1、一元一次不等式和不等式組【知識要點】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一個未知數(shù)的值叫做一元一次不等式的解。 一元一次不等式的所有解組成的集合是一元一次不等式的解集。注：其標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b0或ax+b0， ax+b0或ax+b0(a0)<>二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為的形式，其一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1。說明：解一元一次不等式和解一元一次方程

2、類似不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方例如： 解：去分母，得 （不要漏乘！每一項都得乘） 去括號，得 （注意符號，不要漏乘!） 移 項，得 （移項，每一項要變號；但符號不改變） 合并同類項，得 （計算要正確） 系數(shù)化為1， 得 （同除負(fù)，不等號方向要改變，分子分母別顛倒了）三、一元一次不等式組 含有同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，

3、也就是說，可以是2個、3個、4個或更多 四、一元一次不等式組的解集 一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定五、不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型()的解集是，如下圖： 的解集是，如下圖：同大取大 同小取小的解集是，如下圖： 無解，如下圖：大小交叉取中間 大小分離解為空六、解一元一次不等式組的步驟 (1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集七、一元一次不等式的綜合應(yīng)用1.列不等式解決問題比列方程解決問題的應(yīng)用更廣泛、更實際。有些問題用方程不能解決，而用

4、不等式卻能輕易解決。列不等式解決問題的一般步驟：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)；找出能夠表示問題全部含義的一個不等關(guān)系。知識點1：一元一次不等式的定義1下列屬于一元一次不等式的是（）A10>8BCD2已知是關(guān)于的一元一次不等式，求的值是，的解集是。知識點2：一元一次不等式的整數(shù)解3在不等式中，可取的最大整數(shù)值是（）A0B1C2D34不等式2135的正整數(shù)解的個數(shù)為( )A5個B2個C3個D4個5不等式21<3的非負(fù)整數(shù)解是知識點3：解一元一次不等式6不等式的解集是( )ABCD7（1）解不等式： （2）解不等式：8當(dāng)取何值時，代數(shù)式的值不小于的值。知識點4：一元一次不

5、等式（組）的綜合應(yīng)用9小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，已知每個筆記本4元，每個練習(xí)本4角，那么他最多能買筆記本多少本？10某種商品進價150元，標(biāo)價200元，但銷量較小。為了促銷，商場決定打折銷售，若為了保證利潤率不低于20%，那么至多打幾折？11小強借到一本有82頁的圖書，要在10天內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁？2012年中考真題：12.（2012湖北恩施3分）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（ ）。A40% B33.4% C

6、33.3% D30%13.（2012湖北荊州3分）已知點M（12m，m1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）。A B C D 14. 2012山東日照4分）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有（ ）。A29人 B.30人 C.31人 D.32人15.（2012山東淄博4分）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分某隊預(yù)計在20122013賽季全部32場比賽中最少

7、得到48分，才有希望進入季后賽假設(shè)這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是( )A.48 B.48 C.48 D.4816.（2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）為慶祝“六·一”國際兒童節(jié)，龍沙區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有()A3種 B4種 C5種 D6種17.（2012黑龍江龍東地區(qū)3分）某校團委與社區(qū)聯(lián)合舉辦“保護地球，人人有責(zé)”活動，選派20名學(xué)生分三組到120個店鋪發(fā)傳單，若第一、二、三小組每人分別負(fù)責(zé)8

8、、6、5個店鋪，且每組至少有兩人，則學(xué)生分組方案有( )。A. 6種 B. 5種 C. 4種 D.3種二、填空題18. （2012四川涼山4分）某商品的售價是528元，商家出售一件這樣的商品可獲利潤是進價的10%20%，設(shè)進價為x元，則x的取值范圍是。19.（2012貴州安順4分）如圖，a，b，c三種物體的質(zhì)量的大小關(guān)系是20.（2012青海西寧2分）某飲料瓶上這樣的字樣：Eatable Date 18 months如果用x(單位：月)表示Eatable Date(保質(zhì)期)，那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為三、解答題21. （2012湖南張家界8分）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，

9、為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）年票分AB兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票某游客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算？知識點5：一元一次不等式與一次函數(shù)22如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是(第11題圖) (第12題圖)23直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為24某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工。若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需天，每噸售價4000元

10、；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需天，每噸售價4500元。現(xiàn)將這50噸原料全部加工完。(1）設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）；(2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？知識點6：一元一次不等式組的解集的數(shù)軸表示25如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是( )ABCD26把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖中的（ ） A B C D知識點7：解一元一次不等式組27解不等式組：28解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來知識點8：一元一次不等式組的整數(shù)解29不等式組的最大整數(shù)解是（）A0B-1C-2D130同時滿足和的整數(shù)=知識點9：綜合應(yīng)用31如果不等式 無解，那么的取值范圍是( )A>8B8C<8D832已知方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是：；33在方程組中，、滿足，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD34已知關(guān)于的不等式的解的解如圖所示，則的值等于（ ）A2B1C -1D035若，則關(guān)于的不等式的解集是（）ABCD36.已知是關(guān)于的一元一次不等式，求的值。2013年中考真題：37.（2013.雅安）不等式組的整數(shù)解有（ ）。A1個B2個C 3個D4個38.（2013.十堰）定義：對于實數(shù)符號表示不大于的最大整數(shù)，例如：（1）如果，那么的取值范圍是 。（2）如果，求滿足條件的所有