1、3.4.3 米塞斯（Von.Mises）屈服準(zhǔn)則1.米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張力的第二不變量 J 2 ' 達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。即用主應(yīng)力表示為式中 s  材料的屈服點(diǎn) K  材料的剪切屈服強(qiáng)度與等效應(yīng)力 比較，可得所以，米塞斯屈服準(zhǔn)則也可以表述為：在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。2.米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義在一定的變形條件下，當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性位能（又稱彈性形變能）達(dá)到某一常數(shù)

2、時(shí)，材料就屈服。 Von Mises 應(yīng)力是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力其值為(a1-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a1)2)/2)0.5其中a1,a2,a3分別指第一、二、三主應(yīng)力，2表示平方，0.5表示開方。  von Mises屈服準(zhǔn)則是von Mises于1913年提出了一個(gè)屈服準(zhǔn)則。 它的內(nèi)容是：當(dāng)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的等效應(yīng)力達(dá)到某一與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的定值時(shí)，材料就屈服； 或者說材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，等效應(yīng)力始終是一不變的定值。 等效=(1/2(1-2)2+(2-3)2+(3-1)2)(1/2) &#

3、160;   參看塑性成型力學(xué) von mises應(yīng)力就是一種當(dāng)量應(yīng)力，它是根據(jù)第四強(qiáng)度理論得到的當(dāng)量應(yīng)力。 von mises stress 是綜合的概念，考慮了第一第二第三主應(yīng)力，可以用來對(duì)疲勞，破壞等的評(píng)價(jià)。 YIELDING criterion （材料屈服標(biāo)準(zhǔn)）有基于stress analysis也有基于strain analysis的。 von mises stress（VMS）其實(shí)是一個(gè)STRESS yi

4、elding criterion. 我們認(rèn)為對(duì)于某一材料來說，它都有一個(gè)yielding stress, 這個(gè)yielding stress 對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的屈服點(diǎn)(yielding point). 當(dāng)材料受到外力刺激，如果其內(nèi)部某處應(yīng)力(VMS)大于這個(gè)yielding stress, 那么我們認(rèn)為材料在此處有可能發(fā)生屈服。 在FEA中，VMS的計(jì)算是基于principal stress的。 Von Mises應(yīng)力與Von MIses屈服準(zhǔn)則，用在

5、各向同性材料中較常見，來自于應(yīng)力張量第一不變量。如果生物力學(xué)計(jì)算中缺乏材料數(shù)據(jù)，以近似材料參數(shù)代替，這種情況下似乎用VON應(yīng)力也是可以的。 vms是材料力學(xué)中的第四屈服理論，主要是對(duì)塑性材料的，考慮的主要是疲勞效應(yīng)。最大應(yīng)力，最大應(yīng)變主要是針對(duì)脆性材料的。我印象中是這樣的，可以看看材料力學(xué)中的四大強(qiáng)度理論。 屈服準(zhǔn)則的概念 屈服準(zhǔn)則 ： A.受力物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，只要單向應(yīng)力大到材料的屈服點(diǎn)時(shí)，則該質(zhì)點(diǎn)開始由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，即處于屈服。 B.受力物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)處于多向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，必須同時(shí)考慮所有的應(yīng)力分量。在一定的變形條

6、件（變形溫度、變形速度等）下，只有當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件。它是描述受力物體中不同應(yīng)力狀態(tài)下的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須遵守的力學(xué)條件，這種力學(xué)條件一般可表示為 f（ij）  C 又稱為屈服函數(shù)，式中 C 是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，可通過試驗(yàn)求得。 屈服準(zhǔn)則是求解塑性成形問題必要的補(bǔ)充方程。 由于一般脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土，多用第一強(qiáng)度理論。考察絕對(duì)值最大的主應(yīng)力。但是骨的受力比較復(fù)雜，如果只考察最大主應(yīng)力顯然不能

7、真實(shí)反映骨骼在實(shí)際情況下的受力狀況，所以綜合考慮Mises 準(zhǔn)則就是個(gè)很好的選擇。 個(gè)人認(rèn)為mises應(yīng)力只是一個(gè)簡單的判斷，具體到行業(yè)中有各自的較細(xì)的判斷準(zhǔn)則，例如塑性加工中也是用mises應(yīng)力做判斷，但脆性材料就不同，可以選用最大主應(yīng)力。mises應(yīng)力大，只是代表該處的應(yīng)力狀態(tài)不夠理想（多數(shù)情況是希望應(yīng)力較小），往往是（注意是往往，不是一定）材料容易破壞的地方，也是材料變形較大的地方（fea中用peeq等效應(yīng)變表示），因此常用來作為判斷。從基本原理上講是與有限元軟件的程序、計(jì)算相關(guān)的，其變形是根據(jù)能量得到的，模擬出的應(yīng)力狀態(tài)是對(duì)能量的一種等效處理（過程很復(fù)雜），就是這樣

8、子。因此精確的材料參數(shù)和邊界處理是有限元模擬的關(guān)鍵，任何模擬出來的結(jié)果都需要細(xì)致的分析，都值得懷疑:) Von Mises 應(yīng)力是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力其值為(a1-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a1)2)/2)0.5 其中a1,a2,a3分別指第一、二、三主應(yīng)力，2表示平方，0.5表示開方。 其大概的含義是當(dāng)單元體的形狀改變比能達(dá)到一定程度，材料開始屈服。 von Mises于1913年提出了一個(gè)屈服準(zhǔn)則，這個(gè)屈服準(zhǔn)則被稱為von Mises屈服準(zhǔn)則。它的內(nèi)容是：當(dāng)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的等效應(yīng)力達(dá)到某一與應(yīng)力狀

