1、第1 1頁共 2020 頁2019-2020 學年安徽省六安市舒城縣高一上學期期末數學試一、單選題21已知集合M x|x 0,xR,N x|x 1,x R，則M N()C C. (0,1(0,1 D D . (0,1)(0,1)R 0,),N 0,1),1（2，2）（2,【答案】【答案】C CA A 0,10,1B B. 0,10,1）【答案】B B【解析】試題分析：由M x| x 0, xMn：、一i.r.i.r.，所以M故選 B.B.【考點】集合間的運算 2 2 函數f(x)lg(2x 1)的定義域為（A（2，B B.(2(2 ,) )1C C 22) (2，【解lg2x 1x242x二2

2、xlg2x1-2的定義域為x 41（護陀）故選D3 3下列函數中，既是偶函數又在0,上單調遞增的函數是（x3B.ysin xy cosx第2 2頁共 2020 頁【解析】利用偶函數的定義和增函數的特征可求【答案】B B第 2 2 頁共 2020 頁【詳解】因為函數是偶函數，所以可以排除選項A,BA,B ；結合余弦函數的性質可知y COSX在0,上顯然不是遞增的，而y X 1在0,上是遞增的;故選：C.C.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，奇偶性的判定一般是利用定義法，側重考查數學抽象的核心素養 4 4.把函數y sin 2x圖象上各點的橫坐標縮短到原來的61B.2【答案】B B故選：B

3、.B.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象變換，進行圖象變換時，要關注側重考查邏輯推理的核心素養sincosc則 sinsin （CosCos0的值是（）（）5 5.右-2,sincos333A A.-B BC C. 1010 10將圖象向右平移3個單位，得到函數y g x，那么g的值為（-倍（縱坐標不變），再2【解析】 先根據圖象變換求出y g x，然后代入可得g的值. .3【詳把函數y sin6圖象上各點的橫坐標縮短到原來的1倍，得到的函數圖象對應2的解析式為y sin 4x，再將圖象向右平移個單位，得到g （x）3sin 4x，所以g(-) sin36x的系數對結果的影響,第4 4頁共 2

4、020 頁【解析】 根據同角三角函數的基本關系式，求得tan3，再化簡sin costank，代入即可求解，得到答案【詳解】根據同角三角函數的基本關系式，可得所以sin cossin cos.2 2sin cossin cos sintantan21cos3，故選 B.B.10P2，解得tan 3，【點睛】本題主要考查了利用同角三角函數的基本關系式化簡、求值問題，其中解答中熟練應用同角三角函數的基本關系式合理化簡、運算是解答的關鍵,著重考查了推理與計算能力,6 6 若aA A.acbbc10c 1,則（）baB B.c cC C.logbc logacD D.logcb logca【答案】 C

5、 C【解析】根據指數函數、對數函數和幕函數的圖像與性質，結合單調性及特殊值即可判定選項 【詳解】因為ab1,c 1屬于基礎題. .1對于 A,A,當a=3, b=2,1c=2時，312 22 2 所以 A A 錯誤；對于 B,B,當0 cy cx為單調遞減函數，所以a1時cbca, ,所以 B B 錯誤; ;對于C,C,由換底公式可知logbC警，當a b 10 logab=logac 0, ,0 logablogac ,所以莎吋，即logbclOgaC, ,所以 C C 正確；對于 D,D,因為0 c 1, ,所以ylogcx單調遞減，而a b 1, ,所以logcb logca，所以D錯誤

6、 綜上可知,C,C 為正確選項. .故選 C C【點睛】本題考查指數函數、對數函數和幕函數的圖像與性質的綜合應用函數值大小比較，屬于第5 5頁共 2020 頁第6 6頁共 2020 頁基礎題 7 7 .函數y cos2xsin x 1的值域為（1 1A A .,4 4【答案】C C得函數的最值，可得函數的值域.【詳解】2 2y 1 sin x sinx 1 sin x sinx所以函數的值域為2丄，故選 C C4【點睛】B B.1【答案】【詳解】又因為當x 0,1時，f X4x1,0 5所以f 4.5 f 0.54.1 1. .故選：D.D.【點睛】【解析】根據條件.2 .sin x sinx

