1、第1 1頁共 2323 頁2020屆四川省南充高級中學(xué)高三2月線上月考數(shù)學(xué)(理)試一、單選題1 1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z z 滿足z(1 i) 2，則 z z 的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】A A【解析】 把已知等式變形， 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡， 再由共軛復(fù)數(shù)的概念得 答案.【詳解】22 1 i由 z z (1 1 - i i) =2=2,得 z=z=1 i,1i 1 i 1 i z 1 i .則 z z 的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1 1,- 1 1),位于第四象限.故選 D D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘

2、除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.2 2 .已知集合 A A=(x,y) y x3,B (x, y) y x，則AnBnB 的元素個數(shù)是()()A A . 4 4B B. 3 3C C. 2 2D D . 1 1【答案】B B【解析】首先求解方程組3y xy x，得到兩曲線的交點坐標(biāo)， 進(jìn)而可得答案.【詳解】y聯(lián)立y3x，解得Xx1,0,1即y x3和y x的圖象有 3 3 個交點1, 1,0,0,(1,1),集合AI B有 3 3 個元素，故選 B.B.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題.3 3. “n x 10”是x22x 0”的()A A .充

3、分不必要條件C C 充要條件【答案】A A【解析】轉(zhuǎn)化條件得In x 1 01 x 0,x22X02x0，再根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可得解 【詳解】Qlnx1 00 x111 x 02x 2x 02x0，“n x 10”是x22x 0”的充分不必要條件故選：A.A.【點睛】本題考查了不等式的解法和充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題4 4.已知a log710,blog2VT0,ca c b53；，C C.則（）a a b b c cD D.b a cA A.bc aB B.【答案】C C【解析】比較a、b、c與1的大小關(guān)系， 然后將a利用換底公式化為a log810，可比較出a與b的大小關(guān)系，從

4、而可得出a、b、c的大小關(guān)系. .【詳解】Q a Iog7l0 log771，由換底公式可得b log2310 log2310 log810 log88 1，a log710，b log810lg10，lg8 lg 7 0，lg10 0，lg 7lg8lg10 lg10lg 7 lg8，則a b 1，而c5丄1，因此，a a b b c.c.V33故選 C.C.【點睛】本題考查對數(shù)與指數(shù)的大小比較，解題時應(yīng)充分利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)第 2 2 頁共 2323 頁B B 必要不充分條件D D.既不充分也不必要條件第3 3頁共 2323 頁合中間值法得出各數(shù)的大小關(guān)系，考查分析問題和解

5、決問題的能力，屬于中等題同，則雙曲線漸近線方程為()A A.y xB B.y i_ 3x3C C.y2 xD D.y . 2x2【答案】A A【解析】由題意可得 2a2a22b2b2a a2b b2，即a2= 3b2，代入雙曲線的漸近線方程可得答案 【詳解】2依題意橢圓x-2y b21(ab 0)與雙曲線2 2xy1(a2 .2(aab20,b0)即a22x2ay 1(ab0,b0)的焦點相同，可得:2 , 212a bab2,2222b即a2= 3b2，二空，可得亠2乎,a 3a32b_雙曲線的漸近線方程為：y2x -x, ,a32故選：A A.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查

6、漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能 力，屬于基礎(chǔ)題.6 6 在解三角形的問題中，其中一個比較困難的問題是如何由三角形的三邊a,b,c直接求三角形的面積，據(jù)說這個問題最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德解決的，他得到了海倫1a)(p b)(p c)，其中p (a b c). .我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九2X5 5 .已知橢圓ab22X1(a a b b 0 0)與雙曲線ab21(a a 0 0, b b 0 0)的焦點相2公式即S第4 4頁共 2323 頁韶（約 1202-12611202-1261）也在數(shù)書九章里面給出了一個等價解法，這個解法寫成公式就C2a2b2a a b bCD D .2 2【答案

7、】C C1【解析】首先根據(jù)二角形面積公式S - casinB, ,確定 應(yīng)該等于ca cosB，再根據(jù)余弦2定理得到答案 【詳解】【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，考查基本分析求解能力 屬基本題. .A A 奇函數(shù)且圖像關(guān)于點（一,0）對稱2B B偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線x對稱2C C奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線x對稱2D D 偶函數(shù)且圖像關(guān)于點（一,0）對稱2【答案】D D【解析】 【詳解】 試題分析:x時，函數(shù)f(x) Asin(x4)(A0）取得最小值，二3+ + = =2k-,=-,=：2k424 f (x)=Asin=Asin (x 2k33)=Asin=Asin(x

