1、姓 名年級：八年級學科：數(shù) 學第 次課 課時課 題角平分線與中垂線的性質(zhì)定理及應用 主 要內(nèi) 容1. 理解并掌握角平分線與中垂線的性質(zhì)定理2. 熟練運用角平分線與中垂線解決相關問題重 點難 點角平分線與中垂線的綜合運用教 學 過 程【知識梳理1：角平分線的性質(zhì)定理與判定】 角平分線：（1）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.（2）角平分線的判定： 到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上.【定理的證明】1. 如圖：已知，OE為AOB的角平分線，E為OE上任意一點，作CEOA與C，DEOB與D. 求證：CE=DE. 2. 如圖所示，B=C，點D是BC的中點，DEAB，DF

2、AC，求證：AD平分BAC. 【例題講解】【例1】如圖，在中，平分，那么點到直線的距離是cm 例1圖 例2圖【例2】如圖，在直角三角形ABC中，A=90°，ABC的 平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30【例3】如圖，OP平分AOB，PDOA于點D，點Q是射線OB上一個動點，若PD=2，則PQ的最小值為（ ）APQ2    BPQ=2 CPQ2    D以上情況都有可能 例3圖 例4圖【例4】如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，4

3、0，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（      ）A1：1：1      B1：2：3       C2：3：4         D3：4：5【例5】如圖所示，在ABC中，C=90°，AD是 BAC的平分線，DEAB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB 【同步練習】1. 如圖，ABC中，AC=BC，C=90&#

4、176;，AD平分CAB交BC于D，DEAB于點E，且AC=7cm，則DE+BD等于（   ）A7cm        B6cm         C5cm         D4cm 第1題 第2題2. 如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=9，DE=2，AB=5，則AC長是（）A3       

5、 B4    C5       D 6  3. 如圖，AD平分BAC，DEAB于點E，SACD=3，DE=2，則AC長是（ ）A3    B4    C5    D6 第3題 第4題4. 如圖，ABC中，ABC、ACB外角的平分線相交于點F，連接AF，則下列結論正確的有（  ）AAF平分BC    BAF平分BAC CAFBC     D以上結論都

6、正確5. 如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（       ）A.線段CD的中點             B.OA與OB的中垂線的交點C.OA與CD的中垂線的交點   D.CD與AOB的平分線的交點 第5題 第6題6. 如圖，已知四邊形ABCD中，ADBC，AP平分DAB，BP平分ABC，它們的交點P給在線段CD上，下面的結論：APBP；點P到直線AD、BC的距離相等；PD=PC其中正確的結

7、論有（ ）A     B  C僅 D僅7. 如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A一處      B兩處       C三處      D四處 第7題 第8題8. 如圖，ABC中，ACB=90°，D為AB上任一點，過D作AB的垂線，分別交邊AC、BC的延長線于EF兩點，BACBFD的平分線交于點I，AI交D

8、F于點M，F(xiàn)I交AC于點N，連接BI.下列結論：BAC=BFD；ENI=EMI；AIFI；ABI=FBI；其中正確結論的個數(shù)是（ ）A. 1個         B. 2個  C. 3個    D. 4個9. 如圖，點D、B分別在A的兩邊上，C是A內(nèi)一點，且AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分別為E、F.求證：CE=CF 10. 如圖，已知BD為ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求證：PM=PN 【知識梳理2：垂直平分線的性質(zhì)定理與判定】

9、垂直平分線（中垂線)（1）垂直平分線的定義：垂直且平分一條線段的直線叫做垂直平分線.（2）垂直平分線的性質(zhì)定理：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.（3）垂直平分線的判定：到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.【定理的證明】如圖：已知，EF為線段AB的垂直平分線，C為EF上任意一點，連接AC，BC. 求證：AC=BC【例題講解】【例1】如圖，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（ ）A6cm B8cm C10cm D12cm 例1圖 例2圖【例2】如圖，在RtABC中，C=90°，B=15°

10、;，DE是 AB的中垂線，垂足為D，交BC于E，BE=5，則AE=_，AEC=_，AC=_ ?！纠?】如圖，ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點若BC的長為8 cm，則ADE的周長為A 8 cm B 16 cm C 4 cm D 不能確定【例4】如圖，已知線段CD垂直平分線AB，AB平分。問AD與BC平行嗎？請說明理由?！纠?】如圖，在ABC中，C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為E，若A=30°，CD=2（1）求BDC的度數(shù)；（2）求BD的長 【同步訓練】1. 如圖，在ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，BCN的周長是

11、7cm，則BC的長為（）A1cmB2cmC3cmD4cm 第1題 第2題2. 如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則BAE=（）A80°B60°C50°D40°3. 在ABC中，AB=AC，BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，求證：BM=MN=NC 4. 如圖，已知：E是AOB的平分線上一點，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論【拓展提高】1. 如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB于點D.（1）求證：ACDB；（2）若AF平分CAB且分別交CD，BC于點E，F(xiàn)，求證：CEFCFE.2. 已知：如圖，B=C=90º，M是BC的中點，DM平分ADC（1）若連接AM，則AM是否平分BAD？請你證明你的結論（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由 3. 如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，交BC于點F，交AB于點E求證：FC=2