1、反比例函數(shù)專題復習知識要點：一、反比例函數(shù)的概念一般地，形如 y =( k是常數(shù), k 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。（其中，自變量x的取值范圍為_ ）注意：（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達形式：（A）y =（k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0）二、反比例函數(shù)的圖象和性質：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（1）當k0時,雙曲線分別位于第_象限內；（2）當k0時,_,y隨x的增大而_；（2）當k0時,_,y隨x的增大而_。4、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交5、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說

2、，它的兩個分支關于直角坐標系原點_；（2）對于k取互為相反數(shù)的兩個反比例函數(shù)（如：y =和y =）來說，它們是關于x軸，y軸_。5、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，如右圖所示，若點P（x，y）為反比例函數(shù)圖象上的任意一點，過P作PAx軸于A，作PBy軸于B，則SPOA=SPOB=S矩形PBOA=.三、反比例函數(shù)的應用：1、用反比例函數(shù)來解決實際問題的步驟：由實驗獲得數(shù)據(jù)用描點法畫出圖象根據(jù)所畫圖象判斷函數(shù)類型用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式用實驗數(shù)據(jù)驗證達標訓練：1、下列函數(shù)，. .y=2x-1 xy=-2；其中是y關于x的反比例函數(shù)的有：_。2、函數(shù)是

3、反比例函數(shù)，則的值是（） A1 B2 C1 D1或13、如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ）A反比例函數(shù) B正比例函數(shù) C一次函數(shù) D反比例或正比例函數(shù)4、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（，），則的值為 ，5、若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（ ）A、 1或1; B、小于的任意實數(shù); C、1; 、不能確定6、已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1 、y2 、y3 的大小關系(從大到小)為.OOOOBAD7、已知，函數(shù)和函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致是（ ）8、已知點在反比例函數(shù)的圖象上，若點P關于y軸對稱的點在反比例函數(shù)

4、的圖象上，則k的值為.9、點A(2，1)在反比例函數(shù)的圖像上，當1x4時，y的取值范圍是.10、已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（，），B（，），且，則的值是（）A正數(shù)B負數(shù)C非正數(shù)D不能確定11、點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1x20x3，則y1、y2、y3的大小關系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y312、矩形的面積為6cm2，那么它的長（cm）與寬（cm）之間的函數(shù)關系用圖象表示oyxyxoyxoyxoABCD為（ ）13、函數(shù)y的圖象是 【 】OOOOxxxxyyyyABCD14、在反比例函數(shù)的圖象上有

5、兩點和，若時，則的取值范圍是15、正比例函數(shù)y=k1x(k10)和反比例函數(shù)y= (k20)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_.16、老師在同一個直角坐標系中畫了一個反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，請同學觀察有什么特點。甲同學說：雙曲線與直線有兩個交點；乙同學說：雙曲線上任意一點到兩坐標軸的距離的積都是5請你根據(jù)甲、乙兩位同學的說法，寫出這個反比例函數(shù)的解析式17、如圖，A、B、C為反比例函數(shù)圖象上的三個點，分別從A、B、C向x、y軸作垂線，構成三個矩形，它們的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關系是A：S1S2S3 B：S1S2S3C：S1S2S3 D：S1S2

6、S318、如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC,AOC的面積為6，則k的值為_.OACBxCOMBNyA第18題第17題第19題19、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過點A作AB軸于點B，連結BC則ABC的面積等于（）A1B2C4D隨的取值改變而改變第20題20、如圖，RtABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB垂直軸于B，且SABO，則反比例函數(shù)的解析式ABCOxy第21題21、過點C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線yx6于A、B兩點，若反比例函數(shù)y(x0)的圖像與A

7、BC有公共點，則k的取值范圍是 【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k822、.若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內，正比例函數(shù)過二、四象限，則的整數(shù)值是_；23、如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則ABC的面積為.24、如圖，點A在雙曲線y上，點B在雙曲線y上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為第23題第24題第25題25、如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上若點A的坐標為(2，2)，則k的值為_26、下列各問題中，

8、兩個變量之間的關系不是反比例函數(shù)的是A：小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關系。B：菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關系。C：一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質量m與所盛液體的密度之間的關系。D：壓力為600N時，壓強p與受力面積S之間的關系。解答題：1、已知函數(shù)，其中與成正比例,與成反比例，且當1時，1；3時，5求：（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）當2時，的值2.已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）.（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線

9、BC的解析式.3.如圖,在平面直角坐標系中，直線與雙曲線在第一象限交于點A，與軸交于點C，AB軸，垂足為B，且1求：（1）求兩個函數(shù)解析式；（2）求ABC的面積4.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點OyxBA（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積5.某市城建部門經(jīng)過長期市場調查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積（萬平方米）與市場新房均價（千元平方米）存在函數(shù)關系；年新房銷售面積（萬平方米）與市場新房均價（千元平方米）的函數(shù)關系為（1）如果年新建商品房的面積與年新房銷售面積相等，求市場新房均價和年新房銷售總額；（2）在（1）的基礎上，如果市場新房均價上漲1千元，那么該市

10、年新房銷售總額是增加還是減少？變化了多少？結合年新房銷售總額和積壓面積的變化情況，請你提出一條合理化的建議（字數(shù)不超過50）6、某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題圖中所提供的信息解答下列問題：(1)藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為_，自變量x的取值范圍是_；藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為_(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量小于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，學生才能回到教室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？7.如圖，點A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函數(shù)的圖象上xOyAB（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式8、已知：如