1、模態分析方法在發動機曲軸上的應用研究xx（xx大學 xxxxxxxx學院 , 山西 太原 030051）摘 要： 綜述模態分析在研究結構動力特性中的應用，介紹模態分析的兩大方法：數值模態分析與試驗模態分析。并著重介紹目前的研究熱點一一工作模態分析。通過發動機曲軸的模態分析這一具體的實例，綜述了運行模態分析國內外研究現狀，指出了其關鍵技術、存在問題以及研究發展方向。關鍵詞：模態分析 數值模態 試驗模態 工作模態Abstract ：Sums up methods of model analysis applied on the research of configuration dynamic;a

2、l characteristio. It introduces two methods of model analysis: numerical value model analysis and experimentation model analysis. Then it stresses the hotspot-working model analysis. Some key techniques, unsolved problems and research directions of OMA were also discussed.Key words: Model analysis N

3、umerical value model analysis Experimentation model analysis Working model analysis1、引言1.1模態分析的基本概念 物體按照某一階固有頻率振動時，物體上各個點偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關系的，可以用一個向量表示，這個就稱之為模態。模態這個概念一般是在振動領域所用，你可以初步的理解為振動狀態，我們都知道每個物體都具有自己的固有頻率，在外力的激勵作用下，物體會表現出不同的振動特性。一階模態是外力的激勵頻率與物體固有頻率相等的時候出現的，此時物體的振動形態叫做一階振型或主振型；二階模態是外力的激勵頻

4、率是物體固有頻率的兩倍時候出現，此時的振動外形叫做二階振型，以依次類推。 一般來講，外界激勵的頻率非常復雜，物體在這種復雜的外界激勵下的振動反應是各階振型的復合。模態是結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。 模態分析經典定義：將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。模態分析方法主要分三類，分別是試驗模態分析EMA、工作模態分析OMA和工作變形分析ODS。（1）試驗模態分析

5、（Experimental Modal Analysis，EMA），也稱為傳統模態分析或經典模態分析，是指通過輸入裝置對結構進行激勵，在激勵的同時測量結構的響應的一種測試分析方法。輸入裝置主要有力錘和激振器，因此，實驗模態分析又分為力錘激勵EMA技術和激振器激勵EMA技術。（2）工作模態分析（Operational Modal Analysis，OMA），也稱為只有輸出的模態分析，而在土木橋梁行業，工作模態分析又稱為環境激勵模態分析。這類分析最明顯的特征是對測量結構的輸出響應，不需要或者無法測量輸入。當受傳感器數量和采集儀通道數限制時，需要分批次進行測量。（3）工作變形分析（Operation

6、al Deflection Shape，ODS），也稱為運行響應模態。這類分析方法也只測量響應，不需要測量輸入。但是它跟OMA的區別在于，OMA得到的是結構的模態振型，而ODS得到的是結構在某一工作狀態下的變形形式。此時分析出來的ODS振型已不是我們常說的模態振型了，它實際是結構模態振型按某種線性方式疊加的結果。模態分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為計

7、算模態分析；如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數，稱為試驗模態分析1。振動模態是彈性結構固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內，各階主要模態的特性，就可能預知結構在此頻段內，在外部或內部各種振源作用下實際振動響應 2。因此，模態分析是結構動態設計及設備故障診斷的重要方法。近十余年以來，模態分析的理論基礎，已經由傳統的線性位移實模態、復模態理論發展到廣義模態理論，并被進一步引入到非線性結構振動分析領域，同時模態分析理論汲取了振動理論、信號分析、數據處理、數理統計以及自動控制的相關理論，結合自身的發展規律，形成了一套獨特的理論體系

8、，創造了更加廣泛的應用前景。這一技術已經在航空、航天、造船、 機械、建筑、交通運輸和兵器等工程領域得到廣泛應用3。1.2數值模態分析與試驗模態分析現狀及局限性模態分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為數值模態分析;如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數，稱為試驗模態分析。兩種方法各有利弊，目前的發展趨勢是把有限元方法和試驗模態分析技術有機地結合起來，取長補短，相得益彰4。利用試驗模態分析結果檢驗、補充和修正原始有限元動力模型;利用修正后的有限元模型計算結構的動力特性和響應，進行結構的優化設計。數值模態分析主要采用有限元法，它是將彈性結構離散化為有限數量的具體質量

9、、彈性特性單元后， 在計算機上作數學運算的理論計算方法。它的優點 是可以在結構設計之初，根據有限元分析結果，便預知產品的動態性能，可以在產品試制出來之前預估振動、噪聲的強度和其他動態問題，并可改變結構形狀以消除或抑制這些問題。只要能夠正確顯示出包含邊界條件在內的機械振動模型，就可以通過計算機改變機械尺寸的形狀細節。有限元的不足是計算繁雜，耗資費時5。這種方法，除要求計算者有熟練的技巧與經驗外，有些參數如阻尼、結合面特征等）目前尚無法定值，并且利用有限元法計算得到的結果，只能是一個近似值 6。試驗模態分析是模態分析中最常用的，它與有限元分析技術一起成為解決現代復雜結構動力學問題的兩大支柱。利用試

