1、【詳解】第1頁共19頁2019屆河南省高三期末考試數學(文)試題、單選題4.若a GRX2 -IJ(a + 2i)e R,則白二(A.B.C.D.【答案】A【解析】由復數的運算，結合復數的概念即可求出結果【詳解】丁(2 * i)(日 +2i) = 2a + 2 + (4 - a)i * 4 - a = 0 a = 4故選A【點睛】本題考查復數的四則運算，考查運算求解能力屬于基礎題型2.表示集合中整數元素的個數，設集合：,，則A.B.C.D.【答案】C【解析】先求出，再結合題意即可求出結果【詳解】5 175B= (一”一)- A A B = (-3)-詢，2 22,-遼黑門B) = 5.故選C【

2、點睛】本題考查集合的交集，考查運算求解能力與新定義的理解能力，屬于基礎題型|MFj +|%匚卜MFZ【答案】B3.已知點為雙曲線22yX -= 1的左支上一點，/分別為左、右焦點，則A.B.C.D.【詳解】第2頁共19頁【解析】由雙曲線的方程寫求出，結合雙曲線的定義即可求解【詳解】第3頁共19頁由“，b得1, 3則卜F+|lF-MF2| =|MFj- MF2+|FF=-2a + 2c = 4故選B【點睛】本題考查雙曲線的定義與基本性質，考查運算求解能力與雙曲線定義的應用，屬于基礎題型4某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省米仰泳比賽，現將他們最近集訓的10次成績（單位：秒）的平均數與

3、方差制成表格如下：甲乙丙丁平均數59麗1|57方差n|io|io根據表中的數據，應選哪位選手參加全省的比賽（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】D【解析】 選擇平均成績最好，方差最小的即可【詳解】米仰泳比賽的成績是時間越短越好的，方差越小發揮水平越穩定， 故丁是最佳人選故選D【點睛】本題考查統計，主要考查應用意識，屬于基礎題型5.三棱錐的側棱兩兩垂直，為側棱的中點，分別為棱：,上一點，. 平面, ，若從三棱錐.內部隨機選取一點，則此點取自三棱錐，內部的概率為（）1111A.IB.C.D.【答案】C【解析】由題意，將概率問題轉化為求體積之比問題，即可由幾何概型的概率計算公式【詳解】第4頁共19頁

4、求解第5頁共19頁因為I*平面 ,，I上廠平面卜 ,平面二疋.平面 _JP-DEF 11211-=X X =所以，所以：，即所求概率為.故選C【點睛】本題考查線面平行的性質定理的應用及三棱錐體積的計算與幾何概型，解，屬于基礎題型.nf(x) = cos(2x-一)6將函數：的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數：的圖像，則下列判斷錯誤的是()【答案】g(K)= COS(X -)【解析】由三角函數的圖像變換先得到，再根據余弦函數的性質即可判斷出結果.【詳解】H HH HH Hg(x) = cos(x -一)x - = kn(lkE z)x = + kn(k & Z)依題

5、意可得，由：,得故A正確；n n=+ kn(kZ)x =+ kn(k 2)3 32得 占，即對稱中心為n2nn-n + kn x - - kn(k G Z) - + kn x - + kn(k G Z)3得弓3，即函數呂図的單調遞增區間是故選D【點睛】本題考查三角函數的圖象及其性質，熟記余弦函數的圖像和性質即可判斷出結果，屬于 基礎題型7.函數一的圖像大致為()熟記公式即可求X =A.曲線：關于直線對稱n(-0)B.曲線，-關于點對稱n(0-)C.函數匚紆在 上單調遞增5n 5nD.函數匚心在.上單調遞減5K(+ U,0)(k Z)6，故B正確；由2H-+ km3krt (kEZ)故C正確,D

