1、精選優質文檔-傾情為你奉上數值分析冪法求矩陣A按模最大的特征值及其特征向量冪法的主要思想設 ,其特征值為 ,對應特征向量為即 ，且x1，······，xn線性無關。求矩陣A的主特征值及對應的特征向量。 冪法的基本思想: 任取一個非零初始向量v0 Rn且v00，由矩陣A的乘冪構造一向量序列： 稱vk為迭代向量，A特征值中 1為強占優，即 12 ······n ,x1，x2，······，xn線性無關，即x1，x2，&#

2、183;·····，xn為Rn 中的一個基，于是對任意的初始向量v0 Rn且v00有展開式。(v0 用xi 的線性組合表示) （且設）則當k =2,3, 時，vk =A vk-1 =Ak v0其中由假設 12 ······n ，得 ，從而 即且收斂速度由比值 確定。 所以有說明，當k充分大時，有，或 越來越接近特征向量規范化冪法的算法輸入矩陣A、初始向量v(0)，誤差eps，實用中一般取v(0)=（1，1，···，1）T；k1；計算v(k) Au(k-1)

3、；mkmax v(k) ，mk-1 v(k-1) ；u(k) v(k)/ mk；如果 mk - mk-1eps，則顯示特征值1和對應的特征向量x(1)，終止；k=k+1，轉。冪法- C語言程序#include<stdio.h> #include<math.h> void LOOP(float a2020,float u20,int); /矩陣最高階數是20，可以更改最高階數float MAX(float u20,int); void main(void) float a2020,u20,x20,y,z; int i,j,n; printf("請輸入方陣階數:n

4、"); scanf("%d",&n); printf("請按行輸入各矩陣元素值:"); for(i=0;i<=n-1;i+) for(j=0;j<=n-1;j+) scanf("%f",&aij); printf("請輸入初次迭代向量:"); for(i=0;i<=n-1;i+) scanf("%f",&ui); y=MAX(u,n); do z=y; LOOP(a,u,n); y=MAX(u,n); for(i=0;i<=n-1;i+)

5、 xi=ui/y; ui=xi; while(fabs(z-y)>=0.); printf("矩陣特征值=%fn",y); printf("矩陣特征向量x:n"); for(i=0;i<=n-1;i+) printf("%10fn",xi); void LOOP(float a2020,float u20,int n) float S,U20; int i,j; for(i=0;i<=n-1;i+) Ui=ui; for(i=0;i<=n-1;i+) S=0.0; for(j=0;j<=n-1;j+) S

6、=S+aij*Uj; ui=S; float MAX(float u20,int n) float max; int i; max=u0; for(i=0;i<=n-1;i+) if(ui>max) max=ui; return(max);冪法- C語言程序檢驗（見書P89 頁）【例4-1】得出的結果與書上結果相同！創新點：本程序可以更改矩陣大小，使其更加符合選擇性，還可以改變誤差的范圍，程序簡單易懂，運用數組解決矩陣輸入的問題，簡化了C語言程序。結語 通過本次數值分析實驗的研究，我發現我收獲頗多：這次研究不僅加深了我對冪法以及相關求矩陣的特征值及其特征向量方法的了解，還使我對數值分析這門課有了更深的領悟：數值分析在計算機使用方面有很強的實用性。一個問題，只要給出一個算