1、平拋和圓周運動組合問題分析考點一考點一平拋運動與直線運動的組合問題平拋運動與直線運動的組合問題2 兩個物體分別做平拋運動和直線運動，且同時進行，兩個物體分別做平拋運動和直線運動，且同時進行， 則它們運動的時間相等，同時滿足一定的空間幾何則它們運動的時間相等，同時滿足一定的空間幾何 1 一個物體平拋運動和直線運動先后進行，要明確直線一個物體平拋運動和直線運動先后進行，要明確直線 運動的性質，關鍵抓住速度是兩個運動的銜接點運動的性質，關鍵抓住速度是兩個運動的銜接點專題四專題四平拋與圓周運動組合問題的分析平拋與圓周運動組合問題的分析 課堂探究課堂探究考點突破考點突破圖圖1 1指出了運動性質為平拋運動

2、，想一指出了運動性質為平拋運動，想一想平拋的特點想平拋的特點 由此就可以明確平拋運動的由此就可以明確平拋運動的水平和豎直距離水平和豎直距離說明了平拋運動的末速度方向說明了平拋運動的末速度方向,明確明確了速度分解的角度了速度分解的角度課堂探究課堂探究考點突破考點突破vv vyv v0將小球在斜面頂端的速度進行分將小球在斜面頂端的速度進行分解即可解即可利用平拋運動在水平方向是利用平拋運動在水平方向是 勻速直線運動特點勻速直線運動特點涉及時間問題首先用想到牛頓涉及時間問題首先用想到牛頓運動定律求出加速度運動定律求出加速度課堂探究課堂探究考點突破考點突破圖圖2C課堂探究課堂探究考點突破考點突破考點二考

3、點二平拋運動與圓周運動的組合問題平拋運動與圓周運動的組合問題平拋末速度方向平拋末速度方向圓弧軌道圓弧軌道不動不動不計摩擦不計摩擦不考慮木板和地不考慮木板和地面之間的摩擦面之間的摩擦木塊與木板之間有摩擦力木塊與木板之間有摩擦力圖圖3課堂探究課堂探究考點突破考點突破vcv0vcym=1 kg的小物塊，的小物塊，v v0 0=3 m/s的初速度，的初速度，質量為質量為M=3 kg的長木板的長木板.小物塊與長木小物塊與長木板間的板間的0.3 ,R=0.5 m, 53 ,不不空氣阻力，空氣阻力，g=10 m/s2 . 求：求：(1)A、C兩點的高度差；兩點的高度差；(2)小物塊剛要到達圓弧軌道末端小物塊

4、剛要到達圓弧軌道末端D點點時對軌道的壓力；時對軌道的壓力；(3)要使小物塊不滑出長木板，木板要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度的最小長度(sin 530.8，cos 530.6) 課堂探究課堂探究考點突破考點突破vcv0vcy課堂探究課堂探究考點突破考點突破m=1 kg的小物塊，的小物塊，v v0 0=3 m/s的初速度，的初速度，質量為質量為M=3 kg的長木板的長木板.小物塊與長木小物塊與長木板間的板間的0.3 ,R=0.5 m, 53 ,不不空氣阻力，空氣阻力，g=10 m/s2 . 求：求：(1)A、C兩點的高度差；兩點的高度差；(2)小物塊剛要到達圓弧軌道末端小物塊剛要到達圓弧軌

5、道末端D點點時對軌道的壓力；時對軌道的壓力；(3)要使小物塊不滑出長木板，木板要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度的最小長度(sin 530.8，cos 530.6) 圖圖4 課堂探究課堂探究考點突破考點突破v v0v vyv v課堂探究課堂探究考點突破考點突破27直線運動、平拋運動和圓周運動直線運動、平拋運動和圓周運動 組合問題的分析組合問題的分析審題答題規范審題答題規范【例例3】（16分）如圖分）如圖5所示，是某公園設計的一個游樂所示，是某公園設計的一個游樂 設施，所有軌道均光滑，設施，所有軌道均光滑，AB面與水平面成一定夾角面與水平面成一定夾角. 一無動力小滑車質量為一無動力小滑車質量

