1、.利用圖形的旋轉變換解題舉例這一輪課程改革,對幾何作了較大幅度的調整,印象較深之一是加強了"幾何變換"的內容,即從變換的角度去認識傳統幾何中的證題術。初中幾何涉及的變換主要有平移、對稱和旋轉,本文從"旋轉"這一角度舉些例子,供大家參考。我們知道,圖形的旋轉變換不改變圖形的形狀、大小,只改變圖形的位置,故解題時可充分利用圖形的旋轉變換的這一特點,把圖形位置進展改變,從而到達優化圖形構造,進一步整合圖形題設信息的目的,使較為復雜的問題得以順利求解。例1、如圖1分別以正方形ABCD的邊AB、AD為直徑畫半圓,假設正方形的邊長為 ,求陰影部分的面積。解:連AC、

2、BD如右圖,那么繞AD中點將圖中逆時針旋轉 到圖中,將圖中繞AB中點順時針方向旋轉 到圖中,那么原圖中陰影部分的面積就和DBC的面積相等,所以圖中陰影部分的面積=SDCB = S 正方形ABCD= 。這里我們用旋轉變換的方法改變了圖中和的位置,從而順利地完成了計算。例2、如圖所示,在ABC中,AB=AC,BAC= ,D是BC上任一點,試說明 。證法一非旋轉法:過A點作AEBC于E,如圖,那么容易證明AE=BE=EC,又BD=BE-DE,DC=CE+DE,所以 , ,所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,這是傳統的證明方法。此題考慮到BD、DC、AD三線段分散在兩個三角形中

3、,而且構成平方和的條件不明顯,假設利用旋轉變換,將BD、DC放到一個三角形中,假設這個三角形是直角三角形,那么創造 就更能接近所證的目的了.證法二旋轉法: 將ADC繞A點順時針方向旋轉 到AEB,如圖, 連DE, 易知ADE、DBE均為直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在RtEBD中有 ,在RtAED中有 ,所以 。例3、 如圖所示,P為正方形內一點,且PA=1,BP=2,PC=3,求APB的大小解: 如圖6,將BPC繞B點逆時針旋轉 到BEA, 連EP易知PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在RtBEP中, ,且EPB= ,在AEP中 ,又 ,所以APE是直角三角形,即AP

4、E= ,APB=APE+EPB= + = ,即APB為 。傳統幾何中,有許多旋轉的例子,尤其是正方形和等腰三角形中。如圖7,正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各有一點P、Q,假如APQ的周長為2,求PCQ的度數。將CDQ繞C點逆時針旋轉90°像圖8那樣,立即可得QA+AB+BE=2,由APQ周長為2得 PQ=PE,進一步可得CPQCPE,PCQ=PCE,又QCE=90°,所以PCQ=45°。又如圖9,ABC中,AB=AC,P為三角形內一點,且APBAPC,求證:PCPB。將APB繞A點逆時針旋轉成右圖那樣,不難得到條件APBAPC變成了PQCQPC,從而PCC

5、Q,由旋轉關系,PCPB。最能表達旋轉法的莫過于下面這個問題了:如圖10,四邊形ABCD中,AB=AD,A=C=90°,其面積為16,求A到BC的間隔 。通過旋轉變換,將圖10變成圖11,答案可以脫口而出:間隔 為4!觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正

6、確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓

7、住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。類似的例子可以舉出許多,這里不再贅述。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。綜上可見,正確利用圖形的旋轉變換可大大進步解題效率,不過在使用這一方法解題時還需注意圖形旋轉變換的根底,即存在相等的線段,故這種方法一般常用于等腰三角形,正方形圖形中。死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的