1、第1 1頁共 1515 頁2020-2021學年河北省石家莊二中高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1 1.已知全集U 1,0,1,2,A 1,1，則集合CUA（）A A .0,2B B. 1,0C C.0,1D D. 1,21,2【答案】A A【分析】利用集合補集的性質(zhì)直接求解即可【詳解】由于U 1,0,1,2,A 1,1,所以，CUA0,2故選 A A2 2 命題“x Q, x x 0”的否定是（）A A .xQ, xxOB B.x CRQ, x x0C C.x Q, x x 0D D.xQ, xx 0【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可直接得出結(jié)果【詳解】命題“x Q, x x

2、 0的否定是“x Q, x x 0”故選 C C【點睛】 本題主要考查特稱命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型3 3 函數(shù)f (x)匚1的定義域為（）x 3A A.( 3,0B B .(3,1C C . ( (, , 3)U(3)U( 3,03,0D D .( (,3)U(,3)U( 3,13,1【答案】C C【分析】直接利用負數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零求解x 0【詳解】因為，x 3 0所以x 0且x 3,所以函數(shù)f（x） 的定義域為（，（，3 3）U U（ 3,03,0,x 3故選：C C【點睛】 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題. .第2 2頁共 1515 頁4 4

3、已知幕函數(shù)f x的圖象經(jīng)過點4,2，則下列命題正確的是()B B f X是單調(diào)遞增函數(shù)【詳解】設(shè)，因為幕函數(shù)f X的圖象經(jīng)過點(4,24,2)所以！.,所以._ - 十2所以，它在-一一單調(diào)遞增.15 5已知a R，則“a1”是-1”的()aA A .充分非必要條件B B .必要非充分條件D D 既非充分又非必要條件【答案】A A11【分析】“a 1 1”？ -1”- 1”？ “a 1 1 或 a av0 0”由此能求出結(jié)果.aa1【詳解】a a R R,則“A1 1”？丄1”a1“丄1”？ “a 1 1 或 a a 0 0”a1 “A1 1”是“1 11 1 ”的充分非必要條件.a故選 A

4、A 【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法.1 1 定義法：直接判斷 若p則q”若q則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如p p ? ?q” 為真，則p是q的充分條件.2 2等價法：利用p? ?q與非q? ?非P,q? ?P與非p? ?非q,p? ?q與非q? ?非P的等價 關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法.3 3 集合法：若A? ?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件.6 6 已知 f(X)f(X)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,)是增函數(shù)，設(shè)a f( 3) ,b f(),cf( 1)，則 a a, b b, c c 的大小關(guān)系是A A f

5、X是偶函數(shù)C C f X的值域為 R R【答案】B BD D f X在定義域內(nèi)有最大值C C.充要條件第3 3頁共 1515 頁A A a a c c b bB.c b aC C.b a cD D cab【答案】D D【分析】利用函數(shù)的奇偶性化簡a,c，再根據(jù)單調(diào)性比較出三者的大小關(guān)系 【詳解】由于f X是偶函數(shù)，故a4f 3 ,c f 1 f 1 由于f x在2第 3 3 頁共 1515 頁(0,)是增函數(shù)，所以f 1故選 D.D.【點睛】 本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題7 7 設(shè)集合Ax2x2a，若AB，則實數(shù)a的取值范圍為(B B.1,D D.1,【答案】【分

6、析】本題首先可根據(jù)1x20得出A1,1然后根據(jù)2_x,a，最后根據(jù)A即可得出結(jié)果 【詳解】因為y1x21，所以A1,1,因為y二2-x + a空a，所以,a,因為A B，所以a，實數(shù)a的取值范圍為1,故選：C.C.8 8.已知函數(shù)f【答案】【分析】區(qū)間2,x 2,x2在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是B B.1,x由題意可知函數(shù)y上為增函數(shù)，且有2在區(qū)間,2上為增函數(shù)，函數(shù)y ax 1在組，進而可求得實數(shù)a的取值范圍 【詳解】由于函數(shù)f x2空2x 1a ,xa則函數(shù)y 2 x 2在區(qū)間,2由此可得出關(guān)于實數(shù)a的不等式2,x2在R上是增函數(shù),上為增函數(shù),第5 5頁共 1515 頁函數(shù)yxa在

