1、22.5綜合與實(shí)踐測(cè)量與誤差教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí);能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度和高度(如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題)等一些實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度和高度.【難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,即如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題引入問(wèn):世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字

2、塔位于哪個(gè)國(guó)家,叫什么金字塔?胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔,被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向,塔基呈正方形,每邊長(zhǎng)約230多.據(jù)考證,為建成大金字塔,共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間.原高146.59米,但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕,所以高度有所降低.在古希臘,有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天,希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō):“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道,那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧!”,這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題,因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎?二、新課教授【例1】(測(cè)量金字塔高度的問(wèn)題)根據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文

3、學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度.如圖,木桿EF長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)FD為3m,測(cè)得OA為201m,求金字塔的高度.分析:根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn),可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下,豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性質(zhì),根據(jù)已知條件求出金字塔的高度.解法一:ABDE,BAO=EDF.又AOB=DFE=90°,ABODEF,=,BO=134.答:此金字塔的高度為134m.問(wèn):你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用鏡面反射.(如圖,點(diǎn)A是個(gè)小鏡子,

4、根據(jù)光的反射定律:由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形,解法略)【例2】(測(cè)量河寬的問(wèn)題)如圖,為了估算河的寬度,我們可在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸處取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與岸垂直,接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直于PS的直線b交于點(diǎn)R,測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.分析:設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為xm,由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有=,即=.再解x的方程可求出河寬.解法一:PQR=PST=90°,P=P,PQRPST,=,即=,即=,PQ×90=(PQ+45

5、)×60,解得PQ=90,因此河的寬度PQ為90m.問(wèn):你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度?解法二:如圖,構(gòu)造相似三角形.(解法略)【例3】(盲區(qū)問(wèn)題)如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹根部的距離BD=5m.一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直線l從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?分析:ABl,CDlABCD,AFHCFK,=,即=,解得FH=8.解:如圖所示,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí),他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹的頂端點(diǎn)A、C恰好在一條直線上.由題意可知,ABl,CDl,ABCD,AFHC

6、FK,=,即=,解得FH=8.由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),即他與左邊的樹的距離小于8m時(shí),由于這棵樹的遮擋,右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi),觀察者看不到它.三、鞏固練習(xí)1.如圖所示,身高1.6m的小華站在距燈桿5m的C點(diǎn)處,測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為2.5m,則路燈的高度AB為. 【答案】4.8m2.在同一時(shí)刻,物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?【答案】36m3.小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高.【答案】30m四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要讓學(xué)生了解:利用三角形的相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度和長(zhǎng)度的問(wèn)題.指導(dǎo)思想是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等,如果四條對(duì)應(yīng)邊中已知三條,則可求得第四條.具體研究了如何測(cè)量金字塔高度的問(wèn)題、測(cè)量河寬的問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題.通過(guò)具體事例加強(qiáng)有關(guān)相似三角形知識(shí)的應(yīng)用.教學(xué)反思本節(jié)課主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出