1、無利用割補法巧解幾何題割補法在初中數學競賽中經常用到，實際上它也廣泛應用于一般幾何證明題中。下面我就從四個方面來說明割補法在幾何證明中的重要性：一利用垂直與特殊角割補成特殊三角形例 1：四邊形 ABCD 中，B=D=90，A=135，AD=2，BC=6H求四邊形 ABCD 面積解：由題意知：C=45，利用B=90DC=45，延長 BA、CD 交于 H，將圖形割補成特殊HBC（等腰 Rt 三角形）A易求：HD=AD=2HB=BC=6 ，S四邊形ABCD=1/2661/222=16BC例 2：四邊形 ABCD 中，AB=8，BC=1，DABH=30，ABC=60，四邊形 ABCD面積為 53，D求

2、 AD 長C解：由題意知：A=30，B=60利用已知延長 AD、BC 交于 H，將圖形割補成特殊三角形。BA=30，AB=8BH=4，AH=43，CH=3ASABH=83，SHDC=33=1/2HCDHDH=23AD=23D思考題：1已知：四邊形 ABCD 中，AB=2，CD=1，CA=60，B=D=90求四邊形 ABCD 面積AB2四邊形 ABCD 中，ABC =135，DBCD=120，AB=26 ，BC=53，CD=6求 AD 長ACB無二利用角平分線與垂直割補全等例 1：ABC 是等腰 Rt 三角形，A=90，AB=AC，FBD 平分ABC，CEBD 交 BD 延長線于 E求證：BD=

3、2CE解：BD 平分ABC，且 CEBE，A延長 BA、CE 交于 F，將圖形割補成E軸對稱圖形BCF即：FBECBE，D易證：ABDACFBD=CF=2CEBC思考題：1已知：AB=3AC，AD 平分BAC，BDAD，AD 交于 BC 于 OCD求證：OA=ODOAB2已知：銳角ABC 中，B=2CAB 的平分線與 AD 垂直求證：AC=2BDDBC三利用互補割補全等例 1：五邊形 ABCDE 中，ABC=AEDCD=90AB=CD=AE=BC+DE=1求五邊形 ABCDE 面積B解：延長 CB 到 F，使 BF=DE 連AD、 AF、 ACE易證：AEDABF，FADCAFC，五邊形 AB

4、CDE 面積為ACF面積的 2 倍，即等于 1A無例 2：在四邊形 ABCD 中，已知：AB=AEAD,BAD=BCD=90，AHBC，且 AH=1求四邊形 ABCD 面積D解：過 A 作 AEAH 交 CD 延長線于 E易證：ABHADEAH=AE=1四邊形 ABCD 面積為正方形AHCE 面積等于 1BHC思考題：1五邊形 ABCDE 中，AB=AE，ABC+DE=CD，ABC+AED=180，連 ADE求證：AD 平分CDEDBC2：ABC 為邊長是 1 的正三角形，BDC 是頂角ABDC=120的等腰三角形，以 D 為頂點，作一個 60兩邊分別交 AB 于 M、交 AC 于 N，連 M

5、N。求AMN 周長MNBCD無四：利用特殊角割補成規則圖形H例 1：一個六邊形六內角都是 120，連續四邊長分別為 1、3、3、2。求該六邊形面積和周長ED解：利用每個內角為 120，延長不相鄰邊EF、AB、CD，兩兩相交于 M、N、H，得到正三角形 HMN利用等邊性質，得到 MA=MF=AFFC=4，EF=2易求六邊形的面積為=8.753周長為=1+3+3+2+2+4=15MABN例 2：ABC 中，BAC=45，AADBC 于 D，BD=2，DC=3求 SABC解：利用BAD 與CAD 之和為 45，將ABD 和ACD 分別以邊 AB、AC 為邊向外翻折成ABE，ACG，延長 EB、GC，將圖E形割補成正方形 AEFG。G設 AD=AE=AG=EF=FG=X，則 BF=X2， FC=X3BDCBC2=BF2+FC2， 52=(X2)2+（X3）2X=6SABC=1/256=15F思考題：1凸無邊形 ABCDE 中，A=B=120，CEA=AB=BC=2，CD=DE=4，求五邊形 ABCDE 面積BDAE無2六邊形 ABCDEF 中，A=B=C=