7、區(qū)間2,a上為增函數(shù)，且有22 2 a,a2202所以，a1解得3a 4. .6 aa故選：D.D.【點睛】 本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)， 要注意分析每支函數(shù)的單調(diào)性， 同時 也還需注意分界點處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題139 9 .已知函數(shù)f(x)3ax bx 5，且f( 2)2，那么f(2)等于()xA A .1212B B. 2 2C C.1818D D. 1010【答案】A A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出13【詳解】解：令g(x)3ax3bx,x則g( x)g(x)是奇函數(shù),【答案】D D【分析】按a 0和 a a 0 0 分類解不等式即可得.f (2)的

8、值即可.f( 2)g( 2)5 2,故g( 2)7g(2)7,故f(2)g512,故選：A A1010.已知函數(shù)fx 1,x0,卄x若a2x 1,x 0,是()A A .2,C C .,2 U2,f a f a 0,則實數(shù)a的取值范圍B B.2,0 U 0,2D D.2,0 U 0,2第6 6頁共 1515 頁【詳解】af (a) f( a)0,若a 0，則f (a) f( a) 0，即a 1 2若 a a 0 0,則f(a) f( a) 0，即2a 1( a 1)0，解得a 2，所以2a 0,綜上，不等式的解為(2,0) U(0,2).故選：D D.【點睛】本題考查解不等式，解題方法是分類討

9、論.掌握分類討論的思想方法是解題關(guān)鍵.1111.記實數(shù) 捲、X2、Xn中的最大數(shù)為max XX2，Xn，最小數(shù)為2min xX2，,Xn，若f x min x 1,xX1,X6，則函數(shù)fX的最大值 為( )c7-A A .3B B.C C.4D D. 6 65 52【答案】B B【分析】由題意首先繪制出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象聯(lián)立方程，即可求得函數(shù)f X的最大值.【詳解】在同一個平面相交坐標系中繪制函數(shù)yx1yx1 ,y x2x 1,y X 6的圖象如下圖所示，(a) 10，解得a 2，所以第7 7頁共 1515 頁y x 1聯(lián)立直線方程x 6，可得即函數(shù)f x的最大值為7.2故選：B B

10、.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)最大值的求解，解題的關(guān)鍵在于理解f X的意義,利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解 二、多選題12.下列命題為真命題的是()A A .函數(shù)f (x)X29 1的最小值為 2 2Jx 9B.B.“2”是“x 2亍”的充要條件1 ,C.C.x R,x 1xD函數(shù)y |x 1|既是偶函數(shù)又在區(qū)間1,)上是增函數(shù)【答案】BCBC【分析】 對四個命題依次判定， A A 選項可研究函數(shù)的最小值，確定其是假命題，B B 選項直接用充要條件的定義進行證明即可判斷，C C 選項可根據(jù)特稱命題的真假判斷方法進行第8 8頁共 1515 頁判斷，D D 選項從偶函數(shù)的角度判斷真假.【詳解】解：對

11、于 A A 選項，由于,x29總3，故，x93,Vx 9所以函數(shù)f (x) X291的最小值為 2 2 錯誤，Vx 9A A 不是真命題;對于 B B 選項，x 2時，x 2.2 x顯然成立，即x 2可推出x 2. 2 x成立，由x 2、2xO，可得出右，解得x 2,2爐0故x 2”是“(22 x”的充要條件,B B 是真命題;第9 9頁共 1515 頁1對于 C C 選項，當x 1時，111，故x1綜上 BCBC 是真命題.故選：BCBC.三、填空題121313 .計算:92273(1.5)482【答案】三3【分析】利用有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)求值.【詳解】2 ()原式(3)2(|)33(|)

12、22 (3)2(|)2222 23223故答案為:231414 .已知a ,b ,1 1 ,1，則a4b的最小值為a b【答案】9 9【分析】利用基本不等式中“1 1 的用法，即可求出結(jié)果.【詳解】由a,b,丄11a b1 1a4ba4b則(a 4b)一552、 9.a bbaba，4ba且b3當且僅當-即a 3時，a 4b取得最小值 9 9ab 2故答案為 9 9【點睛】 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題xf (x)成立的x的取值范圍是 _.【答案】(,4)(4,).不等式，即可求解.【詳解】 解：定義在R上的奇函數(shù) f f (x)(x)在(,x 1，是真命題;對于 D D 選項，由