8、-x-) ,y=f,y=f ( -x-x)=Asin=Asin(_x_(_x_ ) =-Acosx,=-Acosx,44422），這個公式中的應(yīng)該是（因為C2a2b212 2 2 2 21accosB，所以J 4ca cacosB2acsinB S.選 C.C.7 7.若x時，函數(shù)f(x) Asin(x4）（A 0）取得最小值，則y七x）是（）第5 5頁共 2323 頁選 D.D.【考點】y=Asiny=Asin （3 x+x+的性質(zhì)點評：本題主要考查由函數(shù) y=Asiny=Asin （3x+?x+?）的性質(zhì)求解析式，同時考查了 y=Asiny=Asin （3x+?x+?）的性質(zhì).uuv8 8

9、 如圖，AB是圓0的一條直徑，C,D是半圓弧的兩個三等分點，則AB（）uuv uuvuuv uuvuuvuuvuuvuuvA A ACADB B 2AC 2ADC C ADACD D 2AD 2AC【答案】 D D【解析】 本題是用ujur uiuuuu所以先在ACD中根據(jù)向AC, AD當(dāng)基底向量，來表示AB，量減法的三角形法則，用uuur ujurAC, AD表示uuiuCD，再探究uuuCD、AB的線性關(guān)系即可.【詳解】因為C,D是半圓弧的兩個三等分點，uuuuuuuuuruujruuiruuur所以CD/AB，且AB2CD，所以AB2CD2 ADAC2AD 2 AC【點睛】本題考查平面向

10、量的線性運算，考查運算求解能力與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法9 9十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日至15日在北京召開，會議期間工作人員將其中的5個代表團人員（含A、B兩市代表團）安排至a,b,c三家賓館入住， 規(guī)定同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住，若A、B兩市代表團必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數(shù)為（）A A 6B B.12C C 1616D D 18【答案】B B【解析】按入住a賓館的代表團的個數(shù)分類討論 【詳解】如果僅有A、B入住a賓館，則余下三個代表團必有2 2 個入住同一個賓館，此時共有2 2CaAz6安排種數(shù)，如果有A、B及其余一個代表團入住a賓館，

11、則余下兩個代表團分別入住b,c，此時共第6 6頁共 2323 頁1 2有C3A26安排種數(shù)，綜上，共有不同的安排種數(shù)為12，故選 B.B.【點睛】本題考查排列、組合計數(shù)，注意要先分組再分配，否則容易出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的錯誤設(shè)平面 AGCAGC 的法向量為 n ni=（x xi, y yi,1 1）.1010 .如圖，平面 ABCDABCD 丄平面 ABEFABEF ,四邊形 ABCDABCD 是正方形，四邊形 ABEFABEF 是矩形,且 AFAF = ADAD = a a, G G 是 EFEF 的中點，則2GBGB 與平面 AGCAGC 所成角的正弦值為（）（）=(a,a, ,0),=(0,2a

12、,2a)(0,2a,2a),=（a，a，0)0),=(0,0,2a)(0,0,2a),【答C CF(a,0,0)F(a,0,0),第7 7頁共 2323 頁ACn= 0? ?ni= (1(1,- 1,1)1,1).6第8 8頁共 2323 頁1111.已知 0 0 為坐標(biāo)原點，拋物線 C C : y y2=8x=8x 上一點 A A 到焦點 F F 的距離為 6 6,若點 P P 為拋 物線 C C 準(zhǔn)線上的動點，則|OP|+|AP|OP|+|AP|的最小值為（）A A . 4 4B B.4、3C C.4.6D D.6、3【答案】C C【解析】由已知條件，結(jié)合拋物線性質(zhì)求出 A A 點坐標(biāo)，求

