1、 有理數及其運算復習講義小書童教育連鎖機構 初一升初二 時間： 2014年 月 日 姓名 有理數及其運算復習講義一 【知識回顧】（一）、負數，有理數的分類1、負數的意義：上升1m表示為-，則下降2m表示為-。2、某品牌純凈水標著50”，則這瓶純凈水最多 ，最少 。3、4、非負數即不是負數，包括0和正數。5、因為可以表示正數、0和負數，所以不一定是正數，不一定是負數。（二）、數軸1、數軸的三要素： -、原點和單位長度。在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。 最小的正整數是 ，最大的負整數是-。2、相反數：兩個數只有符號不同，我們稱一個是另一個的相反數。2和2，a和a，和。3、0的相反數等于它本身的數

2、是0。兩個相反數相加等于0.4、xy的相反數是-，ab的相反數是-5、（1）a>0時，a<0； (2)a<0時，a>0；(3)a0時，a=0. 6、表示互為相反數的兩個點位于原點的-，且到原點的 相等。7、符號的化簡：（2）-；（2）-；（xy）-.（三）、絕對值1、在數軸上，一個數所對應的點到原點的-叫做該數的絕對值。記作：。 任何數的絕對值一定 0，即：.0a|a|2、 3、絕對值等于它的本身的數是 ；絕對值等于它的相反數的數是-。4、|x|=3,則x 。 5、兩個負數，絕對值大的反而小。6、絕對值化簡：先判斷絕對值號內的數的符號，再根據絕對值的代數意義來化簡去絕對

3、值號。 已知x<0,y>0,化簡|x-y|+|x|+|y|= .（四）、有理數的加、減法1、有理數的加法法則：(1) （2） （3），即互為相反數兩數相加等于0. （4）一個數與零相加，仍得這個數。2、有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。，3、有理數加法的運算律：交換律、結合律 4、去括號法則：去掉，括號里的數要變號。如（五）、有理數的乘、除法1、多個有理數相乘，積的符號由 來決定，偶數個負數相乘，結果得正；奇數個負數相乘，結果得負。如，2、乘法分配律：3、互為倒數的兩個數乘積為1.0除以任何數都得0。 （六）、有理數的乘方1、N個相同的數a的乘積的運算叫做乘方，乘

4、方的結果叫做 。記作，其中，a為底數，n為 指數。2、負數的偶次方得正，負數的奇次方得負。如，3、分數、和負數的乘方要分清底數和指數，要明確區分有無括號的不同。如； 4、平方等于本身的數是 ；立方等于本身的數是 0。（七）、有理數的混合運算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號時先算括號里面的數。 二【例題剖析】 例1.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，其中O是原點，=（1）用“<”把a、b、a、b連接起來；（2）bc的值是多少？（3）判斷ab與ac的符號例2 計算：3 【知識點分類精講】知識點1. 數怎么不夠用了 大于零的數叫正數，在正數前面加上“”（讀作負）號的數叫負數；如

5、果一個正數表示一個事物的量，那么加上“”號后這個量就有了完全相反的意義；3，5.2也可寫作+3，+，+5.2；零既不是正數，也不是負數。 【鞏固練習】一、 選擇題1. 關于數“0”，以下各種說法中，錯誤的是 （ ）A. 0是整數 B. 0是偶數 C. 0是自然數 D. 0既不是正數也不是負數2. 3.782： （ ）A. 是負數，不是分數 B. 不是分數，是有理數 C. 是分數，不是有理數 D. 是分數，也是負數二、將下列各數填入相應的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，1。整數：_ 自然數：_ 正數：_ 負數： _偶數：_ 奇數： _分數：_

6、 非負數：_非負整數： _ 非正分數：_非負有理數：_ 有理數： _三、 填空題1. 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作_。2. 一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是_。四、 答下面的問題：1）將少2千克，用多表示出來； 2）不用負數表示減少-7。知識點2. 數軸 數軸是數與圖形結合的工具；數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線；數軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據；數軸的作用：1）形象地表示數（因為所有的有理數都可以用數軸上的點表示，以后會知道數軸上的每一個點并不都

7、表示有理數），2）通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3）比較有理數的大小：a）右邊的數總比左邊的數大，b）正數都大于零，c）負數都小于零，d）正數大于一切負數【鞏固練習】一、 填空題1. 數軸上與表示2點相距3個單位的點所表示的數是_。2. 數軸表示+3和3的點離開原點的距離是_個單位，這兩個點的位置分別在_點右邊和左邊。3. 在有理數中最大的負整數是_, 最小的正整數是_, 最大的非正數是_, 最小的非負數是_, 最大的非負數是_.4. 用“”或“”號填空： 1）3.5 _ 0 ; 2) 2.8 _ 0 ; 3) 1.95 _ 1.59 ; 4) _ ;5) _ 0.

8、3 ; 6) 0.67 _ ; 知識點3. 相反數 只有符號不同的兩個數互為相反數；在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規定：0的相反數是0。【鞏固練習】（1） 填空題1. 如果一個數的相反數是它本身, 則這個數是_.2. 如果一個數的相反數是最小的正整數, 則這個數是_.3. 若, 則a與b_; 若, 則a與b_; 若a+b=0, 則a與b_.4. 在數軸上與3距離4個單位的點表示的數是 5. 寫出大于-4且小于3的所有整數為_;6. 求下列各數的相反數0.26 ； ；3 ；a ；x+1 ； m+1 ；2xy ；ab 。知識點4. 絕對值 一個數a的絕對值就是數

9、軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作a；絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a0，則aa. 若a0，則a0. 若a0，則aa ；絕對值越大的負數反而小；兩個點a與b之間的距離為：ab。【鞏固練習】一、 選擇題1. 3是 （ ）2. A. 正數 B. 負數 C. 正數或0 D. 負數或02. 絕對值最小的整數是 （ ） 3. A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1 二、 填空題1. 若a, 則a_; 若a3, 則a_.2. _; _; 0.77÷+_; 3. 絕對值小于4的負整數有個，正整數有個，整數有個三、 解答題

10、1. 已知x+y+3=0，求x+y的值。2. 已知A，B是數軸上兩點，A點表示1，B點表示3.5，求A，B兩點間的距離。 3. 已知：a2b3=0，求2a2b1的值。知識點5 有理數的加減法【鞏固練習】計算：1） （）； 2） （8）6+8（+7）； 3）。知識點6. 有理數的乘除法 倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a·=1（a0），0沒有倒數。 注意：倒數與相反數的區別【鞏固練習】計算：1）（）×； 2） ×÷（）；3）（）÷； 4）÷（） ；知識點7. 有理數的乘方 乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底

11、數，n叫做指數。 乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何次冪都為0。【鞏固練習】1.計算：（-5）3； -53；（-1）2001； 3。2. 若x1（2xy4）2= 0 ，求代數式x5yxy5的值。3. 已知x11 （x22）2 x333 （x42）4 x199919991999 （x20002000）20000，求的值。7. 有理數的混合運算知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。 技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。【鞏固練習】計算：1. 32（-5）3×-18÷-（-3）2； 2. -3×6÷