13、于I x 1| |x1|，故函數(shù)y |x 1|不是偶函數(shù),D D 不是真命題.1515 .若定義在R上的奇函數(shù) f(x)f(x)在(,)上是增函數(shù)，且f( 4) ，則使得【分析】由已知可得函數(shù) f f (x)(x)是在(,)上是增函數(shù)，結(jié)合f( 4)f(4),轉(zhuǎn)化)上是增函數(shù),x第1010頁共 1515 頁函數(shù) f f (x)(x)是在(，)上是增函數(shù),解得x 4或x【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,|答案】(3,汕3自【分析】先將原不等式轉(zhuǎn)化為(a1)x 1(a1)x 1，再對a分類討論分別求出原不等式的解集，然后根據(jù)其解集中恰有兩個整數(shù)求出實數(shù)又

14、f( 4),f(4),由xf(x)，得x或x,f(x) f(x) x的取值范圍是(4,)故答案為：(4) (4,屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f f (x)(x)是在(，0)上是增函數(shù)，由x xf(x)得f(x) 或x f(x) ，結(jié)合f(4)，可得結(jié)果.1616 關(guān)于x的不等式(ax 1)2x2恰有 2 2 個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 _.a的取值范圍.【詳不等式(ax 1)2x2可化為(a1)x 1(a 1)x1 ,當1 1 時，原不等式等價于2x -1,其解集為12，不滿足題意;當1時，原不等式等價于2x 1，其解集為-，不滿足題意;2當1時，原不等式等價于其解集為1

15、_1a 1，a 1，其解集中恰有 2 2 個整數(shù),a 1，解得:31a 1第1111頁共 1515 頁當1 a1時，原不等式等價于x a 1,其解集為(六，不滿足題意;x第1212頁共 1515 頁當 a a1 1 時，原不等式等價于2，解得:3綜合以上，可得：a3,- U4,3233 2故答案為:aI，3u|【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵一是正確的分類討論，二是要注意在處理滿足整數(shù) 解時等號的取舍.四、解答題1717.已知集合A x|1 x 7, B x | 2m 1 x m，全集為 R.R.(1) 若m 5，求AUB, (CRA)B；(2) 若AD B A，求m的取值范圍. .【答案】(

16、1 1)AUB xl 9 x 7, ,CRARBx| 9 x 1； (2 2)m 7. .【詳解】解：(1)1) m 5,A x|1x 7, B x | 9 x 5CRA x|x 1或x7 AUB xl 9x 7,CRAC1Bx | 9 x1-(2) A1B A,A B2m 1 1m 7，-m 7 1818 .已知函數(shù)f xbax的圖象經(jīng)過點A(1, 1 1),B(2,1).x(1)求函數(shù)f x的解析式；(2)判斷函數(shù)f X在(0 0, + +)上的單調(diào)性并用定義證明；2【答案】(1 1)f x- x 0. .( 2 2)見解析 ：其解集中恰有 2 2 個整數(shù),1a 1丄孑a 1第1313頁共

17、 1515 頁x【分析】(1 1)根據(jù)條件列方程組，解得 a,ba,b,即得解析式，(2 2)根據(jù)單調(diào)性定義先作差,第1414頁共 1515 頁再因式分解，根據(jù)各因子符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定單調(diào)性(2)證明：設(shè)任意 X Xi, X X2(0,)，且 x xiX00, X X1X X2+20+20 .由 X XiX 0 0F(磯)-f(xa) 0，即f(xL)E(X3).函數(shù)f X在(0,)上為減函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性定義，考查基本分析論證能力21919.已知函數(shù)f (X) X (1 a)X a(a R).(1)解關(guān)于X的不等式f (x)0；(2 2)若a 1,1,f (x)

18、0恒成立，求實數(shù) x x 的取值范圍.【答案】(1 1 )當 a a 1 1 時，不等式的解集為(a, 1)；當a 1時，不等式的解集為 ； 當a 1時，不等式的解集為(1, a)；( 2 2)x|x 1或x 1. .【分析】(1 1 )將不等式f(x) 0左邊因式分解，將a分成a 1,a1,a1三種情況分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法，求得不等式f (x) 0的解集. .(2 2)變換主參變量，將“a 1,1,f(x) 0恒成立”轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)在區(qū)間1,1上恒大于零，列不等式組來求解得x的取值范圍. .【詳解】(1 1)不等式x2(1 a)x a 0等價于(x a)(x 1)0,【詳?shù)?5

19、15頁共 1515 頁當 a a1 1 時，不等式的解集為（a, 1）;當a1時，不等式的解集為；當a1時，不等式的解集為（1,a）.(2 2)2 2x (1 a)x aa(x 1) x x,設(shè)g(a) a(x 1) x2x,a 1,1,g( 1) 0只需g(1) ox22x 10,即2x21 0,解得X 1或x 1, 所以 x x 的取值范圍為x|x 1或x 1【點睛】 本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立問題的求解策略, 考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題3a2020 已知定義域為R的函數(shù)f x 7是奇函數(shù).3x 1b（1 1）求a、b的值