6、錯誤.【詳解】第4頁共19頁先由i：與廠 關系判斷出函數的奇偶性，再由特殊值法，研究幾個函數值的正負，即可判斷出結果【詳解】図為偶函數，排除C,又f，fAO, f，從而排除A,D,故選B.【點睛】本題考查函數圖像的識別與函數的奇偶性，根據函數的奇偶性和特殊值驗證，即可得出結果，屬于基礎題型8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】C1【解析】先由三視圖可得該幾何體可由一個圓柱上、下兩半部分分別截取一個圓柱而成，再由幾何體的體積公式即可求解C.【答案】r 17 7、-i1 :1【解析】B第7頁共19頁由三視圖可知該幾何體可由一個圓柱上、下兩半部分分別截取一個圓柱而

7、得，其直觀nxl2x4*2x-nxl2x2 = 3n圖如圖所示，故其體積為.故選C本題考查三視圖與簡單幾何體的體積計算，由三視圖還原幾何體，熟記體積公式即可,屬于基礎題型.9.已知函數一的導函數，滿足3 對“：恒成立，則下列判斷一定正 確的是( )A 0f(0)2f(lB f(0)02f(lCx 冷no;D :【答案】A【解析】構造函數討刈M 1止眉，求其導數，結合條件判斷單調性，進而可求出結果【詳解】 設g(x)-(x + lf(x,則Ekr fg 4(x +l)f(x)則的)在R上單調遞增,則，即o“o)cf.故選A【點睛】本題考查導數的應用， 通常需要構造函數，利用導數的方法，研究其單調

8、性，即可求解,屬于常考題型nna-p -rsin(p +-)=2 $ina + 2cos3 = 1 cosa-2sinp =2.則3(【解析】 先由町 .，心匸，兩式同時平方再求和，求出： 的關n10.已知【答案】A第8頁共19頁sin(p + -)系式，代入，即可求出結果【詳解】由 W：出-，p 川了 吋- /，將兩個等式兩邊平方相加，得 心你-公_；Innnnsin(a -13) =- - a - p 2(g(-l)-k + lkt+l恒成立等價于kt+ 2 設創t)t + 1,則劇-3k+l 0r14設v滿足約束條件t 2x + y-8 0fjK+ 6y - 4 0,【解析】由約束條件

9、： :作出其對應的可行域，再將目標函數121 Zy =- -X + -y =- -X + -化為 ，目標函數取最大值時，直線:在軸上的截距最大，結合圖像即可求出結果【詳解】y -x -I-標函數取最大值，由圖像易知，直線過點A時，截距最大，即此時目標函數最第11頁共19頁i 2x + y - 8 = 0大，由-讓乂解得A(2,4)，所以此時目標函數的最大值為 - - - - -.故答案為10【點睛】本題考查線性規劃，需要先根據約束條件作出可行域，再由目標函數結合圖像即可求解,屬于基礎題型.【答案】【解析】 先由同角三角函數基本關系，將口二-工-轉化為定理可求出角；，再由正弦定理即可求出結果【詳

10、解】丁COS2C - COSA- $in2B =-$inBsinC - 1 - si口 -(1 -sin2A) - sinB 2sinB5iinC故答案為【點睛】本題考查解三角形，考查正弦、余弦定理的應用，需要考生靈活掌握正、余弦定理，屬于常考題型0.A16.設 為一個圓柱上底面的中心，為該圓柱下底面圓周上一點，這兩個底面圓周上的每個點都在球的表面上.若兩個底面的面積之和為 , 與底面所成角為：，則球。的表面積為_.15在2sin0sinC則BC =的幾何特征，可得，解出半徑，則球的表面積可求.AC BCmE si莊貝y -J：-第12頁共19頁DOr【解析】設球的半徑為，圓柱下底面半徑為，為