9、態(tài)無關(guān)的定值時(shí)，材料就屈服；或者說材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，等效應(yīng)力始終是一不變的定值。 在彈塑性有限元計(jì)算中，屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)描述是整個(gè)計(jì)算的核心。因此有人將等效應(yīng)力叫 做von Mises應(yīng)力。因此大家在彈塑性力學(xué)的書里查不到von Mises應(yīng)力的定義。我認(rèn)為這 是有限元軟件里的一種叫法。它等同于等效應(yīng)力，又稱應(yīng)力強(qiáng)度。后面這兩個(gè)概念在任何一本彈塑性力學(xué)的書里都可以查到。 后處理節(jié)點(diǎn)應(yīng)力中x,y,z方向應(yīng)力和第一、二、三主應(yīng)力就不介紹了，stress intensity（應(yīng)力強(qiáng)度），是由第三強(qiáng)度理論得到的當(dāng)量應(yīng)力，其值為第一主

10、應(yīng)力減去第三主應(yīng)力。Von Mises是一種屈服準(zhǔn)則,屈服準(zhǔn)則的值我們通常叫等效應(yīng)力。Ansys后處理中"Von Mises Stress"我們習(xí)慣稱Mises等效應(yīng)力，它遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論(形狀改變比能理論)。     第三強(qiáng)度理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起流動(dòng)破壞的主要原因，如低碳鋼拉伸時(shí)在與軸線成45度的截面上發(fā)生最大剪應(yīng)力，材料沿著這個(gè)平面發(fā)生滑移，出現(xiàn)滑移線。這一理論比較好的解釋了塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象。形式簡單，但結(jié)果偏于安全。第四強(qiáng)度理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料流動(dòng)破壞的主要

11、原因。結(jié)果更符合實(shí)際。     一般脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土，多用第一強(qiáng)度理論。考察絕對(duì)值最大的主應(yīng)力。     一般材料在外力作用下產(chǎn)生塑性變形，以流動(dòng)形式破壞時(shí)，應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。壓力容器上用第三強(qiáng)度理論（安全第一），其它多用第四強(qiáng)度理論。 后處理節(jié)點(diǎn)應(yīng)力中x,y,z方向應(yīng)力和第一、二、三主應(yīng)力就不介紹了，stress intensity（應(yīng)力強(qiáng)度），是由第三強(qiáng)度理論得到的當(dāng)量應(yīng)力，其值為第一主應(yīng)力減去第三主應(yīng)力。Von Mises是一種屈服準(zhǔn)則,

12、屈服準(zhǔn)則的值我們通常叫等效應(yīng)力。Ansys后處理中"Von Mises Stress"我們習(xí)慣稱Mises等效應(yīng)力，它遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論(形狀改變比能理論)。 第三強(qiáng)度理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起流動(dòng)破壞的主要原因，如低碳鋼拉伸時(shí)在與軸線成45度的截面上發(fā)生最大剪應(yīng)力，材料沿著這個(gè)平面發(fā)生滑移，出現(xiàn)滑移線。這一理論比較好的解釋了塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象。形式簡單，但結(jié)果偏于安全。第四強(qiáng)度理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料流動(dòng)破壞的主要原因。結(jié)果更符合實(shí)際。 一般脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土，多用第一強(qiáng)度理論。考察絕對(duì)值最大的主應(yīng)力。&

13、#160;一般材料在外力作用下產(chǎn)生塑性變形，以流動(dòng)形式破壞時(shí)，應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。壓力容器上用第三強(qiáng)度理論（安全第一），其它多用第四強(qiáng)度理論。 第四強(qiáng)度理論應(yīng)力，即Von mises（范?米塞斯）等效應(yīng)力作為衡量應(yīng)力水平的主要指標(biāo)。Von mises應(yīng)力是正應(yīng)力和剪切應(yīng)力的組合，常用來描繪聯(lián)合作用的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。 von mises stress的確是一種等效應(yīng)力，它用應(yīng)力等值線來表示模型內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，它可以清晰描述出一種結(jié)果在整個(gè)模型中的變化，從而使分析人員可以快速的確定模型中的最危險(xiǎn)區(qū)域。 它是根據(jù)第四強(qiáng)度

14、理論計(jì)算的，因?yàn)樗挠?jì)算公式是第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論-首先介紹一下形狀改變比能，然后看看強(qiáng)度條件的推導(dǎo)。   物體在外力作用下會(huì)發(fā)生變形，這里所說的變形，既包括有體積改變也包括有形狀改變。當(dāng)物體因外力作用而產(chǎn)生彈性變形時(shí)，外力在相應(yīng)的位移上就作了功，同時(shí)在物體內(nèi)部也就積蓄了能量。例如鐘表的發(fā)條(彈性體)被用力擰緊(發(fā)生變形)，此外力所作的功就轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)條所積蓄的能。在放松過程中，發(fā)條靠它所積蓄的能使齒輪系統(tǒng)和指針持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)發(fā)條又對(duì)外作了功。這種隨著彈性體發(fā)生變形而積蓄在其內(nèi)部的能量稱為變形能。在單位變形體體積內(nèi)所積蓄的變形能稱為變形比能。   由于物體在外力作用下所發(fā)生的彈性變形既包括物體的體積改變，也包括物體的形狀改變，所以可推斷，彈性體內(nèi)所積蓄的變形比能也應(yīng)該分成兩部分：一部分是形狀改變比能m