1、無利用 MATLAB 模擬光學簡單空間濾波系統摘要摘要：阿貝成像原理是第一步在透鏡的后焦面上得到物的空間頻譜分布， 第二步成像則是合頻的過程，實則是兩次傅立葉變換。利用阿貝-波特實驗裝置和空間濾波系統，可以對一幅光學圖像進行光學信息處理。通過 MATLAB 環境編寫程序完成阿貝-波特實驗和空間濾波的物理模型的構建并進行計算機模擬。關鍵詞關鍵詞：MATLAB；阿貝成像原理；空間濾波；計算機模擬引言：引言：早在 1873 年,阿貝（EAbbe,18401905）在德國蔡司光學器械公司研究如何提高顯微鏡的分辨本領問題時,就認識到相干成像的原理。空間濾波的主要目的是通過有意識地改變像的頻譜,使像實現所

2、希望的變化。光學信息處理是一個更為廣闊的領域，它是基于光學頻譜分析，利用傅里葉綜合技術，通過空域或頻域調制，借助空間濾波技術對光學信息進行處理的過程。阿貝提出的二次成像理論和 20 世紀初的阿貝波特實驗,已經為光學信息處理打下了一定的理論基礎。在阿貝成像理論的教學中,單純依靠數學推演來講解,效果不好,特別是空間頻率、空間濾波等概念的形成有一定的困難。雖然可以通過演示阿貝-波特實驗來加強教學效果,但由于在普通教室難以完成演示實驗,在實驗室又受儀器、 場地等方面的限制,實驗現象不太理想。為此,我們設計出計算機模擬實驗,獲得較好的模擬效果。 在學習了解了阿貝成像原理的基礎上， 我們可以通過 MATL

3、AB完成對阿貝-波特實驗和空間濾波系統的計算機模擬，觀察各種物體的空間頻譜分布，設計各種不同的空間濾波器。1.1.阿貝成像原理阿貝成像原理在相干平行光照明下,顯微鏡的物鏡成像可以分成兩步：第一步即分頻過程，由入射光經過物平面1P發生衍射在物鏡的后焦面2P上形成夫瑯禾費衍射圖樣;第二步稱為合頻或頻譜綜合過程，衍射圖樣作為新的子波源發出的球面波在像平面上相干疊加成像。相干光的成像過程本質上是兩次傅立葉變換,第一次是將光場空間分布變成頻率分布，第二次則是傅立葉逆變換,即將各頻譜分量復合為像。如下圖所示，為阿貝成像原理圖。L無1P2P阿貝成像原理阿貝-波特實驗是對阿貝成像理論最好的驗證和演示。 實驗一

4、般做法如下圖所示， 用平行相干光束照明一張細絲網格，在成像透鏡后焦面上出現周期性網格的傅里葉頻譜， 由這些傅里葉頻譜分量的在組合， 從而在像平面上再現網格得像。若把各種遮擋物放在頻譜面上，就能得到不同的像的頻譜，從而得到由改變后的頻譜分量重新組合得到的對應的像。阿貝波特實驗2.空間濾波的傅里葉分析空間濾波的傅里葉分析2.1 4f 系統濾波的傅里葉分析空間濾波就是利用濾波器（包括振幅濾波器、位相濾波器和復數濾波器）在相干光學信息處理系統的空間頻譜上面濾去一些空間頻率成分， 從而使像平面的像按我們的意圖來改變。以最典型的 4f 系統為例，用傅里葉分析的手段來討論空間濾波過程。如下圖所示，圖中：1L

5、是準直透鏡；2L和3L為傅里葉變換透鏡，焦距均為 f；1P、2P和3P分別是物面、頻譜面和像面，且3P采用反演坐標。3P物體焦平面像無3Pffff設光柵常數為 d,縫寬為 a，光柵沿1x方向的寬度為 L，則它的透過率為：t(1x)=rect(ax1)*d1comb(dx1)rect(Lx1)采用單位振幅平面波垂直照明，2P面上的光場分布正比于物體的頻譜T(xf)=daL)(sin)(sindmfLcdamcxn=daL)(sinxLfc+)(sindac)1(sindfLcx+)(sindac)1(sindfLcx+式中xf=fx2。 為了避免各級譜重疊， 假定2Ld， 以便對每一級譜實現單獨