7、sin x，再利用二次函數的性質求1當sinx時，函數y取得最大值為2sin x1時,函數y取得最大值為因為fx的周期為 2 2,所以f 4.50.5；B B.o,1sin x1,sinx 1,1,4本題考查函數解題的關鍵是通過三角恒等式將函數變形為 2 sin xsinx21sin x211，屬于一般題.4已知x是定義在R R 上的周期為2 2 的函數，當x 0,1時，f X4八1,則4.5的值為（【解先利用函數的周期轉化,4.5f 0.5，代入即可. .第7 7頁共 2020 頁f(x)f(x)是偶函數f(x)f(x)在區間(一，)單調遞增2f(x)f(x)在有 4 4 個零點 f(x)f

8、(x)的最大值為 2 2其中所有正確結論的編號是A A .B B.【答案】C CC C .D D .【解析】化簡函數f xsin xsinx，研究它的性質從而得出正確答案.【詳Q f x sin x sin xsin x sin xx為偶函數，本題主要考查函數的周期性，求解的關鍵是利用周期把目標值轉化為已知區間內, 結合所給解析式求解，側重考查數學抽象的核心素養sin x x曲厶ET么r十、丫9 9 .函數 f(x)=f(x)=2在n, n的圖像大致為cosx X【解析】 先判斷函數的奇偶性，得 f(x)f(x)是奇函數，排除 A A，再注意到選項的區別，利 用特殊值得正確答案.【詳解】本題考

9、查函數的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養采取性質法 或賦值法，利用數形結合思想解題.1010.關于函數f(x) sin|x| |sin x|有下述四個結論:然后由f (x)sin( x) ( x)sin x xcos(x) ( x)2cosx2x12 4點對稱.又f(2)21,f(2)22f (x)，得 f(x)f(x)是奇函數，其圖象關于原)20.故選 D D.1【答案】D D【點2第8 8頁共 2020 頁確.當x時，f x 2sinx，它在區間，單調遞減，故 錯誤.當220 x時，f x 2sinx，它有兩個零點：0；當x 0時，f x sin x sinx 2sin

10、x,它有一個零點：，故f x在，有3個零點：0，故錯誤.當x 2k , 2kkN時，f x 2si nx；當x 2k , 2k 2 k N時，f x sin x sinx 0,又f x為偶函數，f x的最大值為2，故正確綜上所述， 正確，故選 C C.【點睛】【答案】k, k k 乙對于 D D 選項：=-，不滿足，排除1111.同時具備以下性質：最小周期是;圖象關于直線x對稱；在 ，36 3上是增函數; 一個對稱中心為12,0”的一個函數是（sinB B.sin 2x3C.y sin2x 6sin 2x【解最小正周期是n可得3=2=2 排除 A A ；圖象關于直線x=x=對稱；可得:3畫出函

11、數f x sinx sinx的圖象，由圖象可得正確，故選 C C.2第9 9頁共 2020 頁一個對稱中心為,0”帶入函數12y y 中，B B選項不故選1212 定義域為 R R 的函數flg X3,x3，X 3,若函數F x3,有且只有 3 3 個不同的零點Xi,X2,X3，則ln XiX2X3的值為(3第1010頁共 2020 頁【答案】D D2【解析】 作出函數 f f (x)(x)的圖象，結合F x f x b f x c的零點可得X1+ +X2+ +X3，然后可求InNX2X3的值. .【詳解】如圖，作出函數 f(x)f(x)的圖象，2一因為F x f x b f x c有且只有

12、3 3 個不同的零點，所以只有f (x) 3時符合題意，結合圖象對稱性可知x1x2x39；所以In x-!x2x3In9 2ln3. .故選：D.D.【點睛】本題主要考查函數的對稱性，數形結合是求解的常用方法，側重考查直觀想象的核心素養. .1313 .函數f x Ig X的零點是()A A .1,0B B.1,0和1,0C C. 1 1D D. 1 1 和1【答案】D D【解析】 令f X 0，求出X的值，然后可得零點. .【詳解】令f X Ig X 0得X 1，所以函數f X Ig X的零點是 1 1 和1. .故選：D.D.【點睛】本題主要考查函數零點的求解，函數零點一般是利用解方程的方

13、法求得，注意零點是實數，不是點. .側重考查數學運算的核心素養 . .B B.In 6C C.3ln2D D.2In3第1111頁共 2020 頁,1上的減函數，貝Ufx為減函數33故f x . f 1, a ,故選B.min4 4【方法點晴】本題主要考查指數與對數的運算法則以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法： 分離參數a f x恒成立( (a討論最值f X皿山0或f xmax恒成立； 討論參數 本題是利用方法 求得a的最大值 1515 .函數f(x) loga(6 ax)在(0,3為減函數，則 a a 的取值范圍是()A A.(,1)B B.(1,2)C C.(1,2D

