUUDhh02A%2*"8也勺8白先+DhhU2Du32AAxDu32AzAx式中Au;=ut+I-Uy,吼,Ahj=hp-h如1=入片一質】，系數表達為gDhUDuDhhU2DhDuUDh26n=CgSe_C7_Cf-_C+Cd;_CcDhhU07607Ax62A%1842Ax28M+T(dQ1.u+灼)+y(u；

14、+1+u；)Dh=(心1-fl；)3應用檢驗實時洪水預報，從實用性角度考慮，希望演算模型對空間和時間差分間隔可以根據河段長和洪水預報資料條件來確定，可長可短，對斷面特征依賴度盡可能低，并且要求采用開邊界，即上斷面水位和流速（或流量）已知，計算下斷面水位和流速（或流量）。本應用檢驗，直接取丸等于上下斷面距離，錢塘江2個河段取小=5min,另2個河段取Af=30min,據上斷面已知水位和流速過程，下斷面水位和流速的演算方程為agUj+a-Ahj+i=a0-a】A_a3hj（15）+64A/t>+1=60-bu.一b.Nhj（16）式中等號右邊各項和系數與4都為已知，2個方程2個未知量川和2“

15、，構成了具有完備解的水位和流速耦合演算方程。水流連續方程（1）要求河段是棱柱形和無旁側入流，所以應用檢驗選擇河段盡可能考慮上下斷面平均過水斷面面積和平均流速（或流量）都接近的河段。考慮到河道水流不需要產匯流模型的豐平枯年份、季節、暴雨類型等代表性要求，所以資料歷時選擇2年，其中一年的洪水資料用于參數率定，另一年的資料用于檢驗。表1列出所選4個河段的基本特征，計算結果效果統計見表2。表2中聞家堰和閘口斷面沒有流速測量資料，所以聞家堰一之江河段，據之江斷面水位和流速作為已知，計算聞家堰斷面的水位和流速，且由于兩河段計算斷面沒有流速觀測資料,只能據水位評判模型計算效果。因此表2中所有河段都統一對水位

16、效果進行評判。圖2(a)-圖2(d)分別為各河段水位過程實測與模擬結果比較。與和Ze?分別為模擬斷面觀測水位和計算水位，縱坐標Z2-15.75(m)表示下斷面水位(Z2)減去河底高程(15.75m)之后的下斷面水深值(m),橫坐標為計算時段序號。表1河段特征統計Table1Riverchannelcharacteristics河流河段河段長/km入流平均流量/(m3s"1)出流平均流量/(m3s1)上斷面平均過水面積/n?下斷面平均過水面積/n?資料年份贛江石上一外洲10012701390252824221968,1969桂江平樂(三)一昭平671850221018891802201

17、0,2011錢塘江聞家堰一之江0.616一526510454592009,2010錢塘江之江一閘口10.784526545950032009,2010從表2和圖2結果看，計算的平均水位與觀測的平均水位都非常接近，說明這些河段資料都較滿足連續表2檢驗結果效果統計Table2Accuracycountingofverificationresults表2檢驗結果效果統計Table2Accuracycountingofverificationresults河段實測平均水位/m計算平均水位/m水位平均誤差/m確定性系數(率定期)確定性系數(檢驗期)石上一外洲18.8818.880.130.9400.97

18、1平樂(三)一昭平55.3355.330.260.7540.732聞家堰一之江4.004.000.040.9610.959之江一閘口3.753.750.100.8980.897方程要求的旁側入流小和河段接近棱柱形條件;從反映過程計算效果的水位平均誤差和確定性系數看，贛江和錢塘江的3個河段模擬效果較好,平均確定性系數率定期和檢驗期最高達到0.971,最低也有0.897,這在實際河道水位差分模擬中效果很好。桂江河段模擬和檢驗效果相對差些,水位計算平均誤差為0.263,確定性系數只有0.732。分析其原因，與斷面水位觀測資料誤差有關。在圖2(b)中，實測水位在峰值附近存在明顯的波動，對于河道斷面水位