10、驗模態分析研究系統動態性能是一種更經濟、更有實效的方法。首先，根據已有的知識和經驗，在老產品基礎上試制出一臺新的模型；其次，用試驗模態分析技術，對樣機作全面的測試與分析，獲得產品的動力特性，由此識別出系統的模態參數，建立數學模型，進而了解產品在實際使用中的振動、噪聲、疲勞等現實問題;再次，在計算機上改變產品的結構參數，了解動態性能可能獲得的改善程度，或者反過來，設計者事先指定好動力特性，由計算機來回答所需要的結構參數質量、剛度、阻尼）的改變量7。傳統的試驗模態分析方法是建立在系統輸入輸出數據均已知的基礎上，利用激勵和響應的完整信息進行參數識別。將結構物在靜止狀態下進行人為激振，通過測量激振力與

11、響應并進行雙通道快速傅里葉變換分析，得到任意兩點之間的機械導納函數即傳遞函數。用模態分析理論通過對試驗導納函數的曲線擬合，識別出結構物的模態參數，從而建立起 結構物的模態模型8。根據模態疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預知結構物的實際振 動的響應歷程或響應譜。在試驗模態分析中大致可以分為四個步驟：1 ）動態數據的采集及頻響函數或脈 沖響應函數分析;2）建立結構數學模型;3）參數識別; 4)振形動畫。與有限元方法相比，結構動力修改的問題在試驗模態分析基礎上要容易。傳統的模態分析方法已經在橋梁、汽車和航空航天工程等幾乎所有和結構動態分析有關的領域中得到廣泛應用，數值模態分析與試驗模

12、態分析的方法在 理論上已經趨于完善，然而這些方法在具體應用時還是存在局限性，因為對于某些實際工程結構，要獲得輸入激勵的完整信息是難以實現的，或者根本就沒有 獲得任何輸入信息，具體表現為：1) 海洋平臺、建筑物 以及橋梁等在風、浪以及大地脈動作用下引起的振動；導彈以及航天器在飛行運輸過程中所產生的振動等，這些結構在實際工作時所承受的載荷往往是不可測量或很難測得，因而無法獲得結構系統的激勵輸入 信息; 2） 某些結構待識別的自由度很多，并且所受載荷的空間分布復雜，往往沒有足夠的傳感器，無法得到完整的輸入信息;3) 所需要的載荷測試量力）與能夠測試的加速度不是同一類信號，所需要的量不能直接測試，不能

13、滿足識別方法的要求;4) 很多實際工作中，例如武器結構的振動試驗，已經得到大量的振動響應數據，但卻沒有輸入數據。然而目前根據實測振動響應數據往往只能得到諸如共振頻率、最大峰 值、總均方根值等特征量，而不能進一步用于對產品 結構的動力特性分析，這就難以對產品的整體變形、響應特性作完整了解，大量的試驗結構不能得到充分利用。針對傳統的試驗模態分析方法的局限性，發展僅基于響應數據的工作模態分析技術顯得尤其重要。采用工作模態分析技術可以避免對輸入信息的采集，這樣也就解決了傳統分析方法中很多狀況下輸入不可測的問題9。1.3工作模態分析現狀及發展趨勢工作模態分析常稱為環境激勵下的模態分析、只有輸出或激勵未知

14、條件下的模態分析，正是近年來模態分析領域發展活躍，新理論、新技術的應用層出不窮的一個研究方向，被視為對傳統試驗模態分析方法的創新和擴展。工作模態分析的優點是:僅需測試振動響應數據，由于這些數據直接來源于結構實際所經受的振動工作環境，因而識別結果更符合實際情況和邊界條件;無需對輸入激勵進行測試，節省了測試費用;利用實時響應數據進行模態參數識別，其結果能夠直接應用于結構的在線健康監測和損傷診斷10。因此工作模態試驗技術使試驗模態分析，由傳統的主要針對靜止結構被擴展到處于現場運行狀態的結構，不僅可以實現對那些無法測得載荷的工程結構進行所謂在線模態分析，而且利用實際工作狀態下的響應數據識別的模態參數，

