秒殺三視圖中求椎體表面積的小公式_第1頁
秒殺三視圖中求椎體表面積的小公式_第2頁
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文檔簡介

1、.秒殺三視圖中求錐體外表積的小公式今天再給大家講一個三視圖中一個求錐體外表積的神奇小結(jié)論,還是不需要將三視圖復(fù)原成立體幾何體,而是直接利用三個試圖就可求出外表積.當(dāng)然,這個結(jié)論要比求體積的方法含金量高很多,求外表積相對求體積的問題難度系數(shù)要高.因為在求立體幾何體的側(cè)面積的時候,往往需要把每個側(cè)面的高都求出來,而運(yùn)算量就相應(yīng)的加大了.前面在說三視圖規(guī)律的時候曾總結(jié)了一個這樣的結(jié)論:如果三視圖中有兩個視圖都為三角形(只看外部的輪廓線,不管內(nèi)部的虛線或?qū)嵕€),那么這個空間立體幾何一定為錐體. 錐體的外表積需要求出各側(cè)面的面積,側(cè)面積之和即為立體幾何體的側(cè)面積,而側(cè)面之和再加上底面面積即為外表積.當(dāng)然

2、底面積特別好求,一般就為俯視圖的面積,主要是側(cè)面積,往往需要將三視圖復(fù)原然后做各個側(cè)面的高,然后求出面積,過程復(fù)雜且繁瑣，不在需要復(fù)原三視圖,直接通過平面幾何即可求出各個側(cè)面,請同學(xué)們記住下面的這個公式:這里的L表示俯視圖中三邊的邊長,h表示三個視圖中各視圖的高,L和h通過試圖一眼就可以看出,要注意這里的d,它表示的是錐體頂點在底面的射影到俯視圖中各邊的距離.下面以幾道真題帶著大家掌握這個公式.神奇小公式解法:第一步:利用三個視圖各邊的關(guān)系(長對正,高平齊,寬相等)將俯視圖中各邊的邊長都找出來,有的題里俯視圖的三邊都是的;第二步:找出各三個視圖的高第三步:找出頂點在底面的射影到俯視圖中各邊的距

3、離d.前面兩步是直接就可看出來的,這里唯一有一個地方需要手動算得就是d,當(dāng)然這里也是特別容易的,好了以上面的例題為例來講解一下如何運(yùn)用,為了方便起見,我在這里列了一個表格.(同學(xué)們在草稿紙上是可以直接寫的,分別把對應(yīng)一組L,h,d標(biāo)出來,然后求側(cè)面積).這里的L分別為5,4,然后是各視圖的高都為4,最后是d,d表示的是頂點在底面射影到俯視圖個邊的距離,當(dāng)然頂點在底面的射影是一目了然的,直接就是俯視圖中邊長為5邊上的那個分界點.我們知道三個視圖中往往正視圖下面就是俯視圖,所以頂點在底面的射影很明顯,那好了,針對這道題里的d,射影到邊長為5的距離為0,到邊長為4的距離是3,到邊長為的距離需要手動算一下,設(shè)其為c,利用相似三角形,c:2=4:,得c為,即射影到邊長為的距離為.如下表所示:因為想給大家盡量講的清楚一點,所以說的有點多,但并不是過程很復(fù)雜,接下來我們看例2.這里的L分別為2,和,然后是各視圖的高都為1,d射影到邊長為2的距離為0,到邊長為的距離都為,如下表.

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