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文檔簡介

1、無利用導數研究不等式利用導數研究不等式利用導數證明不等式)()(xgxf在區間上恒成立的基本方法:(1)構造函數)()()(xgxfxh(2)根據函數的單調性,或函數的值域、最值證明0)(xh注意:(1)適用于適用于不等式兩邊都含有單個變量x時,證明不等式Dxxgxf),()((2)不適用于不適用于不等式兩邊分別是兩個不相關的變量的情況,如:maxmin2121)()(,),()(xgxfDxxxgxf(如果不存在最值則使用值域的端點值比較)1、教材 99 頁 B 組利用函數的單調性,證明下列不等式,并通過函數圖象直觀驗證:(1), 0(,sinxxx(2)) 1 , 0(, 02xxx(3)

2、0,1xxex(4)0,lnxexxx無2、 設a為實數, 函數axexfx22)(,Rx(1) 求)(xf的單調區間與極值.(2) 求證:當12lna且0 x時,122axxex無附加題:1、 (2011 新課標文) (21) (本小題滿分 12 分)已知函數ln( )1axbf xxx,曲線( )yf x在點(1,(1)f處的切線方程為230 xy。()求a、b的值;()證明:當0 x ,且1x 時,ln( )1xf xx.無利用導數研究方程解(函數零點)的情況利用導數研究方程解(函數零點)的情況研究函數)(xf的零點問題常常與研究對應方程0)(xf的實根問題相互轉化:(1)已知含參函數)

3、(xf存在零點(即至少一個零點) ,求參數范圍問題,一般可作為代數問題求. 即對方程0)(xf參變分離,得到)(xga 的形式,則所求a的范圍就是)(xg的值域.(2)當研究函數)(xf的零點個數問題,即方程0)(xf的實根個數問題時,也常要進行參變分離,得到)(xga 的形式,然后借助數形結合(幾何法)思想求解.無1、已知函數0, 13)(3aaxxxf(1)求)(xf的單調區間;(2)若)(xf在1x處取得極值,直線my 與)(xfy 的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍.的取值范圍求實數有兩個不同的交點,與若曲線的解析式求取得極值函數時,和且當是常數,、已知函數mxmxxgxfyxfx

4、fxxabaRxxbxaxxf)02( ,3)()()2(;)() 1 (.)(21),0,( ,)(223無不等式恒成立與存在性問題不等式恒成立與存在性問題題型一:在不等式恒成立或不等式有解條件下求參數的取值范圍,一般利用等價轉化思想將其轉化為函數的最值或值域問題加以求解,方法可采用“分離參數法”或“不分離參數法”直接移項構造函數.(1)若函數)(xf在區間 D 上存在最小值min)(xf和最大值max)(xf,則不等式axf)(在區間 D 上恒成立axfmin)(;不等式axf)(在區間 D 上恒成立axfmin)(;不等式bxf)(在區間 D 上恒成立bxfmax)(;不等式bxf)(在

5、區間 D 上恒成立bxfmax)(;無(2)若函數)(xf在區間 D 上不存在最大(小)值,且值域為),(nm,則不等式axf)((或axf)()在區間 D 上恒成立am ;不等式bxf)((或bxf)()在區間 D 上恒成立bn ;提醒:提醒:(1) “分離參數法” ,使得構造的函數中不含參數,避免了對參數的分類討論;(2)對于不等式驗證區間端點值成立的情形,一般采用“不分離參數法” ,它比“分離參數法”操作上簡單.希望同學們視不同情形,選擇不同方法。1、已知函數xxxfln)((1)求)(xf的最小值;(2)若對于所有1x都有1)( axxf,求實數a的取值范圍.無2、已知函數)( ,ln

6、)(Raxaxxf(1)當1a時,求函數)(xf在1x處的切線方程;(2)求函數)(xf的單調區間;(3)若在區間, e上,1)(xf恒成立,求實數a的取值范圍.無3、設函數xxeexf)((1)證明:)(xf的導數2)(/xf;(2)若對所有0 x都有axxf)(,求實數a的取值范圍.無4、已知函數)0( ,2121ln)(2aRaxxaxf且(1)求函數)(xf的單調區間;(2)是否存在實數a,使得對任意 , 1x,都有?0)(xf若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.無題型二:不等式有解有解問題(1)若函數)(xf在區間 D 上存在最小值min)(xf和最大值max)(xf,則不

7、等式)(xfa 在區間 D 上有解max)(xfa ;不等式)(xfa 在區間 D 上有解max)(xfa ;不等式)(xfa 在區間 D 上有解min)(xfa ;不等式)(xfa 在區間 D 上有解min)(xfa ;(2)若函數)(xf在區間 D 上不存在最大(小)值,且值域為),(nm,則不等式)(xfa (或)(xfa )在區間 D 上有解na ;不等式)(xfb (或)(xfb )在區間 D 上有解mb ;例題:已知函數)(1)(,ln)(Raxaxgxaxxf若在e, 1上存在一點0 x,使得)()(00 xgxf成立,求實數a的取值范圍.無題型三:不等式兩邊分別是兩個不相關的變

8、量的情況(1)對bax,1,總存在nmx,2,使得)()(21xgxfmin2min1)()(xgxf(2)對bax,1,nmx,2,使得)()(21xgxfmin2max1)()(xgxf(3)對bax,1,nmx,2,使得)()(21xgxfmax2min1)()(xgxf(4)對bax,1,nmx,2,使得)()(21xgxfmin2max1)()(xgxf例題:已知函數)( ,ln2) 12(21)(2Raxxaaxxf(1)求函數)(xf的單調區間;(2)設xxxg2)(2,若對任意的,2 , 0(1x均存在,2 , 0(2x使得)()(21xgxf,求a的取值范圍.無附加題:(2013 福建文)22(本小題滿分 14 分)

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