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文檔簡介

1、魯東大學2010-2011學年第二學期2009級 數學與應用數學、統計學、信息與計算科學專業 本 科 卷 A 參考答案與評分標準課程名稱 概率論與數理統計課程號（2111900） 考試形式（閉卷筆試） 時間（120分鐘）一、填空題：本題共6小題，每空2分，滿分20分。1、1，3；2、，；3、， ，；4、；5、；6、。二、單項選擇題：本題共4小題，每題3分，滿分12分。1、D； 2、C； 3、B； 4、C。三、計算題：本題共6小題，滿分68分。1、在一箱子中裝有12只開關，其中2只是次品，在其中隨機地取兩次，每次任取一只。有放回抽樣，我們定義隨機變量如下：；。（1）試寫出和的聯合分布列；（2）求

2、的邊際分布列；（3）求。（14分）解：有放回抽樣情況，由于每次取物是獨立的。由獨立性定義知。， ， ，（6分）或寫成0101（2）由邊際分布與聯合分布的關系，知0101所以，的邊際分布列為（4分）（3）。（4分）2、設在曲線，所圍成的區域內服從均勻分布，求聯合概率密度和的邊際概率密度。（8分）解：據題意知，區域的面積為，由于在區域內服從均勻分布，故的概率密度函數為。（4分）。（4分）3、設隨機變量的概率密度為求的密度函數。（8分）解：，由的表達形式知，當時，即當，也即時， （4分）所以，。（4分）4、設二維隨機變量的概率密度函數為，（1）確定常數；（2）求聯合分布函數；（3）求條件概率密度函數；（4）求；（5）求。（22分）解：（1）由概率密度函數的完備性，得，解得； （4分）（2）； （4分）（3）（3分）當時，； （3分）（4）；（4分）（5）。（4分）5、設的概率密度為，求。（8分）解：，（4分）。 （4分）6、據以往經驗，某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數分布。現隨機地取16只，設它們的壽命是相互獨立的，求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率。（8分

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