13、出坐標(biāo)原點關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點的坐標(biāo)點 B B，由|PO|PO|=|PB|PB，知|PA|+|PO|PA|+|PO|的最小值為|AB|AB|，由此能求出結(jié)果.【詳解】拋物線 y y2=8x=8x 的準(zhǔn)線方程為 x=-2x=-2 , / |AF|=6|AF|=6 ,二A到準(zhǔn)線的距離為6,即 A A 點的橫坐標(biāo)為4, T 點 A A 在拋物線上，不妨設(shè)為第一象限， A A 的坐標(biāo) A A （4 4, 4 42）T坐標(biāo)原點關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點的坐標(biāo)為故選 C C.【點睛】本題主要考查拋物線的相關(guān)知識兩條線段之和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用.n1212 設(shè)函數(shù)f X是

14、定義在0,上的函數(shù),2n1,（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f x2sinx的4.224.6fx是函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)，若f x tanxf x,第9 9頁共 2323 頁解集是（）第1010頁共 2323 頁【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題 耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的 形狀”變換不等式 形狀”若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)二、填空題1313 已知樣本7,8,9, x, y的平均數(shù)是

15、 8 8,方差是 4 4，則xy _【答案】5555nA A.0,6B B.0n nC. 6,21D D.22【答【解si nx。,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由x tanxf x可得【詳sinxsinxn0 0, , 2 2遞增,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍即可.0,，因為f x2tanxf x,sin2xx cosxcosxf x tanxsin2x遞增,故f x 2sinx,.nsin6即si nx2,g，故06nx-，即不等式的解集為,故選 A A . 求解這類問題一定第1111頁共 2323 頁【解析】由平均數(shù)和方差的概念可得第1212頁共 2323 頁1 78951 75【詳解】由題意得故答案

16、為：55.55.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的概念，屬于基礎(chǔ)題 1414 .已知定義在R上的函數(shù)f x和g x，其中f x的圖象關(guān)于直線x 2對稱，x 3g x的圖象關(guān)于點2, 2中心對稱，且fx g x 3 x 3，則f f 4 4_. .【答案】74【解析】根據(jù)f x g x 3xx33，求出fO g 0,f 4 g 4，由對稱性可得f 0 , f 4間的關(guān)系，g 0 ,g 4間的關(guān)系，利用他們之間的關(guān)系通過計算可求得f 4. .【詳解】由條件知f 0 g 04，f 4 g 481 64 3 148. .由f x,g x圖象的對稱性，可得f 0 f 4,g 0 g 44，結(jié)合知,f 4

17、g 4 4 f 0 g 0 4，即f4 g 4 0. 由解得f 474. .故答案為：74. .，化簡后即可得解 4化簡得x y 16 x2y216x16y110所以x2y 2xy 16 x y110，解得xy55. .第1313頁共 2323 頁【點睛】本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，注意賦值法的使用，本題是中檔題1515 .代號為 狂飆”的臺風(fēng)于某日晚 8 8 點在距港口的A碼頭南偏東 6060 的 400400 千米的海面 上形成，預(yù)計臺風(fēng)中心將以 4040 千米/ /時的速度向正北方向移動，離臺風(fēng)中心 350350 千米的 范圍都會受到臺風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小

18、時【答案】2.52.5【解析】B是臺風(fēng)中心，移動時間為t,BC 40t，由余弦定理求出AC，解不等式AC 350可得結(jié)論.【詳解】【點睛】本題考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)墓绞墙忸}關(guān)鍵.1616 .在邊長為2、,3的菱形ABCD中，A 60，沿對角線BD折起，使二面角A BD C的大小為120，這時點 代B,C, D在同一個球面上，則該球的表面積為ABC60,AB 400,二AC2AB2BC22AB BCcos604002(40t)2400 40t,由AC240022 2(40t)400 40t350，解得蘭t4254，45152.5.44如圖，B是臺風(fēng)中心,BC上正北方向，設(shè)臺風(fēng)移

19、動時間為故答案為：2.5.2.5.t小時，則BC 40t，又第1414頁共 2323 頁【答案】28【解析】 取BD的中點E, ,連接AE、CE,可知外接球的球心在面 AECAEC 中，再作第1515頁共 2323 頁OG CE，分別求出OG與 CGCG 的長度后即可得解【詳解】如圖 1 1，取BD的中點E, ,連接AE、球心在面 AECAEC 中 由二面角A BD在面 AECAEC 中，設(shè)球心為O，作OG易知O在面BCD上的投影即為G為BCD的中心，CGOC “GC2GO2、7，故答案為：28【點睛】H：CE,由已知易知面AEC面BCD，C的大小為120可知AEC 120. .CE，連接OE

