1、點陣中的規律（北師大版五年級上冊）玉溪市華寧縣新莊小學授 課 教 師：梁麗紅 點陣中的規律教學設計教學內容：北師大版五上第五單元點陣中的規律教材分析：小學階段數形結合的基本思路是：根據數（算式）的結構特征，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規律，解決問題。點陣中的規律一課是數形結合思想在教材中的具體體現，通過一年級的找規律填數，二年級的按規律接著畫，四年級探索圖形的規律，學生已有一些初步感受和經歷，但學生數形結合的主動性和操作能力還較弱。本節課主要通過對正方形、長方形點陣的研究，生動具體認識相同數（平方數）之積、連續數之積的特點，并試著解決一簡單問題。五年級學生對數與圖形已有較好的

2、學習基礎，北師大版的數學教材中對因數、質數、合數等抽象概念的教學都是通過數形結合的思想方法來引導學生學習的，學生在解決問題時也通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等把數量關系轉化為形象的數量關系，所以五年級的學生是具備用數形結合的方法分析問題的基礎的。教學目標： 1、能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。 2、發展歸納與概括的能力，體會數學的美。 3、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。教學重點：引導學生發現和概括點陣中的規律。教學難點：尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯系。設計思路：在對教材進行了深入的分析、挖掘和整合后，以“數形結合”為主線，著重讓學生通過研

3、究正方形點陣、長方形點陣和三角形點陣，發現相同數之積和連續數之和的特點；最后在解決問題中激發學生運用數形結合的思想解決一些有挑戰性的問題。這節課主要用數學本身的內容來吸引學生，在研究幾何形數的過程中豐富學生對數學發展的認識，感受數學文化的魅力。教學程序： 一、創設情境，生成問題。1節奏中的規律注意聽，跟老師做: X X X X X X X X X X 1.觀察圖形中的規律。 剛才，同學們憑借靈敏的聽力找到了規律（板書：規律），現在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細觀察，你能從這一組圖形中發現規律嗎？（出示幻燈片2：生觀察說規律）2.觀察一組數的規律。看來，從不同的角度觀察就會有不同的發現，

4、同學們的眼力真不錯！讓我們繼續，（出示幻燈3）你能從這一組數中發現規律嗎？（1、4、9、16）指名說規律3.出示點子圖。同學們，這一組數中其實還隱藏著其他的規律，只是僅憑觀察這幾個數不太容易發現。那我們該怎么辦呢？（生:想辦法）好主意！為了幫助同學們更直觀、更深入地研究這一組數，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形點（出示幻燈4），如果我們能發現這幾個點子圖之間的變化規律,就可以發現這一組數中隱藏的規律了。讓我們開始吧!二、探索交流，解決問題。1.滲透不同的觀察方法。（1）仔細觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發現說給同桌聽。（2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？（根

5、據學生的回答隨機出示幻燈5、6、7）2.小組探究同學們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準確的感受這些變化，現在，我們把觀察和動手結合起來，小組合作（出示幻燈8），選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然后根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。最后想一想，你們從中發現了什么規律。聽明白了嗎？好的，現在請小組長拿出1號信封中的點子圖（如幻燈4），馬上開始你們的合作研究。合作任務:1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。2.根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。3.想一想，你們從中發現了什么規律？1=( ) 4=( ) 9=( ) 16=( )（1）學生分

6、組探究，師巡視。（2）在展臺上展示交流。（哪個小組先來匯報你們的合作成果？）生展示分法、算式和規律其他組補充總結規律（師隨機出示幻燈9、10、11）從算式中感受數學的簡潔美、對稱美、均衡美。（板書簡潔美、對稱美、均衡美）拓展aa： 第5個點子圖是什么樣的，應該是哪個數？（幻燈12）第10個呢？第a個呢？后兩種：下一個圖形的算式是什么？算一算結果是25嗎？3.小結同學們真是太能干了，不僅發現了新的規律，還能用規律推測出后面的數。可見，你們不僅聽力和眼力好，研究能力和表達能力也很強。4.揭示點陣那么，同學們，在尋找這一組數的規律時，是什么幫助了我們？（點子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規律

7、的點子圖在數學上又叫點陣。（板書：點陣中的）點陣中的規律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數或者一組數。早在兩千多年前，希臘的數學家們就已經利用點陣來研究數了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當年的數學家們曾經研究過的，不知不覺中同學們竟然當了一回數學家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。三、鞏固應用，內化提高。1.做練習怎么樣？同學們？用點陣來研究數有趣吧？讓我們繼續這項有趣的研究。（1）（出示幻燈13）請看屏幕，這是一組什么形狀的點陣？仔細觀察這一組點陣，你能用一組有規律的算式表示這幾個數嗎？請小組長分發2號信封中的點陣圖，同學們合作完成。（匯報時隨機呈現幻燈

8、13的內容）你能說出n個點陣的算式嗎？畫出第五個點陣（幻燈14）（2）這是一組什么形狀的點陣？請畫出下一個點陣，你發現什么？（隨機出示幻燈15、16、17）2.拓展延伸：出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣(出示幻燈片18、19)，什么形狀的?對,同學們,在生活中你見過或感受過點陣嗎?你見過哪些點陣?（指生說）其實生活中的點陣還有很多，同學們請看（出示幻燈片2028）點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用于生活,這些點陣中也隱藏著有趣的規律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過,有興趣的同學課下可以繼續研究。四、回顧整理，反思提升。1.同學們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節課中，你有什么收獲？（幻燈29，生談收獲） 2. 你們總結的真好！同學們，規律是普遍存在的，生活中，處處離不開點陣的規律，離不開數學的知識。對嗎？那么，現在老師送孩子們一份珍貴的禮物。（幻燈30）所以，老師希望每位同學都能從現在開始做個有心人，在以后的生活和學習中，多觀