1、 一元二次方程考點(diǎn)整合1、一元二次方程概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 2、一般表達(dá)式：其中是二次項(xiàng)，叫二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程化為一般形式。3、使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。4、一元二次方程的解法：（1）直接開方法，適用于能化為 的一元二次方程。（2）因式分解法，即把一元二次方程變形為（x+a）（x+b）=0的形式，則（x+a）=0或（x+b）=0（3）配方 法，即把一元二次方程配成形式，再用直接開方法，(4

2、)公式法，其中求根公式是 （b2-4ac0）5、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程有沒有的實(shí)數(shù)根。如果一元二次方程有兩根則有6、列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題步驟考點(diǎn)精析考點(diǎn)一、一元二次方程的解例1：（2011黑龍江哈爾濱3分）若=2是關(guān)于的一元二次方程2m8=0的一個(gè)解則m的值是(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)6 1. （2011廣西貴港3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2mx20的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為A1B1C2D22.(2012年河北一模)關(guān)于x的一元二次方

3、程(1) x2+x+21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（ ）A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 03. （2011廣西百色3分）關(guān)于的方程的一個(gè)根為1，則的值為A.1 B. . C.1或. D.1或.4.（2012年浙江一模）已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則k=考點(diǎn)二、一元二次方程的解法例題1,：（1）（2012湖北荊州）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是( )A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216（2）（2012山東省濱州中考）方程x（x2）=x的根是（3）（2011江蘇省無錫市）解方程：x²4x+2=0舉一反三1：（201

4、2貴州銅仁，17，4分一元二次方程的解為_；2：(2012貴州黔西南州，4，4分)三角形的兩邊分別為2和6，第三邊是方程x210x21=0的解，則第三邊的長(zhǎng)為( )A7 B3 C7或3 D無法確定3：解方程：（1）（2011廣東清遠(yuǎn)6分）解方程：21=0（2）（2011湖北武漢6分）解方程：2+3+1=0.考點(diǎn)三：根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系例題：（2012湖北襄陽）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是AkBk且k0CkDk且k0舉一反三1.（2011廣西欽州）下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）ABCD2.（2012北京昌平初三一

5、模）若關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是（ ）Aa2且a0 a2 a2且a1 a23. （2011福建廈門）已知關(guān)于x的方程x22x2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求n的取值范圍；（2）若n5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值考點(diǎn)四：一元二次方程的應(yīng)用例題：（2012南京市）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該汽車的近價(jià)為27萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0

6、.5萬元，銷售量在10輛以上，每輛返利1萬.（1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；（2）如果汽車的售價(jià)為28萬元/輛，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）舉一反三1.（2012廣東湛江）湛江市2009年平均房?jī)r(jià)為每平方米4000元連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2011年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A5500（1+x）2=4000B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=55002.（2012山東省青島市，12，3）如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、

7、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列方程為.3.（2012湘潭）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m21. （2011遼寧本溪3分）一元二次方程的根（D ）A、 B、C、 D、2. （2011江蘇蘇州3分）下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ D ）A方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D

8、方程（其中a為常數(shù)，且）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3. （2011山東濰坊3分）關(guān)于的方程的根的情況描述正確的是.（B ）A為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根B為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D根據(jù)的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種4. （2012江西高安）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）ABCD或5. （2012四川沙灣區(qū)調(diào)研） 菱形的邊長(zhǎng)是，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，且、的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則的值為（ ） A. B. C. 或 D. 或6. （2011山東濟(jì)寧3分）已知關(guān)于的方程2=0的一

9、個(gè)根是（0），則值為A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是a(a0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）A.ab B. C.a+b D.ab已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程x25x+6=0的兩個(gè)根，則三角形的第三邊c的取值范圍是. 9.（2011甘肅蘭州4分）關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是 10（2008河南）在一幅長(zhǎng)50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)規(guī)劃土地的面積是1800cm，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程為

10、. 解：由題意得：11.解方程：（1）（2012安徽） （2）(2012年江陰模擬)（3）(2009武漢)12.(2012浙江椒江二中、溫中聯(lián)考)某市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)萬元；購置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支萬元。每公頃蔬菜年均可賣萬元。若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得萬元收益（扣除修建和種植成本后），工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示即可）13.（2012湘潭）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里

11、利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m214.(西城2012年初三一模)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單位應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元（1）填表(不需要化簡(jiǎn))時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉時(shí)單價(jià)(元)8040銷售量(件