20、,OE平分AEC，2GE 2,OG GE tan60o.3，S球=4本題考查了立體圖形外接球體積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題三、解答題1717 .設(shè)數(shù)列an滿足an 1口nan4其中a11. .則外接球的（I）證明:an3an2是等比數(shù)列;()令bn的最大自然數(shù)【答案】（I ）【解析】（I）ann n 的值. .2，設(shè)數(shù)列（2n證明見解析（H）61) bn的前 n n 項和為Sn，求使Sn2019成立a* 13由遞推公式湊出與an 12anan2的關(guān)系，即可得證第1616頁共 2323 頁式，再用錯位相減法求和，證明其單調(diào)性，可得得解【詳解】小an6kl解：(I)Qan 1n Nan

21、4an6an4an6an4an6 3an12an6 2an82(% 3)(an2)2an3an22Sn1 223 235 24.n 1(2n 1) 2，減得123nn 142n 1Sn1 22(22.2 )(2n1)22 2(2n 1) 21 2(32n) 2n 16an2 1(n)由可得an2an2bn2n，即可得到(2n 1) bn的通項公an21” 1un即n1bn2an2an2(2n1)bn(2n 1)2nSn1 2132325 2(2n 1) 2n(n)由(I)知,an3an2是首項為a13a122，公比為2的等比數(shù)列an3an22n第1717頁共 2323 頁Sn(2n 3) 2n

22、16Sn 1Sn(2n 1) 2n 2(2n 3) 2n 12n(2n 1) 0,第1818頁共 2323 頁Sn單調(diào)遞增QSJ9 2761158 2019,8S711 2628222019. .故使Sn2019成立的最大自然數(shù)n 6. .【點睛】本題考查利用遞推公式證明函數(shù)是等比數(shù)列，以及錯位相減法求和，屬于中檔題1818 高三年級某班 5050 名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：80, 90) , 90,100), 100,110), 110,120), 120,130), 130,140), 140,150. .其中 a a,b b,c c 成等差數(shù)列且c

23、2a. .物理成績統(tǒng)計如表 (說明：數(shù)學(xué)滿分 150150 分，物理 滿分 100100 分)分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)6 69 9202010105 5(1) 根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學(xué)成績的平均分；(2) 根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；(3)若數(shù)學(xué)成績不低于 140140 分的為優(yōu)”物理成績不低于 9090 分的為 優(yōu)”，已知本班中 至少有一個 優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為 6 6 人，從此 6 6 人中隨機抽取 3 3 人，記 X X 為抽到兩個 優(yōu)”的 學(xué)生人數(shù)，求 X X的分布列和期望值. .【答案】(1 1)117.8(分)；(2 2)

24、 7575 分；(3 3)見解析. .【解析】(1 1)根據(jù)頻率之和等于1, a a,b b,c c 成等差數(shù)列，c 2a，解出a,b,c的值， 利用頻率分布直方圖，求出平均分；(2 2)根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，得到中位數(shù)所在的成績區(qū)間，得到答案；(3 3)根據(jù)數(shù)學(xué)成績 優(yōu)”和物理成績 優(yōu)”得到兩科均為 優(yōu)”的人數(shù)， 計算出每種情況的概率，寫出分布列，得到期望值第1919頁共 2323 頁【詳解】(1 1)根據(jù)頻率分布直方圖得，a b 2c 0.024 0.020 0.04 10 1又因a c 2b,c 2a,解得a 0.008, b 0.012,c 0.016,故數(shù)學(xué)成績的平均分x 85 0.0

25、4 95 0.12 105 0.16 115 0.2 125 0.24 135 0.16 145 0.08117.8（分），（2 2）總?cè)藬?shù) 5050 分，由物理成績統(tǒng)計表知，中位數(shù)在成績區(qū)間70,80），所以物理成績的中位數(shù)為 7575 分. .（3 3）數(shù)學(xué)成績?yōu)?優(yōu)”的同學(xué)有 4 4 人，物理成績?yōu)?優(yōu)”有 5 5 人,因為至少有一個 優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為 6 6 名同學(xué)，故兩科均為 優(yōu)”的人數(shù)為 3 3 人，故 X X 的取值為 0 0、1 1、2 2、3.3.91012 3 P(X0)C3120P(X1)C1CC；920P(X2)C；C3920P(X3)C：丄20X X0 01 12 2