6、為m=10 kg，沿斜面軌道由靜止，沿斜面軌道由靜止 滑下滑下,然后滑入第一個圓形軌道內側，其軌道半徑然后滑入第一個圓形軌道內側，其軌道半徑 R=2.5 m，不計通過，不計通過B點時的能量損失，根據設計的要點時的能量損失，根據設計的要 求，在軌道最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測求，在軌道最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測 試小滑車對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來，試小滑車對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來， 小滑車到達第一個圓形軌道最高點小滑車到達第一個圓形軌道最高點C處時剛好對軌道處時剛好對軌道 無壓力，又經過水平軌道滑入第二個圓形軌道內側，無壓力，又經過水平軌道滑入第二個圓形軌道內

7、側， 其軌道半徑其軌道半徑r=1.5 m，然后從水平軌道飛入水池內，水，然后從水平軌道飛入水池內，水 面離水平軌道的距離為面離水平軌道的距離為h=5 m，g取取10 m/s2，小滑車在，小滑車在 運動全過程中可視為質點，求：運動全過程中可視為質點，求： （1）小滑車在第一個圓形軌道最高點）小滑車在第一個圓形軌道最高點C處的速度處的速度 v vC的的 大小大小; （2）在第二個圓形軌道的最高點）在第二個圓形軌道的最高點D處小滑車對軌道的處小滑車對軌道的 壓力壓力FN的大小的大小; （3）若在水池內距離水平軌道邊緣正下方的）若在水池內距離水平軌道邊緣正下方的E點點x=12 m 處放一氣墊（氣墊厚度

8、不計），要使小滑車既能安全處放一氣墊（氣墊厚度不計），要使小滑車既能安全 通過圓形軌道又能落到氣墊上，則小滑車至少應從離通過圓形軌道又能落到氣墊上，則小滑車至少應從離 水平軌道多高的地方開始下滑？水平軌道多高的地方開始下滑？包括兩個條件：一是安全通過圓形軌道，只要能包括兩個條件：一是安全通過圓形軌道，只要能通過通過C，一定可通過，一定可通過D；二是平拋運動后要落到；二是平拋運動后要落到氣墊上，對應一最小平拋速度、通過比較兩個條氣墊上，對應一最小平拋速度、通過比較兩個條件下到達平臺的速度即可求解件下到達平臺的速度即可求解.分析運動過程分析運動過程抓住各段運動的運動特征抓住各段運動的運動特征不計摩

9、擦力做功，應考慮機械能守恒定律不計摩擦力做功，應考慮機械能守恒定律.勻加速直線運動勻加速直線運動.圓周運動的臨界狀態，只有重力提供向心力，根圓周運動的臨界狀態，只有重力提供向心力，根據牛頓第二定律即可求得據牛頓第二定律即可求得v vC.要求到達要求到達D處的速度處的速度v vD，可利用機械能守，可利用機械能守恒定律建立恒定律建立C、D兩點的關系兩點的關系.學科素養培養學科素養培養m=10 kg，R=2.5 m，不計通過，不計通過B點時的能量損失，小滑車到達第一點時的能量損失，小滑車到達第一個圓形軌道最高點個圓形軌道最高點C處時剛好對軌道無壓力，處時剛好對軌道無壓力，r=1.5 m，h=5 m，

10、g取取10 m/s2，求：，求：（1）小滑車在第一個圓形軌道最高點）小滑車在第一個圓形軌道最高點C處的速度處的速度 v vC的大小的大小;（2）在第二個圓形軌道的最高點）在第二個圓形軌道的最高點D處小滑車對軌道的壓力處小滑車對軌道的壓力FN的大的大小小;（3）若在水池內距離水平軌道邊緣正下方的）若在水池內距離水平軌道邊緣正下方的E點點x=12 m處放一氣墊（氣墊厚度不計），要使小滑車既能安全處放一氣墊（氣墊厚度不計），要使小滑車既能安全通過圓形軌道又能落到氣墊上，則小滑車至少應從離水平通過圓形軌道又能落到氣墊上，則小滑車至少應從離水平軌道多高的地方開始下滑？軌道多高的地方開始下滑？學科素養培養