11、一個圓柱下底面的中心，根據圓柱第13頁共19頁【詳解】解：設球的半徑為，圓柱上下底面半徑為，為一個圓柱下底面的中心，由題意知卅二加得2 2,%與底面所成角為&，在RTAO12A中。1嚴卩，212,上/ _ (j+芒根據圓柱的幾何特征，.:即廠-.故該球的表面積-4rK7、弋:：【點睛】本題考查圓柱外接球的表面積，根據已知求出球的半徑是解答該題的關鍵，是基礎題 三、解答題17.在公差為：的等差數列中，.(1) 求.的取值范圍；1 _n_(2)已知:試問：是否存在等差數列：， 使得數列.-的前項和為?若存在，求的通項公式；若不存在，請說明理由.【答案】(1) (2)存在，通項公式為=d*

12、+ 2 =【解析】(1)由等差數列的性質，將，代入，化簡整理即可求出結果；(2)根據： 求出，再假設存在等差數列，結合題意求出，再由裂項相消法求出數列的前項和，即可求出結果【詳解】2 22 22“a. + a, = a. + a.,-a. + (a. + d) =2a. +d解：(1), 整理得,2 2則1: I :-解得則的取值范圍為1.第14頁共19頁【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式與性質，以及裂項相消法求數列的和，熟記公式即可, 屬于常考題型18如圖，在平面四邊形中，門 八二-二，將其沿對角線f折成三棱錐卻庶山，使平面亠平面 T .（1）證明:平面：;（2）求點到平面的距離.【答案

13、】（1）詳見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理即可證明 亠亠平面.;（2）由等體積法，結合 =，即可求出結果.【詳解】2 2J J假設存在等差數列J,則（a ai i+t+tl la a2 2+ + b b2 2r-二1 + b22，即 A 耳* ,解得 t tb b2 2=6=6從而1此時：-+-2 2a1+ % a2+ b2+*-3 3n n+ + b b故存在等差數列的前項和為1 11 1：，且.，使得數列第15頁共19頁（1）證明：在側山中，因為屁卞-於，所以戀W，即:1- 因為平面乙乜、-平面J，平面酬苛：平面亠：一，且；L所以小平面,因為：-平面丨，所以.|八，又AT;，

14、-CD二，所以.，平面：.（2）解：設點到平面* 的距離為由（1）可知，平面- !，所以加I廠，則*:.- ：|：由（1）可知，平面，所以：，1J211滋= -XABXA-C = -%口 =-xADxCD = -則，從而：因為nfr,所以【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，以及求空間中點到平面的距離；要證線面垂直，只需熟記判定定理即可證明；等體積法求空間中點到平面的距離，是比較常用的一種方法;屬于常考題型佃.某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地 段增設一個起點站， 為了研究車輛發車間隔時間與乘客等候人數之間的關系，經過調查得到如下數據:間隔時間（分鐘10

15、112131415等候人數（Y人）2325262928?1調查小組先從這組數據中選取組數據求線性回歸方程，再用剩下的組數據進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數 再求與實際 等候人數：的差，若差值的絕對值不超過 ，則稱所求方程是 恰當回歸方程”.X X3 2第16頁共19頁（1）從這組數據中隨機選取組數據后，求剩下的組數據的間隔時間不相鄰的概率;（2）若選取的是后面組數據，求 關于 的線性回歸方程心，并判斷此方程是否是恰當回歸方程”；少（精確到整數）分鐘?附：對于一組數據 -，；，其回歸直線的斜率和截距的最【答案】（1） ； （2） I，是“恰回歸方程”；（3

16、）18.【解析】（1）用列舉法分別求出“從這組數據中隨機選取組數據后，剩下組數據”以及“剩下的 組數據相鄰”所包含的基本事件數，進而求出“剩下的 組數據相鄰”的概率，再由對立事件的概率，即可求出結果；（2） 由最小二乘法求出線性回歸方程，將：和、I代入驗證即可；（3） 由（2）的結果結合條件列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設“從這：組數據中隨機選取組數據后，剩下的組數據不相鄰”為事件 ， 記這六組數據分別為 ， ,，剩下的兩組數據的基本事件有11，1162324252634353645465石共15種其中相鄰的有 ， ，共種，52P（A） = 1所以.（2）后面組數據是:間隔時間（X分