26、3 31991P P20202020E(X)第2020頁共 2323 頁20 20 20 20【點睛】本題考查頻率分布直方圖的特點，根據(jù)頻率分布直方圖求平均值，根據(jù)統(tǒng)計表求中位數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于簡單題1919 如圖，三棱錐 D-ABCD-ABC 中，AB AC 2, BC 2 3,DB DC 3, E E,F F 分別 為 DBDB,ABAB 的中點，且EFC 90. .(1) 求證：平面DAB平面 ABCABC ;(2) 求二面角 D-CE-FD-CE-F 的余弦值 【答案】證明見解析；(2)(2)3 70. .28【解析】(1 1 )取BC的中點G,可得BC AG ,

27、BC DG,從而得到 BCBC 丄平面DAG, 得到BCDA，由DA/ EF,EF CF,得到DA CF,從而得到DA平面ABC, 所以平面DAB平面ABC; (2 2)以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用余弦定理 和勾股定理，得到BAC120,DA 5，得到DCE的法向量，平面FCE的un法向量n2，根據(jù)向量夾角的余弦公式，得到二面角D CE F的余弦值【詳解】(1 1)如圖取BC的中點G，連接AG,DG,因為AB AC 2，所以BC AG,因為DB DC，所以BC DG,又因為AGI DG G，所以 BCBC 丄平面DAG,第2121頁共 2323 頁DA平面DAG所以BC DA. .因為

28、E,F分別為DB,AB的中點，所以DA/EF. .因為EFC 90，即EF CF,第2222頁共 2323 頁則DA CF. .又因為BCI CF C,所以DA平面ABC, 又因為DA平面 DABDAB ,所以平面DAB平面ABC. .(2 2)因為DA平面ABC，則以A為坐標(biāo)原點，過點A與AC垂直的直線為x軸，AC為y軸，ADAD 為 z z 軸,因為AB AC 2, BC 2、3,DB DC 3，在ABC中,cosBACAB2AC2BC24 4 12所以BAC2AB AC120. .在Rt所以點 A(0,0,0)A(0,0,0)，D(0,0, .5), C(0,2,0), B(、3,1,0

29、)，設(shè)平面DCELT的法向量為niX|, y1, Z|,LULTDC(0,2,uurDE所以UULV LVDC m 0UULV LV，DE m 02y15z12X10亦亦0102可取u(、15, .5,2)設(shè)平面FCEX22,Z2,建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系第2323頁共 2323 頁可取n2(5, .3,0)g 亦222幅擰育因為二面角D CE F為鈍二面角，所以二面角D CE F的余弦值為3衛(wèi).28【點睛】本題考查線面垂直的性質(zhì)和判定，面面垂直的判定，利用空間向量求二面角的夾角余弦值，屬于中檔題 2020.如圖，已知拋物線C : y22px的焦點是F,準(zhǔn)線是I,拋物線上任意一點M到y(tǒng)軸

30、的距離比到準(zhǔn)線的距離少 2.2.(1) 寫出焦點F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線I的方程；(2) 已知點P 8,8，若過點F的直線交拋物線C于不同的兩點AB(均與P不重合)，直線PA、PB分別交I于點M、N，求證：MF NF 【答案】(1 1)焦點為F 2,0，準(zhǔn)線I的方程為x 2; (2 2)詳見解析 【解析】(1 1)由已知得拋物線的準(zhǔn)線方程為x2，從而得拋物線方程，焦點坐標(biāo)；(2 2)設(shè)直線AB的方程為：x my 2 m R，令A(yù) x1,y1,B x2,y2, ,直線方程代入拋物線方程，整理后由韋達(dá)定理得y1y2，由直線PA,PB方程求出M,N的坐標(biāo)，計UULT ULUT算MF NF即可證得結(jié)論.仝2。,

