1、2019屆四川省蓉城名校聯盟高中高三第一次聯考數學（理）試題注意事項：1. 答題前，考生務必在答題卡上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用 0.5 毫米黑色簽字筆填寫清楚,考生考試條碼由監考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2. 選擇題使用 2B 鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用 0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區域內作答，超出答題區域答題的答案無效；在草 稿紙上、試卷上答題無效。3. 考試結束后由監考老師將答題卡收回。1.、選擇題：本題共 1 2 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的 項是符合題目要求的。x（x

2、1）（x四個選項中，只有2.3.4.5.6.7.已知集合A設復數z3A.2若等差數列yi x, y Ran已知向量e1、1) 0，x0 x 1，則匚AB 為0C .xx 0 x0滿足z2i.5i23的前n項和為Sn,1S520,a46，則32的值為C.e2,e13.5A .5某校高三數學月活動記錄了1,鐘）與月考成績增加分數y根據表中提供的數據，若求出e(1, 3),ei、e2的夾角為 60,則(ee22 554 名學生改進數學學習方法后，每天增加學習時間（分） 的幾組對應數據:y關于x的線性回歸方程為y 0.8x 0.35，那么表中m的值為A . 4B . 4.15C . 4.8D . 4.

3、35已知n為執行如圖所示的程序框圖輸出的結果丄）x則(xA . 10C. 35已知aA .c已知觀圖是n的展開式中常數項是14cos- ,b4a bB . 20D . 5613sin ,c3B.bo13cos,3c ax3456y24m5x(分s=s+i1ii1是則a,b,c的大小關系是否C .b a cD .a c b-個幾何體的正視圖和側視圖，其俯視圖用斜二測畫法所畫出的水平放置的直 個直角邊長為 1 的等腰直角三角形（如圖所示），則此幾何體的體積為A . 1B.、2C.2D.2 29 .若將函數g x個單位長度得到n圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍(縱坐標不變)，再向左平移一6A

4、0,0,式為A .ysin 4xC .ysin 4xf x的圖像，已知函數f xAsi nxy-的部分圖像如圖所示，則g x的解析1/25K: / vA 2f12 /By sin 4xI33Dy cos x1 0 .高斯是德國著名的數學家，享有“數學王子之稱，以他的名字“高斯”命名的成果達 110 個，其中的一個成果是：設x R,則yx稱為高斯函數，X表示不超過x的最大整數，如1.7若方程x1 .已知橢橢圓上一點,范圍是1A.0,丄22 . 已知函1, 1.2kx有且僅有 4 個實數根,2，并用則正實數x x x表示x的非負純小數,k的取值范圍為1 15,42yb2焦點分別為F1c,0、F2c

5、,0,PF22c,若,3c2x 2m x 1nPF2F1(,n),則該橢圓的離心率的取值3丄,1221然對數的底數， 的值不可能為A .2二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共e 2.71828),2 x2xe若函數f Xex(其中e與g x的圖像只有一個交點，C .320 分。13.sin(390 ) =_.14.高考閱卷組抽調 A、B、C、D、E、F 六名閱卷老師和甲，乙兩名閱卷組長，現將他們分成兩個小組(每組 4 人)分別派往成都、綿陽兩地指導高考備考.兩地都要求 既要有閱卷老師又要有閱卷組長，而且A 由于工作原因只能去成都.則不同的選派方案共有_種.x 2y 215 .已知實

6、數x,y滿足2x y 40,則z 4x11的取值范圍是216 .已知Sn是數列an的前n項和，若ancosSn2，則a18三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共 60 分。17. ( 12 分)已知函數f (x) 2cos2x (sin x cosx)22.頁2 第1721 題為必考題，每個試題考A . 1B.、4C.2D.2 2(1)求f (x)的最大值及取得最大值時x的集合;(2)在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且f (A)1若AC邊上的高等于-b，求cosC4的值