20、；（2 2）求不等式f 2x f x 10的解集.【答案】(1 1) a a 1 1 ,b 3; (2 2)x x13可得出關(guān)于b的等式，由此可解得實數(shù)b的值；（2 2）由（1 1）的結(jié)論，分析可得在R上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，進而可以將不等式轉(zhuǎn)化為f2x f 1 x，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得2x 1 x，解可得答案.【詳解】（1 1）由題意知函數(shù)f x為定義在R上的奇函數(shù)，1 a則有f 00，解可得 a a 1 1 ,3b因為函數(shù)f x為奇函數(shù)，則f x f x,要使g（a）0在a 1,1上恒成立,【分析】（1 1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f 00，分析可得a的值，又由第1616頁共 1515 頁整理可

21、得所以,X在R上是增函數(shù)且為奇函數(shù),【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃 歸為顯性的不等式來求解，方法是:(1(1 )把不等式轉(zhuǎn)化為f g x(2)判斷函數(shù)f x的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“f”脫掉,得到具體的不等式(組)，但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別 2121 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng) 綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與施用肥料x(單5 x23 ,0 x 2位：千克)滿足如下關(guān)系：W(x)50 x，肥料成本投入為10 x元，,2x51 x其它成本投入(如培育管理、

22、施肥等人工費)20 x元已知這種水果的市場售價大約1515 元/ /千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為f(x)f(x)(單位：元)(1)寫單株利潤 f(x)f(x)(元)關(guān)于施用肥料x(千克)的關(guān)系式；(2) 當施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？75x230 x 225,0睡x睡2【答案】(1 1)f (x)750X.(2 2)故當施肥量為 4 4 千克時，該水果30 x,2 x51 x樹的單株利潤最大，最大利潤為480480 元.3x133x3x13x31 xb，所以,3x3x1b3 b 3x3 3xb 3b 3x3x3x任意的xR恒成立，所以33. .(2

23、)由(1 1)的結(jié)論,3x11333x才13x2x f x 10可得f 2x則有2x 1 x，解可得x13所以，不等式f 2xx 10的解集為x第1717頁共 1515 頁【分析】(1 1)用銷售額減去成本投入得出利潤f(x)f(x)的解析式；(2(2)分段判斷 f(x)f(x)的單調(diào)性，及利用基本不等式求出f(x)f(x)的最大值即可.5 x23 ,0 x 2275x30 x 225,0瓦2所以f (x)750 x-30 x,2x璋51 x21(2 2)當0 x2時，f(x) 75x230 x 225，開口向上，對稱軸為x -,51 11f (x)在0 0 ,- -上單調(diào)遞減，在(，2 2上

24、單調(diào)遞增，55f (x)在0 0 , 2 2上的最大值為 f f 2 2465465 .25251 12525當2 x：5時，f(x)f(x) 780780 30(30(1 1 x)W780 x)W780 3030 2 2(1(1 x)x) 480480 ,1 1 x x 1 1 x x25當且僅當 旦1 x時，即x 4時等號成立.1 x因為465 480，所以當x 4時，f(x)f(x)max480480 .答：當投入的肥料費用為 4040 元時，種植該果樹獲得的最大利潤是480480 元.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是一正一-各項均為正；二定 一一積或和

25、為定值；三相等 一一等號能否取得”，若忽略了某個條件, 就會出現(xiàn)錯誤.22222 .已知函數(shù)f x x 2 x a 4,(其中 a a 為常數(shù))1若a 2，寫出函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間(不需寫過程)；2判斷函數(shù)f x的奇偶性，并給出理由;3若對任意實數(shù) x x，不等式f x1恒成立，求實數(shù) a a 的取值范圍.【答案】(1 1)遞增區(qū)間為：1,(2 2)f x為非奇非偶函數(shù)，詳見解析(3 3)a 2或a 22【分析】(1 1)利用a 2，直接寫出函數(shù)f x x 2x2 4的遞增區(qū)間.【詳(1(1)依題意 f(x)f(x) 15W(x)15W(x) 10 x10 x 20 x20 x，又W(x)50 x2TV第1818頁共 1515 頁(2)當a 0時，判斷函數(shù)的奇偶性，當a 0時， 通過特殊值f 2 f 2，說 明f x為非奇非偶函數(shù)；2