1、河南省2015年高考數學文科考綱說明添加時間：2015年1月28日  瀏覽次數：334次   根據教育部考試中心2015年普通高等學校招生全國統一考試大綱（文科）（以下簡稱大綱），結合基礎教育的實際情況，制定了2015年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明（文科）（以下簡稱說明）的數學科部分。制定說明既要有利于數學新課程的改革，又要發揮數學作為基礎學科的作用；既要重視考查考生對中學數學知識的掌握程度，又要注意考查考生進入高等學校繼續學習的潛能；既要符合普通高中數學課程標準（實驗）和普通高中課程方案（實驗）的要求，符合教育部考試中心大綱的要求，符合本省（

2、自治區、直轄市）普通高等學校招生全國統一考試工作指導方案和普通高中課程改革試驗的實際情況，又要利用高考命題的導向功能，推動新課程的課堂教學改革。命題指導思想1普通高等學校招生全國統一考試，是由合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試2命題注重考查考生的數學基礎知識、基本技能和數學思想方法，考查考生對數學本質的理解水平，體現課程標準對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等目標要求3命題注重試題的創新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開放性既要考查考生的共同基礎，又要滿足不同考生的選擇需求合理分配必考和選考內容的比例，對選考內容的命題應做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡

3、4試卷應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度考試形式與試卷結構 一、考試形式 考試采用閉卷、筆試形式全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘 二、試卷結構 全卷分為第卷和第卷兩部分 第卷為12個選擇題，全部為必考內容第卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分必考部分題由4個填空題和5個解答題組成；選考部分由選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標系與參數方程”、“不等式選講”各命制1個解答題，考生從3題中任選1題作答，若多做，則按所做的第一題給分 1試題類型 試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算或推證過程；解答題包括計算題、

4、證明題，解答題要寫出文字說明、演算步驟或推證過程三種題型分數的百分比約為：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右 2難度控制 試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.40.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題三種難度的試題應控制合適的分值比例，試卷總體難度適中考核目標與要求一、知識要求 知識是指普通高中數學課程標準（實驗）所規定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數據、繪制圖表等基本技能. 對知識的要求由低到高分

5、為三個層次，依次是知道（了解、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（運用、遷移），且高一級的層次要求包括低一級的層次要求 1知道（了解、模仿）：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它. 這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等. 2理解（獨立操作）：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力. 這一層次所涉及的主要行為動詞有：描

6、述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應用等. 3掌握（運用、遷移）：要求能夠對所列的知識內容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決. 這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.二、能力要求 能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識. 1空間想像能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質. 2抽象概括能力：對具體的、生

7、動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷. 3推理論證能力：根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明. 4運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算. 5數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有

8、用的信息，并作出判斷數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題. 6應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決. 7創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信

9、息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題創新意識是理性思維的高層次表現.對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強.三、個性品質要求 個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀.要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義. 要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神.四、考查要求 數學學科的系統性和嚴密性決定了

10、數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識在各自發展過程中的縱向聯系和各部分知識之間的橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的框架結構對數學基礎知識的考查，要求既全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度. 數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關學科和社會生活因此，對數學思想和

11、方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法理解和掌握的程度考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度 數學是一門思維的科學，是培養理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主題對能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料對知識的考

12、查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能對能力的考查，以思維能力為核心全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，切合學生實際運算能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結合實踐能力在考試中表現為解答應用問題，考查的重點是客觀事物的數學化，這個過程主要是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問

13、題，并加以解決命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，要結合中學數學教學的實際，讓數學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考試自覺地置身于現實社會的大環境中，關心自己身邊的數學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發展數學應用的意識 創新意識和創造能力是理想思維的高層次表現在數學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區域就越寬泛，顯現出的創造意識也就越強命題時要注意試題的多樣性，涉及考查數學主體內容，體現數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發揮主

14、觀能動性，探究問題的本質，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現創新意識、發揮創造能力創設廣闊的空間、考試范圍與要求 （一）必考內容與要求1集合（1）集合的含義與表示 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系. 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.（2）集合間的基本關系 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集. 在具體情境中，了解全集與空集的含義.（3）集合的基本運算 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集. 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集. 能使用韋恩（Venn）圖表達集合間的基本關系及集合的基本

