1、必修一數學重點知識點總結 必修一數學重點知識點總結 一、集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性： (1)元素的確定性如：世界上的山 (2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y (3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合 3.集合的表示：如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數集及其記法：XKb1.Com 非負整數集(即自然數集)記作：N 正整數集：Nx或N+ 整數集：Z 有理數集：Q 實數集：R 1)列

2、舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合xÎR|x-32,x|x-32 3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn圖: 4、集合的分類： (1)有限集含有有限個元素的集合 (2)無限集含有無限個元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的基本關系 1.“包含關系子集 注意：有兩種可能 (1)A是B的一部分，; (2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2.“相等關系：A=B(55，且55，則5=5)實 例：設A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同

3、則兩集合相等 即： 任何一個集合是它本身的子集。AíA 真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 如果AíB,BíC,那么AíC 如果AíB同時BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個數： 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集 三、集合的運算 運算類型交集并集補集 定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作A交

4、B)，即AB=x|xA，且xB. 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|xA，或xB). 基本初等函數 一、指數函數 (一)指數與指數冪的運算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且x. 當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand). 當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-

5、表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數時，當是偶數時， 2.分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定： 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義 指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪. 3.實數指數冪的運算性質 (二)指數函數及其性質 1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R. 注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1. 函數的應

6、用 1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。 2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即： 方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點. 3、函數零點的求法： 求函數的零點： (1)(代數法)求方程的實數根; (2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點. 4、二次函數的零點： 二次函數. 1)0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.2)=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點. 3)0，方程無實根

7、，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點. 數學直線和圓知識點 1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式(為直線的方向向量).應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況? 2.知直線縱截距，常設其方程為或;知直線橫截距，常設其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數)或知直線過點，常設其方程為. (2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點;直線兩截距互為相反數 直線的斜率為1或直線過原點;直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或

8、直線過原點. (3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合. 3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是 4.線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解. 5.圓的方程：最簡方程 ;標準方程 ; 6.解決直線與圓的關系問題有“函數方程思想和“數形結合思想兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮“圓的平面幾何性質(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用! (1)過圓 上一點 圓的切

9、線方程 過圓 上一點 圓的切線方程 過圓 上一點 圓的切線方程 如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的“切點弦方程. 如果點在圓內，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程， (為圓心 到直線的距離). 7.曲線與的交點坐標方程組的解; 過兩圓交點的圓(公共弦)系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程. 數學學習思維方法 1代數思想 這是基本的數學思想之一 ，小學階段的設未知數x，初中階段的一系列的用字母代表數，這都是代數思想，也是代數這門學科最基礎的根! 2數形結合 是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。“數缺形時少直觀，形無數時難入微是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。初高中階段有很多題都涉及到數形結合，比如說解題通過作幾何圖形標上數據，借助于函數圖象等等都是數形給的體現。 3轉化思想 在整個初中數學