12、)200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？15.（重慶一中）某水果店批發(fā)一種成本為每箱30元的梁平柚子.據(jù)市場(chǎng)分析,若按每箱 40 元批發(fā),一個(gè)月能批發(fā)600箱；若每箱批發(fā)價(jià)漲價(jià)1元,月批發(fā)量就減少10箱,針對(duì)柚子的批發(fā)情況,請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為每箱55元時(shí),計(jì)算月批發(fā)量和月利潤(rùn)；（2）若批發(fā)價(jià)定為每箱元,月批發(fā)利潤(rùn)為元,求與 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)批發(fā)價(jià)定為每箱多少元時(shí),月利潤(rùn)最大？（3）若水果店想在本月成本不超6000元的情況下,使得月利潤(rùn)達(dá)到10000元,則批發(fā)價(jià)應(yīng)定為每箱多少元？1.（2011江津）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相

13、等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A、2B、2 C、2且lD、23題圖2.（2007重慶）方程的解為 .3.（2011一中月）已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（）AA有兩不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根 D不能確定4（2010巴蜀模擬）方程的解是。圖1x/元501200800y/畝O圖2x/元10030002700z/元O5.（2009西中）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系，但種植面積不超過3200畝

14、隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系,且每畝收益不低于1800元（1）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值6.（2011育才二診）現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及，網(wǎng)上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達(dá)當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上某“四皇冠”級(jí)店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系，經(jīng)營(yíng)該廠家某種型號(hào)的童裝根據(jù)第一周的銷售記錄，該型號(hào)

15、服裝每天的售價(jià)（元/件）與當(dāng)日的銷售量（件）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每件的銷售價(jià)（元/件）200190140每天的銷售量（件）80130140已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元，同時(shí)為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān)（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求第一周銷售中，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第一周每天的贏利為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的贏利最大？最大贏利是多少？（3）從第二周起，該店鋪一直按第（2）中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售但進(jìn)入第三周后，網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號(hào)童裝，因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比

16、第二周下降了%，銷售量也比第二周下降了%（；第五周開始，廠家給予該店鋪優(yōu)惠，每件的進(jìn)價(jià)降低了16元；該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上，同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付，這樣，第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%，請(qǐng)估算整數(shù)的值（參考數(shù)據(jù)：，）7.（2009重慶二模）某縣種植了一種無公害蔬菜，為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，該縣決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加，但每畝蔬菜的收益會(huì)相應(yīng)降低.經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)(畝)、每畝蔬菜的收益(元)與補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間的關(guān)系如下表：(元)0100200300 (畝)820

17、0(元)32100（1）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)、每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使全縣這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值和此時(shí)種植畝數(shù).（3）在取得最大收益的情況下，為了滿足市場(chǎng)需求，用不超過70畝的土地對(duì)這種蔬菜進(jìn)行反季節(jié)的種植.為此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每畝的費(fèi)用為650元，此外還要購置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用(元)與大棚面積(畝)的平方成正比例，比例系數(shù)為25.這樣，修建大棚后的這部分土地每畝的平均收益比沒修前增加了2000元，在扣除修建費(fèi)后總共增加了85000元.求修建了多少畝蔬菜

18、大棚？(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：1.414)8.（2010金善）今年3月,位于虎溪大學(xué)城的龍湖“千萬間”公租房項(xiàng)目開始動(dòng)工。這是一個(gè)讓人心動(dòng)的“民生住房賬本”未來10年，重慶市將建設(shè)4000萬平方米的公共租賃房，今年開建500萬平方米，3年(2010年-2012年)時(shí)間內(nèi)完成2000萬平方米的建設(shè)任務(wù)。某建筑公司積極響應(yīng)，計(jì)劃在今年12個(gè)月完成一定的建房任務(wù)。已知每平米的成本為1200元，按每平方米1600元的價(jià)格賣給政府.該公司平時(shí)每月能建2000平方米，為了加快進(jìn)度，公司采取工人分批日夜加班，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到提高.這樣，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一

19、月多200平方米.由于機(jī)器損耗等原因，每增加100平方米，當(dāng)月的所有建筑面積，平均每1平方米的成本就增加2元. （，）(1)若全市公共租賃房今年(2010年)到明年的建筑面積增長(zhǎng)率就是以后每年的增長(zhǎng)率,求此增長(zhǎng)率.(2）今年4月份玉樹發(fā)生了7.1級(jí)地震，該公司決定把最近某個(gè)月144萬元的利潤(rùn)捐給災(zāi)區(qū).請(qǐng)問是第幾的個(gè)月？9.（2009重慶）某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)（元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系，去年的月銷售量（萬臺(tái)）與月份之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺(tái)4.3萬臺(tái)（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國(guó)際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了。國(guó)家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對(duì)農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國(guó)家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼。受此政策的影響，今年3月份至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的