11、學科素養培養學科素養培養學科素養培養m=10 kg，R=2.5 m，不計通過，不計通過B點時的能量損失，小滑車到達點時的能量損失，小滑車到達第一個圓形軌道最高點第一個圓形軌道最高點C處時剛好對軌道無壓力，處時剛好對軌道無壓力，r=1.5 m，h=5 m，g取取10 m/s2，求：，求：（1）小滑車在第一個圓形軌道最高點）小滑車在第一個圓形軌道最高點C處的速度處的速度 v vC的大小的大小;（2）在第二個圓形軌道的最高點）在第二個圓形軌道的最高點D處小滑車對軌道的壓力處小滑車對軌道的壓力FN的大小的大小;（3）若在水池內距離水平軌道邊緣正下方的）若在水池內距離水平軌道邊緣正下方的E點點x=12

12、m處放一氣墊（氣墊厚度不計），要使小滑車既能安全處放一氣墊（氣墊厚度不計），要使小滑車既能安全通過圓形軌道又能落到氣墊上，則小滑車至少應從離水平通過圓形軌道又能落到氣墊上，則小滑車至少應從離水平軌道多高的地方開始下滑？軌道多高的地方開始下滑？圖圖6mgFNFf學科素養培養學科素養培養圖圖6學科素養培養學科素養培養高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43圖圖7高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43圖圖7高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43小物塊轉動過程中靜摩擦力提供向心力小物塊轉動過程中靜摩擦力提供向心力.速度增加速度增加,小物塊需要的向心力

13、增加小物塊需要的向心力增加.此臨界狀態下需要的向心力恰好達此臨界狀態下需要的向心力恰好達到最大靜摩擦力到最大靜摩擦力.平拋運動水平方向是勻速直線運動平拋運動水平方向是勻速直線運動,豎直豎直方向是自由落體運動方向是自由落體運動.圖圖7高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43圖圖8高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43在豎直平面內做圓周運動過程中在豎直平面內做圓周運動過程中滿足機械能守恒定律滿足機械能守恒定律在最低點時繩的拉力和小球的重力的在最低點時繩的拉力和小球的重力的合力提供需要的向心力合力提供需要的向心力繩子的拉力達到最大繩子的拉力達到最大該問中涉及臨界條件

14、和最值問題該問中涉及臨界條件和最值問題，要注意對臨界條件的利用和數學，要注意對臨界條件的利用和數學方法求最值問題方法求最值問題高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43圖圖8高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43圖圖8高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43圖圖8圖圖9高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43圖圖9注意：整個過程中小球與滑桿都有注意：整個過程中小球與滑桿都有摩擦摩擦力力F為恒力其做功為恒力其做功W=FLcos 運動性質為勻加速直線運動運動性質為勻加速直線運動由此知道平拋運動的水平距離為由此知道平拋運動的水平距離為R

15、，豎直高度為，豎直高度為2R能通過最高點，之后做平拋運動能通過最高點，之后做平拋運動高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43要求壓力須知道要求壓力須知道C點速度，利用平拋知識可點速度，利用平拋知識可求得，在對求得，在對C點受力分析可得桿對球的支持力點受力分析可得桿對球的支持力，還得用到牛頓第三定律，還得用到牛頓第三定律 圖圖9高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43由于由于BC摩擦力做功情況不清楚，沒法在摩擦力做功情況不清楚，沒法在BC上用動能定理求解上用動能定理求解v vB，進而想到用，進而想到用AB段段由于知道了由于知道了v vB所以可以在所以可以在BC段上

16、用動能定理求摩擦力做的段上用動能定理求摩擦力做的功功圖圖9高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43圖圖10高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43圖圖10高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43高考模擬高考模擬提能訓練提能訓練高考題組12模擬題組43練出高分練出高分1234567練出高分練出高分解析解析圖圖12345671圖圖1練出高分練出高分解析解析2345671圖圖1練出高分練出高分解析解析3 s30 m 20 m 2345671練出高分練出高分圖圖2 1234567練出高分練出高分解析解析1234567練出高分練出高分解析解析答案答案(1)0.6 m/s(2)4 J(3)0.76 m 1234567練出高分練出高分圖圖3 1234567練出高分練出高分解析解析答案答案B 1234567小球由 c 點平拋，在平拋運動過程中由運動學公式得： xvct,2R1