1、頁1第育才學校 2019 屆高三下學期第一次模擬卷理科數學試題全卷滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。一、選擇題：本題共符合題意要求的。12 小題，每小題 5 分，共 60 分。每小題給出的四個選項中只有一項是2.復數z滿足 1 -i z= i （i為虛數單位），則z的虛部為3.九章算術是人類科學史上應用數學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裏、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿.欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現有從高到低依次為大夫、不更、簪裏、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿， 要按爵次高低分配（即根據爵次高低分配得到的獵物數依次成等差數列），問各得多

2、少鹿?已知上造分只鹿，則公士所得鹿數為4.公元 263 年左右，我國數學家劉徽發現，當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積 可無限逼近圓的面積，由此創立了割圓術，禾 U 用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面 兩位的近似值 3.14，這就是著名的徽率如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，貝 U 輸出 的值為參考數據：= 1.732 sinl5 0.2588別仍.5。= 0.口 05? ? 1設集合 A 二x|y = ln 2-x,2xA. x|x： ：-1 ?B.：x|x：2 /C. lx 卜 1：x 2/D如 1： ：x E2 ?A.B.D.A.只B.只C 只D.只A. 12B. 24

3、C.48D. 96n=6頁2第5.函數的圖像大致為值為圓弧，則該幾何體的體積為分別是線段OA,OB上的動點，貝U PM PN的最大值為（6.函數牡幻=Asin （jox +tp）（A0爐O）,若蚣）在區間卩功上是單調函數,且= f（o）=-亳）則A.B 或-C.D.或7.將函數f x =sin2 x的圖像向右平移個單位后得到函數g x的圖像.若對滿足f xi-g X2= 2的xX2，有nA.-3nB.-4Xi-X2minJIC.6nV，則5二D.128.某幾何體的三視圖如圖所示,三個視圖中的正方形的邊長均為6，俯視圖中的兩條曲線均為A.216-3二B.216 -4.5二C.216-6二D.21

4、6-9”：2兀9.如圖，半徑為1的扇形AOB中,AO3，P 是弧 AB 上的一點，且滿足OP _ OB，M ,NA.6-7L頁3第頁4第,2BC. 1D.22210.如圖，二二面角:-BC -的大小為上6,AB : , CD，且 AB = 2 ,BC =CD =2,IT.ABC二，BCD4廣，貝 U AD 與3B所成角的大小為A.nB.nC.n冗D. 43612111. 函數f xi=a x-2 exJnx-在 0,2 上存在兩個極值點，則實數a的取值范圍為X2 212.已知R , F2是雙曲線 務-占-1(a 0,b 0)的左，右焦點，若雙曲線左支上存在一點P 與a bbx點 F2關于直線y

5、-對稱，則該雙曲線的離心率為a15.已知 gb 為正實數，且(a-b)2= 4(ab)3，則廠 B 的最小值為_ .16已知 G ABC 的重心，點 M, N 分別在邊 AB, AC 上，滿足AG二xAM yAN,其中x + y =1若扁 #気則厶 ABCffiAAMN 勺面積之比為_ .三、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分 12 分)已知等比數列滿足條件二十也 m, I ,，(1)求數列“的通項公式;、填空題:本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.若變量滿足約束條件 x I著嚴 r 則的最小值為14.二項式屮

6、一1 展開式中的常數項是x”xA.1 1B.24? -1,：=頁5第數列;h.N 滿足 I：i,：，求由，的前 n 項和.18.（本小題滿分 12 分） 從某校高三年級中隨機抽取 100 名學生，對其高校招生體檢表中的 視圖情況進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100 人中隨機抽取 1 人，其1視力在 - 的概率為.（1） 求的值；（2） 若某大學.專業的報考要求之一是視力在 0.9 以上， 則對這 100 人中能報考上專業的學 生采用按視力分層抽樣的方法抽取 8 人，調查他們對上專業的了解程度，現從這 8 人中隨機抽 取 3人進行是否有意向報考該大學上專業的調查，記抽到的學生中

7、視力在I的人數為，求的分布列及數學期望.19.（本小題滿分 12 分）在四棱柱ABCD-ABQ1D1中，底面ABCD是正方形，且BC 二 BB =2，NAAB =OAD =60.（1）求證：BD_CG；頁6第20.（本小題滿分 12 分）已知拋物線廠工的焦點與橢圓：的一個頂點重合，且這（2）若動點 E 在棱C1D1上，試確定點 E 的位置，使得直線DE 與平面BDB1所成角的正弦值為遼14頁7第個頂點與橢圓的兩個焦點構成的三角形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的上頂點為上，過上作斜率為：的直線交橢圓于另一點，線段的中點為 為坐標原點，連接并延長交橢圓于點，二 G 的面積為 I：,求 I

8、：的值.21.（本小題滿分 12 分）已知函數 f x=2lnx-2mx，x（m 0）.（1）討論函數 f x 的單調性；（2）當 m_乎 時，若函數 f x 的導函數 fx 的圖象與x軸交于 A， B 兩點，其橫坐標分別為為，X2（X1：必），線段 AB 的中點的橫坐標為 xo，且捲，X2恰為函數 h x = lnx-cx2-bx2的零點，求證： 冶-x2h x0ln2.22.（本小題滿分 10 分）選修 4-4 :坐標系與參數方程已知曲線 的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為! -1-：；-.（1）求.的普通方程和的直角坐標方程；