7、.18. ( 12 分)成都市現在已是擁有 1400 多萬人口的國際化大都市，機動車保有量已達 450 多萬輛，成年人中約 40%擁有機動車駕駛證.為了解本市成年人的交通安全意識情況， 某中學的同學利用國慶假期進行了一次全市 成年人安全知識抽樣調查.先根據是否擁有駕駛證，人進行問卷調查這 200 人所得的分數都分布在 80 以上(含 80)的為“安全意識優秀”，所得 分數的頻率分布直方圖如右圖所示.21.( 12 分) 已知函數f x ax22 a 1 x 2 In x, a R.(1 )討論函數f x的單調性；(2)是否存在最大整數k，當a k時，對任意的x 2，都有xf x e x 1 a

8、x In x成立？(其中e為自然對數的底數，e 2.71828)若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做 的第一題計分。22.選修 4-4 :坐標系與參數方程(10 分)頁3 第用分層抽樣的方法抽取了200 名成年人，然后對這 20030,100范圍內，規定分數在頻率/粗聊C.02R擁有駕駛證沒有駕駛證合計得分優秀得分不優秀58合計2001.0200.016(1) 補全上面2 2的列聯表，能否有超過 95%的把握認為“(2) 將上述調查所得的頻率視為概率，現從全市成年人中隨機抽取為X，求X的分布列及數學期望

9、.E優秀與是否擁有駕駛證”有關?4 人，記“安全意識優秀”的人數2n ad bc附表及公式：K2，其中n abed.a b c d a c b d2P K2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. ( 12 分)如圖，四棱錐P ABCD中，ADBC,AB BC,AD AB 2BC 2,AP AC, BP 3BC.(1)求證：平面PAD平面ABCD;(2 )若PAD為銳角，且正切值為 2,求二面角A PB20. （ 12 分）已知拋物線C:x22py p0的焦點為F，過點F垂直于y軸的直線與

10、拋物線C相交于代B兩點, 拋物線C在A, B兩點處的切線及直線AB所圍成的三角形面積為(1 )求拋物線C的方程；(2)設P,M ,N為拋物線上不同的三點，且PM PN,并求當P點移動時，FQ的最小值.16.求證：若p為定點，則直線MN過定點Q;DCPA與平面ABCD所成角的D的余弦值.頁6第Ci上動點.(1 )求曲線Ci和曲線C2的直角坐標方程；(2)求點M到曲線C2的距離d的最小值及此時點M的坐標.23.選修 4-5 :不等式選講(10 分) 設函數f (x) x 1 2x 1.(1 )求不等式f(x) 2的解集；(2)關于x的不等式f (x)m2在直角坐標系xOy中，曲線G的參數方程為:x

11、 2 2 cos,(y 2 2sin為參數),原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos以平面直角坐標系的1,M為曲線32m9的解集非空，求實數2m的取值范圍.頁7第蓉城名校聯盟高中2016級高三第一次聯考理科數學參考答案及評分標準一“選擇題：本題共12小題，每小題分，共閃分.題號123456789101112答案AACCCBBBCDDB二、填空題*本題共4小題，每小題S分，共20分。113. 14. 2015. 1,32三 r 解答題；本題共&小題，共兀分.解答應寫出文字說明 s 證明過程或演算步驟17, （12分）解；（）由題意知；/（T）= 2cos

12、2r + l +2S111XCOST-2=2 sin xcost + 2cosx-1 = sin2x+ cos2 工二近sm(2x + )4./(v)nm=V2 .此時2x+=2 + pJteZ.F分設M邊上的高線為購.則購弓444/. AB = b.*. *.10分44CD3710cosC =- =- ”BC10所以CO呂C二.* + + , + * + _ 一一 + * + 一,+ . + . + * +. + 一1+ 12分1018. （12分）解：U）200 A中有駕駛證的占40%,有80人沒有駕駛證的有120人；安全意識優秀的占20%T有40人.不優秀的有160人.列聯表如圖所示：擁

13、有駕駛證沒有駕駛證合計得分優秀221840得分不憂秀581Q2160合計8012020025516.-128.3分討I-(2)二2/+ )二】* 即；呂】n(2衛 )二-442由0亦)，-2J + Ef（x）取得氓k心時工的集合為兀 X 二后+5 9i 3r841.40 x80 x160 x12016所以有超過9$輻的把握認為篁安全意識優秀與是否擁有駕駛證竹有關.由直方圖中數據可知，抽到的每個成年人繚全意識優秀”的概率為?X的分布列如下表所示;k01234P2566252566259662516625162519.12分)證明：在直角梯形ABCD中，iBC二匕丄丑二2AAC = y/5fAP=