14、 D.2,)【答案】B B【解析】由對數定義可知a 0且a 1，根據復合函數單調性可知a 1,由對數定義域要求可得：6 3a 0,從而解不等式求得結果 【詳解】由題意得：a 0且a 1y 6 ax為0,3上的減函數1 2x1xa 41414 .若不等式lg4x 1 lg4對任意的x取值范圍是3A A . (-(-,0,0B B.(C C. 0,0, +O)【答案】B Bx、 x【解析】由|g12(1a)4(x1)lg 4，4,1恒成立，則實數a的3D D . . ，+ + I I4得Ig12x(1 a)4x4lg4(x1)，即Ig12x(1a)4x4lg所以1 2x(1 a)4x4x,11x1

15、x即a ()()對任意的x4211設f(x) (-)x(-)x,x422xa 4x,1恒成立.11,1,由y (廠與y (：)x都是42Xmax可) )或a恒成立(axmin即可)；數形結合( (yx圖象在y g x上方即可) )；第1212頁共 2020 頁故選：B【點睛】本題考查根據復合函數在區間內的單調性求解參數范圍的問題,域的要求，造成求解錯誤 二、填空題x1616 .函數 y=tany=tan ( +), x x ( 0 0, 的值域是246【答案】1,. 3x【解析】根據 x x (0(0,，求解的范圍，結合正切函數的性質可得值域;624【詳解】x解：由 x x (0(0,(,62

16、443結合正切函數的性質可得：1 y, . 3.故答案為(1(1 ,33.【點睛】本題考查了與正切函數有關的值域求法，是基礎題.21717 .已知f x是奇函數，且當x 0時，f X x 2x，則f 2 _. .【答案】8【解析】根據所給解析式可求f 2，結合函數是奇函數可得f 2. .【詳解】因為當x 0時，f x x22x,2所以f 22228,又f x是奇函數，所以f 2 f 28. .故答案為：8. .若f x在0,3上為減函數，則a 16 3a0，解得:1,2易錯點是忽略函數定義第1313頁共 2020 頁【點睛】本題主要考查利用奇偶性求值，把所求轉化為已知區間內是求解的關鍵，側重考

17、查數學運算的核心素養 第1414頁共 2020 頁118已知偶函數fx在區間0，單調遞增，則滿足f2x1 f3的x取值范圍是_ . .12【答案】丄x -331【解析】利用偶函數可得圖象關于y軸對稱，結合單調性把f 2x 1 f轉化為312x 1-求解. .3【詳解】Q f x是偶函數，f x f x不等式等價為f 2x 1Q f x在區間0,單調遞增,2x 1112解得-x一 .3，33故答案為：12x x . .33【點睛】本題主要考查利用函數的性質求解抽象不等式,體不等式求解，側重考查數學抽象的核心素養，貝U a b c的取值范圍是【解析】 研究函數的單調性，確定a,b,c的關系及范圍.

18、【詳解】抽象不等式一般是利用單調性轉化為具1919 .已知函數f xcos x, 0 x 4 2log1x 31, x4，若實數a, b,c互不相等，且滿足4【答(8,23)第1515頁共 2020 頁又函數f xx21,x0為奇函數,所以f(x)綜上可得gg x ,xg(x) f(x)x210,x2x1,x)上遞減，作出圖像，如圖.設f(a) f (b) f (c) m，貝y1 1 m m 1 1,不妨設a bc,故答案為：(8,23).【點睛】本題考查方程根的分布與函數零點問題解題方法是數形結合思想作出函數圖象，得出函數性質，a,b,c看作是直線y a與函數y f (x)的交點橫坐標，性質

19、易得.【詳解】設x 0時，則2f( x) x4由log!(x 3) 1，41，得x 19,所以4c 19，所以8 a b c 23. .2020 .已知函數f2 .x 1,xxg x ,x0為奇函數，則 g g x x0【答案】g x0,x0 x21,x0【解析】利用x0時的函數解析式求解x 0時的解析式. .因為函數f xx21,xg x ,x00為奇函數，由題意函數 f(x)f(x)在0,20,2上遞減，2,42,4上遞增，(4,第1616頁共 2020 頁故答案為：g x0,x0 x21,x 0.【點睛】本題主要考查利用奇偶性求解函數的解析式，把所求區間轉化為已知區間是求解的關鍵，側重考