9、IF陽|FB|（2）若過點的直線與交于上，兩點，與.交于兩點，求I 的取值范圍23.（本小題滿分 10 分）選修 4-5 :不等式選講已知函數 f（x） = |x H- 1I-X.（1）解不等式：-；（2）如果對于任意的實數:，不等式1恒成立，求實數廠的最大值.頁8第參考答案123456789101112CBCBABCDCCDBro2013.14.515.- .16.917.|(2)廠：&:解：(1) 設“的通項公式為?J,由已知|?:得:爲十- ,由已知 s：J得-：- -I所以I,所以“的通項公式為|.5,加b2g、-=1nr-4-I-+= p| _(2) 當 n=1 時，二當 n

10、2時，：* 刼k1.所以由-得到：二, 綜上,所以1 ； I- I 由-得到 丁 X 丁丨丁 1- , - . - 所以所以T(1= 1 + (ti- l)3n18 解:( 1)b * 0.2 = 1 nb = .5今耳=；(2)的可能取值為 0, 1, 2, 3,012310110ILPP(g = o)13C?1概率為:頁9第，所以其分布列如下:頁10第19.解析：（1）連接AB,AD,AC, 因為AB =AA =AD,. AAB =/AAD =60, 所以.：AB和.AiAD均為正三角形，于是AB=AD設AC與 BD 的交點為O，連接AO，則AO _ BD,又四邊形ABCD是正方形，所以A

11、C _ BD，而AO AC O，所以 BD _平面AAC 又AAu平面AAC，所以BD丄AA, 又CG/AA，所以BD丄CG（2）由AB二AD二2，及BD二2AB =2，知AB _ AD,1逅于是AO = AQ BDAA|，從而AO _ AO,22結合AO _ BD,AO一AC = O，得AO_ 底面ABCD, 所以OA、OB、OA兩兩垂直._ I如圖，以點O為坐標原點，QA的方向為x軸的正方向，建立空間直角坐標系Oxyz, 則A1,0,0,B 0,1,0,D 0,-1,0,A 0,0,1,C -1,0,0,視二0,2,0,聲眾二-1,0,1,DCSDC二-1,1,0,則XE1,YE1,ZE-

12、1二-1,1,0，即E - -1, -1,1, 所以D - -1, ,1.設平面BD的一個法向量為*=x, y,z,D1-1,-1,1.（0,11）,-1,0,1，易求得由DD1二設DE= DC1頁11第v = 0得 y1令x =i，得斤二i,o,i,-x z = 0,設直線 DE 與平面BDBi所成角為二，則遼14解：(1)因為拋物線”=宀的焦點與橢圓的一個頂點重合， 1,又橢圓的頂點與其兩個焦點構成的三角形的面積為,* * ? - / !xE2+ V*=1故橢圓的方程是.(2)由題意設直線的方程為-k,設點f y = kx十1工14解得一1或一-2由=cos DE,11- -1 0 -1

13、1(舍去)，所以當 E 為D1C1的中點時，直線 DE 與平面BDB1所成角的正弦值為+ V* = 120.(1) ;(2)頁12第由-:得 H：1-8k1 - 4k2解得.I |-8fc 1 -4k rk I-I1頁13第t4k2+1L直線-斜率，直線的方程為,1廠-護4t1由 Z 十4嚴=4得W硏養示訂)點-到直線:的距離為I. _1ui_ _ _ _a.2* i k2I i|1-4疋 +l|yJ4k2+l-l辻k2+I、滋 *l眉 + 1 8kA2+ i(74k2+1 -i)4k(74kz- 1 -1)舟ABN =；|AB|d =亦飛 i啦皿訐1-1).氐應N = k,.i. i，又：，

14、 . I I . :! 1令i三J斗1?十，貝q F _ 4t十4 = O,解得L=2方程x2-mx V =0，其判別式厶二m2-4.當m2-4乞0，即0：m _ 2時，f x - 0 恒成立,故 f x 在 0, ：內單調遞增.當m2-4 0，即m 2，方程x2- mx 1 =0恰有兩個不相等是m m - 4 m . m - 4，令 f x 0，得 0：X2 或 x2 ，此時 f x 單調綜上所述，當0 5乞2時，f x 在 0：內單調遞增；當m .2時，f x 在|AB|1 -4k2R-1)21.解析：（1）由于 f x =2lnx-2mx x2的定義域為 0,，：，22 x - mx 1

15、.對于實 x=m產42遞增；令 f x:x :，此時 f x 單調遞減.(舍)mm242在I于p I內單調遞頁14第22(x mx+1 )(2)由(1)知，f x ：x兩根.因為m_土？,所以厶=m2-4 . 0 ,x1x2= m ,%x2= 1 .又因為,x2為2h x =lnx-ex2-bx 的零點,所以In為-ex；-bxj= 0,Inx2-c| -bx 0，兩式相減得-2-_c(% 十 x2)_-+ c( %十 x2)Xf+ x2% _ x2L為-12 xi-X2,小X2,X1In =2In為X2X22Xl 1X2X2令生二t(0 : t：1),由:X1 x =m2得 X2x；-2X1

16、X2二 m2,因為二 1 ,兩邊同時除以巒2,得t -，2=m2,因為m_32,故一_5,解得0：t_ 或t_2，所以0：t_.設t2t 2222G (t )=2 t_ _Int,所以G(t )=- 0,則y=G(t)在0,上是減函數，所以t+1t(t+1) 2i12G t GIn2,min232即y =為-X2h X0的最小值為In2.32所以x1-x2h x0討:In2.3蘭 2 _22.解析：(1)曲線 的普通方程為,曲線.的直角坐標方程為；pc = 1十tCCSOL(2)設直線的參數方程為(為參數)又直線與曲線：廠存在兩個交點，因此-11.,所以 f x 的兩根 xi, X2即為方程X2- mx T=0的In空-e X- x2x1x-b論 一x2=0，得b =lnxiX21-elnxiX21(Xi x2)h(xo )=(xi x2 )_2ex0 b頁15第聯立直線與曲線:I可得則-止|-卜門