17、鐘）12131415（3）為了使等候的乘客不超過人，試用（2）中方程估計間隔時間最多可以設置為多小二乘估計分別為|= 1n n第17頁共19頁等候人數(Y人)26|29|31_ 12 + 13 + 14+ 15- 26 + 29 + 28 + 31x =-= 13.5 y =-= 28.5因為,4 44 4Ei = 12757154&-4 x x 2 2- = 1.4 272734-4 x (f所以a = y- bx = 285 - 1.4 x 135 = 9,6所以v =1.4K+ 9-6.當x= 10時， 斗xU)十蟲2m-2? = O，E：L；當11時， = 1衛x 11*9后=

18、25,25-25二0*1,所以求出的線性回歸方程是“恰回歸方程”.1xi 18(3) 由 ：，：”；. a 二，得 ,故間隔時間最多可設置為I分鐘.【點睛】本題主要考查古典概型和線性回歸方程，需要考生熟記古典概型的概率計算公式，以及最小二乘法求線性回歸方程的方法，屬于常考題型20在直角坐標系中，曲線 ：與直線：交于 兩點.(1)若:的面積為I,求；(2) 軸上是否存在點,使得當 變動時，總有八?若存在，求以線段：為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由.39廠 +( + -)=-2 22 2【答案】(1) (2)存在，方程為(或 -)【解析】(1)聯立直線與拋物線方程，設出 / 兩點坐標，結合韋

19、達定理，由弦長公乞叫*-nxyn第18頁共19頁1S = -d1|MN| = 18式求出巴為I,由點到直線距離公式求出：到的距離，再由：即可求出結果;(2)論等價于直線，傾斜角互補，所以只需求出使直線 ，斜率 之和為的 點坐標即可，進而可求出結果.【詳解】解: (1)將：代入.：，得、sn3,- -因為到的距離為1S = -d所以弘口卜.的面積:(2)存在符合題意的點，證明如下:設：為符合題意的點，直線：V，-的斜率分別為/.丫1 - by2-bk + k =-+-從而2賊內 +(3 - b)(X1+Q”36k+6k(3 - b)k 4- k n當 時，有，則直線；的傾斜角與直線的傾斜角互補,

20、故7亠7：，所以點符合題意.本題主要考查直線與拋物線的綜合應用，以及圓的方程，通常需要聯立直線與拋物線方程，結合弦長公式和韋達定理等，即可求解；求圓的方程時，只需求出圓心和半徑即可 求出結果，屬于常考題型21已知函數2x3-(6a +3JK3+ 12aX + I6a2.” |MN| = gj2 + k2=18故以線段：為直徑的圓的方程為【點睛】17解得-3第19頁共19頁(1)若 一U，曲線在點；處的切線經過點：，求的最小值;(2)若只有一個零點，且-，求的取值范圍.【解析】(1)先對函數；求導，結合導數的幾何意義即可求出結果；111a -(2)用分類討論的思想，分別討論和 和 三種情況，利用

21、導數的方法研究函數的極值，即可求出結果【詳解】解：()八-盼f(a) =- 6a(a -1) f(m)二-心弓 +3 32 2則曲線.I.在點：處的切線方程為j 凡：八卍 紈令x = 0，得丫盯2+久初2設p儀)=2丿 +19，(- 1 x 1)p(x) -2X(3K+ 19)當 I I : :泊門；當一-二1時，.故,即的最小值為.(2)(i)若 ，亠二，當或I時，一 ；當二”-時，.故，的極小值為、Sd1 1 1 12a a- a (iii)若，-當I或時，：；當I 時，：.故-的極小值為一-,【答案】(1) 0(2)U1H 2第20頁共19頁117因為先，所以丹-和+旳0,又2,則22.117(-汽-一)u (-)綜上，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，以及導數在函數中的應用，通常需要先對函數求導，利用導數的方法研究函數的單調性以及極值等，結合題中條件即可求解，屬于常考題型.22在直角