6、處理。當在2P面上放置不同的屏或孔徑，作頻域處理，就可以得到不同的輸出像。2.2 4f 系統構成的低通濾波器的傅里葉分析根據前面內容所述，在2P面上選擇適當寬度的狹縫，僅讓零級譜通過或僅讓零級和正、負一級譜通過，限制高頻成分通過，構成低通濾波器。僅讓零級譜成分通過時，緊靠狹縫后的透射頻譜為：T(xf)H(xf)=daL)(sinxLfc式中 H(xf)為相逢的透過率函數。3P面上輸出光場分布為：g(3x)=1FT(xf)H(xf)=darect(Lx3)僅讓零級和正、負一級譜通過，透射頻譜為：S2P1P無T(xf)H(xf)=daL)(sinxLfc+)(sindac)1(sindfLcx+)

7、(sindac)1(sindfLcx3P面上輸出光場分布為：g(3x)=1FT(xf)H(xf)=darect(Lx3)+)(sindacrect(Lx3)exp(dxj32)+rect(Lx3)+)(sindacrect(Lx3)exp(dxj32)=darect(Lx3)dxdac32cos)2(sin213.頻域低通濾波的頻域低通濾波的 MATLAB 模擬模擬3.1 模擬方法模擬方法F1F根據傅里葉變換的性質，兩個函數卷積的傅里葉變換等于傅里葉變換的乘積。 在頻譜面上插入空間濾波器相當于頻譜分布函數乘以空間濾波器濾波函數的復振幅透過率函數。空間濾波的光學處理器的模擬系統簡圖如上圖所示，按

8、圖通過計算機模擬仿真可以完成空間濾波實驗。3.2 二維光柵的頻譜二維光柵的頻譜將二維光柵作為物,則可在傅立葉面上觀測到如圖所示的頻譜分布。在MATLAB 中輸入以下指令：x=ones(150,150);%創建矩陣x(1:9:150,:)=0;%得到 1維光柵y=x.*(x);%得到 2維光柵m=fft2(y,200,200);%傅立葉變換n=abs(fftshift(m);%變換象限并取模imshow(0.01*n);%以一定比例顯示圖像g(x， y)g(x，y)T(u，v)無3.3低通濾波模擬結果低通濾波模擬結果在計算機模擬中，用一幅圖像代替物體。對這幅圖進行傅立葉變換得到相應的頻譜分布。這

9、一步驟相當于實驗中透鏡所起的傅立葉變換作用。下圖中所示為原圖像及其頻譜圖分布。將設計的低通濾波器與經過傅立葉變換過的頻譜相乘。這一步相當于實驗中在頻譜面上設置低通濾波器進行濾波。經過低通濾波,濾掉了物的高頻信息,無處理圖像顯示了物的低頻信息即光字。 由于經過濾波后的圖像能量有所損失導致輸出圖像比原圖像模糊。下圖為經過低通濾波后的圖像及其頻譜圖分布。濾波程序如下：f0=imread(3.bmp);F=fft2(f0);M,N=size(F);subplot(1,2,1);imshow(f0);title(原圖像);size=256;lenafft=fftshift(fft2(f0);subplo

10、t(1,2,2);i=1:1:size;j=1:1:size;mesh(i,j,abs(lenafft(i,j);axis(1 size 1 size 0 40000);title(頻譜圖);r=88;for s=1for i=1:sizefor j=1:sizeif sqrt(i-128)2+(j-128)2)r lenafft(i,j)=0;endendend無figure(s+1);subplot(1,2,2);i=1:1:size;j=1:1:size;mesh(i,j,abs(lenafft(i,j);axis(1 size 1 size 0 40000);f0=ifft2(lena

11、fft);figure(s+1);subplot(1,2,1);imshow(abs(f0);endclear結論：結論：本文在阿貝成像原理的基礎上介紹了阿貝波特實驗，并對其實驗結果做出簡要的分析和總結。試驗充分的證明了阿貝成像理論的正確性，為后面的空間濾波系統奠定了基礎。通過對 4f 系統的成像過程的分析，并利用透鏡的傅里葉變換性質， 把透鏡作為一個頻譜分析儀， 利用空間濾波的方式改變物的頻譜結構，從而改變像。其實質是改變濾波器的振幅透過率函數，從而達到改變像結構的目的。 通過 MATLAB 模擬了二維光柵的頻譜和低通濾波的效果。借助 Matlab 構建模型模擬光學頻譜分析系統進行空間濾波實驗模擬,能夠顯示復雜的物理現象,使抽象的問題形像化,從而加深對空間頻率、頻譜、空間濾波和等的理解。參考文獻：參考文獻：1 蘇顯渝,李繼陶.信息光學.北京:科學