14、 AC = 4S,BP =3BC =3rBA + AP2= BP1, :, BA丄衛戸又叮BA AD且川P門 a =且/. BA丄平面F/D又宵BA u ABCD二平面PAD 1.平面ABCD:.4分(2)過尸作PO1AD交MD于O,由(1)可PO丄平面肋仞，則ZPAO即為R4與平面ABCD所成角.Atan Z/O = 2:.AO平行且等于BCtA四邊形ABCO為矩形OC丄兄D、以O為坐標原點，OC, ODrOP所在直線分別為工軸，y軸，n 軸建立空間直角坐標系，.呂分40-10)，尸(0,0,2)煩0丄0),號(2廠1衛)F=(2.0.0),二(0,1,2)設平面的法向量5k為沖二(兀丹=(

15、0,2,-1),同理可得平面尸BD的法向量為用=(2、2,1卜 fn*ti3-fs=V3=由圖可知二面角A-PB-D的平面角為銳角丫-卜tiln所以産=0,2,鑒4,且用丑(4.8分p(X = k) = C |(k=0,L23.10分.11分12分則rr*AB= 0_ 亠2X = 取j + 2z = 0O-7cos =6分二面角A-PB-D的余弦值為5.12分頁10第工2十觀二8 .化簡得：-Xjj2=xc(Xt + x2)+ + 6420. （12分）（p（ p、解：依題意得/-p 當tB，0）,得v = , yr= XP二拋物線C在廈處的切線斜率為-1,拋物線在R處的切線斜率為L拋物線在A

16、處的切線方程為y-?- = -x-Pj在號處的切踐方程為# - 乂二兀-p , 2 2兩切線空點坐標為0.上S= i 2/） p = /I = 16 ,f jp = 4.（球f2 （2）解法一：設尸xo_、NX7 T,1 81 8；1一=-1 1化簡得西光十毛（舟+巧）+卅+64 = 0直線MN的斜率一定存在，設MN：尹二氐+方由p送十匕得”-gJtx一冊=0 x= 8v旺 + = 8 Ixx2- Sb代入得一8b +8AT0+.TJ+ 64 = 02則&二兀 +今+8X2MN方程化為y = Ax+Ax0+88(二直線MN過定點Q -x0? + 8 IL8i10分Q點的軌跡方程為y =

17、 +8,FQ的最小倩為6.83 解法一】：設212分則疋應二衛二又-PM丄7WX + V* k k_10PSfPN一 &可+心卜_Xl+X0卜_X2+XO甲卅p. f1? ft-PV8 8 8二拋物線C的方程為+二8嚴 .*分勺+%S頁11第x x直線阿的方程為：V- = - 8化簡得尸匕“巫8 8代入得丁 =逬衛（卞+珀）+衛十8代直線MN過宦點Q曲,8Q點的軌跡方程為 = +8. |F0|的最小值為百（說明：其它方法iE確也酌情給分J2k （12分解：當“=1時，/（對在（0：+迫）內為增函數：當X1,+QO）時* 了在仏斗和（h+s）內為增函數，在化內為減函數.5分（2）即AX:

18、- 2（7 4-1）x + 2Injr fv（x 1- ar - Inx對工乏2恒成立0 ax1-(7 + 2) + 31nxex(x-1).當工二2時得4日一(十2)2 + 31u2vf 2刊 圧1十4 lil&v8十4 2二10/*(75,則整數*的址大值不超過4 .7分下面證明：2恒成立 設g(x) =(7x2-( + 2)r + 31nx- er(x-l) (x 2)3則0(工二2trx - (? + 2) +xexx/, g(芒)=2a-(x + l)eT2a-(x + l)ex 2a-3e28- 3e 0仁gJ(x)在2,+)上為減函數i.23t g(-v = 2血(t? + 2) +-xex g* (2)=-2e2-2e20ST宕(丁在Z+)上為減儲數/, g(x) =