15、運算.2函數概念與基本初等函數（1）函數 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念. 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數. 了解簡單的分段函數，并能簡單應用（函數分段不超過三段）. 理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義. 會運用基本初等函數的圖像分析函數的性質.（2）指數函數 了解指數函數模型的實際背景. 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算. 理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2,3,10,1/2，1/3的指數函數的圖像. 體會指數函數是

16、一類重要的函數模型.（3）對數函數 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用. 理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2,10，1/2的對數函數的圖像. 體會對數函數是一類重要的函數模型； 了解指數函數 與對數函數 （a0，且a1）互為反函數.（4）冪函數 了解冪函數的概念. 結合函數 的圖像，了解它們的變化情況.（5）函數與方程 結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.（6）函數模型及其應用 了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征，結合具體實例體

17、會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義. 了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.3立體幾何初步（1）空間幾何體 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構. 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖. 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.（2）點、直線、平

18、面之間的位置關系 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補. 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平

19、行.如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質定理，并能夠證明.如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.垂直于同一個平面的兩條直線平行.如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直. 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.4平面解析幾何初步（1）直線與方程 在平面直角坐標系中，結

20、合具體圖形，確定直線位置的幾何要素. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式. 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系. 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標. 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.（2）圓與方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程. 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系. 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題. 初步了解用代數方法處理幾何問題

21、的思想.（3）空間直角坐標系 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置. 會推導空間兩點間的距離公式.5算法初步（1）算法的含義、程序框圖 了解算法的含義，了解算法的思想. 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.（2）基本算法語句了解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.6統計（1）隨機抽樣 理解隨機抽樣的必要性和重要性. 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法.（2）用樣本估計總體 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點. 理解樣本數據標準差的意義和作

22、用，會計算數據標準差 能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并給出合理的解釋. 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想. 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.（3）變量的相關性 會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系. 了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）.7概率（1）事件與概率 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別. 了解兩個互斥事件的概率加法公

23、式.（2）古典概型 理解古典概型及其概率計算公式. 會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率.（3）隨機數與幾何概型了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率.了解幾何概型的意義.8基本初等函數（三角函數）（1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念和弧度制的概念. 能進行弧度與角度的互化.（2）三角函數 理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義. 能利用單位圓中的三角函數線推導出 ，± 的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出 的圖像，了解三角函數的周期性. 理解正弦函數、余弦函數在區間0，2的性質（如單調性、最大和最小值以及與 軸交點等）.理解正切函數在區間（ ）的單調性

24、. 理解同角三角函數的基本關系式： 了解函數 的物理意義；能畫出 的圖像，了解參數 對函數圖像變化的影響. 會用三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題.9平面向量（1）平面向量的實際背景及基本概念了解向量的實際背景.理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義.理解向量的幾何表示.（2）向量的線性運算 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義. 掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義. 了解向量線性運算的性質及其幾何意義.（3）平面向量的基本定理及坐標表示 了解平面向量的基本定理及其意義. 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示. 會用坐標表示平面向量的

25、加法、減法與數乘運算. 理解用坐標表示的平面向量共線的條件.（4）平面向量的數量積 理解平面向量數量積的含義及其物理意義. 了解平面向量的數量積與向量投影的關系. 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算. 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.（5）向量的應用會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.10三角恒等變換（1）兩角和與差的三角函數公式 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式. 會用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式. 會用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的

26、正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.（2）簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.11解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.(2) 應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.12數列（1）數列的概念和簡單表示法了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.了解數列是自變量為正整數的一類函數.（2）等差數列、等比數列 理解等差數列、等比數列的概念. 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式. 能在具體的

27、問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題. 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.13不等式（1）不等關系了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.（2）一元二次不等式 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型. 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系. 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組. 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規

28、劃問題，并能加以解決.（4）基本不等式：   了解基本不等式的證明過程. 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題. 14常用邏輯用語 理解命題的概念.了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義. 理解全稱量詞與存在量詞的意義. 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.15圓錐曲線與方程 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程和簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）. 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）

29、. 了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）. 理解數形結合的思想. 了解圓錐曲線的簡單應用.16導數及其應用（1）導數概念及其幾何意義 了解導數概念的實際背景. 通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義. 能根據導數定義求函數y=C(C為常數)， 的導數. 能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數.常見基本初等函數的導數公式： (C為常數)； , nN+； ； ;  ; ; ; .（a>0,且a1）常用的導數運算法則：法則1 ： 法則2 ： .法則3 ：  . 了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（其中多項式函數一般不超過三次）. 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函