15、能更加準確地反映結構的實際動態特性，已經在橋梁、建筑、機械領域取得實質性的進展。工作模態分析的理論和思想的提出早在20世紀70年代初期就已開始。工作模態的主要手段都是基于響應信號的時域參數辨識技術。隨機減量技術最早被用來處理環境激勵下的結構響應數據，這一技術 主要是將結構的隨機響應轉化為結構的自由響應11。以此為基礎基于時域的辨識方法Ibrahim時域法被提出，極大推動了工作模態分析技術的發展。隨著控制理論和計算機技術的發展，多輸入、多輸出、參數辨識技術也被相繼推出，廣泛運用的時域模態辨 識方法有多參考點復指數方法、特征系統實現算法等。目前工作模態辨識的其他主要方法還有功率譜密度函數的峰值提取

16、方法、建立自回歸滑動平均模型的時間序列分析法、結合時域參數識別的隨機減量技術等12。1965年 Clarkson和Mercer提出使用互相關函數估計承受白噪聲激勵下結構的頻響特性，從而提出了當激勵未知時使用相關函數替代脈沖響應函數的思想框架。20世紀90年代以來，美國Sandia國家實驗 室結合時域模態辨識方法，提出了NExT技術，利用結構在環境激勵下的響應的相關函數進行工作模態識別形成上述技術思路后，美國Sandia國家實驗室已經將此分析成果成功運用于航天渦輪機、地面載重、 高速公路大橋和瀕海建筑的工況信號測量和結構分析中13。在國內，南京航空航天大學振動工程研究所也一直從事著模態分析的研究

17、工作，從傳統的模態分析到工作模態分析，也包括只利用響應數據進行系統模態參數識別方法的研究，并且發表了多篇關于環境激勵下工作模態參數識別的文章。中國振動協會，上海交通大學振動、沖擊、噪聲國家重點實驗室，哈爾濱工業大學等也致力于研究工作模態參數識別方法14。現有和各種工作模態參數識別方法雖然都有一些很好的應用，但在理論上還需要完善。而且各種工作模態分析方法還有著各自的局限性，如時域法通常要求激勵是平穩白噪聲，結構系統具有線性時不變特性，其中Thrihim法不易剔除噪聲和虛假模態;而時間序列法的模型階次較難確定;基于響應相關函數的最小二乘復指數法和特征系統實現法要求數據樣本長、平均次數多；隨機子空間

18、法模型階次的確定較為繁瑣，在測點較多時Hankel矩陣階次很高，所需要的數據采樣量較大。頻域法的弊病是要求頻率分辨率高、樣本長，結構是小阻尼的。時頻分析法利用的響應信息太少，是一種局部識別法。工作模態分析不僅在方法求解上還存在局限性，而且在方法考證中，針對的是較為簡單的結構，但即使對于簡單結構，現有的方法也不能說解決了所有的問題，當響應測試數據不完整或者測試數據信噪比較低，現有的方法將會遇到困難。同時工作模態識別方法同傳統的模態識別方法相比，無論是理論模型、分析手段，還是計算方法都更為復雜，這就可能帶來求解上的困難，因此在模型自由度較多時如何保證數值分析的穩定性，是值得進一步考慮的問題。再者如

19、何將它與有限元分析相結合，以獲得更加準確的反映結構在實際運行時的動態特性模型，也是目前沒有解決的問題15。其中的難點在于，現有的工作模態識別方法所得到的振型只是一個相對量，不以質量和剛度陣歸一化，同有限元計算結果進行比較有困難。因此工作模態分析的方法還有待于進一步完善。2、曲軸有限元模型的建立2.1曲軸模態計算要求曲軸是一異形轉軸類零件，具有軸線不連續、長徑比大、結構、復雜等特點，從總體上看，曲軸不是對稱或反對稱體，對曲軸進行有限元模態分析時必須取整體為研究對象16。根據曲軸的結構形狀特點,考慮曲軸的實際使用條件,以有限元計算的數據準備工作量、求解時間及精度等為基本尺度，曲軸模態計算時要求17

20、：(1)曲軸結構形狀復雜，建模時應以不影響其結構動特性為簡化原則；(2)有限元模噴網格要有足夠的密度，以保證計算結果的精度，真實反映曲軸的模態特性；對曲軸進行模態分析，求解其前9階模態。2.2曲軸模型的簡化曲軸結構形狀復雜,小圓角(倒角和細油孔(油道較多,如果在建模時考慮這些因素則會使有限元模型網格非常密，大大增加數據準備工作最和求解時間，并造成單元形狀不理想，求解時累積誤差增大，運算精度降低18 19。 在對曲軸進行簡化時，參考一些機械結構的模態計算經驗，認為小圓角和細油孔對曲軸整體結構動特性影響很小，在建模時忽略半徑小于5mm的圓角及直徑小于12mm的油道，協調好計算精度與計算工作量之間的