20、查轉化思想 三、解答題2121.已知角 終邊上的一點P 5m, 12m,(m 0)(2(2)求2 sin coscos2的值 (2)構造齊次分式，同除cos2，轉化為含有tan的式子求解【詳解】(1(1 )依題意有丄12tan，原式5sin sintan12sin cos5(2(2)原式2 22sin cos cosc tan122tan21253 2 2sincos169【點睛】本題主要考查同角基本關系及誘導公式，已知正切值求解時，注意齊次式的處理方法，側重考查數學運算的核心素養 22222.已知幕函數f(x) (m1)2xm 4m 2在(0，)上單調遞增，函數g(x) 2x k.(1)求m

21、的值；(1(1)求cos 2cos -2sin.9sin2的值;【答案】(1 1)12253T T(2)議【解析】(1 1)先求tan，把所求式子化簡，轉化為含有tan的式子求解;第1717頁共 2020 頁(2(2)當 x x 1,21,2時，記 f f (x)(x) ,g(x)的值域分別為集合A,B，若A BA，求實數k的取值范圍.【答案】(1 1)m 0； (2 2)0,12【解析】(1 1)由幕函數的系數為1,得出m 11，求出m的值，并將m的值代入第1818頁共 2020 頁函數y f x的解析式，結合條件函數y f x在0,上單調遞增得出m的值;(2(2)利用兩個函數在區間1,21

22、,2 上的單調性得出A、B，再由A B A，得出B A,于此得出關于k的不等式組，解出即可得出實數k的取值范圍【詳解】2當m2時，f x x在0,上單調遞減，與題設矛盾，故舍去,故實數k的范圍0,1.【點睛】本題考查幕函數概念和基本性質，考查集合的包含關系，在求解函數的值域問題時，要考查結合函數的單調性求出函數的值域，本題的關鍵在于由集合的并集運算得出集合間的包含關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題 2323 .已知函數f x 2 log2x, x x 1,41,4 . .(1) 求函數f x的值域；2(2) 設g x f x 2 f x a，若g x的圖像恒在 x x 軸上方，求

23、a a 的范圍. .【答案】(1 1)2,4；(2 2) a a 0.0.【解析】(1 1)利用函數的單調性及x的范圍可求值域；(2)利用換元法把目標函數轉化為二次函數，結合恒成立求解方法可得a a 的范圍. .【詳解】(1)因為f x 2 log2x是增函數,所以x 1時，f(x)f(x)取到最小值f(1)2 log212；x 4時，f f (x)(x)取到最小值f(4)2 log244；故函數f x的值域為2,4.2,4.(2 2)設t f (x) 2,4，則g(t)t22t a； 因為g x的圖像恒在 x x 軸上方,(1(1)依題意得:2m 11，解得m 0或m 2.(2(2)由(1

24、1)知,2x x，當x 1,2時,x、g x單調遞增,A 1,4,B2 k,4 k,Q AU B A,B A,第1919頁共 2020 頁所以g(t) 0在t 2,4時恒成立;因為t 2,4時，g(t)單調遞增，g(t) 222 2 a a,所以a 0，即 a a 0.0.【點睛】本題主要考查函數的值域及恒成立問題，恒成立問題一般是轉化為函數的最值問題求 解，側重考查數學抽象和直觀想象的核心素養2/(1)求f x的解析式;(2)求函數y f x在0,的單調減區間【解析】(1 1)根據圖象提供的信息可以求得A,，從而可得f x的解析式;2424 .已知函數f x Asin x所示 (A 0,)的

25、部分圖象如下圖【答案】(1 1)2sin 2x3；(2)_ 712,12(2(2)先根據函數的解析式求出f f (x)(x)的減區間，然后對k賦值可得0,的單調減區間T2(1 1) 由圖可知A2，且一一43124將點,2代入解析式可得sin_126所以即fx 2si n2x-3，3(2 2) 令一2k2x 32k232，所以2，所以fx2sin 2x1，所以一一2k，又，6 22k Z得一kx7k,1212所以函數yx在0,的單調減區間為12,12【詳第2020頁共 2020 頁【點睛】第2121頁共 2020 頁本題主要考查三角函數的解析式的求解及單調區間的求法，利用圖象提供的最值、 周期及