19、變化過程從物理成因角度分析應該是連續而光滑變化的，如圖2(a)的簸江外洲斷面，水位變化過程就是連續而光滑變化的，而桂江的兩年水位觀測資料中，這種波動很頻繁，實測水位的432(b)邵平52.88-zc252.88I_A_一1050100150200圖2斷面檢驗期洪水實測水位與計算水位過程Fig.2Observedandsimulatedwater-levelhydrographofobservationstation波動說明存在觀測誤差，導致計算的光滑過程與其波動的觀測產生偏差，使得確定性系數降低和平均水位誤差加大。因此，合理地推測桂江河段昭平斷面水位模擬較差的原因是水位觀測誤差所致。從率定期和

20、檢驗期的確定性系數看，4個河段都十分接近，說明模型的外延誤差很小，表明模型結構較合理，這證明本研究提出的摩阻公式(10)符合這些河段水流特征，結構合理，模擬效果好。4結論復雜河道水位和流速的預報是水文預報研究的重點，本研究以水動力學為基礎，從因次分析角度提出摩阻導數表達結構，通過差分構成水位、流速雙變量耦合演算模型，運用于贛江、桂江和錢塘江3個流域中4個河段的模擬檢驗，結果表明本研究提出的摩阻公式(1。)符合這些河段水流特征，結構合理，模擬效果好。摩阻公式的結構物理化一直是水動力學模型研究的難題。自謝才提出經驗摩阻公式以來，摩阻公式的結構一直沒有大的改變。本研究將摩阻公式表達為導數結構，在此基

21、礎上提出水位與流速雙變量耦合模型。模型結構在物理基礎上相同于水動力學模型，在對資料、邊界條件和時間與空間差分尺度要求上相同于水文學模型，融合了兩者的優勢，值得進一步研究。參考文獻：1BAOWeimin,ZHANGXiaoqing,YUZhongbo,etal.Real-timeequivalentconversioncorrectiononriverstageforecastingwithmanning'sformulaJ.JournalofHydrologicEngineering,2011,16(1):1-9.2ZHANGXiaoqing,BAOWeimin.ModifiedSai

22、nt-VenantequationsforflowsimulationintidalriverfJjWaterScienceandEngineering,2012,5(1)：34-45.3JZHANGXiaoqing,BAOWeimin.AriverstagecorrectionapproachusingFourierseriesJ.HydrologyResearch,2013,44(4):658-672.4 ZHANGXiaoqing,BAOWeimin.HydrodynamicsimulationintidalriversusingFourierseriesJ.JournalofHydro

23、logicEngineering,2013,18(11)：1408-1415.5 包為民，張小琴，瞿思敏，等.感潮河段圣維南方程應用問題分析與改進研究J.水動力學研究與進展：A輯，2010,25(3):359-366.(BAOWeimin,ZHANGXiaoqin,QUSimin,etal.TidalriverDuanSaint-VenantsouthequationapplicationproblemanalysisandimprovementJ.ChineseJournalofHydrodynamics:SerA,201025(3):359-366.(inChinese)BAOWeimin

24、,ZHANGXiaoqing,QUSimin.DynamiccorrectionofroughnessinthehydrodynamicmodelJ.JournalofHydrodynamics,2009,21(2):255-263.6 董文軍，楊則.一維圣維南方程的反問題研究與計算方法J.水利學報，2002,33(9)：61-65.(DONGWenjun,YANGZe.TheinverseproblemofonedimensionalSaint-VenantequationresearchandcalculationmethodJJournalofHydraulicEngineering,2

25、002,33(9)：61-65.(inChinese)KHATIBIRH,WILLIAMSJJR,WORMLEATONPR.FrictionparametersforflowsinnearlyflattidalchannelsJ.JournalofHydraulicEngineering,2000,126(10):741-749.9YANGKJ,CAOSY,LIUXNFlowresistanceanditspredictionmethodsincompoundchannelsJ.ActaMechanicaSinica,2007,23(1)：23-31.10 張小琴，包為民，梁文清，等.河道糙率