21、矛盾。2.3曲軸的建模過程該曲軸由6個連桿軸頸與7個主軸頸組成6個單拐，形成曲軸的主體;第1與第7主軸頸分別向外延伸，形成前端與后端。由于曲軸的很多部分是相似的，所以整體曲軸模型可用子結構模塑組裝建立。本文的曲軸模是在UG中建立的，曲軸的主體模型是根據曲軸的結構特點,先建立一個單拐模型，再通過旋轉、平移、合并而成;最后,將主體模型與前、后端模型合并成曲軸的整體模型， 如圖1所示。圖1 曲軸的實體模型2.4單元類型的選擇根據曲軸的結構形狀特點，結合有限元分析系統的單元庫中各種單元的優缺點，選取了求解精度比較卨的10結點單元對曲軸進行模態分析。2.5單元劃分及節點設置由于只對曲軸作模態分析,綜合考

22、慮數據準備最、計算工作量與計算精度，進行網格劃分得到:結合點數為89099，單元數為49403。2.6曲軸有限元模型將建立的曲軸模型導ANSYS中，進行有限元模型的建立，得到曲軸的有限元模型，如圖2所示。圖2 曲軸的有限元模型3、曲軸模態分析及求解主要是模仿曲軸在磨床上剛剛被夾持的情形，因此要設定曲軸有限元模甩的兩端主軸頸圓周面上所有徑向位移為零，利用ANSYS中的Block Ianczos法計算并提取出前9階模態，如表1 所示，前9階模態振型，如圖35所示。表1 曲軸前9階模態參數階數123456789頻率（HZ）169.38181.84397.53472.38513.84760.94796

23、.29832.72917.88圖3 曲軸1階振型圖4 曲軸3階振型圖5 曲軸5階振型由上面的計算結果和曲軸模態振型可知，在曲軸的前9階階次中，其最低的頻率為169.38HZ，隨著階次上升，其頻率也相應增加。從圖3時以看出曲軸的第1階模態振型（f=169.38HZ)是曲軸 在垂直平面YOZ和XOZ內的一彎振動;從2階振銦圖(圖略可以看出，曲軸的第2階模態振型(f=181.84HZ)是曲軸在平面YOZ和 XOZ內的一彎振動;從振型圖4可以看出,曲軸的第3階模態振型 (397.53HZ)是曲軸在XOZ平面內的一彎振動，第三缸和第四缸變形最大;從4階振型圖可以看出，曲軸的第4階模態振型（f=472.3

24、8HZ)是曲軸在平面YOZ和 XOZ內的二彎振動，第三缸和第四缸變形最大;從振型圖5可以看出，曲軸的第5階模態振型(f=513.84HZ)是曲軸在平面YOZ內的二彎，以及在平面XOZ內的 二彎振動;從6階振型圖可以看出，曲軸的第6階模態振型(f=760.94HZ)是曲軸在平面YOZ內的二彎振動，以及Z向的振動。 由于曲軸在第7階、8階、9階的振型變化相對前幾階要小,所以在這里就不再詳細敘述。總體來看，在曲軸的9階模態振型中，變形最大基本上都出現在第三和第四缸，以及他們之間的連桿軸頸處。 通過上面曲軸的有限元模態分析，從振型圖上可以看出，曲軸的低階頻率下主要以彎曲振動為主，并且彎曲變形最大的部位

25、出現在連桿軸頸與曲柄臂和平衡塊的結合處。由此可預見,彎曲裂紋是最容易出現在這些地方的20。4、總結數值模態分析與試驗模態分析是目前研究結構動力學特性的兩大方法，已經成為解決現代復雜結構動態特性設計的相輔相成的重要手段，在以后的研究過程中，它們在應用領域會得到進一步的發展。工作模態分析作為目前模態分析領域中一個研究熱點，盡管存在某些不足，但由于它所固有的、在工程應用上的巨大前景和優勢，以技術創新和發展為基礎，相信工作模態技術將會有更加廣泛的發展和應用。參考文獻1孫社營.粘彈阻尼結構動態性能的有限元分析. 材料開發與應用，20122張景繪，范宗喜.使用阻尼材料結構的試驗模態分析. 實驗力學，200

26、7(1)3鄭敏，申凡，鮑明.在時域中單獨利用響應數據進行模態分析. 中國航空學報，2004(4)4 羅軍輝,羅勇江,白義臣,龐娜. MATLAB7.0在數字信號處理中的應用.  機械工業出版社, 2005:1451475李中付，華宏星. 基于環境激勵的工作模態參數識別.上海交通大學學報，2011(8)6王穎，趙振軍，寧建國. 環境激勵下的石油鉆機模態分析.西南石油學院學報，19955 ( 6).7 濮衛.基于光纖監測技術的混凝土結構損傷識別試驗研究.森林工程，2004,20(6):15178 胡利平,韓大建,禹智濤.基于環境激勵的大跨度橋梁模態試驗. 廣東工業大學學報. 2005,22(1):1001049 申凡,鄭敏,史東鋒.一種基于互功率譜密度的頻域模態識別法. 振動工程學報. 2011,14(3):25926210 H.Akaile.&