26、點的坐標，可以求得解析式，單調區間的求解一般是利用整體代換的方法進行求解， 側重考查直觀想象和數學運算的核心素養 2525 某地下車庫在排氣扇發生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態，經搶修，排氣扇恢復正常排氣4min后，測得車庫內的一氧化碳濃度為64 L/L,繼續排氣4min，又測得濃度為32 L/L，經檢測知該地下車庫一氧化碳濃度(1)求c,m的值;個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態?【答案】(1 1)c 128, m1(2 2)32min4mt【解析】(1)(1)將t 4, y 64和t 8,y32分別代入y c1，從而可得. .432min，這個地下車庫中的一氧化

27、碳含量才能達到正常狀態?！军c睛】y( L/L)與排氣時間t(min)存在函數關系:mt1y c -2(c,m為常數)。(2)若地下車庫中一氧化碳濃度不高于0.5L / L為正常,問至少排氣多少分鐘，這，列方程組可解c 128, m(2)(2)由(1)(1)知1281 t41，然后利用指數函數的單調性解不等式21284, 0.5即可得到. .【詳4m64128(1)(1)由題意，可得方程組8m，解得32(2)(2)由(1)(1)知y128由題可得12881 ?21t1t14-,0.5，21即扌8，解得t 32所以至少排氣第2222頁共 2020 頁本題考查了指數型函數的解析式的求法以及利用指數函

28、數的單調性解指數不等式 基礎題 2626 . 20182018 年 1 1 月 8 8 日，中共中央？國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發熱烈反響，自主創新正成為引領經濟社會發展的強勁動力 某科研單位在研發新產品的過程中發現了一種新材料，由大數據測得該產品的性能指標值y y 與這種新材料的含量x t1x x (單位：克)的關系為：當Ox 6時，y y 是 x x 的二次函數；當x 6時，y y 3測得數據如下表(部分)x x (單位：克)0 01 12 29 9y y0 0743 319(1(1)求 y y 關于 x x 的函數關系式y f x；【解析】(1 1)利用待定系數法，結

29、合所給數據可求函數關系式y f x；(2)分段求解函數的最大值，比較可得結果【詳解】(1 1)當0 x6時，由題意,設f x2axbxc(a 0),由表格數據得f 0c 07a14f 1a bc解得b 2,4c 0f 24a2b c 3所以，當Ox6時,f x12x2x,4x t9 t111當x 6時，f X-，由表格數據可得f 9-339x 71解得t 7,所以當x 6時，f x丄3，屬于(2(2)當該產品中的新材料含量x x 為何值時，產品的性能指標值最大【答案】(1 1)12x42x,0 x 6xx 7(2 2)x 4-,x 63第2323頁共 2020 頁綜上可得，當x 4時，產品的性

30、能指標值最大【點睛】本題主要考查函數解析式的求解及最值，待定系數法是求解析式的常用方法，根據函數的類型設出解析式，結合條件求解未知系數，側重考查數學抽象(1(1)求 t t 的值;k k 的取值范圍;3(3) 若函數f x的圖象過點1,一，是否存在正數 m m (m 1),使函數2g x logma2xa2xmf x在1,log23上的最大值為 0 0,若存在，求出 m m 的值; 若不存在，請說明理由 【答案】(1 1)t 2, (2 2)3 k 1, ( 3 3)不存在，理由見解析【解析】(1 1)結合函數奇偶性，利用f() 0可求；(2) 根據f 10可得a 1，結合奇偶性和單調性把所求

31、解的不等式轉化為二次不等式，然后進行求解；綜上,1:x4x132x,0,x(2)當0 x 6時,2x可知x 4時，fmax可知6時，f x7單凋遞減，x 6時，fmax3. .2727 設函數2xa(a 0，且a 1)是定義域為 R R 的奇函數. .(2)若f 10，求使不等式f kx x2f x 10對一切x R恒成立的實數第2424頁共 2020 頁3(3)根據函數圖象過點1,可得a 2，利用換元法進行求解 2【詳解】2第2525頁共 2020 頁(1(1)Q f x是定義域為 R R 的奇函數,2;經檢驗知符合題意 (2)由(1 1)得f xkx x220得f kx xx為奇函數,kxx2Qa1,x為 R R 上的增函數,kxx對一切x2R恒成立，即xx 10對一切xR恒成立,(3)4 0解得函數f x的圖象過點2 2，假設存在正數2 xlogm222x2x則2x1,嘰3，3 823，記h tm，2x函數g x在1,log23由于對稱軸hmint1 1，1 12x1符合題意,2xt22xt2mt 2，mt上的最大值為1時，則函數174t2mt3 82,3有最小值為1 1,13，不合題意 6第2626頁共 2020 頁t2mt 20在-,-上恒成立，且最大值為 1 1,最2 3故g x在1,