26、問題研究進展J.水力發電，2008,34(6):98-100.(ZHANGXiaoqing,BAOWeimin,LIANGWenqing,etal.RiverroughnessproblemreviewedJ.HydroelectricGeneration,2008,34(6):98-100.(inChinese)KHATIBIRH,WILLIAMSJJR,WORMLEATONPR.IdentificationproblemofopenchannelfrictionparametersJ.JournalofHydraulicEngineering,1997,123(12):1078-1088.

27、11 YENBC.OpenchannelflowresistanceJ_.JournalofHydraulicEngineering,2002,128(1):20-39.12 包為民，李致家，李杰友，等.水文預報M.北京：中國水利電力出版社，2009.(BAOWeimin,LIZhijia,LIJieyou,etal.HydrolgocialForecastM.Beijing：ChinaWater&PowerPress,2009.(inChinese)包為民,卞毓明.感潮河段水位演算模型研究J.水利學報，1997,28(11)：34-38.(BAOWeimin,BIANYuming.R

28、esearchontidalwaterlevelcalculusmodelJ.JournalofHydraulicEngineering,1997,28(11)：34-38.(inChinese)QUSimin,BAOWeimin,SHIPeng,etal.Water-Slageforecastinginamulti-tributarytidalriverusingabidirectionalMuskingummethodLJ.JournalofHydrologicEngineering,2009,14(12):1299-1308.13 BAOWeimin,ZHAOChao,WANGHao,e

29、tal.Applicationofabi-directionalstageroutingmodelinatidalreachM.Nanjing：InternationalAssociationofHydrologicalSciences,2007:45-52.14 包為民，張小琴，瞿思敏，等.雙向波演算模型驗證J.水動力學研究與進展：A輯，2009,24(5)：583-589.(BAOWe-imin,ZHANGXiaoqing,QUSimin,etal.Two-waywavecalculusmodelvalidationJJ.ChineseJournalofHydrodynamics：SerA

30、,2009,24(5):583-589.(inChinese)18J包為包，卞毓明，王從良，等.風暴增水系統的記憶期概念及其預報方法J.海洋預報，1997,14(1)：6469.(BAOWeimin,BIANYuming,WANGCongliang,etal.ThestormincreasedmemoryphaseoftheconceptofwatersystemandtheforecastmethodJ.MarineForecasts,1997,14(1):64-69.(inChinese)19 包為民，張小琴，羯思敏，等.感潮河段洪潮耦合雙驅動力水動力模型J.水動力學研究與進展：A輯，20

31、10,25(5)：601-608.(BAOWeimin,ZHANGXiaoqing,QUSimin,etal.TidalriverhydrodynamicmodelcouplingdoubledrivingforceJj.ChineseJournalofHydrodynamics:SerA,2010,25(5):601-608.(inChinese)包為民，張小琴，程思敏，等.感潮河段雙向波水位演算模型驗證J.水科學進展，2009,20(6)：794-799.(BAOWeimin,ZHANGXiaoqing,QLSimin,etal.Two-waywaveontidalwaterlevelca

32、lculusmodelvalidationJ.AdvancesinWaterScience,2009,20(6):794-799.(inChinese)20 李家星，趙振興.水力學M.南京：河海大學出版社，2001.(LIJiaxing,ZHAOZhenxing.HydraulicsM.Nanjing：HohaiUniversityPress.(inChinese)Studyofwater-levelandflow-velocitycoupledroutingmodelThestudyisfinanciallysupportedbytheNationalNaturalScienceFounda

33、tionofChina(No.51279057).Studyofwater-levelandflow-velocitycoupledroutingmodelThestudyisfinanciallysupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.51279057).BAOWeimin1,ZHOUJunwei*,JIANGPeng2,DINGBoliang3,WANGHao3(1.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China；2.Desert