31、FE0,0,ir uu則cos ni,n2.15 5.5.32 03.70所以n2即第2424頁共 2323 頁【詳解】解：(1 1 )由題意知，任意一點E到焦點的距離等于到直線2的距離，由拋物線的定義得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x,所以拋物線C的焦點為F 2,0，準(zhǔn)線|的方程為x 2;W(2(2)設(shè)直線AB的方程為:x my 2,B X2，y2,聯(lián)立直線AB的方程與拋物線C的方程x my2y8x，消去x得y28my 160,由根與系數(shù)的關(guān)系得：y1y216直線PB方程為:y 8y28y282里8888y?8xy288y?16x2時，y亠 ? *Y28UULT8y216UUJUFN4,-,FMy2

32、8uuuUUJU8y216 8FNgFM 16y2880 y21680 16Y28 Y18Y28UULTUUUUFNFM，MFNF【點睛】N當(dāng)16y8M 16y181648%1616 y28同理得：M8yi162,y1816 8% 16y28 y18y188y2本題考查拋物線的幾何性質(zhì), 考查直線與拋物線相交問題設(shè)出直線方程，設(shè)出交點坐UULTujur標(biāo)，由韋達(dá)定理得出y2，代入MF NF證明其為 0 0這就是設(shè)而不求思想.第2525頁共 2323 頁第2626頁共 2323 頁r1 m2121 .已知f (x) xmln x,m R. .x(1) 討論 f f (x)(x)的單調(diào)區(qū)間；e22

33、(2) 當(dāng)0 m時，證明：exx xf (x)1 m. .2【答案】(1 1) f(x)f(x)在(1,m 1)上單調(diào)遞減；在(0,1)和(m 1,)上單調(diào)遞增 (2 2)見解析【解析】(1 1)先求函數(shù)的定義域，再進(jìn)行求導(dǎo)得f (X)(x 1)x2(m 1)，對m分x成m1,1 m 2,m 2三種情況討論，求得單調(diào)區(qū)間；(2 2)要證由exx2xf (x) 1 m，等價于證明exmxlnx，再對x分0 x 1,x 1兩種情況討論；證明當(dāng)x 1時，不等式成立，可先利用放縮法將參數(shù)m消去，e22ex 2轉(zhuǎn)化成證明不等式exxl nx成立，再利用構(gòu)造函數(shù)g(x)In x,利用導(dǎo)數(shù)2x證明其最小值大

34、于 0 0 即可。【詳解】(1 1) f f (x)(x)的定義域為(0,),當(dāng)m1時，由f (x)0，得由f (x)0，得0 x 1,m 2時，由f (x)0，得x由f (x)0，得m 1 x 1；f (x)12x xm 1 m(x 1)x所以 f(x)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,(1,)上單調(diào)遞增;所以 f(x)f(x)在(m 1,1)上單調(diào)遞減,(0,m 1)和(1,)上單調(diào)遞增;當(dāng)m 2時，由f (x)(x21)x0，得 f(x)f(x)在(,)上單調(diào)遞增;第2727頁共 2323 頁當(dāng)m 2時，由f (x)0，得x由f (x)0，得1 x m 1；所以 f(x)f(x)在(1,m

35、 1)上單調(diào)遞減;在(0,1)和(m1,)上單調(diào)遞增. .第2828頁共 2323 頁x2(2)由e x xf (x) 1 m，得exmxln x,當(dāng)0 x 1時，ex1,mxlnx 0，不等式顯然成立;2所以只需證：exexln x,2令h(x) 2ex 2(x 1) x，則h(x) 2xex 21，令h(x) (x)，則(x)2(x 1)ex 20，所以h(x)在(1,)上為增函數(shù)，2因為h(1) 10，h (2)30，e所以存在x。1,2，h X。0，所以h(x)在1,x。上單調(diào)遞減，在x。，上單調(diào)遞增,又因為h(1)10，h(2)0，當(dāng)x 1,2)時，g (x)0，g(x)在1,2)上單調(diào)遞減,當(dāng)x 2,)時，g (x) 0，g(x)在2,)上單調(diào)遞增，所以g(x) g(2)1 ln 20，所以g(x) 0，所以原命題得證【點睛】本題考查含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、放縮法證明不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸當(dāng)x 1時，xlnx 0，由022ee，得0 mxln xxln x,22即證x 22eln x 0，令g(x)x 22eln x，則g (x)